2022年河南省南陽市宛城區(qū)中考數學一模試卷

2022年河南省南陽市宛城區(qū)中考數學一模試卷

一、選擇題。（每小題3分，共30分。下列各小題只有一個答案是正確的

1.（3分）-7的相反數是（）

11

A.-7B.7C.-D.-4

77

2.（3分）光年（lightyear）是天文學中使用的長度單位，主要用于計算太陽系外天體之間

的距離，1光年是指光在真空中一年時間所走的距離，約等于94600億千米，數值“94600

億”用科學記數法可表示為（）

A.9.46X1012B.9.46X10"

3.（3分）下列不是三棱柱的表面展開圖的是

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.3x+2y—5xyB.77-37=4

C.（。2）3.“4=?9D.(x-y)2+4xy=(x+y)2

5.（3分）如圖，在△A8C中，ZABC=5Q0,NACB=80°,8尸平分N4BC,CP平分/

ACB,則NBPC的大小是（）

C.115°D.120°

6.（3分）若關于x的方程/-3x+%=0有兩個不相等的實數根，則k的值不能是（）

9

A.2B.0C.D.V5

4

7.（3分）如圖，ZVIBC中，D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點，連接AE、DF,要

使AE、。尸互相垂直平分，還需要添加一個條件，這個條件不可能是（）

A.AE1.BCB.AB^AC

C.AE=BCD.AE是aABC的角平分線

8.（3分）將拋物線y=37向右平移1個單位，再向下平移3個單位得到的拋物線必定不經

過（）

A.（0,0）B.（-1,3）C.（3,9）D.（1,-3）

9.（3分）一只不透明的袋子中裝有1個紅球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同，攪

勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回攪勻，再從中摸出第2個球.則兩次摸出

的球顏色相同的概率是（）

5411

A.-B?—C.-D.—

9939

10.（3分）如圖，將平行四邊形ABC。繞頂點A順時針旋轉，使點8、C、力分別落在山

F、G處，且8、E、D、尸在一直線上，若E恰好是8。的中點，則空的值為（）

二、填空題。（每小題3分，共15分）

1

11.（3分）例如44x+64=328,13+x=專（45+x）等，像這樣的方程叫做一元一次方程.請

寫出一元一次方程的共同特點：.

12.（3分）因式分解：2am2-8a=.

13.（3分）要想了解一本300頁的書稿大約共有多少字，從中隨機地選定一頁作調查，數

一數該頁的字數.以下說法：①這本300頁書稿的字數是總體；②每頁書稿是個體；③

從該書稿中選定的那一頁的字數是總體的一個樣本；④300是樣本容量.其中正確的

是.

14.（3分）如圖1,在扇形。48中，Z6>=60°,點P從點。出發(fā)，沿。一A-B以Ic/n/s

的速度勻速運動到點8.圖2是點P運動過程中，△OBP的面積y（cm2）隨時間x（s）

變化的圖象，則扇形OAB的周長是cm.

15.（3分）如圖，在△ABC中，NBCA=90°,AC=6,BC=8,點。是A8的中點，點E

是8c上一動點，將△B0E沿。E翻折得到EF交CD于點、M,當ADFM是直角

三角形時，線段BE的長為.

三、解答題。（共8個小題，滿分75分）

16.（10分）（1）計算：曬一（B-3）。+（-》-［；

（2）求不等式組2W3x-7<8的所有整數解.

17.（9分）北京冬奧會的開幕式驚艷了世界，在這背后離不開志愿者們的默默奉獻，這些

志愿者很多來自高校，在志愿者招募之時，甲、乙兩所大學就積極組織了志愿者選拔活

動，對報名的志愿者進行現場測試，現從兩所大學參加測試的志愿者中分別隨機抽取了

20名志愿者的測試成績進行整理和分析（成績得分用x表示，滿分100分，共分成五組：

A.x<80,B.80WxV85,C.85WxV90,D.90Wx<95,E.95<xW100）,下面給出

了部分信息：

a.甲校20名志愿者的成績在。組的數據是：

90,91,91,92.

b.乙校20名志愿者的成績成績是：

82,89,80,85,88,89,87,96,96,99,96,92,91,93,96,97,98,92,94,

100.

d.兩校抽取的志愿者成績的平均數、中位數、眾數、方差如下表所示:

學校平均數中位數眾數方差

甲92a9536.6

乙9292.5b31.4

根據以上信息，解答下列問題：

(1)由上表填空：a=,b=,a=°.

