河南省信陽市浉河區(qū)第九中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷（11月份）

八年級數(shù)學(xué)一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．）1．（3分）用數(shù)學(xué)的眼光觀察下面的網(wǎng)絡(luò)圖標(biāo)，其中可以抽象成軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，已知∠B＝96°，∠DCA＝∠BCA＝30°，DC＝BC，則∠DAC的度數(shù)為（）A．30° B．44° C．54° D．60°3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（3，﹣2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）4．（3分）若正多邊形的內(nèi)角和是1080°，則該正多邊形的一個外角為（）A．45° B．60° C．72° D．90°5．（3分）用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明∠A'O'B'＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．（3分）如圖，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B＝30°，∠C＝50°，則∠DAE的度數(shù)為（）更多課件教案等優(yōu)質(zhì)滋元可家威杏MXSJ663A．10° B．15° C．20° D．25°7．（3分）在一條沿直線l鋪設(shè)的電纜一側(cè)有P，Q兩個小區(qū)，要求在直線l上的某處選取一點M，向P，Q兩個小區(qū)鋪設(shè)電纜，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的電纜，則所需電纜材料最短的是（）A． B． C． D．8．（3分）下列說法：①斜邊和斜邊上的高線分別相等的兩個直角三角形全等；②兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等；③斜邊和一銳角分別相等的兩個直角三角形全等；④斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①④ C．③④ D．①③④9．（3分）如圖，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列條件，其中不能使△ABC≌△AED的條件是（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠1＝∠2 D．∠B＝∠E．10．（3分）如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．點D為AB的中點，過A作AG⊥CD于點G，過B作BF⊥AB交AG的延長線于點F，AF與BC相交于點E．連接DE．則下列結(jié)論：①∠BAG＝∠ACD；②AG＝BF；③CD＝AE+DE；④∠CDA＝∠BDE．其中結(jié)論正確的（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．）11．（3分）工人師傅蓋房子時，常將房梁設(shè)計如圖所示的圖形，使其牢固不變形，這是利用性．12．（3分）如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，線段AB、CD的端點均在格點上，則∠1+∠2＝°．13．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點B（﹣1，0）和點A（0，2），以A點為直角頂點在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC，則C點的坐標(biāo)為．14．（3分）如圖，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，點D為邊BC上一點，將△ADC沿直線AD折疊后，點C落到點E處，若DE∥AB，則∠ADC的度數(shù)為．15．（3分）如圖，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D為BC中點，AD＝，P為AB上一個動點，則PC+PD的最小值為．三．解答題（本大題共8小題，共75分．）16．（9分）某班數(shù)學(xué)興趣小組為了測量浉河南北兩岸的寬度AB，他們的方法是：讓小明從點A出發(fā)，沿河岸向東走50步到達(dá)電線桿C處，繼續(xù)前行50步到達(dá)D處，然后右轉(zhuǎn)90°直行130步到達(dá)E處，這時B，C，E三點在一條直線上．（1）小組得到結(jié)論“DE的長度就是河寬”，請說明其中的道理．（2）若小明一步的長度為60厘米，請估計河寬有多少米．17．（9分）已知一個多邊形的邊數(shù)為n．（1）若n＝6，求這個多邊形的內(nèi)角和；（2）若這個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求n的值．18．（9分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．19．（9分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．（1）在AB邊上求作點D，使得DA＝DC；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，連接DC，試說明∠ADC＝2∠B．20．（9分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交直線BC于點E，若∠B＝35°，∠ACB＝85°．