2022年四川省南充市中考數學試卷

2022年四川省南充市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A、B、C、

D四個答案選項，其中只有一個是正確的.請根據正確選項的代號填涂答題卡對應位置.填

涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂記0分.

1.（4分）下列計算結果為5的是（）

A.—（+5）B.+（—5）C.—（—5）D.—|—51

2.（4分）如圖，將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉到△AQC,點￡恰好落在C4的

延長線上，Nfi=30。，ZC=90°,則/84。為（）

B

3.(4分)下列計算結果正確的是()

A.5a-3a=2B.6a-e-2a-3a

C.?64-a3=a2D.(24%3)3=846/

4.（4分）《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十

四足，問雞兔各幾何.”設雞有x只，可列方程為（）

A.4x+2(94—x)=35B.4x+2(35-x)=94

C.2x+4(94—x)=35D.2x+4(35-x)=94

5.（4分）如圖，在正五邊形A8CDE中，以■為邊向內作正A45F,則下列結論錯誤的是

)

A.AE=AFB.NEAF=NCBFC.ZF=ZE4FD.ZC=ZE

6.（4分）為了解“睡眠管理”落實情況，某初中學校隨機調查50名學生每天平均睡眠時

間（時間均保留整數），將樣本數據繪制成統計圖（如圖），其中有兩個數據被遮蓋.關于睡

眠時間的統計量中，與被遮蓋的數據無關的是（）

C.眾數D.方差

7.（4分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,Nfi4c的平分線交8c于點3,DE//AB,交

AC于點E,DFLAB于點F,DE=5,DF=3,則下列結論錯誤的是（）

8.（4分）如圖，AB為OO的直徑，弦于點E,。尸_1_3c于點/，ZBOF=65°,

9.（4分）已知a>6>0,且”2+/；2=3"，則（2+!^丑乙一二）的值是（）

aba~b~

A.加B.->/5C.-yD.--y

10.（4分）已知點,y）,N（X2,%）在拋物線y=小/一2>x+。0）上，當王+W>4

且時，都有y<%，則根的取值范圍為（）

A.0<〃4,2B.-2,,m<0C.m>2D.m<—2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應的橫線

上.

11.（4分）比較大?。?二3°.（選填＞，=,＜）

12.（4分）老師為幫助學生正確理解物理變化與化學變化，將6種生活現象制成看上去無

差別卡片（如圖）.從中隨機抽取一張卡片，抽中生活現象是物理變化的概率是-.

冰化成水鐵棒生銹酒精燃燒

物理變化化學變化化學變化

衣服晾干光合作用牛奶變質

物理變化化學變化化學變化

13.（4分）數學實踐活動中，為了測量校園內被花壇隔開的A,8兩點的距離，同學們在回

外選擇一點C,測得AC,8c兩邊中點的距離原為10機（如圖），則A,8兩點的距離是

tn.

14.（4分）若為整數，x為正整數，則x的值是.

15.（4分）如圖，水池中心點O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上

下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點O在同一水平面.安裝師傅調

試發(fā)現，噴頭高2.5m時，水柱落點距。點2.5加；噴頭高4加時，水柱落點距O點3m.那么

噴頭高，"時，水柱落點距O點4帆.

16.（4分）如圖，正方形ABCD邊長為1,點E在邊上（不與A,8重合），將4叱沿

直線?！暾郫B，點4落在點A處，連接A/，將繞點8順時針旋轉90°得到連接

A4，AC，AC.給出下列四個結論：=ACBA,；@ZADE+ZA.CB=45°；③點

P是直線DE上動點,則CP+A尸的最小值為&；④當N4DE=30。時，△ABE的面積為

三叵.其中正確的結論是—.（填寫序號）

三、解答題（本大題共9個小題，共86分）解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算

步驟.

17.（8分）先化簡,再求值：（x+2）（3x-2）-2x（x+2）,其中x=G-l.

18.（8分）如圖，在菱形ABCD中，點、E,尸分別在邊他，3c上，BE=BF,DE,DF

分別與AC交于點例，N.

求證：（1）^DE=\CDF.

（2）ME=NF.

