廈門市高一下期數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷2017年含答案、解析

廈門市2016－2017學(xué)年度第二學(xué)期高一年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．在答題卷上相應(yīng)題目的答題區(qū)域作答.1.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(eq\f(3,5)，－eq\f(4,5))，則是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.已知向量a＝(1，3)，b＝(－2，－4)則()A.a⊥bB.a∥bC.a⊥(a－b)D.a∥(a－b)3.已知平面和兩條直線a，b則下列結(jié)論成立的是()A.如果a∥，b∥那么a∥bB.如果a∥b，a∥，b，那么b∥C.如果a∥b，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面D.如果a∥那么a與內(nèi)的任何直線平行4.已知直線l1:x＋my＋m－3＝0與直線l2:(m－1)x＋2y＋8＝0平行，則m的值為()A.－1或2B.1或－2C.2D.－25.若一扇形的弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)，則其圓心角(0<<)的弧度數(shù)為()第8題A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C.eq\r(2)D.2第8題6.在正六邊形ABCDEF中，設(shè)eq\o(\s\up7(→),AF)＝a，eq\o(\s\up7(→),AB)＝b則eq\o(\s\up7(→),AE)＝()A.2a＋bB.2a－bC.－2a＋bD.－2a－b7.已知a＝taneq\f(2,5)，b＝tan(－eq\f(2π,3))，c＝coseq\f(2,5),則a，b，c的大小關(guān)系是()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a8.祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代偉大的數(shù)學(xué)家，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：祖暅原理:”冪勢(shì)既同，則積不容異”，意思是，如果兩個(gè)等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。利用這個(gè)原理求球的體積時(shí)，需要構(gòu)造一個(gè)滿足條件的幾何體.已知該幾何體的三視圖如圖所示，用一個(gè)與該幾何體的下底面平行且相距為h(0<h<r)的平面截該幾何體，則截面面積為()A.r2B.h2C.(r－h(huán))2D.(r2－h(huán)2)9.已知點(diǎn)M(2，1)直線l與圓x2＋y2＝4相交于P，Q兩點(diǎn)，且|MP|＝|MQ|，則直線l的斜率為()A.2B.－2C.eq\f(1,2)D.－eq\f(1,2)10.已知非零向量eq\o(\s\up7(→),OA)，eq\o(\s\up7(→),OB)的夾角為eq\f(π,3)，|eq\o(\s\up7(→),OA)|＝2若點(diǎn)M在直線OB上，則|eq\o(\s\up7(→),OA)＋eq\o(\s\up7(→),OM)|的最小值為()A.eq\r(3)B.2C.3D.411.已知三棱柱ABC—A1B1C1的底面ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)棱AA1與底面所成的角是60°，在側(cè)棱AA1，BB1，CC1上分別有點(diǎn)P，Q，R且AP＝eq\f(3,2)，BQ＝1，CR＝eq\f(1,2)，則截面PQR與底面ABC之間的幾何體的體積是()A.eq\f(3,8)B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(3,4)D.eq\f(\r(3),2)12.已知A，B是銳角三角形ABC的兩個(gè)內(nèi)角，設(shè)m＝tanA?tanB，f(x)＝logeq\o(\s\down2(m))x，則下列各式一定成立的是()A.f(cosA)>f(sinB)B.f(sinA)>f(cosB)C.f(cosA)≥f(sinB)D.f(sinA)>f(cosB)二、填空題：本大題4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡相應(yīng)位置．13.已知A(0，1)，B(－3，4)，C(2，a)三點(diǎn)共線，則a的值為．14.向量a，b滿足a·b＝－6，|b|＝3，則a在b方向上的投影是．15.已知函數(shù)f(x)＝Asin(x＋)(A>0，>0，||<eq\f(,2))的部分圖像如圖所示，則f(x)的解析式為．16.正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，P是平面AB1D1內(nèi)一點(diǎn)，滿足A1P＝eq\r(5)，Q是平面BC1D內(nèi)異于B的一點(diǎn)，則直線A1P與直線BQ所成角的余弦值的取值范圍為．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.(本小題滿分10分)如圖，在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，DD1⊥底面ABCD，E是DD1的中點(diǎn)．(1)求證：BD1//平面AEC；(2)求證：平面AEC⊥平面BDD1。22.(本小題滿分12分)已知A(eq\f(3\r(2),2)，eq\f(7,4))，B(3eq\r(2)，eq\f(5,2))，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PB|＝2|PA|，P的軌跡為曲線C，y軸左側(cè)的點(diǎn)E在直線AB上，圓心為E的圓與x軸相切，且被y軸截得的弦長(zhǎng)為eq\f(1,2)．