專題01 實(shí)數(shù)運(yùn)算及規(guī)律探究問題（復(fù)習(xí)講義）（解析版）-二輪要點(diǎn)歸納與典例解析

專題01實(shí)數(shù)運(yùn)算及規(guī)律探究問題復(fù)習(xí)講義復(fù)習(xí)講義【要點(diǎn)歸納|典例解析】類型一：有理數(shù)考點(diǎn)01有理數(shù)的概念1．有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。2.有理數(shù)大小的比較（1）正數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而??；（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0.考點(diǎn)02相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)的概念1．相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).2.絕對值：(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；(2)絕對值可表示為：或；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；(3)若|a|=|b|，則a=b或a=-b；（幾何意義）(4)|ab|=|a|·|b|；||=（b≠0）；(5)|a|=|a|=a；(6)|a+b|≤|a|+|b||a-b|≥||a|-|b|||a|+|b|≥|a+b||a|+|b|≥|a-b|【拓展】|a|≥0b≥0（1）若(x-a)+(x-b)=0,則x-a=0且x-b=0；（2）若|x-a|+(x-b)=0,則x-a=0且x-b=0；（3）若|x-a|+|x-b|=0，則x-a=0且x-b=0?！窘^對值問題總結(jié)】（1）利用絕對值的定義及性質(zhì)解決的問題（2）簡單的絕對值方程問題（3）化簡絕對值式，分類討論（零點(diǎn)分段法）問題（4）絕對值幾何意義的使用問題3.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a≠0，那么的倒數(shù)是；若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).考點(diǎn)03乘方1．乘方的定義（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；2．科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.3.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.4.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.類型二：無理數(shù)考點(diǎn)01實(shí)數(shù)1.實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。2．有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)叫做有理數(shù)。3．無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一實(shí)質(zhì)，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等。4.．算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a≥0時(shí),a才有算術(shù)平方根。5．平方根：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。即若x2=a，則x叫做a的平方根。6．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0，；負(fù)數(shù)沒有平方根。7．一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。8．一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零?？键c(diǎn)02二次根式1．二次根式的定義：形如式子（≥0）叫做二次根式。（或是說，表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的式子，叫做二次根式）。2．二次根式有意義的條件：被開方數(shù)≥03.二次根式的性質(zhì)（1）是非負(fù)數(shù)；（2）（）2=（≥0）；（3）（4）非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積，即（a≥0,b≥0）。（5）非負(fù)數(shù)的商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根，即（a≥0,b>0）。反之，考點(diǎn)03分母有理化1．最簡二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；⑵被開方數(shù)中不含分母；⑶分母中不含根式。2．同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。3．分母有理化：分母有理化就是通過分子和分母同乘以分母的有理化因式，將分母中的根號去掉的過程，混合運(yùn)算中進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，一般都是通過分母有理化而進(jìn)行的。4．分母有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式。5．有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，則說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。6．找有理化因式的方法：（1）分母為單項(xiàng)式時(shí)，分母的有理化因式是分母本身帶根號的部分。如：①的有理化因式為，②的有理化因式為。（2）分母為多項(xiàng)式時(shí)，分母的有理化因式是與分母相乘構(gòu)成平方差的另一部分。即的有理化因式為，的有理化因式為，的有理化因式為類型三：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算1．加法的運(yùn)算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.2．減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.3.乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.4.乘法的運(yùn)算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.5．除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.6．乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減.8．二次根式的加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次根式分別合并。

一般地，二次根式的加減法可分以下三個(gè)步驟進(jìn)行：

（1）將每一個(gè)二次根式都化簡成最簡二次根式（2）判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類二次根式結(jié)合成一組