19.（8分）為傳播數學文化，激發(fā)學生學習興趣，學校開展數學學科月活動，七年級開展

了四個項目：A.閱讀數學名著；B.講述數學故事；C.制作數學模型；。.挑戰(zhàn)數學

游戲.要求七年級學生每人只能參加一項.為了解學生參加各項目情況，隨機調查了部分學

生，將調查結果制作成統計表和扇形統計圖（如圖），請根據圖表信息解答下列問題：

項目ABCD

人數/人515ab

(1)a=,b=

(2)扇形統計圖中“B”項目所對應的扇形圓心角為一度.

(3)在月末的展示活動中，“C”項目中七(1)班有3人獲得一等獎，七(2)班有2人

獲得一等獎，現從這5名學生中隨機抽取2人代表七年級參加學校制作數學模型比賽，請用

列表或畫樹狀圖法求抽中的2名學生來自不同班級的概率.

20.(10分)已知關于x的一元二次方程x2+3x+Z-2=0有實數根.

(1)求實數上的取值范圍.

(2)設方程的兩個實數根分別為玉，X”若8+1)(%+1)=-1，求4的值.

21.(10分)如圖，直線旗與雙曲線交于A(l,6),-2)兩點，直線80與雙曲線在第一

象限交于點C,連接AC.

(1)求直線他與雙曲線的解析式.

22.(10分)如圖，AB為OO的直徑，點C是O。上一點，點。是。。外一點,

ZBCD=ZBAC,連接交于點E.

(1)求證：CD是0O的切線.

4

(2)若CE=Q4,sinZBAC=~,求tanNCEO的值.

A

「D

23.（10分）南充市被譽為中國綢都，本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產品，它們

的進價和售價如下表.用15000元可購進真絲襯衣50件和真絲圍巾25件.（利潤=售價-進

價）

種類真絲襯衣真絲圍巾

進價（元/件）a80

售價（元/件）300100

（1）求真絲襯衣進價。的值.

（2）若該電商計劃購進真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據市場銷售分析，真絲圍

巾進貨件數不低于真絲襯衣件數的2倍.如何進貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利

潤是多少元？

（3）按（2）中最大利潤方案進貨與銷售，在實際銷售過程中，當真絲圍巾銷量達到一半時,

為促銷并保證銷售利潤不低于原來最大利潤的90%,襯衣售價不變，余下圍巾降價銷售，

每件最多降價多少元？

24.（10分）如圖，在矩形ABC。中，點O是鉆的中點，點”是射線。C上動點，點P在

線段AM上（不與點A重合），OP=-AB.

2

（1）判斷A4B尸的形狀，并說明理由.

（2）當點”為邊ZX?中點時，連接CP并延長交4）于點N.求證：PN=AN.

Q

（3）點Q在邊上，AB=5,4）=4,=|,當NCPQ=9O。時，求。M的長.

(1)求拋物線的解析式.

(2)如圖1,QBCPQ頂點尸在拋物線上，如果QBCPQ面積為某值時，符合條件的點P有

且只有三個，求點P的坐標.

(3)如圖2,點M在第二象限的拋物線上，點N在/。延長線上，OM=2ON,連接BN

并延長到點。，使ND=NB.用￡＞交x軸于點E,ZDEB與NDBE均為銳角,

tanZDEB=2tanADBE,求點M的坐標.

圖1圖2

2022年四川省南充市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A、B、C、

D四個答案選項，其中只有一個是正確的.請根據正確選項的代號填涂答題卡對應位置.填

涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂記（）分.

1.（4分）下列計算結果為5的是（）

A.—（+5）B.4-（—5）C.—（—5）D.—|—51

【分析】根據相反數判斷A,B,C選項；根據絕對值判斷D選項.

【解答】解：A選項，原式=-5,故該選項不符合題意；

8選項，原式=-5,故該選項不符合題意；

C選項，原式=5,故該選項符合題意；

。選項，原式=-5,故該選項不符合題意；

故選：C.

2.（4分）如圖，將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉到,點片恰好落在C4的

延長線上，N8=30。，ZC=90°,則/區(qū)4。為（）

B

【分析】利用旋轉不變性，三角形內角和定理和平角的意義解答即可.