（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）求∠E的度數(shù)．21．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AD＝2BD．如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過2s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？22．（10分）如圖，△ABC，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點D，過點D作DE⊥BC于E．（1）如圖1，若∠BAC＝68°，求∠BDC的度數(shù)．（2）如圖2，連AD，求證：AD平分∠CAM．（3）如圖3，若△ABC周長為20，請直接寫出BE的長．23．（11分）八年級一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動中進(jìn)行了探究試驗活動，請你和他們一起活動吧．（1）【閱讀理解】如圖1，在△ABC中，若AB＝10，BC＝8．求AC邊上的中線BD的取值范圍．小聰同學(xué)是這樣思考的；延長BD至E，使DE＝BD，連接CE．利用全等將邊AB轉(zhuǎn)化到CE，在△BCE中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線BD的取值范圍．在這個過程中小聰同學(xué)證三角形全等用到的判定方法是：；中線BD的取值范圍是．（2）【理解與應(yīng)用】如圖2，在△ABC中，∠B＝90°，點D是AC的中點，點M在AB邊上，點N在BC邊上，若DM⊥DN．試猜想線段AM、CN、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）【問題解決】如圖3，在△ABC中，點D是AC的中點，AB＝MB，BC＝BN，其中∠ABM＝∠NBC＝90°，連接MN，探索BD與MN的關(guān)系，并說明理由．

2023年11月16日姚猛的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．用數(shù)學(xué)的眼光觀察下面的網(wǎng)絡(luò)圖標(biāo)，其中可以抽象成軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：B，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；A選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：A．2．如圖，已知∠B＝96°，∠DCA＝∠BCA＝30°，DC＝BC，則∠DAC的度數(shù)為（）A．30° B．44° C．54° D．60°【解答】解：在△ACD和△ACB中，，∴△ACD≌△ACB（SAS），∴∠D＝∠B＝96°，∴∠DAC＝180°﹣∠DCA﹣∠D＝180°﹣30°﹣96°＝54°，故選：C．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點（3，﹣2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）【解答】解：點（3，﹣2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2），故選：D．4．若正多邊形的內(nèi)角和是1080°，則該正多邊形的一個外角為（）A．45° B．60° C．72° D．90°【解答】解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，∵一個正多邊形的內(nèi)角和為1080°，∴180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8，∴這個正多邊形的每一個外角是：360°÷8＝45°．故選：A．5．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明∠A'O'B'＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【解答】解：由作圖可知，OC＝O'C'＝OD＝O'D'，CD＝C'D'，∴△COD≌△C'O'D'（SSS）．故答案為：A．6．如圖，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B＝30°，∠C＝50°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，又∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAE＝∠BAC＝50°，∵AD是△ABC的高，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，則∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝10°，故選：A．7．在一條沿直線l鋪設(shè)的電纜一側(cè)有P，Q兩個小區(qū)，要求在直線l上的某處選取一點M，向P，Q兩個小區(qū)鋪設(shè)電纜，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的電纜，則所需電纜材料最短的是（）A． B． C． D．【解答】解：觀察四個選項中的圖形發(fā)現(xiàn)：選項D中，點Q與點P關(guān)于直線l對稱點的連線交l于M，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知：PM+QM為最短，因此所需電纜材料最短，符合題意．故選：D．8．