福州八縣一中高一下學(xué)期適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2019-2020學(xué)年第二學(xué)期福州市八縣（市、區(qū)）適應(yīng)性考試高中一年數(shù)學(xué)科完卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．其中，1-10為單選題，11、12為多選題，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有錯(cuò)選的得0分）1.在中，已知，則為（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C。等邊三角形 D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)正弦定理進(jìn)行邊換角，然后結(jié)合二倍角公式求解即可.【詳解】由，有,由正弦定理有，即所以有或即或所以三角形為等腰三角形或直角三角形，故選:D?！军c(diǎn)睛】考查三角形形狀的判定，正確應(yīng)用正弦定理進(jìn)行邊化角是解題突破口,屬于基礎(chǔ)題。2.以下結(jié)論，正確的是（）A。 B。C。 D。的最小值是【答案】C【解析】【分析】由均值不等式求最值的步驟“一正，二定，三相等",對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷,得出正確的選項(xiàng)?！驹斀狻緼.不滿足條件“一正”，即當(dāng)時(shí)，的值為負(fù),所以A不正確.B.，當(dāng)時(shí)，，所以B不正確.C.對(duì)時(shí)都成立，則成立(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立),所以C正確。D．在中，令，則化為,由在恒成立，所以在單調(diào)遞減.所以,所以D不正確。故選：C【點(diǎn)睛】本題考查利用均值不等式求最值，注意利用均值不等式求最值的步驟“一正，二定,三相等”，屬于中檔題。3。已知，且，則，的大小關(guān)系是（）A. B。 C。 D.不能確定【答案】A【解析】【分析】由，所以,然后用作差法，得出答案.【詳解】由,所以.所以所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題。4。已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】由等比數(shù)列的定義可得，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解即可?！驹斀狻坑深}，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，，所以，因?yàn)?所以，即，所以，即，所以，則當(dāng)時(shí),,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,考查等比數(shù)列定義的應(yīng)用,考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和。5。不等式的解集是（)A。 B.C. D.【答案】D【解析】試題分析：且且，化簡(jiǎn)得解集為考點(diǎn)：分式不等式解法6。在等差數(shù)列中，若，且它的前項(xiàng)和有最大值，那么滿足的的最大值是()A。1 B。5 C。9 D。10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)條件，利用等差數(shù)列的性質(zhì)推導(dǎo)出，，由此能求出時(shí)，的最大值．【詳解】∵數(shù)列是等差數(shù)列,它的前項(xiàng)和有最大值

∴公差，首項(xiàng)，為遞減數(shù)列

由，∴,所以

由，有，則由等差數(shù)列的性質(zhì)知：，。

∵,所以，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為9．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和的應(yīng)用,考查數(shù)列的函數(shù)特性，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)，是中檔題．7。正數(shù)滿足，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】分析】先用基本不等式求的最小值,再根據(jù)配方法求二次函數(shù)的最大值.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，“=”成立，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式與二次不等式恒成立。8。瑞云塔是福清著名的歷史文化古跡．如圖，一研究性小組同學(xué)為了估測(cè)塔的高度，在塔底和（與塔底同一水平面)處進(jìn)行測(cè)量,在點(diǎn)處測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°，30°，且兩點(diǎn)相距，由點(diǎn)看的張角為150°，則瑞云塔的高度（）A. B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)已知將用表示,再利用余弦定理建立方程,即可得到答案；【詳解】設(shè),在點(diǎn)處測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°，30°,，,故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查余弦定理在解三角形的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想，考查邏輯推理能力運(yùn)算求解能力.9。已知在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則的最小值為（）A。 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)已知條件，把邊化成角得到B，C關(guān)系式，結(jié)合均值定理可求?！驹斀狻俊?，∴，∴.又，∴，∴.又∵在銳角中，,∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和均值定理，解三角形時(shí)邊角互化是求解的主要策略，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).10.若首項(xiàng)為的數(shù)列滿足,則（)A。 B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】依題意得，由兩邊同時(shí)除以,利用累加法求出的表達(dá)式，再利用裂項(xiàng)相消法對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和即可.