2023屆高考數(shù)學(xué)一輪知識點訓(xùn)練：誘導(dǎo)公式含解析

2023屆高考數(shù)學(xué)一輪知識點訓(xùn)練：誘導(dǎo)公式

一、選擇題（共17小題）

l.sin690°=()

V3V3

A.B.--c.-D.

2222

2.若cos(n+a)=-%則cosa的值為（）

2\f2

A.iB.--C,也D.

3333

3.sinl50°的值為()

A近V3

A.----B.--c.-D.

2222

4.sin240°+cos(-150°)的值為()

A.-V3B.-1C.1D.V3

sin(kir-a)cos(kn-a)tan(kn-a)"[估//、

5.aeZ),((

已知sin(kn+a)cos(kn+a)tan(kK+a)

A.-3B.-1C.1D.3

6.已知sin(1—/)=則cos（ir+a）的值為（)

_3

A,B.--D.

55c.-55

7.已知cosa=k,kER,a€(],冗)，則sin(n+a)=()

A.-Vl-fc2B.Vl-/c2c.±vi-t2D.-k

8.若cosl30°=a,則tan50°的值為()

22

AVl-aca「Vl-aa

A.-----B..---D.

aVi-a72c.-----a--

9.若函數(shù)f(x)=cosp則下列等式成立的是（)

A./(2K-x)=/(x)B./(2n+%)=/(x)

C./(-x)=-/(x)D./(-x)=/(x)

10.若sin(ir+a)=-g,則下列各式中正確的是（)

A.sin(2ir-a)=：B.sin(—a)=j

C.sin(2fcn+a)=?，（kez）D.sin(n—a)=|

11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角。以O(shè)x為始邊,終邊與單位圓交于點鼠），則tan(ir+8)的值

為（）

_4

A.-Bc.-D.

433

12.如圖所示，要測量河對岸力，B兩點間的距離，今沿河岸選取相距40米的C,D兩點，測得

N4cB=60。，/BCD=45。，^ADB=60",^ADC=30°,則4B間的距離是（）

A.20V2米B.20^3米C.20V6米D.40V2米

COS400

13.的值為（

cos250Vl-sin40°)

A.1B.V3C.V2D.2

14.已知（ax+"的展開式中x4項的系數(shù)與x5項的系數(shù)分別為135與-18,則（ax+h）6的展開

式中所有項系數(shù)之和為（）

A.-1B.1C.32D.64

15.已知a為銳角，2tan(n—a)—3cos(]+/?)+5=0,tan(it+a)+6sin(n+0)—1=0,則

sina的值是()

A.延B.迫C3D，

57103

16.sin600°的值是()

A.-lB.—遺C.iD.—

2222

17.【作業(yè)2（補(bǔ)充作業(yè)［選做］）］已知tan。=2,則siMe+sinOcos?！?cos2。等于（）

534

A-VBlC-J%

二、填空題(共8小題)

18.若角a的終邊過點P(4,-3),則sinC+a)=.

19.已知點(-2,y)在角a終邊上，且tan(ir-a)=2或，則sina=.

20.已知角a是第四象限角，且滿足3cos(-a)-sin(1+a)=1,則tana=.

21.在△4BC中，A,B,C滿足cos4cos8cosc<0,則此三角形的形狀是.

22.已知cos。=50在第四象限，則cos6+。)=.

23.己知=一I，則sin(2a+7)的值是______.

tanla7+-J3\4/

24.已知sin(a—9=p貝Usin(a+亨)=,cosQ—-cos(a—?=

25.若cos(2n—a)=且|nVa<2TG貝!Jtan(Ti+a)+sin(n+a)=.

三、解答題（共8小題）

26.化簡:

.、sin(540+a)cos(-a)

(z1)-------；------77----；

tan(a-1800)

(2)sin(2n+a)cos(-Tr+a)

cos(-a)tana

27.已知tan。=求下列各式的值:

z.、3sina

(1)----------；

2sina-cosa

0、l+2sin8cos8

sin2^-cos20?

28.己知/(a)=sin(Ti+a)cos(2Tr-a)tan(-a)

tan(-n-a)sin(-n-a)

(1)化簡/(a)；

(2)若a是第三象限角，且sin(a—Tt)=，，求/'(a)的值:

(3)若。=一等，求/(a)的值.

29.請回答：

(1)已知a是第二象限角，且cos(K+a)=Y，求理鐺叫零包的值;

V274cot(n+a)cos(a--J

(2)已知/(cosx)=cosl7x,求證:f(sin%)=sinl7x.

30.(1)計算:2l°gz：-償尸+1g擊+(V2-l)'gl

1121_2_9

(2)已知xZ+x￡=3,求vv的值.

*x+x"-1-I3

31.根據(jù)條件，求角七

(1)已知cosx=y,xe[0,2n)；

(2)已知tanx=-V5,xE[—

n

32.(1)計算：(log234-log49+log8274-4-log2n3)xlog9V32;

(2)設(shè)lg2=Q,lg3=b,求logsl2.