【解答】解：?.?NB=30。，NC=90。，

ZC4fi=180°-Zfi-ZC=60°,

?.?將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉到△ARC,

ZCABT=ZCAB=6O°.

???點股恰好落在CA的延長線上，

/.ABAC=180°-ZC4B-NCA8=60°.

故選：B.

3.（4分）下列計算結果正確的是（）

A.5a-3a=2B.6?^-2a=3a

C.a6a3=a2D.(2aT)3=84669

【分析】根據合并同類項判斷A選項；根據單項式除以單項式判斷B選項；根據同底數幕

的除法判斷C選項；根據積的乘方判斷。選項.

【解答】解：A選項，原式=2a,故該選項不符合題意;

3選項，原式=3,故該選項不符合題意;

C選項，原式=/,故該選項不符合題意;

O選項，原式=8/力9,故該選項符合題意;

故選：D.

4.（4分）《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十

四足，問雞兔各幾何.”設雞有x只，可列方程為（）

A.4x+2(94-x)=35B.4x+2(35-x)=94

C.2x+4(94-x)=35D.2x+4(35-x)=94

【分析】由上有三十五頭且雞有x只，可得出兔有（35-x）只，利用足的數量=2x雞的只數

Mx兔的只數，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解.

【解答】解：?.?上有三十五頭，且雞有x只,

兔有（35-幻只.

依題意得：2x+4(35-x)=94.

故選：D.

5.（4分）如圖，在正五邊形ABCQE中，以45為邊向內作正則下列結論錯誤的是

)

B.NEAF=NCBFC.ZF^ZEAFD.ZC=ZE

【分析】根據正多邊形定義可知，每一個內角相等，每一條邊相等，再根據內角和公式求出

每一個內角，根據以45為邊向內作正AAB/，得出NE4B=NAfiF=NF=60。，

AF=AB=FB,從而選擇正確選項.

【解答】解：在正五邊形ABCDE'中內角和：180。乂3=540。，

/.ZC=Zr>=ZE=ZE4B=ZABC=540o4-5=108°,

不符合題意；

?.?以AS為邊向內作正AABF,

.?.Z/7W=ZABF=ZF=60°.AF^AB^FB,

.AE=AB,

:.AE=AF,ZEAF=ZFBC=4S°,

：.A,8不符合題意；

：.ZF^ZEAF,

r.C符合題意；

故選：C.

6.（4分）為了解“睡眠管理”落實情況，某初中學校隨機調查50名學生每天平均睡眠時

間（時間均保留整數），將樣本數據繪制成統計圖（如圖），其中有兩個數據被遮蓋.關于睡

眠時間的統計量中，與被遮蓋的數據無關的是（）

【分析】根據條形統計圖中的數據，可以判斷出平均數、眾數、方差無法計算，可以計算出

中位數，本題得以解決.

【解答】解：由統計圖可知，

平均數無法計算，眾數無法確定，方差無法計算，而中位數是（9+9）+2=9,

故選：B.

7.（4分）如圖，在RtAABC中，NC=90。，Na4C的平分線交8C于點￡）,DE//AB,3C

AC于點￡,￡用1.至于點/，DE=5,DF=3,則下列結論錯誤的是（）

C.AE=5D.AC=9

【分析】根據角平分線的性質和和勾股定理，可以求得8和CE的長，再根據平行線的性

質，即可得到AE的長，從而可以判斷8和。，然后即可得到AC的長，即可判斷。；再根

據全等三角形的判定和性質即可得到BF的長，從而可以判斷A.

【解答】解：?.?"＞平分N84C,ZC=90°,DF±AB,

.*.Z1=Z2,DC=FD,NC=ZDFB=90。,

\DE//AB,

.\Z2=Z3,

.?.Z1=Z3,

AE=DE,

\DE=5,DF=3,

.\AE=5,6=3,故選項8、C正確；

CE=>]DE2-CD2=4,

.?.AC=AE+EC=5+4=9,故選項。正確;

;DEI/AB,ZDFB=9O°,

ZEDF=ZDFB=90。,

1./CDF+/FDB=90。,

?.?ZCDF+/DEC=90°，

:.ZDEC=ZFDB,

mnZ7

tanZ.DEC=,tanZ.FDB-----,

CEDF

3_BF

一=---,

43

解得8尸=2,故選項A錯誤；

4

故選：A.