詳解】依題意得，由,等式兩邊同時(shí)除以可得，則，,,，以上式子左右兩邊分別相加可得,即，所以,故。故選：C【點(diǎn)睛】本題考查利用累加法求數(shù)列通項(xiàng)公式和裂項(xiàng)相消法對(duì)數(shù)列求和；考查運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力；對(duì)遞推式進(jìn)行變形，利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題.11。(多選題）如圖，設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若成等比數(shù)列,成等差數(shù)列，是外一點(diǎn),，下列說(shuō)法中,正確的是（）A. B。是等邊三角形C。若四點(diǎn)共圓，則 D。四邊形面積無(wú)最大值【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可得,根據(jù)等比中項(xiàng)和余弦定理可得，即是等邊三角形,若四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，再利用余弦定理可求,最后，根據(jù)和可得，從而求出最大面積?！驹斀狻坑沙傻炔顢?shù)列可得，,又，則，故A正確;由成等比數(shù)列可得,，根據(jù)余弦定理，，兩式相減整理得，，即，又，所以，是等邊三角形,故B正確；若四點(diǎn)共圓，則，所以，，中，根據(jù)余弦定理，,解得,故C正確；四邊形面積為：又，所以，，因?yàn)?，?dāng)四邊形面積最大時(shí)，，此時(shí),故D錯(cuò)誤。故選：ABC【點(diǎn)睛】本題考查解三角形和平面幾何的一些性質(zhì)，同時(shí)考查了等差等比數(shù)列的基本知識(shí)，綜合性強(qiáng)，尤其是求面積的最大值需要一定的運(yùn)算，屬難題。12.意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契是第一個(gè)研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人，斐波那契數(shù)列被譽(yù)為是最美的數(shù)列，斐波那契數(shù)列滿足：,,.若將數(shù)列的每一項(xiàng)按照下圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子的邊長(zhǎng)為1，記前項(xiàng)所占的格子的面積之和為，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B。C. D?！敬鸢浮緼BD【解析】【分析】根據(jù)題中遞推公式，求出，，數(shù)列的前項(xiàng)和,數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和，與選項(xiàng)對(duì)比即可?！驹斀狻繉?duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)殪巢瞧鯏?shù)列總滿足，所以，，，類似的有，,累加得，由題知，故選項(xiàng)A正確，對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)?，，，類似的有，累加?故選項(xiàng)B正確，對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?,,類似的有，累加得,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,對(duì)于D選項(xiàng),可知扇形面積，故,故選項(xiàng)D正確,故選:ABD.【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的性質(zhì)，屬于一般題。第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分,共20分．請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)位置．）13.在中,邊，角，則邊_____________．【答案】【解析】【分析】利用余弦定理可得出關(guān)于的方程,即可解出邊的長(zhǎng).【詳解】由余弦定理得,整理得，,解得.故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，要結(jié)合已知角列余弦定理求解,考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14。已知數(shù)列滿足，且，則的值是_____________．【答案】【解析】【分析】構(gòu)造等比數(shù)列,進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式得出的值即可.【詳解】因?yàn)?，故，所以，故?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。故,故。故。故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)公式的方法，屬于基礎(chǔ)題。15。在中,，，點(diǎn)為邊上點(diǎn)，是的角平分線,則_____________，的取值范圍是_____________．【答案】(1）.1:2（2）?！窘馕觥俊痉治觥吭O(shè)，由正弦定理得：,則可得；又得，，化簡(jiǎn)即可得的取值范圍。【詳解】設(shè),由正弦定理得：，又，所以；又得，,所以,又，故.故答案為：（1）；（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式,二倍角公式,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.16.若正整數(shù)、是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且、、這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，若，則的值等于_____________．【答案】【解析】【分析】利用韋達(dá)定理得出，,可得出，再由、為正整數(shù)求得、的值，再由題意可求得的值?！驹斀狻坑捎谡麛?shù)、是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，由韋達(dá)定理得，，則，則，、均為正整數(shù),則、均為不小于的正整數(shù)，或，解得或,①當(dāng)，時(shí)，若為的等差中項(xiàng),則，則、、無(wú)論怎么排序都不可能組成等比數(shù)列;若為的等差中項(xiàng)，則，則成等比數(shù)列；若為的等差中項(xiàng)，則，則無(wú)論怎么排序都不可能組成等比數(shù)列；所以②當(dāng)，時(shí)，同理可得。綜上所述，.