2023-2024學年山東禹城市綜合高中數(shù)學高一上期末復習檢測模擬試題含解析

2023-2024學年山東禹城市綜合高中數(shù)學高一上期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)是（）A. B.C. D.2．高斯是德國著名的數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)()，則函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.3．若函數(shù)則下列說法錯誤的是（）A.是奇函數(shù)B.若在定義域上單調(diào)遞減，則或C.當時，若，則D.若函數(shù)有2個零點，則4．某班有50名學生，編號從1到50，現(xiàn)在從中抽取5人進行體能測試，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的第一個樣本編號為3，則第四個樣本編號是A.13 B.23C.33 D.435．函數(shù)與（且）在同一坐標系中的圖象可能是（）A. B.C. D.6．設(shè)集合，，則（）A B.C. D.7．函數(shù)f（x）=x-的圖象關(guān)于（）Ay軸對稱 B.原點對稱C.直線對稱 D.直線對稱8．小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則的解析式是（）A. B.C. D.10．若函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：______.12．若，，且，則的最小值為__________13．設(shè)函數(shù)的圖象為，則下列結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號）.①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④把函數(shù)的圖象上點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變）可以得到圖象.14．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有正品和次品，其中正品重/個，次品重/個.現(xiàn)有10袋產(chǎn)品（每袋裝100個），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品.將這10袋產(chǎn)品從1～10編號，從第i號袋中取出i個產(chǎn)品，則共抽出______個產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，則次品袋的編號為______.15．函數(shù)最小正周期是________________16．已知圓心為（1,1），經(jīng)過點（4,5），則圓的標準方程為_____________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,,,,為與的交點,為棱上一點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若平面,求三棱錐的體積.18．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且當時，.（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù).(i)證明函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；(ii)若對任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.19．已知函數(shù)其中.（1）當a=0時，求f(x)的值域;（2）若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍.20．某公司為了解宿州市用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從宿州市，兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖（如圖）和地區(qū)的用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表（如表1）滿意度評分頻數(shù)2814106表1滿意度評分低于70分滿意度等級不滿意滿意非常滿意表2（1）求圖中的值，并分別求出，兩地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級（如表2），將頻率看作概率，從，兩地用戶中各隨機抽查1名用戶進行調(diào)查，求至少有一名用戶評分滿意度等級為“滿意”或“非常滿意”的概率.21．已知角的終邊經(jīng)過點，，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)性的性質(zhì)、函數(shù)奇偶性的定義逐一判斷四個選項【詳解】對于A：為偶函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)，故A不正確；對于B：為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，但在定義域上不是增函數(shù)，故B不正確；對于C：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故C不正確；對于D：，所以是奇函數(shù)，因為是上的增函數(shù)，故D正確；故選：D2、B【解析】先利用換元思想求出函數(shù)的值域，再分類討論，根據(jù)新定義求得函數(shù)的值域【詳解】()，令，可得，在上遞減，在上遞增，時，有最小值，又因為，所以當時，，即函數(shù)的值域為，時，；時，；時，；的值域是故選：B【點睛】思路點睛：新定義是通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.3、D【解析】A利用奇偶性定義判斷；B根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，列出分段函數(shù)在分段區(qū)間的界點上函數(shù)值的不等關(guān)系求參數(shù)范圍即可；C利用函數(shù)單調(diào)性求解集；D將問題轉(zhuǎn)化為與直線的交點個數(shù)求參數(shù)a的范圍.【詳解】由題設(shè)，當時有，則；當時有，則，故是奇函數(shù)，A正確因為在定義域上單調(diào)遞減，所以，得a≤－4或a≥－1，B正確當a≥－1時，在定義域上單調(diào)遞減，由，得：x＞－1且x≠0，C正確的零點個數(shù)即為與直線的交點個數(shù)，由題意得，解得－3＜a＜-5+172，D錯誤故選：D4、C【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出抽取間隔，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，名抽取名學生，則抽取間隔為，則抽取編號為，則第四組抽取的學生編號為.故選：【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，等間距抽取，屬于簡單題.5、B【解析】分析一次函數(shù)的單調(diào)性，可判斷AD選項，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得的范圍，結(jié)合直線與軸的交點與點的位置關(guān)系可得出合適的選項.【詳解】因為一次函數(shù)為直線，且函數(shù)單調(diào)遞增，排除AD選項.