(2)你認為哪個學校的志愿者測試成績較好，請說明理由(寫出一條即可).

(3)若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者參加了此次側試，估計此次參加測試

的志愿者中，成績在90分以上的志愿者有多少？

中校抽取的志愿者成績扇形統(tǒng)計圖

18.(9分)某山村經過脫貧攻堅和鄉(xiāng)村振興，經濟收入持續(xù)增長.據統(tǒng)計，近五年該村農

戶老王年度純收入如表所示:

年度(年)20172018201920202021

年度純收入2.54.57.511.516.5

(萬元)

若記2017年度為第1年，在直角坐標系中用點A(1,2.5),B(2,4.5),C(3,7.5),

D(4,11.5),￡(5,16.5)表示近五年農戶老王純收入的年度變化情況，如圖所示.

擬用下列三個函數模擬農戶老王從2017年開始的年度純收入變化趨勢：y=^(m>0),

y^kx+b(k>0),y=a』+0.5x+c(a>0),以便估算農戶老王2022年度的純收入.

(1)能否選用函數y=￡(m>0)進行模擬，請說明理由；

（2）你認為選用哪個函數模擬最合理，請說明理由;

（3）農戶老王準備在2022年底購買一臺價值22萬元的農機設備，根據（2）中你選擇

的函數表達式，預測農戶老王2022年度的純收入能否滿足購買農機設備的資金需求.

8

7

6

5

4

3

2

1

0

19.（9分）如圖，一艘貨船以20〃mi/e//z的速度向正南方向航行，在A處測得燈塔8在南偏

東40°方向，航行5〃后到達C處，測得燈塔B在北偏東60°方向，求C處距離燈塔B

的距離BC.（結果精確到0.1,參考數據：sin40°g0.64,cos40°?0.77,tan40°心0.84,

20.（9分）如圖1,A8是半圓。的直徑，AC是一條弦，￡＞是女的中點，于點E,

交AC于點尸，連接8。交AC于點G.

（1）求證：AF=FG；

（2）從以下兩題中任選一題解答，若兩題都答僅以第1題計分：

①過。作。。的切線交BA延長線于點從如圖2,當E是0A中點時，求二二的值；

②圖1中，連接BC,若5c=4,AB=6,求AE的長.

cD.C

EO

21.（9分）“冰墩墩”和“雪容融”作為第24屆北京冬奧會和冬殘奧會的吉祥物深受大家

喜愛.某文旅店訂購“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具，花費分別是24000元和10000

元，己知“冰墩墩”毛絨玩具的訂購單價是“雪容融”毛絨玩具的訂購單價的1.2倍，并

且訂購的''冰墩墩"毛絨玩具的數量比“雪容融”毛絨玩具的數量多100件.

（1）求文旅店訂購的兩種毛絨玩具的單價分別是多少元；

（2）該文旅店計劃再訂購這兩種毛絨玩具共200件，其中購進“雪容融”毛絨玩具的數

量不超過“冰墩墩”毛線玩具的數量的點該文旅店購進“雪容融”毛絨玩具多少件時？

購買兩種玩具的總費用最低，最低費用是多少元？

22.（10分）已知拋物線y=7-2妹+機2-1（機為常數）.

（1）當，w=3時，設點P（x,yi）,Q（4,>2）在該拋物線上，若yi>”，直接寫出xi

的取值范圍；

（2）若點4（1,”）、B（4,必）在該拋物線上，且》3>》4,求相的取值范圍；

（3）當1WXW3時，y的最小值為3,求機的值.

