2020杭州中考數學試卷

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第一部分選擇題（共15小題，每小題2分，計30分）

1.一箱蘋果有30個。小明拿走其中的1/6，小紅拿走剩下的1/3，箱中還剩下多少個蘋果？

A.12個

B.14個

C.16個

D.18個

解答：小明拿走的蘋果數為1/6×30=5個。剩下的蘋果數為30–5=25個。小紅拿走的蘋果數為1/3×25=25/3≈8.33個。

由于題目要求整數個蘋果，所以箱中剩下的蘋果數為25–8=17個。

答案選C.16個。

2.若兩數相加等于20，其差等于4，則這兩個數分別是多少？

A.8和12

B.9和11

C.10和10

D.12和8

解答：設兩數分別為x和y，由題意可列出方程組：

x+y=20

x–y=4

將第一個方程兩邊同時減去第二個方程，得：

2y=16

所以y=8，代入第一個方程可得x=12。

答案選D.12和8。

3.若把49元錢分成3堆，第一堆比第二堆多6元，第二堆比第三堆多4元，則第一堆有多少元？

A.19元

B.21元

C.22元

D.24元

解答：設第一堆有x元，則第二堆有x–6元，第三堆有x–6–4=x–10元，根據題意可列出方程：

x+(x–6)+(x–10)=49

將方程化簡并解得x=21。

答案選B.21元。

4.下列計算正確的是：

A.0.3×0.1=0.1

B.0.3÷1=0.3

C.0.3×0.1=0.03

D.0.3÷1=0.03

解答：第一項計算錯誤，0.3×0.1=0.03；第二項計算正確，0.3÷1=0.3；

選擇C.0.3×0.1=0.03。

5.如圖所示，正方形ABCD的面積為8cm2，E為AC邊的中點，G為AD邊的三分之一處，連接BG并交AC于點F，則四邊形BGFC的面積為多少？

解答：正方形面積為8cm2，所以邊長為2cm，由此可以求得AE的長度為√22+12=√5cm。

由四邊形的性質得到，矩形BGCF的面積等于三角形BEG的面積加上三角形ECF的面積。

三角形BEG面積為1/2×√5×1=√5/2。

三角形ECF面積為1/2×1×1=1/2。

所以四邊形BGCF的面積為√5/2+1/2=(√5+1)/2≈1.618cm2。

答案：四邊形BGFC的面積為(√5+1)/2≈1.618cm2。

6.若x+2y=3，y-3x=-3，則方程組的解為：

A.x=0，y=1

B.x=1，y=0

C.x=2，y=-1

D.x=-1，y=2

解答：將第一個方程改寫為y=3–x，將其代入第二個方程得到：

3–x–3x=-3，化簡得2x=-3，即x=-3/2。

將x的值代入第一個方程得到：

-3/2+2y=3，化簡得y=9/4。

所以方程組的解為x=-3/2，y=9/4。

答案：x=-3/2，y=9/4。

7.若矩形的長和寬恰好相等，且兩邊長的和等于12，則矩形的面積為多少？

A.12

B.16

C.20

D.24

解答：設矩形的長和寬均為x，則根據題意可列出方程：

2x+2x=12，即4x=12，解得x=3。

所以矩形的面積為3×3=9。

答案：矩形的面積為9。

8.若1/5÷x=5，則x的值為多少？

A.1/5

B.1

C.25

D.1/25

解答：將等式兩邊同時乘以x得到1/5=5x，再將等式兩邊同時乘以5得到1=25x，解得x=1/25。

所以x的值為1/25。

答案：x=1/25。

9.若3x÷2=2，則x的值為多少？

A.1/4

B.1/2

C.2

D.4

解答：將等式兩邊同時乘以2/3得到x=4/3。所以x的值為4/3。

答案：x=4/3。

10.若正方形ABCD的面積是三角形CDE的3倍，且CE=2，則正方形的邊長為多少？

A.6

B.2√2

C.√6

D.√10

解答：設正方形的邊長為x，則三角形CDE的面積為1/2×x×2=x。

根據題意可得到x2=3x，解得x=3。

所以正方形的邊長為3。

答案：正方形的邊長為3。

11.若兩條線段分別是5cm和8cm，其中一條線段的長度是另一條線段的1.5倍，則這兩條線段的長度是多少？