33.計算下列各式的值：

⑴(丁-(-96)。-停)3+修)2；

102

(2)log3V3+lg25+lg4+7^.

答案

1.B

【解析】sin690°=sin(720°-30°)=sin(-30°)=-sin30°=

2.A【解析】由cos(n+a)=—cosa,所以cosa=1.

3.C

【解析】sinl50。=sin30°=(

4.A

5.B

【解析】①攵為奇數(shù)，即k=2m+l（mWZ）時,

sin(27nn+7T-a)+cos(2mn+Tr-a)tan(2mit+ir-a)

原式

sin(27nn+7t+a)cos(2mn+7T+a)+tan(2m7i+n+a)

=-si-n-(n--a-)-,1--co-s(-T-T-a)-1,--ta-n(-T-t--a)

sin(n+a)cos(n+a)tan(it+a)

sina.-cosa,-tana

=~-s~i:-na-1--c-o-sa-F-t-an-a

=-1.

②k為偶數(shù),即k=2m(mGZ)時,

原弋_sin(2mn-a)+cos(27nn-a)+tan(2?n7T-a)

sin(2mn+a)cos(2mn+a)tan(2nnr+a)

sin(-a),cos(-a).tan(-a)

=-si-n--a--+----c-o--s-a---+--t-a-n--a---

-sina,cosa,-tana

=":---1----F---

sinacosatana

=-1.

綜上，原式的值為-1,選B.

6.D【解析】因為sin(1-a)=cosa=￡

所以cos

7.A

【解析】因為cosa=k,Z€R,aW償,n),

所以sina=V1—cos2a=V1—fc2,

所以sin(ir+Q)=-sina=-V1-k2.

8.C

9.D

10.D

11.C

12.C

【解析】在△BCD中，可得Z）B=OC=40（米），

在△ACD中，由正弦定理得40=20（百+1）（米），

又乙ADB=60°,

所以在△4DB中，由余弦定理得力B=20痣（米）.

13.C

14.D

【解析】由二項展開式的通項公式可知鏟項的系數(shù)為髭a)2,x5項的系數(shù)為Clasb,則由題意可得

償=1?'解得a+b=±2,故(ax+b)6的展開式中所有項的系數(shù)之和為(a+b)6=64.

(C拓5b=-18,

15.C

【解析】由誘導(dǎo)公式，得

f—2tana+3sin0+5=0,

［tana—6sin夕一1=0,

解得tana=3,從而sina='器.

16.B

【解析】sin600°=sin(540°+60°)=-sin60°=-y.

17.D

sin20+sinJcos。-2cos20

siMe+sinJcos。-2cos2。

sin20+cos20

siMd+sinScose-2cos2&

［解析］二—而需條?！?/p>

cos20

tan20+tan0-2

tan20+l

4

=—

5.

19.2

3

20.-V3

［解析】因為3cos(-a)-sin(1+a)=1,

所以3cosa-cosa=1,

所以cosa=I，

又因為a是第四象限角，

所以sina=—y,

所以tana=-V3.

21.鈍角三角

22考

23.

10

tanatanatana(l-tana)2

【解析】由tana+l一,

tana+13

1-tana

得3tan2a-5tana-2=0,

解得tana=2,或tana=-L

3

sin(2a+-)=sin2acos-+cos2asin；

\4/44

=—(sin2a+cos2a)

_y/2/2sinacosa+cos2a-siMa'

2\sin2a+cos2a

_y/2/2tana+l-tan2a\

2Xtan2a+l/

當(dāng)tana=2時，上式=畀寫手)=條

當(dāng)tana=一1時，

卜式一在，2X(4)+1-(4)2>\_.

式一力(-五一廠正

綜上，sin(2a+：)=

\4/10

sin(54(T+Q)cos(-a)

tan(a-1800)

sin(1800+a)cosa

26.(1)tana

-sinacosa

tana

=-cos42a.

sin(2n+a)cos(-Tr+a)

cos(-a)tana

(2)_sina(-cosa)

cosatana

=-cosa.

27.(1)

4

百十_(sin0+cos8)2

以可=sin26>-cos20

_sin0+cos0

sin0-cos0

_tan0+l

(2)tan0-l

=44

一丁1

1

-3,

〃、_sinacosa(-tana)

28.(1)八")一(-tana)sina

=—cosa.

(2)因為sin(a-n)=-sina=

所以sina=

又a是第三象限角,

所以cosa=一等

所以f(a)=等.

(3)因為——=—6x2n+—,

所以

f(一等)=-cos(-6x2ir+y)

5n

=—cos—

3

=-cos-n

3

1

-........

2

盾4_sinacosa(-cota)

29.(1)八工cotasina

=-cosa.

因為cos(|ir+a)=cos償+a)=_sina=—%

所以sina=i,

4

又因為a是第二象限角，

所以cosa=——,

4

所以原式

4

/(sin%)=[cosQ-%)]