(1)求C和圓E的方程；(2)若直線l與圓E相切，且與C恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求l的方程．廈門市2016～2017學(xué)年度第二學(xué)期高一年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1—5：DCBCC6—10：ADDBA11－12AB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.15.16.三、解答題：本大題共6小題，共70分.證明：(Ⅰ)設(shè)，交于點(diǎn)．∵四邊形為菱形，∴是的中點(diǎn)， 1分∵是的中點(diǎn)，連接，∴∥， 3分∵平面，?平面， 4分∴∥平面； 5分(Ⅱ)∵四邊形為菱形，∴⊥， 6分∵⊥底面，平面，∴⊥， 7分∵平面,平面，∩， 8分∴平面， 9分∵平面，∴平面平面． 10分18.本小題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差、二倍角公式及其變形等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力；考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想．本題滿分12分．解法一：(Ⅰ)因?yàn)椋?2分解得． 5分(Ⅱ)由，得，即，①因?yàn)?，②由①②，得，所以?9分所以，即， 11分所以或，所以或，因?yàn)椋? 12分解法二：(Ⅰ). 5分(Ⅱ)因?yàn)?，所以?9分所以，即， 11分所以或，所以或，因?yàn)?，所? 12分19.本題考查直線的方程、直線平行與垂直的性質(zhì)及對(duì)稱等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查方程思想與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．本題滿分12分．解：(Ⅰ)如圖，設(shè)中點(diǎn)為，則， 1分由的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，可知，∵，∴， 2分∴直線的方程為，即，令，則，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為 3分又∵四邊形為平行四邊形，設(shè)，∴，即 5分∴,，即點(diǎn)的坐標(biāo)為 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，直線的方程為， 7分如圖，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，∴， 10分又∵的中點(diǎn)的坐標(biāo)為， 11分∴反射光線所在直線的方程為． 12分20.本小題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)算求解能力，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．本題滿分12分．解：(Ⅰ)∵是偶函數(shù)，∴，即，∵，∴， 1分∵的最小正周期為，∴， 2分∴， 3分當(dāng)時(shí)，，∴， 4分∴，即在上的值域?yàn)椋?5分(Ⅱ)依題意得， 6分由得，即，∴令，可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱， 7分令，則圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱， 8分∵，， 9分∴與的圖象位置如下圖所示: 11分∴與的圖象有9個(gè)交點(diǎn)，不妨將交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次記為，由和的圖象均關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，可得，∴方程的所有實(shí)數(shù)根的和為． 12分21.本小題考查直線與平面、平面與平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，幾何體外接球，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力，推理論證能力及運(yùn)算求解能力；考查數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．本小題滿分12分．解法一：(Ⅰ)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)(異于),分別作,為垂足， 1分∵平面平面，平面平面,∴平面, 3分∵平面,∴, 4分同理， 5分∵，∴平面． 6分(Ⅱ)∵,∴，∴， 7分∵平面，平面，∴,，∵，∴平面，∴是二面角的平面角， 9分取中點(diǎn)，則，∴是三棱錐外接球的球心， 10分∵三棱錐外接球的半徑為3，∴，∴，∴，即二面角的余弦值是． 12分解法二：(Ⅰ)在平面內(nèi)，過(guò)作直線， 1分∵平面⊥平面，平面平面，∴平面， 2分同理，在平面內(nèi)，過(guò)作直線，則有平面， 3分又∵，∴，重合， 4分∴平面，∴平面平面，∴與重合， 5分∴平面. 6分(Ⅱ)同解法一．解法三：(Ⅰ)在平面內(nèi)，不過(guò)作直線，∵平面⊥平面，平面平面，∴平面， 1分同理，在平面內(nèi)，不過(guò)作直線，則有平面， 2分∴∥， 3分∵平面，平面，∴∥平面， 4分∵平面平面，∴∥， 5分∴平面. 6分(Ⅱ)同解法一．22.本小題考查圓的方程，直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合，化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．本小題滿分12分．解：(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)，由，得，化簡(jiǎn)得，即的方程為． 2分由，得直線的斜率，直線的方程為，即． 3分設(shè)，圓的半徑為，則依題意得，解得，即，，所以，圓的