故答案為:?！军c(diǎn)睛】本題利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)求參數(shù)的值，考查分類討論思想與計(jì)算能力,屬于中等題.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）17.已知關(guān)于的一元二次不等式．（1）若時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集中恰有三個(gè)整數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）;（2)【解析】【分析】（1）可得不等式為，直接利用一元二次不等式的解法求解即可；(2）不等式即為,分三種情況討論，利用一元二次不等式的解法求解不等式，分別求得符合題意的范圍即可?！驹斀狻浚?）若，不等式為，即得不等式的解集為（2）不等式即為①當(dāng)時(shí)，原不等式解集為，則解集中的三個(gè)整數(shù)分別為0、1，2，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，原不等式解集為空集,不符合題意舍去；③當(dāng)時(shí),原不等式解集為，則解集中的三個(gè)整數(shù)分別為4、5,6，此時(shí)；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了求一元二次不等式的解法,考查了分類討論思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題目．若，則的解集是；的解集是。18.在等差數(shù)列中，已知（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，求的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，根據(jù)解關(guān)于和的方程組即可.（2）先求出，知是由等差數(shù)列和等比數(shù)列組成的數(shù)列，所以用分組求和的方法求的前項(xiàng)和．【詳解】解：(1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為,則，解得，．（2）由（I）得，則.【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列通項(xiàng)公式，分組求和的方法求數(shù)列前項(xiàng)和,屬于中檔題。19.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,設(shè)，且。(1）求A及a；（2）若，求邊上的高?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】【分析】(1）利用正弦定理化邊為角可得，再利用二倍角公式求得角；（2）先利用余弦定理求得,再利用等面積法求解即可?！驹斀狻浚?）因?yàn)?，根?jù)正弦定理得，又因?yàn)?因?yàn)樗?（2）由（1)知由余弦定理得因?yàn)?，所以所以設(shè)BC邊上的高為.，，即BC邊上的高為?！军c(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形,考查三角形的面積公式的應(yīng)用,考查余弦定理的應(yīng)用。20.在城市舊城改造中,某小區(qū)為了升級(jí)居住環(huán)境,擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個(gè)面積為的矩形區(qū)域（如圖所示）,按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排寬的綠化，綠化造價(jià)為200元/,中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價(jià)為100元/。設(shè)矩形的長(zhǎng)為.（1）設(shè)總造價(jià)（元）表示為長(zhǎng)度的函數(shù)；（2）當(dāng)取何值時(shí)，總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià).【答案】（1)，（2）當(dāng)時(shí)，總造價(jià)最低為元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得矩形的長(zhǎng)為，則矩形的寬為，中間區(qū)域的長(zhǎng)為,寬為列出函數(shù)即可．（2）根據(jù)（1）的結(jié)果利用基本不等式即可．【詳解】（1)由矩形的長(zhǎng)為,則矩形的寬為，則中間區(qū)域的長(zhǎng)為，寬為,則定義域?yàn)閯t整理得，（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即所以當(dāng)時(shí)，總造價(jià)最低為元【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，以及基本不等式的應(yīng)用．在利用基本不等式時(shí)保證一正二定三相等，屬于中等題．21.在中，內(nèi)角對(duì)邊分別為．（1）求角的大??；（2)設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，若,求的取值范圍．【答案】(1）；（2）【解析】【分析】(1)由正弦定理和題設(shè)條件，化簡(jiǎn)得，再結(jié)合三角恒等變換的公式，求得的值，即可求得角的大??；（2）延長(zhǎng)到，滿足，連接，在中,由余弦定理化簡(jiǎn)整理得到，結(jié)合基本不等式，求得，再由三角形的性質(zhì)，即可求得的取值范圍.【詳解】(1）在中,由正弦定理，可得,又由，可得，即，即，可得,又因?yàn)?，所以?2）如圖，延長(zhǎng)到，滿足，連接,則為平行四邊形，且，在中，由余弦定理得，即，可得，即，由基本不等式得：，即,即,可得，（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)號(hào)）又由，即，故的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，以及基本不等式求最值的綜合應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理、余弦定理，結(jié)合基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算、求解能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知各項(xiàng)是正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為．若,且．（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，由，得到，兩式相減化簡(jiǎn)得到，再利用等差數(shù)列的定義求解.(