8.（4分）如圖，AB為G）O的直徑，弦CDJ_AB于點E,OF_LBC于點F,ZBOF=65。,

則448為（）

A.70°B.65°C.50°D.45°

【分析】先根據三角形的內角和定理可得N3=25。，由垂徑定理得：AC=AD,最后由圓

周角定理可得結論.

【解答】解：-.OF^BC,

:.ZBFO=90°,

-.-ZBOF=65°,

/.ZB=90°-65°=25°,

?.?弦8J_A8,AB為OO的直徑，

AC=AD,

:.ZAOD=2ZB=50°.

故選：C.

9.（4分）已知〃>方>0,S.a2+b2=3ab,貝心4+工尸+（二一士）的值是（）

aba-

A.y[5B.-75C.—D.--

55

【分析】利用分式的加減法法則，乘除法法則把分式進行化簡，由"+從=3〃6,得出

（a+b）2=5ab,（a-b）2=cib,由a>0>0,得出a+b=15ab,〃一〃=,代入計算，即

可得出答案.

【解答】解：一』)

abab

_(a+b)2b2-a2

__(a+Z?)2a2b2

a2b2(b+d)(b-a)

a+h

=-----,

a-h

?/a2+b2=3ab,

(a+b)2=5ab,(a-b)2=ab,

?：a>b>Q

：.a+b=J5ab,a-b=4ab,

a+b_y/5ab_15ab

故選：B.

10.（4分）已知點,y）,N（X2,%）在拋物線N一2>x+〃（"z工0）上，當大+/>4

且時，都有,〈必，則機的取值范圍為（）

A.0<〃戛2B.-2,,m<0C.m>2D.m<—2

【分析】根據題意和題目中的拋物線，可以求得拋物線的對稱軸，然后分類討論即可得到相

的取值范圍.

【解答】解：???拋物線y=如2-2>工+〃（加工0）,

該拋物線的對稱軸為直線x=-&t=〃?，

2m

???當石+W>4且石<w時，都有,<y2>

當〃2>0時，

0<2?4,

解得0v%2；

當〃zvO時，

2m>4,

此時m無解；

由上可得，加的取值范圍為0〈，出2，

故選：A.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應的橫線

上.

11.（4分）比較大?。?-2_＜_30.（選填＞，=,＜）

【分析】先分別計算2＜和3°的值，再進行比較大小，即可得出答案.

【解答】解：,.?2-22，3°=1,

4

/.2-2＜3°,

故答案為：＜.

12.（4分）老師為幫助學生正確理解物理變化與化學變化，將6種生活現象制成看上去無

差別卡片（如圖）.從中隨機抽取一張卡片，抽中生活現象是物理變化的概率是-.

一3一

冰化成水鐵棒生銹酒精燃燒

物理變化化學變化化學變化

衣服晾干光合作用牛奶變質

物理變化化學變化化學變化

【分析】用物理變化的張數除以總張數即可.

【解答】解：從中隨機抽取一張卡片共有6種等可能結果，抽中生活現象是物理變化的有2

種結果，

所以從中隨機抽取一張卡片，抽中生活現象是物理變化的概率為2=1,

63

故答案為：

3

13.（4分）數學實踐活動中，為了測量校園內被花壇隔開的A,3兩點的距離，同學們在4?

外選擇一點C,測得AC,8C兩邊中點的距離DE為10根（如圖），則A,3兩點的距離是

20m.

【分析】利用三角形中位線定理解決問題即可.

【解答】解：?.?C￡）=AD,CE=EB,

是A48C的中位線，

:.AB=2DE,

DE=\0m,

/.AB=20〃?，

故答案為：20.

14.（4分）若爐工為整數，x為正整數，則x的值是4或7或8.

【分析】利用二次根式的性質求得x的取值范圍，利用算術平方根的意義解答即可.