23.（10分）下面是某數學興趣小組探究用不同方法作線段A3的垂直平分線的討論片段，

請仔細閱讀，并完成相應的任務：

小明：如圖①,

（1）分別以點4、B為圓心，大于A8的長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點C,連接

CA,CB；

（2）以點C為圓心，小于C4的長為半徑作弧，分別交AC、3c于點。、E；

1

（3）分別以點。、￡為圓心，大于］。石的長為半徑作弧，兩弧交于點P；

(4)作直線CP.則直線CP即為線段A8的垂直平分線.

小軍；我認為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，我的第(3)步改進如下：

如圖②，連接B。、AE,交于點P.其它步驟與小明的完全相同.

任務：

(1)小明的作圖依據是.

(2)判斷小軍作圖得到的直線CP是否是線段48的垂直平分線？并說明理由；

(3)如圖③，已知△A8C中，C4=CB,/ACB=30°,點。、E分別是射線C4、CB

上的動點，且CD=CE,連接口)、AE,交點為P,當48=通，/勿8=45°時，直接

寫出線段CQ的長.

圖③

2022年河南省南陽市宛城區(qū)中考數學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題。（每小題3分，共30分。下列各小題只有一個答案是正確的。）

1.（3分）-7的相反數是（）

11

A.-7B.7C.-D.-4

77

【解答】解：根據概念，（-7的相反數）+（-7）=0,則-7的相反數是7.

故選：B.

2.（3分）光年Uightyear）是天文學中使用的長度單位，主要用于計算太陽系外天體之間

的距離，1光年是指光在真空中一年時間所走的距離，約等于94600億千米，數值“94600

億”用科學記數法可表示為（）

A.9.46X1012B.9.46X1011C.9.46X105D.9.46X104

【解答】解：94600億=9460000000000=9.46X1（）12

故選：A.

【解答】解：選項A、8、C中三個長方形能圍成三棱柱的側面，上、下兩個三角形圍成

三棱柱的上、下兩底面，故均能圍成三棱柱，均是三棱柱的表面展開圖.

選項D圍成三棱柱時，兩個三角形重合為同一底面，而另一底面沒有.故。不能圍成三

棱柱.

故選：D.

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.3x+2y=5xyB.lx2--3^=4

C.（?2）3a4=a9D.（.x-y）2+4xy=（x+y）2

【解答】解：A、3x與2y不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意;

B、7?-3?=4?,原計算錯誤，故此選項不符合題意：

C、Id）3.“4=a.“4=3。，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

D、（x-y）2+4xy=x2-2xy+y^+4xy=（x+y）原計算正確，故此選項符合題意；

故選：D.

5.（3分）如圖，在△ABC中，ZABC=50°,ZACB=80°,BP平分NABC,CP平分/

【解答】解：/A8C=50°,ZACB=80°,

8P平分/ABC,CP平分NACB,

：.ZPBC=25°,ZPCB=40°,

：.ZBPC=\\5°.

故選：C.

6.（3分）若關于x的方程7-3四%=0有兩個不相等的實數根，則Z的值不能是（）

9L

A.2B.0C.-D.V5

4

【解答】解：根據題意得△=（-3）2-我>0,

Q

解得k<&

故選：C.

7.（3分）如圖，/XABC中，D、E、F分別是邊A3、BC、AC的中點，連接AE、DF,要

使AE、OF互相垂直平分，還需要添加一個條件，這個條件不可能是（）

A.AELBCB.AB=AC

C.AE=BCD.AE是AABC的角平分線

【解答】解：如圖，連接FE.

:。、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點,

J.DE//AF,EF//AD.

...四邊形ADEF是平行四邊形.

若AE、。尸互相垂直平分，則四邊形4OE尸是菱形.

A、若AE，8c時，AE±DF,四邊形AOEF是菱形，不符合題意；

B、若AB=AC時，AD=AF=EF=DE,四邊形AOEF是菱形，不符合題意;

C、若AE=BC時，不能判定四邊形AOEF是菱形，符合題意；

D、若AE是AABC的角平分線時，四邊形AOE尸是菱形，不符合題意.