（3）合并同類二次根式9．二次根式的乘法兩個(gè)二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，即（a≥0，b≥0）。兩個(gè)二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變，即（a≥0，b＞0）。10.常見類型常見類型一：．常見類型二：．11.特殊值的三角函數(shù)三角函數(shù)0°30°45°60°90°sinα01cosα10tanα01不存在cotα不存在10類型四：規(guī)律問題1.數(shù)字猜想型：數(shù)字規(guī)律問題主要是在分析比較的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)題目中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，先猜想，然后通過適當(dāng)?shù)挠?jì)算回答問題．2.數(shù)式規(guī)律型：數(shù)式規(guī)律問題主要是通過觀察、分析、歸納、驗(yàn)證，然后得出一般性的結(jié)論，以列代數(shù)式即函數(shù)關(guān)系式為主要內(nèi)容．3.圖形規(guī)律型：圖形規(guī)律問題主要是觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點(diǎn)，分析其聯(lián)系和區(qū)別，用相應(yīng)的算式描述其中的規(guī)律，要注意對應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合．4.數(shù)形結(jié)合猜想型：數(shù)形結(jié)合猜想型問題首先要觀察圖形，從中發(fā)現(xiàn)圖形的變化方式，再將圖形的變化以數(shù)或式的形式反映出來，從而得出圖形與數(shù)或式的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)形結(jié)合總結(jié)出圖形的變化規(guī)律，進(jìn)而解決相關(guān)問題．5.解題方法規(guī)律探索問題的解題方法一般是通過觀察、類比特殊情況(特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等)中數(shù)據(jù)特點(diǎn)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行分解重組、猜想、歸納得出規(guī)律，并用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)這種規(guī)律，同時(shí)要用結(jié)論去檢驗(yàn)特殊情況，以肯定結(jié)論的正確．類型一：有理數(shù)1.﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣ C． D．【答案】C【解析】-的相反數(shù)是．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2.（2021?蒼溪縣模擬）下列選項(xiàng)中，兩數(shù)互為倒數(shù)的是A．5與 B．與 C．2020與 D．2020與【解析】、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)正確．故選：．3.（2020?西城區(qū)二模）如圖，實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是A． B． C． D．【解析】選項(xiàng)，從數(shù)軸上看出，在與之間，，故選項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)，從數(shù)軸上看出，在在原點(diǎn)右側(cè)，，故選項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)，從數(shù)軸上看出，在與之間，在1和2之間，在和之間，，故選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)，從數(shù)軸上看出，在與之間，在1與2之間，，，，，，所以，故選項(xiàng)不合題意．故選：．4.（2019?湖北孝感）中國“神威?太湖之光”計(jì)算機(jī)最高運(yùn)行速度為1250000000億次/秒，將數(shù)1250000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．【答案】1.25×109．【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．將數(shù)1250000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.25×109．5.（2021·四川南充市·中考真題）數(shù)軸上表示數(shù)和的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由數(shù)軸上表示數(shù)和的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等且，可得和互為相反數(shù)，由此即可求得m的值．【詳解】∵數(shù)軸上表示數(shù)和的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，，∴和互為相反數(shù)，∴+=0，解得m=-1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，根據(jù)題意確定出和互為相反數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．6.（經(jīng)典題）按照要求，用四舍五入法表示數(shù)。（1）1.804（精確到0.01）（2）0.0158（精確到0.001）【答案】（1）1.80（2）0.016【解析】精確到0.01，意思就是把這個(gè)數(shù)保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位，關(guān)鍵要看小數(shù)點(diǎn)后第三位要等于大于5就把小數(shù)點(diǎn)后面第二位進(jìn)1。小數(shù)點(diǎn)后第三位要小于5，小數(shù)點(diǎn)后面第二位不變。精確到0.001，意思就是把這個(gè)數(shù)保留到小數(shù)點(diǎn)后三位，關(guān)鍵要看小數(shù)點(diǎn)后第四位要等于大于5就把小數(shù)點(diǎn)后面第三位進(jìn)1。小數(shù)點(diǎn)后第四位要小于5，小數(shù)點(diǎn)后面第三位不變。（1）1.804（精確到0.01）=1.80（2）0.0158（精確到0.001）=0.0167．（2020?浦城縣二模）若、滿足，則的值等于A． B．1 C． D．【解析】，，解得，．故選：．類型二：無理數(shù)8．（2021·浙江金華市·中考真題）實(shí)數(shù)，，2，中，為負(fù)整數(shù)的是（）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】按照負(fù)整數(shù)的概念即可選取答案．【詳解】解：是負(fù)數(shù)不是整數(shù)；是負(fù)數(shù)不是整數(shù)；2是正數(shù)；是負(fù)數(shù)且是整數(shù)故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，比較簡單．9.（2021·浙江紹興市·中考真題）實(shí)數(shù)，，，中，最小的數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵，∴所給的實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是-3；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?0．（2019·安徽省中考模擬）下列說法錯(cuò)誤的是()A．的平方根是±2 B．是無理數(shù) C．是有理數(shù) D．是分?jǐn)?shù)【答案】D【解析】解：A、的平方根是±2，故選項(xiàng)說法正確；B、是無理數(shù)，故選項(xiàng)說法正確；C、=-3是有理數(shù)，故選項(xiàng)說法正確；D、不是分?jǐn)?shù)，它是無理數(shù)，故選項(xiàng)說法錯(cuò)誤．故選D．11．（2021·浙江中考真題）已知是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，，則分別是（）A． B．，0 C．0，1 D．1，2【答案】C【分析】先確定的范圍，再利用不等式的性質(zhì)確定的范圍即可得到答案．【詳解】解：故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的估算，掌握利用算術(shù)平方根的含義估算無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．類型三：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算12.【石家莊市部分學(xué)校聯(lián)考試卷】下列說法中，正確的是（）A.（﹣6）2的平方根是-6 B.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)C.27的立方根是±3 D.立方根等于-1的實(shí)數(shù)是-1【解析】A、（﹣6）2=36，36的平方根是±6，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、帶根號的數(shù)不一定都是無理數(shù)，例如是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、27的立方根是3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、立方根等于-1的實(shí)數(shù)是-1，說法正確，故本選項(xiàng)正確；故選D．13.（2019湖南常德）下列運(yùn)算正確的是（）A．+＝ B．＝3 C．＝﹣2 D．