下列說法：①斜邊和斜邊上的高線分別相等的兩個直角三角形全等；②兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等；③斜邊和一銳角分別相等的兩個直角三角形全等；④斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①④ C．③④ D．①③④【解答】解：如圖，已知：Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，AB＝A′B′，CD⊥AB，C′D′⊥A′B′，CD＝C′D′，求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，證明：設(shè)點O，O′分別為AB，A′B′的中點，則CO＝C′O′，∵CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，∴∠CDB＝∠C′D′B′＝90°，∴Rt△CDO≌Rt△C′D′O′（HL），∴∠COD＝∠C'O'D'，∵CO＝BO，C′O′＝B′O′，∴∠OCB＝∠B，∠O′C′B′＝∠B′，∴∠B＝（180°﹣∠COB），∠B'＝（180°﹣∠C′O′B′），∴∠B＝∠B'，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS），故①正確；兩個銳角分別等的兩個直角三角形不一定全等，故②不正確；斜邊和一銳角分別相等的兩個直角三角形可利用AAS得出兩個直角三角形全等，故③正確；斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形可利用HL得出兩個直角三角形全等，故④正確．其中所有正確結(jié)論的序號是①③④，故選：D．9．如圖，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列條件，其中不能使△ABC≌△AED的條件是（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠1＝∠2 D．∠B＝∠E．【解答】解：∵∠C＝∠D，AC＝AD，∴當(dāng)添加BC＝ED時，△ABC≌△AED（SAS），當(dāng)添加∠1＝∠2時，則∠BAC＝∠EAD，△ABC≌△AED（ASA），當(dāng)添加∠B＝∠C時，△ABC≌△AED（AAS），當(dāng)添加AB＝AE時，不能判斷△ABC≌△AED．故選：A．10．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．點D為AB的中點，過A作AG⊥CD于點G，過B作BF⊥AB交AG的延長線于點F，AF與BC相交于點E．連接DE．則下列結(jié)論：①∠BAG＝∠ACD；②AG＝BF；③CD＝AE+DE；④∠CDA＝∠BDE．其中結(jié)論正確的（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠BAG+∠CAG＝90°，∵AG⊥CD，∴∠AGC＝90°，∴∠CAG+∠ACG＝90°，∴∠BAG＝∠ACD；故①正確；∵BF⊥AB，∴∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△ABF≌△CAD（ASA），∴BF＝AD，∵AG＜AD，∴AG＜BF，故②錯誤；∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠EBF＝45°，∴∠EBF＝∠EBD，∵點D為AB的中點，∴AD＝BD，∴BF＝BD，∵BE＝BE，∴△DBE≌△FBE（SAS），∴DE＝EF，∵△ABF≌△CAD，∴AF＝CD，∵AF＝AE+EF＝AE+DE，∴CD＝AE+DE；故③正確；∵△ABF≌△CAD，∴∠ADC＝∠F，∵△ABF≌△CAD，∴∠F＝∠BDE，∴∠CDA＝∠BDE，故④正確；故選：C．二．填空題（共5小題）11．工人師傅蓋房子時，常將房梁設(shè)計如圖所示的圖形，使其牢固不變形，這是利用三角形穩(wěn)定性．【解答】解：根據(jù)三角形穩(wěn)定性；故答案為：三角形穩(wěn)定．12．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，線段AB、CD的端點均在格點上，則∠1+∠2＝90°．【解答】解：由題意可得CO＝AO，BO＝DO，在△COD和△AOB中，∴△COD≌△AOB（SAS），∴∠1＝∠BAO，∵∠2+∠BAO＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故答案為：90．13．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點B（﹣1，0）和點A（0，2），以A點為直角頂點在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC，則C點的坐標(biāo)為（﹣2，3）．【解答】解：作CE⊥y軸于E．∵A（﹣1，0），B（0，2），∴OA＝1，OB＝2，∵∠CBA＝90°，∴∠CEB＝∠AOB＝∠CBA＝90°，∴∠ECB+∠EBC＝90°，∠CBE+∠ABO＝90°，∴∠ECB＝∠ABO，在△CBE和△BAO中，，∴△CBE≌△BAO（AAS），∴CE＝BO＝2，BE＝AO＝1，即OE＝1+2＝3，∴C（﹣2，3），故答案為：（﹣2，3）．14．如圖，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，點D為邊BC上一點，將△ADC沿直線AD折疊后，點C落到點E處，若DE∥AB，則∠ADC的度數(shù)為110°．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折疊的性質(zhì)得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，故答案為：110°．15．如圖，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D為BC中點，AD＝，P為AB上一個動點，則PC+PD的最小值為．