A.5cm和8cm

B.7.5cm和8cm

C.5cm和12cm

D.10cm和12cm

解答：設較短的線段為xcm，則較長的線段為1.5xcm。

根據題意可列出方程：

x+1.5x=8，即2.5x=8，解得x≈3.2。

所以兩條線段的長度分別為3.2cm和4.8cm。

答案：兩條線段的長度分別為3.2cm和4.8cm。

12.如圖所示，四邊形ABCD是菱形，若AB=6cm，BC=8cm，那么菱形的面積為多少？

A.24cm2

B.20cm2

C.48cm2

D.64cm2

解答：菱形的面積等于對角線的乘積的一半，已知AB=BC=6cm，所以對角線AC=8cm。

菱形的面積為1/2×AB×CD=1/2×6×8=24cm2。

答案：菱形的面積為24cm2。

13.如圖所示，直角三角形ABC是等腰直角三角形，且邊長AB=1cm，那么斜邊AC的長度為多少？

A.1√2cm

B.1cm

C.2cm

D.1/√2cm

解答：由題意可得，BC=AB=1cm，所以三角形ABC是等邊三角形。

根據勾股定理可得AC=√2×AB=√2×1=√2cm。

答案：斜邊AC的長度為√2cm。

14.若一個數加上5再除以2等于這個數，那么這個數是多少？

A.0

B.2

C.5

D.10

解答：設這個數為x，根據題意可列出方程：

(x+5)/2=x，化簡得x+5=2x，解得x=5。

所以這個數是5。

答案：這個數是5。

15.當x的值為1時，下列式子的值為多少？

y=2x2+3x+1

解答：代入x=1得到：

y=2×12+3×1+1=2+3+1=6。

所以當x的值為1時，式子的值為6。

答案：當x的值為1時，式子的值為6。

第二部分解答題（共7小題，計70分）

23.一籃子雞蛋重75千克，若其中有一個雞蛋的質量比其他雞蛋重1千克，那么籃內共有雞蛋幾只？

解答：

設其他雞蛋的數量為x，則籃內共有雞蛋數為x+1。

根據題意得到方程：

1x+(x+1)×1=75，

化簡得到2x+1=75，

解得x=37。

所以籃內共有雞蛋數為37+1=38。

答案：籃內共有雞蛋38只。

24.如圖所示，ΔABC是等腰直角三角形，兩條腰AB和BC的邊長均為6cm，點F是BC上的一個動點。當動點F沿線段BC移動到B點時，線段AF的長度為多少？

解答：

由題意可得，當F移動到B點時，AF的長度為0。

所以當動點F沿線段BC移動到B點時，線段AF的長度為0。

答案：當動點F沿線段BC移動到B點時，線段AF的長度為0。

25.若一個四位數的十位和個位相同，百位和千位相同，且個位和十位的和為12，那么這個四位數是多少？

解答：

設這個四位數為abcd，根據題意可列出方程：

a=d，

b+c=12，

所以b+b=12，解得b=6。

所以這個四位數為1661。

答案：這個四位數為1661。

26.如圖所示，若三角形ABC的面積為10cm2，且點D是邊BC上的一點，當點D沿線段BC移動到B點時，三角形ADC的面積為多少？

解答：

由于三角形ABC和三角形ADC共有一條邊AC，所以當D移動到B點時，ADC將變?yōu)橐粋€線段，其面積為0。

答案：當點D沿線段BC移動到B點時，三角形ADC的面積為0。

27.甲、乙、丙三個人共用時完成工程為6天，如果甲單獨完成需要10天，乙單獨完成需要15天，那么丙單獨完成同樣的工程需要多少天？

解答：

設丙單獨完成同樣的工程需要x天，根據題意可列出方程：

1/10+1/15+1/x=1/6，

化簡方程得3/30+2/30+5/30x=1/6，

化簡得5/30x=1/6，

解得x=30/5，

化簡得x=6。

所以丙單獨完成同樣的工程需要6天。

答案：丙單獨完成同樣的工程需要6天。

28.若方程2x2+3x–2=0的兩個解分別為x1，x2，則下列等式成立的是：

A.x1+x2=-2/3

B.x1×x2=-1/2

C.x12+x22=13/4

D.(x1+x2)2=49/9

解答：

根據韋達定理得到：

x1+x2=-3/2，

x1×x2=-2/2=-