【解答】解：x為正整數，

.?.掇!k8且x為正整數，

j8-x為整數，

j8—x=0或1或2,

當后工=0時，x=8,

當j8-x=l時,x=7,

當當—尤=2時，x=4,

綜上，x的值是4或7或8,

故答案為：4或7或8.

15.（4分）如圖，水池中心點O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上

下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點。在同一水平面.安裝師傅調

試發(fā)現，噴頭高2.5機時，水柱落點距O點2.5加；噴頭高4m時，水柱落點距。點3nl.那么

噴頭高8m時，水柱落點距。點4m.

高度(m)

【分析】由題意可知，在調整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，則當噴頭高25〃

時，RfiSy=ax2+bx+2.5,將(2.5,0)代入解析式得出2.5a+Z>+1=0；噴頭高時，可設

y=ax2+bx+4；將(3,0)代入解析式得9。+3/+4=0,聯立可求出a和6的值，設噴頭高為

〃時，水柱落點距O點4/”，則此時的解析式為、=口？+以+〃，將(4,0)代入可求出力.

【解答】解：由題意可知，在調整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，

當噴頭高2.5%時，可設y=ay2+"+2.5,

將(2.5,0)代入解析式得出2.5a+6+1=0①；

噴頭高4〃?時，可設y=,￡+6x+4；

將(3,0)代入解析式得9a+3人+4=0②，

聯立可求出a=-2,b=—>

33

設噴頭高為〃時，水柱落點距O點4帆，

2

???此時的解析式為y=-lX+-X+h,

33

79

將(4,0)代入可得—4>4+4>4+〃=0,

33

解得/?=8.

故答案為：8.

16.(4分)如圖，正方形ABC。邊長為1,點E在邊上(不與A,B重合)，將AADE沿

直線。E折疊，點A落在點A處，連接將AB繞點8順時針旋轉90。得到連接

A,A,A,C,AC.給出下列四個結論：?AABA,=ACBA,；②NAO￡■+NAC8=45。；③點

P是直線￡>￡上動點，則CP+AP的最小值為血；④當NAZ)E=30。時，△4BE的面積為

土史.其中正確的結論是①②③.（填寫序號）

【分析】①正確.根據SAS證明三角形全等即可；

②正確.過點。作OTLCA于點7,證明NADE+NC￡>T=45。，NC￡)T=/呂累即可；

③正確.連接R4,AC.因為A,A關于￡>E對稱，推出PA=PA，推出

PAt+PC=PA+PC..AC=y/2,可得結論；

④錯誤.過點A作于點”，求出￡B,A”，可得結論.

【解答】解：?.?四邊形458是正方形，

:.BA=BC,ZABC=90°,

vBA,=ZABC=90°,

ZABA,=NCB4,

84,=B%，

.?.A48AW^C%(SAS),故①正確，

過點。作。于點了，

ZCDT=ZA.DT9

?；ZADE=NADE,ZADC=90°,

:.ZADE+ZCDT=45°,

???ZCDT+ZDCT=90°,ZDCT+N3cAi=90°,

/.ZCDT=ZBCA.,

/.ZADE+^BCA,=45°,故②正確.

連接B4,AC.

???A,4關于。石對稱，

.??PA=尸4,

PA.+PC=PA+PC..AC=>/29

「.PA+PC的最小值為亞，故③正確,

過點4作于點”,

???NAT>￡=30。，

AE=\E=ADtan30°=y-,

h

：.EB=AB-AE=\-—,

3

???"EB=60。，

AIT_AC?_GG_1

..A"=A七,sin6AA0O=—x—==一,

,-322

S'EKA=；*(1--y^)x-=，故④錯誤?

故答案為：①②③.

三、解答題(本大題共9個小題，共86分)解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算

步驟.

17.(8分)先化簡，再求值：(x+2)(3x-2)-2x(x+2),其中x=G-l.

【分析】提取公因式x+2,再利用平方差公式計算，再代入計算.

【解答】解：原式=(x+2)(3x—2—2幻

=(x+2)(x-2)

=x2-4,

當x=6-l時，

原式=(6-1)2_4=_26.

18.(8分)如圖，在菱形ABCD中，點E,尸分別在邊AB,BC上，BE=BF,DE,DF

分別與AC交于點M,N.

求證：(1)AA￡>￡=AC￡>F.

