直角三角形全等的判定八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)題典22_第1頁
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2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題直角三角形全等的判定姓名:__________________班級:______________得分:_________________考前須知:本試卷總分值100分,試題共24題,選擇10道、填空8道、解答6道.答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.一、選擇題〔本大題共10小題,每題3分,共30分〕在每題所給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.1.〔2021秋?平陰縣期末〕如下圖,∠C=∠D=90°,添加以下條件①AC=AD;②∠ABC=∠ABD;③∠BAC=∠BAD;④BC=BD,能判定Rt△ABC與Rt△ABD全等的條件的個數(shù)是〔〕A.1B.2C.3D.4【分析】根據(jù)直角三角形的全等的條件進行判斷,即可得出結(jié)論.【解析】:①當AC=AD時,由∠C=∠D=90°,AC=AD且AB=AB,可得Rt△ABC≌Rt△ABD〔HL〕;②當∠ABC=∠ABD時,由∠C=∠D=90°,∠ABC=∠ABD且AB=AB,可得Rt△ABC≌Rt△ABD〔AAS〕;③當∠BAC=∠BAD時,由∠C=∠D=90°,∠BAC=∠BAD且AB=AB,可得Rt△ABC≌Rt△ABD〔AAS〕;④當BC=BD時,由∠C=∠D=90°,BC=BD且AB=AB,可得Rt△ABC≌Rt△ABD〔HL〕;應(yīng)選:D.2.〔2021秋?巴東縣期中〕以下條件中,不一定能判定兩個直角三角形全等的是〔〕A.斜邊和一直角邊對應(yīng)相等B.兩條直角邊對應(yīng)相等C.一對銳角和斜邊對應(yīng)相等D.一對銳角相等,一組邊相等【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理,結(jié)合選項進行判定.【解析】:A、斜邊和一直角邊對應(yīng)相等,運用的是HL判定全等,故本選項錯誤;B、兩條直角邊對應(yīng)相等,運用的是全等三角形判定定理中的SAS,可以證明兩個三角形全等,故本選項錯誤;C、一對銳角和斜邊對應(yīng)相等,運用的是全等三角形判定定理中的AAS,可以證明兩個三角形全等,故本選項錯誤;D、一對銳角相等,一組邊相等,假設(shè)是直角邊與斜邊,不一定全等,故本選項正確;應(yīng)選:D.3.〔2021秋?黔南州期末〕如圖,BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根據(jù)“HL〞證明Rt△ABE≌Rt△DCF,那么還需要添加一個條件是〔〕A.AE=DFB.∠A=∠DC.∠B=∠CD.AB=DC【分析】根據(jù)垂直定義求出∠CFD=∠AEB=90°,再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可.【解析】:條件是AB=CD,理由是:∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠CFD=∠AEB=90°,在Rt△ABE和Rt△DCF中,AB=∴Rt△ABE≌Rt△DCF〔HL〕,應(yīng)選:D.4.〔2021春?競秀區(qū)期末〕如圖,假設(shè)要用“HL〞證明Rt△ABC≌Rt△ABD,那么還需補充條件〔〕A.∠BAC=∠BADB.AC=ADC.∠ABC=∠ABDD.以上都不正確【分析】圖形中已有條件AB=AB,只缺一對直角邊對應(yīng)相等,因此添加一對直角邊對應(yīng)相等即可.【解析】:假設(shè)要用“HL〞證明Rt△ABC≌Rt△ABD,那么還需補充條件AC=AD或BC=BD,應(yīng)選:B.5.〔2021秋?永年區(qū)期末〕如下圖,∠C=∠D=90°添加一個條件,可使用“HL〞判定Rt△ABC與Rt△ABD全等.以下給出的條件適合的是〔〕A.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD【分析】由兩三角形為直角三角形,且斜邊為公共邊,假設(shè)利用HL證明兩直角三角形全等,需要添加的條件為一對直角邊相等,即BC=BD或AC=AD.【解析】:需要添加的條件為BC=BD或AC=AD,理由為:假設(shè)添加的條件為BC=BD,在Rt△ABC與Rt△ABD中,∵BC=∴Rt△ABC≌Rt△ABD〔HL〕;假設(shè)添加的條件為AC=AD,在Rt△ABC與Rt△ABD中,∵AC=∴Rt△ABC≌Rt△ABD〔HL〕.應(yīng)選:A.6.〔2021秋?遵化市期末〕以下條件中,不能判定兩個直角三角形全等的是〔〕A.兩個銳角對應(yīng)相等B.一個銳角、一條直角邊對應(yīng)相等C.兩條直角邊對應(yīng)相等D.一條斜邊、一條直角邊對應(yīng)相等【分析】根據(jù)三角形全等的判定對各選項分析判斷后利用排除法求解.【解析】:A、兩個銳角對應(yīng)相等,不能說明兩三角形能夠完全重合,符合題意;B、可以利用角邊角或角角邊判定兩三角形全等,不符合題意;C、可以利用邊角邊或HL判定兩三角形全等,不符合題意;D、可以利用HL判定兩三角形全等,不符合題意.