故選：C.

8.(3分)將拋物線y=3,向右平移1個單位，再向下平移3個單位得到的拋物線必定不經

過()

A.(0,0)B.(-1,3)C.(3,9)D.(1,-3)

【解答】解：將y=37向右平移1個單位，再向下平移3個單位得到拋物線解析式為y

=3(x-1)2-3,

將x=0代入y=3(x-1)2-3得y=0,

將x=-1代入y=3(x-1)2-3得y=9,

將x—3代入y—3(x-1)2-3得y=9,

將x=1代入y—3(%-1)2-3得y--3,

二拋物線不經過(-1,3),

故選：B.

9.(3分)一只不透明的袋子中裝有1個紅球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同，攪

勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回攪勻，再從中摸出第2個球.則兩次摸出

的球顏色相同的概率是()

【解答】解：根據題意畫圖如下:

所有可能的結果有9種，兩次摸出顏色相同球的結果有5種；

則兩次摸出的球顏色相同的概率是三；

9

故選：A.

10.（3分）如圖，將平行四邊形繞頂點A順時針旋轉，使點8、C、。分別落在E、

F、G處，且8、E、D、尸在一直線上，若E恰好是8。的中點，則空的值為（）

G

V6

C.—D.—

24

【解答】解：???平行四邊形ABC。繞點A旋轉到平行四邊形AE尸G的位置，點E恰好是

對角線的中點，

AZ1=Z2,BE=3BD,AB=AE,

G

■:EF〃AG,

AZ2=Z3,

AZ1=Z3,

?.?/ABE=NDBA,

：.XBAEs2BDA,

：.AB：BD=BE：AB,NAEB=NDAB,

:.AB2=1BD2,

.AByj2

,,BD—2，

9

\AE=ABf

：.NAEB=NABD,

：.NABD=NDAB,

：.DB=DAf

uABV2

AD.2.

故選：C.

二、填空題。(每小題3分，共15分)

11.(3分)例如44x+64=328,13+x=4(45+x)等，像這樣的方程叫做一元一次方程.請

寫出一元一次方程的共同特點：只含有一個未知數，含有未知數的式子都是整式，未

知數的次數都是1.

【解答】解：???只含有一個未知數，并且未知數的最高次為1的整式方程是一元一次方

程，

，一元一次方程的共同特點有：只含有一個未知數，含有未知數的式子都是整式，未知

數的次數都是1,

故答案為：只含有一個未知數，含有未知數的式子都是整式，未知數的次數都是1.

12.(3分)因式分解：2am2-8a=2a(〃?+2)(〃L2).

【解答】解：原式=2〃(川一4)

=2a(/M+2)(m-2).

故答案為：2a(m+2)Cin-2).

13.(3分)要想了解一本300頁的書稿大約共有多少字，從中隨機地選定一頁作調查，數

一數該頁的字數.以下說法：①這本300頁書稿的字數是總體；②每頁書稿是個體；③

從該書稿中選定的那一頁的字數是總體的一個樣本；④300是樣本容量.其中正確的是

①③.

【解答】解：①這本300頁書稿的字數是總體，故①說法正確;

②每頁書稿的字數是個體，故②說法錯誤；

③從該書稿中選定的那一頁的字數是總體的一個樣本，故③說法正確；

④一樣本容量，故④說法錯誤：

故答案為：①③.

14.（3分）如圖1,在扇形OAB中，/。=60°,點P從點。出發(fā)，沿OfA—B以Icnz/s

的速度勻速運動到點&圖2是點尸運動過程中，△OBP的面積y（cm?）隨時間x（s）

變化的圖象，則扇形0A8的周長是（8+爭加

【解答】解：①當點P在OA段運動時,

連接A8,過點A作AHLO8于點H,

則當點P在點A時，AO=a=OB,

則此時△OBP的面積產^OBXAH=1?asin/A08=和二斯,

解得：?=4（負值已舍去）；

②當點尸在輪上運動時，

601

AB的弧長為：一x2TrXOA=5x2nX4=萼，

36063

二扇形OAB的周長是：2a+%=2X4+等=8+等.