(2)ME=NF.

【分析】(1)根據菱形的性質和全等三角形的判定S4S,可以證明結論成立；

(2)根據(1)中的結論和等腰三角形的性質，可以得到DM=DN,從而可以

得到ME=NF.

【解答】證明：(1)?.?四邊形AfiCZ)是菱形，

:.DA=DC,ZDAE=ZDCF,AB=CB,

.BE=BF,

:.AE=CF,

在AADE和△CZ)F中，

DA=DC

"NDAE=ZDCF,

AE=CF

:.AADE"CDF(SAS)：

(2)由(1)知=尸，

,-.ZADM=ZCDN,DE=DF,

?.?四邊形是菱形，

r.ADAM=ZDCN,

：.ZDMA=ZDNC,

:,ZDMN=ZDNM，

DM=DN,

:.DE—DM=DF—DN,

:.ME=NF.

19.（8分）為傳播數學文化，激發(fā)學生學習興趣，學校開展數學學科月活動，七年級開展

了四個項目：A.閱讀數學名著；B.講述數學故事；C.制作數學模型；。.挑戰(zhàn)數學

游戲.要求七年級學生每人只能參加一項.為了解學生參加各項目情況，隨機調查了部分學

生，將調查結果制作成統計表和扇形統計圖（如圖），請根據圖表信息解答下列問題：

項目ABCD

人數/人515ab

(1)a=20.b=

（2）扇形統計圖中“B”項目所對應的扇形圓心角為度.

（3）在月末的展示活動中，“C”項目中七（1）班有3人獲得一等獎，七（2）班有2人

獲得一等獎，現從這5名學生中隨機抽取2人代表七年級參加學校制作數學模型比賽，請用

列表或畫樹狀圖法求抽中的2名學生來自不同班級的概率.

【分析】（1）由A項目人數及其所占百分比可得總人數，總人數乘以。項目人數所占比例

求出6,再根據四個項目人數之和等于總人數得出

（2）用360。乘以3項目人數所占比例即可；

（3）七（1）班3人分別用A、B、C表示，七（2）班2人分別D、E表示，列表得出所

有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可.

【解答】解：（1）被調查的總人數為5+10%=50（人），

.?.6=50x20%=10（人），

則“=50-（5+15+10）=20,

故答案為：20、10；

（2）扇形統計圖中“B”項目所對應的扇形圓心角為360。、蟲=108。，

50

故答案為：108；

（3）七（1）班3人分別用A、B、C表示，七（2）班2人分別。、E表示,

根據題意列表如下：

ABcDE

A(民A)(C,A)(DA)(E,A)

B(A,8)(C,B)(D,B)(E,B)

C(AC)(B,C)(2C)(E,C)

D（A。）(B,D)(C,D)(E,D)

E(AE)(B,E)(C,E)(D,E)

共有20種等可能的情況數，其中這兩人來自不同班級的有12種,

則這兩人來自不同班級的概率是竺=?.

205

20.（10分）已知關于x的一元二次方程丁+3犬+人-2=0有實數根.

（1）求實數％的取值范圍.

（2）設方程的兩個實數根分別為占，X*若（占+1）（々+1）=-1,求4的值.

【分析】（1）根據一元二次方程/+3犬+%-2=0有實數根，可知△..（）,即可求得左的取值

范圍；

（2）根據根與系數的關系和（占+1）（超+1）=-1,可以求得左的值.

【解答】解：（1）?.?關于x的一元二次方程V+Sx+Z-Z：。有實數根，

=32-4x1x（^-2）..0,

解得七口，

4

BIU的取值范圍是鼠1；

4

(2)?.?方程x2+3x+/-2=0的兩個實數根分別為七，聲,

二.可+X=-3,芭/=k-2,

?/(Xj+1)(%2+1)=-1,

x}x2+(%+x2)+l=-1,

—2+(—3)+1=—1,

解得％=3,

即4的值是3.

21.（10分）如圖，直線他與雙曲線交于A（l,6）,仇〃?,-2）兩點，直線30與雙曲線在第一

象限交于點C,連接AC.

（1）求直線鉆與雙曲線的解析式.