對于B選項，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，則，可得，此時，一次函數(shù)單調(diào)遞增，且直線與軸的交點位于點的上方，合乎題意；對于C選項，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，則，可得，此時，一次函數(shù)單調(diào)遞增，且直線與軸的交點位于點的下方，不合乎題意.故選：B.6、C【解析】利用集合的交集運算求解.【詳解】因為集合，，所以，故選：C7、B【解析】函數(shù)f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x)，由奇函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x),所以函數(shù)f（x）奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)的對稱性，根據(jù)函數(shù)解析式特點得出f（-x）=-f(x)即可得出函數(shù)為奇函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】開機密碼的可能有，，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是，故選C【考點】古典概型【解題反思】對古典概型必須明確兩點：①對于每個隨機試驗來說，試驗中所有可能出現(xiàn)基本事件只有有限個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．只有在同時滿足①、②的條件下，運用的古典概型計算公式（其中n是基本事件的總數(shù)，m是事件A包含的基本事件的個數(shù)）得出的結(jié)果才是正確的9、A【解析】由于，所以.10、B【解析】由題意可得出，結(jié)合可得出的值，進而可求得函數(shù)的解析式.【詳解】由于函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，則，則，解得，因此，.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)可計算出所求代數(shù)式的值.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查指數(shù)與對數(shù)的計算，考查指數(shù)冪與對數(shù)運算性質(zhì)的應用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、##【解析】運用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因為，，且，所以，當且僅當時等號成立，故答案為：.13、①③【解析】圖象關(guān)于直線對稱；所以①對；圖象關(guān)于點對稱；所以②錯；，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；所以③對；因為把函數(shù)的圖象上點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變）可以得到，所以④錯；填①③.14、①.55②.8【解析】將這10袋產(chǎn)品從編號，從第號袋中取出個產(chǎn)品，2，，，則共抽出個產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，得到取出的次品的個數(shù)為8個，進而能求出次品袋的編號【詳解】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有正品和次品，其中正品重個，次品重個現(xiàn)有10袋產(chǎn)品（每袋裝100個），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品將這10袋產(chǎn)品從編號，從第號袋中取出個產(chǎn)品，2，，，則共抽出個產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，取出的次品的個數(shù)為8個，則次品袋的編號為8故答案為：55；815、【解析】根據(jù)三角函數(shù)周期計算公式得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的最小正周期是故答案為：16、【解析】設(shè)出圓的標準方程，代入點的坐標，求出半徑，求出圓的標準方程【詳解】設(shè)圓的標準方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經(jīng)過點（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【點睛】本題主要考查圓的標準方程，利用了待定系數(shù)法，關(guān)鍵是確定圓的半徑三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）答案見詳解;（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)平面,,四邊形是菱形,,平面;(Ⅱ)連接,由平面,推出,從而是的中點,那么三棱錐的體積則可通過中點進行轉(zhuǎn)化,變?yōu)槿忮F體積的一半.【詳解】(Ⅰ)平面,平面,,四邊形是菱形,,,平面;(Ⅱ)如圖,連接,平面,平面平面,,是的中點,是的中點,菱形中,,,是等邊三角形,,,.【點睛】本題主要考查線面垂直的證明以及棱錐體積的計算,屬于中檔題.一般計算規(guī)則幾何體的體積時,常用的方法有頂點轉(zhuǎn)換,中點轉(zhuǎn)換等,需要學生有一定的空間思維能力和計算能力.18、（1）；（2）(i)證明見解析；(ii).【解析】(1)根據(jù)題意∵為奇函數(shù)，∴，令x＝1即可求出；(2)(i)驗證為奇函數(shù)即可；(ii))求出在區(qū)間上的值域為A，記在區(qū)間上的值域為，則.由此問題轉(zhuǎn)化為討論f(x)的值域B，分，，三種情況討論即可.【小問1詳解】∵為奇函數(shù)，∴，得，則令，得.【小問2詳解】(i)，∵為奇函數(shù)，∴為奇函數(shù)，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.(ii)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的值域為，記在區(qū)間上的值域為，由對，總，使得成立知，①當時，上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，只需即可，得，∴滿足題意；②當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴或，當時，，，∴滿足題意；③當時，在上單調(diào)遞減，由對稱性知，在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，只需即可，得，∴滿足題意.綜上所述，的取值范圍為.19、（1）；（2）【解析】（1）分別求出和的值域即可；（2）分兩種情況討論，若，有1個零點，時，有1個零點；若，無零點，時，有2個零點.【詳解】（1）當時，，則當時，，當時，單調(diào)遞增，則，綜上，的值域為；（2）當時，，當時，單調(diào)遞增，若，有1個零點，則，則時，也應有1個零點，所以，又，則；若，無零點，則，則時，有2個零點，所以；綜上，a的取值范圍為.20、（1）；地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為；地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為（2）【解析】（1）由頻率和等于1計算可求得，進而計算低于70分的頻率即可得出結(jié)果.（2）由（1）可知，記從地區(qū)隨機抽取一名用戶評分低于70分的事件記為，則；可以記從地區(qū)隨機抽取一名用戶評分低于的事件記為，則，由對立事件的概率公式計算即可得出結(jié)果.【小問1詳解】根據(jù)地區(qū)的頻率直方圖可得，解得所以地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