故答案為：（8+等）.

15.（3分）如圖，在△A8C中，ZBCA=90Q,AC=6,BC=8,點。是A3的中點，點E

是BC上一動點，將△BCE沿OE翻折得到△"）￡：,EF交CD于點M,當△QFM是直角

三角形時，線段BE的長為二或7

【解答】解：如圖，當NFA〃)=90°時,

；NF=NB,ZFMD=ZACB=90°,

XFDMsXBAC,

.DFDM

??—,

ABAC

?__5_____D_M_

??——,

106

：.DM=3,

:?CM=CD-DM=2,

??,/ECM=/B,

：.ZCME=ZACB=90°,

AACEA/^ABAC,

?_CE__C_M_

??—,

ABBC

.CE_2

??=一,

108

當NEDM=90°時，如圖,

〈NF=/BCD,/FMD=/CME,

：.ZCEM=ZFDMl=90o,

:?/FED=/BED=45。,

作O”_L3C于"，

則△瓦冰必840,

.DBDH

??—，

ABAC

?5_D_H

?.~t

106

:.DH=3,BH=4,

：.EH=DH=3,

：.BE=3+4=1.

綜上所述，BE=號或7,

11

故答案為：二■或7.

三、解答題。（共8個小題，滿分75分）

16.（10分）（1）計算：曬一（遍-3）°+（-；）T；

（2）求不等式組2W3X-7V8的所有整數解.

【解答】解：⑴眄-（遮-3）。+（-》t

=3-1+（-2）

=0；

（2）由2W3X-7V8可得：

（3x-7>2①

（3%-7<8②‘

解不等式①，得：x》3,

解不等式②，得：x<5,

原不等式組的解集是3<x<5,

該不等式組的所有整數解是3,4.

17.（9分）北京冬奧會的開幕式驚艷了世界，在這背后離不開志愿者們的默默奉獻，這些

志愿者很多來自高校，在志愿者招募之時，甲、乙兩所大學就積極組織了志愿者選拔活

動，對報名的志愿者進行現場測試，現從兩所大學參加測試的志愿者中分別隨機抽取了

20名志愿者的測試成績進行整理和分析（成績得分用x表示，滿分100分，共分成五組：

A.x<80,B.80Wx<85,C.85<x<90,D.90<x<95,E.95<xW100）,下面給出

了部分信息：

a.甲校20名志愿者的成績在。組的數據是：

90,91,91,92.

b.乙校20名志愿者的成績成績是：

82,89,80,85,88,89,87,96,96,99,96,92,91,93,96,97,98,92,94,

100.

讓兩校抽取的志愿者成績的平均數、中位數、眾數、方差如下表所示:

學校平均數中位數眾數方差

甲92a9536.6

乙9292.5h31.4

根據以上信息，解答下列問題：

（1）由上表填空：a=91.5,h=96,a=126°°.

（2）你認為哪個學校的志愿者測試成績較好，請說明理由（寫出一條即可）.

（3）若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者參加了此次側試，估計此次參加測試

的志愿者中，成績在90分以上的志愿者有多少？

甲校抽取的志愿者成績扇形統(tǒng)計圖

5%

E45%

4

【解答】解：(1)甲校。組所占的百分比為：一=20%,

20

甲校C組所占的百分比為：1-5%-5%-45%-20%=25%,

C組的人數為20X25%=5(名)，

甲校的中位數a=可％=91.5,

乙校的出現次數最涉感是96,因此眾數是96,即6=96.

a=360°x(5%+5%+25%)=126°,

故答案為：91.5,96,126；

(2)乙校志愿者測試成績較好.理由如下：

?.?甲、乙兩校的平均數雖然相同，但是乙校的中位數、眾數均比甲校的大，

甲校的方差為36.6,乙校的方差是31.4,

而36.6>31.4,

...乙校的成績較為穩(wěn)定，

...乙校志愿者測試成績較好；

(3)根據題意得：甲校20名志愿者成績在90分以上的人數為：20X(45%+20%)-1

=12,

20名志愿者成績在90分以上的人數為13,

1213

.\2OOX2O+3OOX2O=120+195=315(人)，

答：成績在90分以上的志愿者有315人.