（2）求AA8C的面積.

【分析】（1）根據點A的坐標可以求得雙曲線的解析式，然后即可求得點3的坐標，再用

待定系數法即可求得直線AB的解析式；

（2）先求出直線80的解析式，然后求出點C的坐標，再用割補法即可求得A4BC的面積.

【解答】解：（1）設雙曲線的解析式為y=（,

X

???點A（l,6）在該雙曲線上，

z-k

..6=一,

1

解得2=6,

6

?.一=一，

x

?/8（皿-2）在雙曲線y上，

X

c6

/.-2=一，

m

解得m=-3,

設直線AB的函數解析式為y=ax+h,

卜+〃=6

[-3。+力=-2'

a=2

解得

b=4

即直線AB的解析式為y=2x+4；

(2)作BG//x軸，FG//y軸，尸G和BG交于點G,作8E//y軸，E4//x軸，BEflIFA

交于點E，如右圖所示，

直線30的解析式為y=or,

;點3(-3,-2)>

-2=—3a,

解得。=*，

3

/.直線80的解析式為y=京，

2

y=-x

3

<6，

尸一

lx

[x=3fx=-3

解得《八或(…

[y=2[y=-2

.?.點C的坐標為(3,2),

???點41,6),8(-3,-2),C(3,2),

:.EB=8,BG=6,CG=4,3=4,AF=2,AE=4,

…SgBC=S矩形E5G”-SsEB-S&BGC-

c，4x86x44x2

=8x6---------------------------

222

=48-16-12-4

=16.

22.(10分)如圖，為OO的直徑，點C是OO上一點，點。是OO外一點,

ZBCD=ZBAC,連接OD交BC于點、E.

(1)求證：8是OO的切線.

4

(2)若CE=a4,sinNB4C=-，求tanNCEO的值.

【分析】(1)連接OC,證明OC_LC￡＞即可；

nr4

(2)過點。作O〃_L8c于點由sinNB4C=—上=—,可以假設8C=4t,AB=5k,

AB5

則AC=OC=CE=2.5A,用女表示出O”，EH,可得結論.

【解答】(1)證明：連接OC,

t/AB是直徑,

/.ZACB=90°,

/.ZA+ZB=90o,

?.?OC=OB,

NOCB=/OBC,

???ZBCD=ZBAC,

:.NOCB+/DCB=9Q。,

j.OCLCD,

???oc為OO的半徑，

.?.CD是0O的切線;

(2)解：過點。作于點〃.

?.?sinZBAC=—=-,

AB5

.?.可以假設5c=4攵，AB=5k,則AO=OC=C石=2.5左,

,1OH1BC,

：.CH=BH=2k,

,.?OA=OB,

]3

:.OH=-AC=-k,

22

:.EH=CE-CH=1.5k-2k=0.5?,

23.GO分）南充市被譽為中國綢都，本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產品，它們

的進價和售價如下表.用15000元可購進真絲襯衣50件和真絲圍巾25件.（利潤=售價-進

價）

種類真絲襯衣真絲圍巾

進價（元/件）a80

售價（元/件）300100

（1）求真絲襯衣進價。的值.

（2）若該電商計劃購進真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據市場銷售分析，真絲圍

巾進貨件數不低于真絲襯衣件數的2倍.如何進貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利

潤是多少元？

（3）按（2）中最大利潤方案進貨與銷售，在實際銷售過程中，當真絲圍巾銷量達到一半時,

為促銷并保證銷售利潤不低于原來最大利潤的90%,襯衣售價不變，余下圍巾降價銷售，

每件最多降價多少元？

【分析】(1)利用總價=單價x數量，即可得出關于。的一元一次方程，解之即可得出“的

值；

(2)設購進真絲襯衣x件，則購進真絲圍巾(300-x)件，根據真絲圍巾進貨件數不低于真

絲襯衣件數的2倍，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，設兩

種商品全部售出后獲得的總利潤為卬元，利用總利潤=每件的銷售利潤X銷售數量，即可得

出w關于x的函數關系式，再利用一次函數的性質，即可解決最值問題；

(3)設每件真絲圍巾降價y元，利用總利潤=每件的銷售利潤x銷售數量，結合要保證銷

售利潤不低于原來最大利潤的90%,即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最

大值即可得出結論.

