3.1.2 等式的性質(zhì)（解析版）

3.1.2等式的性質(zhì)一．選擇題（共5小題）1．若x＝3是關(guān)于x的方程﹣2a+x＝13的解，則a的值是（）A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義，把x＝3代入方程﹣2a+x＝13，得出﹣2a+3＝13，解出即可得出答案．【解析】∵x＝3是關(guān)于x的方程﹣2a+x＝13的解，∴把x＝3代入方程﹣2a+x＝13，可得：﹣2a+3＝13，解得：a＝﹣5，∴a的值是﹣5．故選：B．2．小明同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己不小心將方程x+3＝﹣2（x﹣3）﹣★的一個(gè)常數(shù)涂黑看不清了，詢問王老師后，王老師告訴他，這個(gè)方程的解是x＝﹣3，則這個(gè)被涂黑的常數(shù)★是（）A．﹣12 B．12 C．3 D．﹣3【分析】將x＝﹣3代入原方程，可得出關(guān)于★的一元一次方程，解之即可得出這個(gè)被涂黑的常數(shù)★是12．【解析】將x＝﹣3代入原方程得：﹣3+3＝﹣2×（﹣3﹣3）﹣★，解得：★＝12．故選：B．3．已知a是﹣2的絕對值，b與-13互為倒數(shù)，c是方程2c+4＝6的解，則a+b﹣A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，解方程，求出a，b，c的值，再代入計(jì)算即可．【解析】由題意，得：a=|-2|，∴a＝2，b＝﹣3，∵2c+4＝6，∴c＝1，∴a+b﹣c＝2﹣3﹣1＝﹣2；故選：C．4．下列等式變形正確的是（）A．如果12x=6，那么x＝B．如果x﹣3＝y(tǒng)﹣2，那么x＝y(tǒng)+1 C．如果mx＝my，那么x＝y(tǒng) D．如果13x+2=y-1，那么x+2＝3y【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【解析】A．如果12x=6，那么x＝B．如果x﹣3＝y(tǒng)﹣2，那么x＝y(tǒng)+1，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C．如果mx＝my，且m≠0那么x＝y(tǒng)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D．如果13x+2=y-1，那么x+6＝3y﹣故選：B．5．關(guān)于x的方程kx﹣3＝2x的解是正整數(shù)，則正整數(shù)k的可能值有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】方程變形后表示出x，根據(jù)x為正整數(shù)，確定出正整數(shù)k的值即可．【解析】∵kx﹣3＝2x，∴kx﹣2x＝3，∴x=3∵x為正整數(shù)，∴k﹣2的值為：1，3．∵k為正整數(shù)，∴k的值為3，5共2個(gè)．故選：B．二．填空題（共3小題）6．若關(guān)于x的方程mx|m﹣1|﹣2＝0是一元一次方程，則方程的解為x＝x＝1．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求得m，然后解一元一次方程即可求解．只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【解析】∵關(guān)于x的方程mx|m﹣1|﹣2＝0是一元一次方程，∴m≠0，|m﹣1|＝1，∴m＝2，∴原方程為2x﹣2＝0，解得x＝1，故答案為：x＝1．7．如圖，數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a，6，c，已知AB＝8，a+c＝0，且c是關(guān)于x的方程（m﹣4）x+16＝0的解，則m的值為﹣4．【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法，求出a的值是多少，進(jìn)而求出c的值是多少；然后根據(jù)c是關(guān)于x的方程（m﹣4）x+16＝0的一個(gè)解，求出m的值為多少即可．【解析】∵AB＝8，∴6﹣a＝8，解得a＝﹣2，∵a+c＝0，∴c＝2，∵c是關(guān)于x的方程（m﹣4）x+16＝0的一個(gè)解，∴2（m﹣4）+16＝0，解得m＝﹣4．故答案為：﹣4．8．關(guān)于x的方程3x+2m＝9的解是x＝1，則m的值是3．【分析】把x＝1代入方程3x+2m＝9得出3+2m＝9，再求出方程的解即可．【解析】把x＝1代入方程3x+2m＝9得：3+2m＝9，解得：m＝3，故答案為：3．三．解答題（共3小題）9．已知關(guān)于x的方程3x+2a﹣1＝0的解與方程x﹣2a＝0的解互為相反數(shù)，求a的值．【分析】先求出第二個(gè)方程的解，根據(jù)相反數(shù)得出第一個(gè)方程的解是x＝﹣2a，把x＝﹣2a代入第一個(gè)方程，再求出a即可．【解析】解方程x﹣2a＝0得：x＝2a，∵方程3x+2a﹣1＝0的解與方程x﹣2a＝0的解互為相反數(shù)，∴3（﹣2a）+2a﹣1＝0，解得：a=-110．當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程3（2x﹣1）＝k+2x的解與關(guān)于x的方程8﹣k＝2（x+1）的解互為相反數(shù)．【分析】分別表示出兩方程的解，由兩方程的解互為相反數(shù)求出k的值即可．