新教材2023年秋高中物理第4章運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系素養(yǎng)提升課5連接體問題臨界問題動(dòng)力學(xué)圖像問題教師用書含答案新人教版必修第一冊(cè)

素養(yǎng)提升課(五)連接體問題、臨界問題、動(dòng)力學(xué)圖像問題學(xué)習(xí)任務(wù)1．學(xué)會(huì)處理動(dòng)力學(xué)中的連接體問題。2．學(xué)會(huì)處理動(dòng)力學(xué)中的臨界問題。3．學(xué)會(huì)處理動(dòng)力學(xué)中的圖像問題。動(dòng)力學(xué)中的連接體問題1．連接體兩個(gè)或兩個(gè)以上相互作用的物體組成的具有相同加速度的整體叫連接體。如幾個(gè)物體疊放在一起，或并排擠放在一起，或用繩子、細(xì)桿等連在一起。2．處理連接體問題的方法(1)整體法：把多個(gè)物體組成的系統(tǒng)作為一個(gè)研究對(duì)象來分析的方法。不必考慮系統(tǒng)內(nèi)力的影響，只考慮系統(tǒng)受到的外力。(2)隔離法：把系統(tǒng)中的各個(gè)部分(或某一部分)隔離，作為一個(gè)單獨(dú)的研究對(duì)象來分析的方法。此時(shí)系統(tǒng)的內(nèi)力就有可能成為該研究對(duì)象的外力，在分析時(shí)要特別注意。3．整體法與隔離法的選用(1)求解各部分加速度都相同的連接體問題時(shí)，要優(yōu)先考慮整體法；如果還需要求物體之間的作用力，再用隔離法。(2)求解連接體問題時(shí)，隨著研究對(duì)象的轉(zhuǎn)換，往往兩種方法交叉運(yùn)用．一般的思路是先用其中一種方法求加速度，再用另一種方法求物體間的作用力或系統(tǒng)所受合力。(3)無論運(yùn)用整體法還是隔離法，解題的關(guān)鍵還是在于對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析?！镜淅?】如圖所示，A、B、C三個(gè)物體以輕質(zhì)細(xì)繩1、2相連，mA＝2kg，mB＝3kg，mC＝1kg，A、C與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，不計(jì)繩2與滑輪間的摩擦，取g＝10m/s2，求：(1)系統(tǒng)的加速度大小。(2)繩1和繩2中的張力大小。[思路點(diǎn)撥]解此題應(yīng)抓住以下兩點(diǎn)(1)物體A、B、C的加速度大小相等。(2)物體A、C與水平桌面間存在摩擦力，且動(dòng)摩擦因數(shù)相同，所以A、C可以看作一個(gè)“小整體”。[解析]設(shè)系統(tǒng)的加速度大小為a，繩1的張力大小為F1，繩2的張力大小為F2。對(duì)物體C由牛頓第二定律得F1－μmCg＝mCa對(duì)A、C整體由牛頓第二定律得F2－μ(mA＋mC)g＝(mA＋mC)a對(duì)物體B由牛頓第二定律得mBg－F2＝mBa解得：a＝3.75m/s2，F(xiàn)1＝6.25N，F(xiàn)2＝18.75N。[答案](1)3.75m/s2(2)6.25N18.75N[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(2022·全國乙卷)如圖，一不可伸長輕繩兩端各連接一質(zhì)量為m的小球，初始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)靜置于光滑水平桌面上，兩球間的距離等于繩長L。一大小為F的水平恒力作用在輕繩的中點(diǎn)，方向與兩球連線垂直。當(dāng)兩球運(yùn)動(dòng)至二者相距35L時(shí)，它們加速度的大小均為(A．5F8mB．2F5mC．3F8mA[當(dāng)兩球運(yùn)動(dòng)至二者相距3L5時(shí)，二者連線與輕繩之間夾角的余弦值cosθ＝0.6。設(shè)此時(shí)輕繩中拉力大小為F1，對(duì)輕繩的中點(diǎn)受力分析得F－2F1sinθ＝m繩a，又輕繩質(zhì)量近似為0，解得F1＝5F8。對(duì)質(zhì)量為m的小球，由牛頓第二定律有F1＝ma，解得a＝5F8m，選項(xiàng)A2．(多選)(2022·江西省銅鼓中學(xué)高一檢測(cè))如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于傾角為θ的斜面上，被一個(gè)豎直擋板擋住?，F(xiàn)用一個(gè)水平力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g；忽略一切摩擦，以下說法正確的是()A．斜面對(duì)小球的彈力為mgcosθB．斜面和豎直擋板對(duì)小球彈力的合力為maC．若增大加速度a，斜面對(duì)小球的彈力一定增大D．若增大加速度a，豎直擋板對(duì)小球的彈力一定增大BD[以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，小球受到重力mg、豎直擋板對(duì)球的彈力N和斜面的彈力F1，由題知斜面的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律得，豎直方向F1cosθ＝mg，水平方向N－F1sinθ＝ma，聯(lián)立解得F1＝mgcosθ，與加速度無關(guān)，A、C錯(cuò)誤；根據(jù)N＝mgtanθ＋ma可知，若增大加速度a，豎直擋板對(duì)小球的彈力一定增大，D正確；小球所受重力mg、豎直擋板對(duì)球的彈力N和斜面的彈力F1的合力為ma，即ma與重力的合力和N與F1的合力等大反向，斜面和豎直擋板對(duì)小球彈力的合力為ma2+g動(dòng)力學(xué)中的臨界問題1．