18.(9分)某山村經過脫貧攻堅和鄉(xiāng)村振興，經濟收入持續(xù)增長.據統(tǒng)計，近五年該村農

戶老王年度純收入如表所示：

年度(年)20172018201920202021

年度純收入2.54.57.511.516.5

(萬元)

若記2017年度為第1年，在直角坐標系中用點A(1,2.5),B(2,4.5),C(3,7.5),

D(4,11.5),E(5,16.5)表示近五年農戶老王純收入的年度變化情況，如圖所示.

擬用下列三個函數模擬農戶老王從2017年開始的年度純收入變化趨勢：y=y(m>0),

y=kx+b*>0),y=/+0.5x+c(a>0),以便估算農戶老王2022年度的純收入.

(1)能否選用函數y=￡(m>0)進行模擬，請說明理由；

（2）你認為選用哪個函數模擬最合理，請說明理由；

（3）農戶老王準備在2022年底購買一臺價值22萬元的農機設備，根據（2）中你選擇

的函數表達式，預測農戶老王2022年度的純收入能否滿足購買農機設備的資金需求.

?D

—?—?

---------------------

T

01234567

【解答】解：(1)VIX2.5^2.5,2X45=9,

...2.5K9,

不能選用函數y=￡(m>0)進行模擬；

(2)選用yuo^+O.Sx+c(a>0),理由如下，

由(1)可知不能選用函數y=￡(m>0),

由4(1,2.5),B(2,4.5),C(3,7.5),D(4,11.5),E(5,16.5)可知,x每增大1

個單位，y的變化不均勻，

.??不能選用函數y=h+ba>o),

故只能選用函數尸四之^^+。(。>0)模擬；

(3)把A(1,2.5),B(2,4.5)代入y=o?+0.5x+c(。>0)得：

(a+0.5+c=2.5

(4。+1+c=4.5'

解得：『=空

=1.5

?力=0.5r+0.5犬+1.5，

經檢驗，點C(3,7.5),D(4,11.5),E(5,16.5)也滿足，

當x=6時，y=0.5X36+0.5X6+1.5=22.5,

V22.5>22,

二農戶老王2022年度的純收入滿足購買農機設備的資金需求.

19.(9分)如圖，一艘貨船以20〃w7e//z的速度向正南方向航行，在A處測得燈塔B在南偏

東40°方向，航行5人后到達C處，測得燈塔B在北偏東60。方向，求C處距離燈塔B

的距離8c.(結果精確到0.1,參考數據：sin40°-0.64,cos40°-0.77,tan40°-0.84,

【解答】解：如圖，過點8作BHL4C,垂足為4,

由題意得，ZBAC=40°,ZBG4=60°,AC=20X5=100(nmile),

在RtA.CB/7中，tcm/BCH=苗,cos/BCH=/,

ru

r.BH=CH-tan60°=6CH,BC==2CH,

cos60

pu

在中，tan/BAH=需，

.BH_gCH

?,一tan40°—tan40°,

又?.,AC=AH+CH,

43CH,

.".100

tan400

100tan400

解得：CH=(nmile),

>/3+tan40o

2xl00tcm40。?2x100x0.84

：.BC=65.4(nmi/e),

y/3+tan4001.73+0.84

答：C處距離燈塔B的距離BC約為65Anmile.

20.（9分）如圖1,A8是半圓。的直徑，AC是一條弦，。是衣的中點，于點E,

交AC于點尸，連接8。交AC于點G.