【解析】方程3（2x﹣1）＝k+2x，去括號得：6x﹣3＝k+2x，移項(xiàng)合并得：4x＝k+3，解得：x=k+3方程8﹣k＝2（x+1），去括號得：8﹣k＝2x+2，移項(xiàng)得：2x＝6﹣k，解得：x=6-k根據(jù)題意得：k+34+去分母得：k+3+12﹣2k＝0，解得：k＝15．11．若關(guān)于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解為正整數(shù)，求整數(shù)a的值．【分析】首先解方程表示出x的值，然后根據(jù)解為正整數(shù)求解即可．【解析】2ax＝（a+1）x+6，移項(xiàng)得：2ax﹣（a+1）x＝6，合并同類項(xiàng)得：（a﹣1）x＝6，系數(shù)化為1得：x=6∵關(guān)于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解為正整數(shù)，∴x=6∴a﹣1＝1或a﹣1＝2或a﹣1＝3或a﹣1＝6∴a＝2或a＝3或a＝4或a＝7．一．選擇題（共2小題）1．若x＝1﹣a是方程2x﹣3a＝3（x+a）的解，則a的值是（）A．-15 B．15 C．-1【分析】把x＝1﹣a代入方程得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．【解析】把x＝1﹣a代入方程得：2（1﹣a）﹣3a＝3（1﹣a+a），解得：a=-1故選：A．2．在解關(guān)于x的方程x+23=x+a5-2時(shí)，小穎在去分母的過程中，右邊的“﹣2”漏乘了公分母15A．x＝﹣10 B．x＝16 C．x=203 D．x【分析】把x＝4代入方程5（x+2）＝3（x+a）﹣2，求出a的值，再解方程即可．【解析】根據(jù)題意，得x＝4是方程5（x+2）＝3（x+a）﹣2的解，∴5×（4+2）＝3×（4+a）﹣2，得a=20∴原方程為x+23解得x＝﹣10．故選：A．二．填空題（共1小題）3．已知x＝2是方程3x﹣m＝x+2n的解，則式子m+2n+2023的值為2027．【分析】將x＝2代入方程3x﹣m＝x+2n，求得m+2n＝4，由此再求代數(shù)式的值即可．【解析】∵x＝2是方程3x﹣m＝x+2n的解，∴6﹣m＝2+2n，∴m+2n＝4，∴m+2n+2023＝4+2023＝2027，故答案為：2027．三．解答題（共1小題）4．定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為0、我們就稱這兩個(gè)方程為“互補(bǔ)方程”．例如：方程2x+5＝﹣1和x3=（1）方程3x﹣7＝8與方程x-32+1＝﹣3（2）若關(guān)于x的方程x2+m＝2與方程3x﹣2＝x+6是“互補(bǔ)方程”，求（3）若關(guān)于x的方程2x﹣1＝4k﹣3與5x-34-k=32是“互補(bǔ)方程”，求k的值．及關(guān)于y的方程y【分析】（1）分別求得兩個(gè)方程的解，再利用“互補(bǔ)方程”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）分別求得兩個(gè)方程的解，利用“互補(bǔ)方程”的定義列出關(guān)于m的方程解答即可；（3）分別求得兩個(gè)方程的解，利用“互補(bǔ)方程”的定義列出關(guān)于k的方程，求得k的值，代入方程y2022=7k+3，然后解關(guān)于【解析】（1）由3x﹣7＝8，解得x＝5；由x-32+1＝﹣3，解得x＝﹣∵﹣5+5＝0，∴方程3x﹣7＝8與方程x-32+1＝﹣故答案為：是；（2）由x2+m＝2，解得x＝4﹣2由3x﹣2＝x+6解得x＝4．∵關(guān)于x的方程x2+m＝2與方程3x﹣2＝x∴4﹣2m+4＝0，解得m＝4．（3）由2x﹣1＝4k﹣3，解得x＝2k﹣1；由5x-34-k=32∵關(guān)于x的方程2x﹣1＝4k﹣3與5x-34∴2k﹣1+4k+95解得k=-2∴關(guān)于y的方程為y2022=-解得y＝2022．5．解方程：（1）2（1﹣x）＝x+5；（2）2x3【分析】（1）方程去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解析】（1）去括號得：2﹣2x＝x+5，移項(xiàng)得：﹣2x﹣x＝5﹣2，合并得：﹣3x＝3，解得：x＝﹣1；（2）去分母得：8x﹣12＝3（x﹣1），去括號得：8x﹣12＝3x﹣3，移項(xiàng)得：8x﹣3x＝﹣3+12，合并得：5x＝9，解得：x＝1.8．一．選擇題（共2小題）1．解方程2x+13-A．2（2x+1）﹣x﹣1＝12 B．4x+2﹣x+1＝12 C．3x＝9 D．x＝3【分析】方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求出解．【解析】方程去分母得：2（2x+1）﹣（x﹣1）＝12，去括號得：4x+2﹣x+1＝12，移項(xiàng)合并得：3x＝9，解得：x＝3，則上述變形錯(cuò)誤的為去分母過程，故選：A．2．定義：若A﹣B＝m，則稱A與B是關(guān)于m的關(guān)聯(lián)數(shù)．例如：若A﹣B＝2，則稱A與B是關(guān)于2的關(guān)聯(lián)數(shù)；若2x﹣1與3x﹣5是關(guān)于3的關(guān)聯(lián)數(shù)，則x的值是（）A．1 B．﹣9 C．1.8 D．2【分析】根據(jù)題意列出方程求解即可．【解析】根據(jù)題意可得，2x﹣1﹣（3x﹣5）＝3，去括號得，2x﹣1﹣3x+5＝3，移項(xiàng)得，2x﹣3x＝3+1﹣5，合并同類項(xiàng)得，﹣x＝﹣1，系數(shù)化為1得，x＝1．故選：A．二．解答題（共1小題）3．解方程：（