題型概述在動(dòng)力學(xué)問題中出現(xiàn)某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))剛好要發(fā)生或剛好不發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)即臨界問題。問題中出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”“恰能”等關(guān)鍵詞語，一般都會(huì)涉及臨界問題，隱含相應(yīng)的臨界條件。2．臨界問題的常見類型及臨界條件(1)接觸與分離的臨界條件：兩物體相接觸(或分離)的臨界條件是彈力為零且分離瞬間的加速度、速度分別相等。(2)相對(duì)靜止與相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力。(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子斷與不斷的臨界條件是實(shí)際張力等于它所能承受的最大張力；繩子松弛的臨界條件是繩上的張力恰好為零。(4)出現(xiàn)加速度最值與速度最值的臨界條件：當(dāng)物體在變化的外力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度和速度都會(huì)不斷變化，當(dāng)所受合力最大時(shí)，具有最大加速度；當(dāng)所受合力最小時(shí)，具有最小加速度。當(dāng)出現(xiàn)加速度為零時(shí)，物體處于臨界狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的速度達(dá)到最大值或最小值。3．解題關(guān)鍵正確分析物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)臨界狀態(tài)進(jìn)行判斷與分析，挖掘出隱含的臨界條件?！镜淅?】如圖所示，一質(zhì)量為m的光滑小球，用輕繩連接后，掛在三角劈的頂端，繩與斜面平行，劈置于光滑水平面上，斜面與水平面夾角為θ＝30°，則：(1)劈以加速度a1＝g3(2)劈的加速度至少為多大時(shí)小球?qū)ε鼰o壓力？此時(shí)加速度方向如何？[解析]當(dāng)劈水平向左的加速度較小時(shí)，小球?qū)ε袎毫ψ饔?，?dāng)劈水平向左的加速度較大時(shí)，小球?qū)㈦x開斜面。(1)對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖所示。在水平方向上有FT1cosθ－FN1sinθ＝ma1在豎直方向上有FT1sinθ＋FN1cosθ＝mg由以上兩式得FT1＝3+3(2)對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖所示。由牛頓第二定律得小球?qū)ε鼰o壓力時(shí)FT2cosθ＝ma2FT2sinθ＝mg由以上兩式得a2＝3g，方向水平向左。[答案](1)3+36mg(2)[母題變式]本題中若劈的加速度為a3＝2g且水平向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力又為多大？提示：FT3＝5mg解答臨界問題的三種方法(1)極限法：把問題推向極端，分析在極端情況下可能出現(xiàn)的狀態(tài)，從而找出臨界條件。(2)假設(shè)法：有些物理過程沒有出現(xiàn)明顯的臨界線索，一般用假設(shè)法，即假設(shè)出現(xiàn)某種臨界狀態(tài)，分析物體的受力情況與題設(shè)是否相同，然后再根據(jù)實(shí)際情況處理。(3)數(shù)學(xué)法：將物理方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，如二次函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等，然后根據(jù)數(shù)學(xué)中求極值的方法，求出臨界條件。[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．(2022·北京朝陽高一期中)如圖所示，質(zhì)量為m＝2.5kg的一只長方體形空鐵箱在水平拉力F作用下沿水平面向右勻加速運(yùn)動(dòng)，鐵箱與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.3。這時(shí)鐵箱內(nèi)一個(gè)質(zhì)量為m′＝0.5kg的木塊恰好能靜止在后壁上。木塊與鐵箱內(nèi)壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.25。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g＝10m/s2。下列說法正確的是()A．木塊受到的摩擦力大小為Ff1B．木塊對(duì)鐵箱壓力的大小N＝15NC．鐵箱與地面的摩擦力為Ff2D．水平拉力大小F＝129ND[木塊恰好能靜止在后壁上，在豎直方向由平衡條件得木塊受到的摩擦力大小為Ff1＝mg＝0.5×10N＝5N，A錯(cuò)誤；由滑動(dòng)摩擦力公式可知木塊對(duì)鐵箱壓力的大小為N＝Ff1μ2＝50．25N＝20N，B錯(cuò)誤；鐵箱與地面的摩擦力為Ff2＝μ1(M＋m)g＝0.3×(2.5＋0.5)×10N＝9N，C錯(cuò)誤；對(duì)木塊在水平方向上由牛頓第二定律得N＝ma，對(duì)整體由牛頓第二定律得F-Ff2＝(M4．如圖所示，矩形盒內(nèi)用兩根細(xì)線固定一個(gè)質(zhì)量為m＝1.0kg的均勻小球，a線與水平方向成53°角，b線水平。兩根細(xì)線所能承受的最大拉力都是Fm＝15N。(cos53°＝0.6，sin53°＝0.8，g取10m/s2)求：(1)當(dāng)該系統(tǒng)沿豎直方向勻加速上升時(shí)，為保證細(xì)線不被拉斷，加速度可取的最大值。