【解答】解：如圖所示，作點D關(guān)于AB的對稱點E，連接PE，BE，則DB＝EB，DP＝EP，∠ABC＝∠ABE＝45°，∠CBE＝90°，D是BC的中點，∴，∴BE＝1，PC+PD＝PC+PE，∴當(dāng)C，P，E在同一直線上時，PC+PE的最小值等于CE的長，此時，PC+PD最小，AC＝BC＝2，D為BC的中點，∴CD＝DB＝BE，又∠ACD＝∠CBE＝90°，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴，∴PC+PD的最小值為．故答案為：．三．解答題（共8小題）16．某班數(shù)學(xué)興趣小組為了測量浉河南北兩岸的寬度AB，他們的方法是：讓小明從點A出發(fā)，沿河岸向東走50步到達(dá)電線桿C處，繼續(xù)前行50步到達(dá)D處，然后右轉(zhuǎn)90°直行130步到達(dá)E處，這時B，C，E三點在一條直線上．（1）小組得到結(jié)論“DE的長度就是河寬”，請說明其中的道理．（2）若小明一步的長度為60厘米，請估計河寬有多少米．【解答】解：（1）∵AB⊥AD，ED⊥AD，∴∠BAC＝∠EDC，在△ABC與△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴DE＝AB；（2）∵DE＝130×0.6＝78（米），∴河寬AB＝78米．17．已知一個多邊形的邊數(shù)為n．（1）若n＝6，求這個多邊形的內(nèi)角和；（2）若這個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求n的值．【解答】解：（1）當(dāng)n＝6時，（6﹣2）×180°＝720°，所以這個多邊形的內(nèi)角和為720°；（2）由題意得，（n﹣2）×180°＝360°×3，解得：n＝8，所以n的值為8．18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）；（3）△ABC的面積為：3×5﹣2×5﹣1×3﹣2×3＝．19．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．（1）在AB邊上求作點D，使得DA＝DC；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，連接DC，試說明∠ADC＝2∠B．【解答】（1）解：如圖，點D為所求作的點；（2）證明：如圖，由（1）得DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠EDC＝∠DCB∵DA＝DC，DE⊥AC，∴∠ADE＝∠EDC，∴∠B＝∠DCB，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝2∠B．20．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交直線BC于點E，若∠B＝35°，∠ACB＝85°．（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）求∠E的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝BAC＝30°，（2）∵∠BAD＝BAC＝30°，∴∠ADC＝35°+30°＝65°，∵∠EPD＝90°，∴∠E的度數(shù)為：90°﹣65°＝25°．故答案為：25°．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AD＝2BD．如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過2s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？【解答】解：（1）①△BPD與△CQP全等，理由如下：∵AB＝AC＝18cm，AD＝2BD，∴AD＝12cm，BD＝6cm，∠B＝∠C，∵經(jīng)過2s后，BP＝4cm，CQ＝4cm，∴BP＝CQ，CP＝6cm＝BD，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），（2）∵點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，∴BP≠CQ，∵△BPD與△CQP全等，∠B＝∠C，∴BP＝PC＝BC＝5cm，BD＝CQ＝6cm，∴t＝，∴點Q的運動速度＝＝cm/s，∴當(dāng)點Q的運動速度為cm/s時，能夠使△BPD與△CQP全等；22．如圖，△ABC，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點D，過點D作DE⊥BC于E．（1）如圖1，若∠BAC＝68°，求∠BDC的度數(shù)．（2）如圖2，連AD，求證：AD平分∠CAM．（3）如圖3，若△ABC周長為20，請直接寫出BE的長．【解答】（1）解：∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點D，∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠DCN，∵∠BAC＝68°，∴∠ACN﹣∠ABC＝∠BAC＝68°，∴∠DCN﹣∠CBD＝∠BAC＝×68°＝34°，∵∠BDC＝∠DCN﹣∠CBD，∴∠BDC＝34°；（2）證明：如圖2，過點P作DP⊥AB于P，DQ⊥AC于Q，∵DE⊥BC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴DP＝DE，DQ＝DE，∴DP＝DQ，∴AD平分∠CAM；（3）解：如圖2，由（2）知：DP＝DQ，在Rt△ADQ和Rt△ADP中，，∴Rt△ADQ≌Rt△ADP（HL），∴AP＝AQ，同理得：BP＝BE，CQ＝CE，∵△ABC的周長＝AB+BC+AC＝20，∴AB+BC+AP+CE＝20，∵AB+AP＝BC+CE，∴BC+CE＝10，即BE