【解答】解：(1)依題意得：50a+80x25=15000,

解得：a=260.

答：a的值為260.

(2)設購進真絲襯衣x件，則購進真絲圍巾(300-x)件，

依題意得：300-x..2x,

解得：用,100.

設兩種商品全部售出后獲得的總利潤為卬元，則

卬=(300-260)%4-(100-80)(300-x)=20x+6000.

?.-20>0,

??.M?，隨X的增大而增大，

當x=100時，卬取得最大值，最大值=20x100+6000=8000,此時

300-x=300-100=200.

答：當購進真絲襯衣100件，真絲圍巾200件時，才能使本次銷售獲得的利潤最大，最大利

潤是8000元.

(3)設每件真絲圍巾降價y元，

依題意得：(300-260)xl00+(100-80)xgx200+(I00-y-80)xgx200..8000x90%,

解得：y,,8.

答：每件真絲圍巾最多降價8元.

24.（10分）如圖，在矩形ABCD中，點。是AB的中點，點M是射線DC上動點，點P在

線段AM上（不與點A重合），OP=-AB.

2

（1）判斷A4B尸的形狀，并說明理由.

（2）當點M為邊ZX?中點時，連接C尸并延長交4）于點N.求證：PN=AN.

Q

（3）點。在邊4）上，AB=5,A￡>=4,當NCPQ=9O。時，求DM的長.

備用圖

【分析】（1）由已知得：OP=OA=OB,根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可得

結論；

（2）如圖1,延長4W,BC交于點、Q,先證明三AQCM（ASA）,得AO=CQ=8C,

根據直角三角形斜邊中線的性質可得PC=g8Q=BC,由等邊對等角和等量代換，及角的

和差關系可得結論；

（3）分兩種情況：作輔助線，構建相似三角形，設DM=x,QG=a,貝iJC〃=a+1,

Q19

BH=AG=4——a=——a，①如圖2,點”在CO上時，②如圖3,當M在QC的延長

55

線上時，根據同角的三角函數和三角形相似可解答.

【解答】（1）解：AABP是直角三角形，理由如下：

???點O是A5的中點，

AO=OB=-AB,

2

???OP=-AB

2t

：.OP=OA=OB,

:.NOBP=NOPB,NOAP=ZAPO,

?.?ZOAP+ZAPO+ZOBP+ZBPO=180。，

...ZAPO+ZBPO=90。，

.-.ZAPB=90°,

.?.A4即是直角三角形；

(2)證明：如圖1,延長AW,BC交于點、Q,

???M是C。的中點,

??.DM=CM，

???NO=NMCQ=90。，ZAMD=ZQMC,

AADM=AQCM(ASA),

AD=CQ=BCf

???NBPQ=90。,

??.PC=；BQ=BC,

；./CPB=NCBP,

?：/OPB=NOBP,

/OBC=NOPC=90°，

4OPN=ZOPA+ZAPN=90°,

VZ<MP4-Z^W=90°,ZOAP=ZOPA,

:.ZAPN=^PAN,

：.PN=AN、

(3)解：分兩種情況：

①如圖2,點聞在8上時，過點尸作G/7//CD,交A￡＞于G,交BC于H,

D

8

5-

。

a

G

AOB

圖2

QQ17

設。M=x,QG=a則C”=G+-,BH=AG=4------a=—

f555

?：PG!/DM，

AAGP^AADA/，

12_

，絲=生，即”=匚

DMADx4

/.PG=-x--ax，

54

???NCPQ=90。，

/CPH+/QPG=90°,

???/CPH+NPCH=90。，

:./QPG=/PCH,

.-.tanNQPG=tanZPCH,即型=也，

PGCH

;.PHPG=QGCH，

同理得：ZAPG=ZPBH,

/.tanZAPG=tanAPBH,BP—=—

PGBH

PG?PH=AG?BH=AG',

19Q

:.AG;QGCH,即（?—a）2=〃g+a）,

9

..4=---,

PG?PH=AG：

...（—）.（53+2X）=32）2

540540510

4

解得：X