(2)當(dāng)該系統(tǒng)沿水平方向向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，為保證細(xì)線不被拉斷，加速度可取的最大值。[解析](1)豎直向上勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)小球受力如圖所示，當(dāng)a線拉力為15N時(shí)，由牛頓第二定律得豎直方向有Fmsin53°－mg＝ma水平方向有Fmcos53°＝Fb解得Fb＝9N，此時(shí)加速度有最大值a＝2m/s2。(2)水平向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得豎直方向有Fasin53°＝mg水平方向有Fb－Facos53°＝ma解得Fa＝12.5N當(dāng)Fb＝15N時(shí)，加速度最大，有a＝7.5m/s2。[答案](1)2m/s2(2)7.5m/s2動(dòng)力學(xué)中的圖像問題1．常見的圖像形式在動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)問題中，常見、常用的圖像是位移圖像(x-t圖像)、速度圖像(v-t圖像)和力的圖像(F-t圖像)等，這些圖像反映的是物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、受力規(guī)律，而絕非代表物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。v-t圖像(屬于已知運(yùn)動(dòng)求受力)(1)根據(jù)圖像確定物體各段的加速度大小和方向(2)弄清每段與物體運(yùn)動(dòng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系(3)對(duì)各段進(jìn)行受力分析(4)用牛頓第二定律求解F-t圖像(屬于已知受力求運(yùn)動(dòng))(1)根據(jù)圖像結(jié)合物體運(yùn)動(dòng)情況明確物體在各時(shí)間段的受力情況(2)利用牛頓第二定律求出加速度(3)利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求其他運(yùn)動(dòng)量a-F圖像圖像的力F是物體受到的某一個(gè)力的變化對(duì)物體加速度的影響，(1)對(duì)物體進(jìn)行全面受力分析(2)根據(jù)牛頓第二定律求其他未知力2．圖像問題的分析方法遇到帶有物理圖像的問題時(shí)，要認(rèn)真分析圖像，先從它的物理意義、點(diǎn)、線段、斜率、截距、交點(diǎn)、拐點(diǎn)、面積等方面了解圖像給出的信息，再利用共點(diǎn)力平衡、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式去解題?！镜淅?】如圖甲所示，質(zhì)量為m＝2kg的物體在水平面上向右做直線運(yùn)動(dòng)。過a點(diǎn)時(shí)給物體作用一個(gè)水平向左的恒力F并開始計(jì)時(shí)，選水平向右為速度的正方向，通過速度傳感器測(cè)出物體的瞬時(shí)速度，所得v-t圖像如圖乙所示，取重力加速度g＝10m/s2。求：(1)力F的大小和物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(2)10s末物體離a點(diǎn)的距離。[思路點(diǎn)撥]①恒力F的方向不變，而摩擦力的方向隨速度方向的改變而改變。②v-t圖像的斜率表示物體的加速度。③v-t圖像與t軸所圍面積表示物體的位移。[解析](1)設(shè)物體向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1，則由v-t圖像得a1＝2m/s2根據(jù)牛頓第二定律，有F＋μmg＝ma1設(shè)物體向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2，則由v-t圖像得a2＝1m/s2根據(jù)牛頓第二定律，有F－μmg＝ma2聯(lián)立解得F＝3N，μ＝0.05。(2)設(shè)10s末物體離a點(diǎn)的距離為d，d應(yīng)為v-t圖像與橫軸所圍的面積，則d＝12×4×8m－12×6×6m負(fù)號(hào)表示物體在a點(diǎn)左邊。[答案](1)3N0.05(2)在a點(diǎn)左邊2m處[跟進(jìn)訓(xùn)練]5．(多選)如圖甲所示，物體原來靜止在水平面上，用一水平力F拉物體，在F從0開始逐漸增大的過程中，物體先靜止后又做變加速運(yùn)動(dòng)，其加速度隨外力F變化的圖像如圖乙所示，根據(jù)圖乙中所標(biāo)出的數(shù)據(jù)可計(jì)算出(g＝10m/s2)()A．物體的質(zhì)量為1kgB．物體的質(zhì)量為2kgC．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3D．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5BC[由題圖乙可知F1＝7N時(shí)，a1＝0.5m/s2，F(xiàn)2＝14N時(shí)，a2＝4m/s2，由牛頓第二定律得：F1－μmg＝ma1，F(xiàn)2－μmg＝ma2，解得m＝2kg，μ＝0.3，故選項(xiàng)B、C正確。]6．質(zhì)量m＝2kg、初速度v0＝8m/s的物體沿著粗糙水平地面向右運(yùn)動(dòng)，物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，同時(shí)物體還受到一個(gè)如圖所示的隨時(shí)間變化的水平拉力F的作用，設(shè)水平向右為拉力的正方向，且物體在t＝0時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，g取10m/s2，則