＝【答案】D【解析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．根據(jù)二次根式的加減法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)分母有理化和二次根式的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷．A.原式＝+2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.原式＝2，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.原式＝2，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.原式＝＝，所以D選項(xiàng)正確．14.（2019?湖北省隨州市）“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：==7+4，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點(diǎn)的無理數(shù)，如：對于-，設(shè)x=-，易知＞，故x＞0，由x2=（-）2=3++3--2=2，解得x=，即-=．根據(jù)以上方法，化簡+-后的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)x=-，且＞，∴x＜0，∴x2=6-3-2+6+3，∴x2=12-2×3=6，∴x=，∵=5-2，∴原式=5-2-=5-315.（2019貴州遵義）計(jì)算2sin60°+【答案】3【解析】sin60°=，，=-2，代入求值即可2sin60°+==316.（合肥市天鵝湖教育集團(tuán)一模）.計(jì)算：．【解析】原式，，．17.（惠州市四校聯(lián)考）計(jì)算：8-2sin【解析】原式=2-2×+2--4+1=-1．（合肥市168中一模）計(jì)算：(12【解析】原式=1類型四：規(guī)律問題18.（2019?湖北省咸寧市）有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是412，則這三個(gè)數(shù)的和是．【答案】﹣384．【解析】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律．根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律，再根據(jù)其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是412，可以求得這三個(gè)數(shù)，從而可以求得這三個(gè)數(shù)的和．∵一列數(shù)為1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，∴這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)可以表示為（﹣2）n﹣1，∵其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是412，∴設(shè)這三個(gè)相鄰的數(shù)為（﹣2）n﹣1.（﹣2）n、（﹣2）n+1，則（﹣2）n﹣1?（﹣2）n?（﹣2）n+1＝412，即（﹣2）3n＝（22）12，∴（﹣2）3n＝224，∴3n＝24，解得，n＝8，∴這三個(gè)數(shù)的和是：（﹣2）7+（﹣2）8+（﹣2）9＝（﹣2）7×（1﹣2+4）＝（﹣128）×3＝﹣38419．已知有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，-1的差倒數(shù)是．如果，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)……依此類推，那么的值是（）A．-7.5 B．7.5 C．5.5 D．-5.5【答案】A【分析】求出數(shù)列的前4個(gè)數(shù)，從而得出這個(gè)數(shù)列以，，依次循環(huán)，且，再求出這100個(gè)數(shù)中有多少個(gè)周期，從而得出答案．【詳解】解：∵，∴，，，……∴這個(gè)數(shù)列以-2，，依次循環(huán)，且，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．20.（2019?四川省廣安市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A1為直角邊作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以O(shè)A2為直角邊作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以O(shè)A3為直角邊作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為．【答案】（﹣22017，22017）．【解析】通過解直角三角形，依次求A1，A2，A3，A4，…各點(diǎn)的坐標(biāo)，再從其中找出規(guī)律，便可得結(jié)論．由題意得，A1的坐標(biāo)為（1，0），A2的坐標(biāo)為（1，），A3的坐標(biāo)為（﹣2，2），A4的坐標(biāo)為（﹣8，0），A5的坐標(biāo)為（﹣8，﹣8），A6的坐標(biāo)為（16，﹣16），A7的坐標(biāo)為（64，0），…由上可知，A點(diǎn)的方位是每6個(gè)循環(huán)，與第一點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在x正半軸上，其橫坐標(biāo)為2n﹣1，其縱坐標(biāo)為0，與第二點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為2n﹣2，縱坐標(biāo)為2n﹣2，與第三點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為﹣2n﹣2，縱坐標(biāo)為2n﹣2，與第四點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在x負(fù)半軸上，其橫坐標(biāo)為﹣2n﹣1，縱坐標(biāo)為0，與第五點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為﹣2n﹣2，縱坐標(biāo)為﹣2n﹣2，與第六點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第四象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為2n﹣2，縱坐標(biāo)為﹣2n﹣2，∵2019÷6＝336…3，∴點(diǎn)A2019的方位與點(diǎn)A23的方位相同，在第二象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為﹣2n﹣2＝﹣22017，縱坐標(biāo)為2201721.（2019?湖北省鄂州市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1、A2、A3…An在x軸上，B1、B2、B3…Bn在直線y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為S1、S2、S3…Sn．則Sn可表示為（）A．22n B．22n﹣1 C．22n﹣2 D．22n﹣3【答案】D．【解析】直線y＝x與x軸的成角∠B1OA1＝30°，可得∠OB2A2＝30°，…，∠OBnAn＝30°，∠OB1A2＝90°，…，∠OBnAn+1＝90°；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知A1B1＝1，B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，BnAn＝2n﹣1；根據(jù)勾股定理可得B1B2＝，B2B3＝2，…，BnBn+1＝2n，再由面積公式即可求解；解：∵△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等邊三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥BnAn+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等邊三角形，∵直線y＝x與x軸的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，∴∠OB1A1＝30°，∴OA1＝A1B1，∵A1（1，0），∴A1B1＝1，同理∠OB2A2＝30°，…，∠OBnAn＝30°，∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，BnAn＝2n﹣1，易得∠OB1A2＝90°，…，∠OBnAn+1＝90°，∴B1B2＝，B2B3＝2，…，BnBn+1＝2n，∴S1＝×1×＝，S2＝×2×2＝2，…，S