（1）求證：AF=FG；

（2）從以下兩題中任選一題解答，若兩題都答僅以第1題計分：

①過。作。。的切線交BA延長線于點”，如圖2,當￡是OA中點時，求工7的值；

TA8是半圓。的直徑，

/.ZADB=90°,

AZDAB+ZABD=90°,

9：DELAB,

：.ZDAB+ZADE=90°,

???ZADE=ZABD,

???。是4c的中點，

JZDAC=ZABD,

JZADE=ZDACf

:?AF=DF,

TAB是半圓的直徑，

AZACB=90°,

:./DBC+/CGB=90°,

AZABD+Z￡DB=90°,

,?NDGF=NCGB,NABD=/DBC,

:?/EDB=/DGF,

:?DF=FG,

:.AF=FG；

(2)解:①如圖2,連接O。、AD,

?:DH是O。的切線，

:.OD工DH,

9：DELAB,點E是線段OA的中點，

：.DA=DO,

04=00,

?**/\OAD是等邊三角形，

???NAO￡>=60°,

JOD=OA=*0H,

：.OA=AH=^ABf

AH1

：.—=—；

AB2

②如圖3,連接A。、CD,作交3C的延長線于”點,

???￡>是AC的中點，

：.AD=CD,

:?/DBC=/ABD,AD=DC.

■:DHLBC,DE上AB,

:,DE=DH,

ARtAADE^RtACDH(HL),/\BDE名△BDH(HL),

:?AE=CH,BE=BH,

t

：BE=AB-AEfBH=BC+CH,

???6-AE=4+AE,

：.AE=\,

21.（9分）“冰墩墩”和“雪容融”作為第24屆北京冬奧會和冬殘奧會的吉祥物深受大家

喜愛.某文旅店訂購“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具，花費分別是24000元和10000

元，已知“冰墩墩”毛絨玩具的訂購單價是“雪容融”毛絨玩具的訂購單價的1.2倍，并

且訂購的“冰墩墩”毛絨玩具的數量比“雪容融”毛絨玩具的數量多100件.

（1）求文旅店訂購的兩種毛絨玩具的單價分別是多少元；

（2）該文旅店計劃再訂購這兩種毛絨玩具共200件，其中購進“雪容融”毛絨玩具的數

1

量不超過“冰墩墩”毛線玩具的數量的m該文旅店購進“雪容融”毛絨玩具多少件時？

購買兩種玩具的總費用最低，最低費用是多少元？

【解答】解：（1）設“雪容融”毛絨玩具的單價為X元/件，則“冰墩墩”的毛絨玩具的

單價為1.2x元/件，

2400010000

由題意得:-------=100,

x

解得:x=100,

經檢驗，x=100是原分式方程的解，

.?.1.2JC=120,

答：“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具分別是120元/件、100元/件；

(2)設購買“雪容融”毛絨玩具機件，購買兩種玩具的總費用為w元，

由題意，得：vv=100/?+120(200-w)=-20/M+24000,

/.卬隨〃，的增大而減小，

?.?購進“雪容融”毛絨玩具的數量不超過“冰墩墩”毛線玩具的數量的點

'.m<可(200-m),

解得〃?W50,

:.當m=50時，w取得最小值，此時w=23000,

答：購買“雪容融”毛絨玩具50件時總費用最低，最低費用是23000元.

22.(10分)已知拋物線y=/-2/nx+〃?2-1(機為常數).

(1)當機=3時，設點尸(x,y\),Q(4,絲)在該拋物線上，若yi>”，直接寫出用

的取值范圍；

(2)若點A(1,”)、B(4,)，4)在該拋物線上，且>3>泗，求機的取值范圍；

(3)當1WXW3時，y的最小值為3,求〃？的值.

【解答】解：(1)m=3時，y=/-6x+8=(x-3)2-1,

...拋物線開口向上，對稱軸為直線x=3,

點Q(4,絲)關于對稱軸對稱的對稱點為Q,(2,”)，

Vyi>y2.

，x<2或x>4.

(2)'."y=x2-Imx+in1-1=(x-w)2-1,

/.拋物線對稱軸為直線x=m,

1+45

解法一：：——=一，。=1開口向上，如圖，

22

解法二：??,點4(1,”)、B(4,)，4)在拋物線)，=7-2"猶+毋-1上