應(yīng)選:A.7.〔2021秋?無錫期末〕以下條件中,能判斷兩個直角三角形全等的是〔〕A.有兩條邊分別相等B.有一個銳角和一條邊相等C.有一條斜邊相等D.有一直角邊和斜邊上的高分別相等【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理:AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對4個選項逐個分析,然后即可得出答案.【解析】:A、兩邊分別相等,但是不一定是對應(yīng)邊,不能判定兩直角三角形全等,故此選項不符合題意;B、一條邊和一銳角對應(yīng)相等,不能判定兩直角三角形全等,故此選項不符合題意;C、有一條斜邊相等,兩直角邊不一定對應(yīng)相等,不能判定兩直角三角形全等,故此選項不符合題意;D、有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等,故此選項符合題意;應(yīng)選:D.8.〔2021秋?沭陽縣期中〕如圖,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D、E,BE、CD相交于點O.如果AB=AC,那么圖中全等的直角三角形的對數(shù)是〔〕A.1B.2C.3D.4【分析】共有3對,分別為△ADC≌△AEB、△BOD≌△COE、Rt△ADO≌Rt△AEO;做題時要從條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個尋找即可.【解析】:∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠ADC=∠AEB=90°,∵在△ADC和△AEB中,∠ADC∴△ADC≌△AEB〔AAS〕;∴AD=AE,∠C=∠B,∵AB=AC,∴BD=CE,在△BOD和△COE中,∠B∴△BOD≌△COE〔AAS〕;∴OB=OC,OD=OE,在Rt△ADO和Rt△AEO中,OA=∴Rt△ADO≌Rt△AEO〔HL〕;∴共有3對全等直角三角形,應(yīng)選:C.9.〔2021春?來賓期末〕如圖,假設(shè)要用“HL〞證明Rt△ABC≌Rt△ABD,那么還需補充條件〔〕A.∠BAC=∠BADB.AC=AD或BC=BDC.AC=AD且BC=BDD.以上都不正確【分析】根據(jù)“HL〞證明Rt△ABC≌Rt△ABD,因圖中已經(jīng)有AB為公共邊,再補充一對直角邊相等的條件即可.【解析】:從圖中可知AB為Rt△ABC和Rt△ABD的斜邊,也是公共邊.很據(jù)“HL〞定理,證明Rt△ABC≌Rt△ABD,還需補充一對直角邊相等,即AC=AD或BC=BD,應(yīng)選:B.10.〔2021春?來賓期末〕如圖,∠BAD=∠BCD=90°,AB=CB,可以證明△BAD≌△BCD的理由是〔〕A.HLB.ASAC.SASD.AAS【分析】由于∠BAD=∠BCD=90°,AB=CB.題中還隱含了公共邊這個條件,由此就可以證明△BAD≌△BCD,全等容易看出.【解析】:∵∠BAD=∠BCD=90°,AB=CB,DB=DB,∴△BAD≌△BCD〔HL〕.應(yīng)選:A.二、填空題〔本大題共8小題,每題3分,共24分〕請把答案直接填寫在橫線上11.判斷題〔正確的打“√〞,錯誤的“×〞〕:〔1〕一個銳角及斜邊分別相等的兩個直角三角形全等;√〔判斷對錯〕〔2〕兩條邊分別相等的兩個直角三角形全等;×〔判斷對錯〕〔3〕一條直角邊和斜邊分別相等的兩個直角三角形全等;√〔判斷對錯〕〔4〕斜邊相等的兩個等腰直角三角形全等.√〔判斷對錯〕【分析】根據(jù)全等三角形的判定判斷即可.【解析】:〔1〕一個銳角及斜邊分別相等的兩個直角三角形全等;正確;〔2〕兩條邊分別相等的兩個直角三角形不一定全等;錯誤;〔3〕一條直角邊和斜邊分別相等的兩個直角三角形全等;正確;〔4〕斜邊相等的兩個等腰直角三角形全等,正確;故答案為:〔1〕√;〔2〕×;〔3〕√;〔4〕√.12.〔2021秋?臨沭縣期中〕如圖,Rt△ABC和Rt△EDF中,AB∥DF,在不添加任何輔助線的情況下,請你添加一個條件AB=DF〔答案不唯一〕,使Rt△ABC和Rt△EDF全等.【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理證明即可證得結(jié)論.【解析】:添加的條件是:AB=DF,證明:在Rt△ABC和Rt△DFE中,∴∠ACB=∠DEF=90°,∵AB∥DF,∴∠ABC=∠DFE,∴添加AB=DF,在Rt△ABC和Rt△DFE中,∠ACB∴Rt△ABC≌Rt△DFE〔AAS〕,故答案為:AB=DF〔答案不唯一〕.13.〔2021秋?臨西縣期末〕如圖,BE,CD是△ABC的高,且BD=EC,判定△BCD≌△CBE的依據(jù)是“HL〞.【分析】需證△BCD和△CBE是直角三角形,可證△BCD≌△CBE的依據(jù)是HL.【解析】:∵BE、CD是△ABC的高,∴∠CDB=∠BEC=90°,在Rt△BCD和Rt△CBE中,BD=EC,BC=CB,∴Rt△BCD≌Rt△CBE〔HL〕,故答案為:HL.14.〔2021?黑龍江〕如圖,Rt△ABC和Rt△EDF中,BC∥DF,在不添加任何輔助線的情況下,請你添加一個條件AB=ED〔答案不唯一〕,使Rt△ABC和Rt△EDF全等.【分析】根據(jù)全等三角形的判定解答即可.【解析】:∵Rt△ABC和Rt△EDF中,∴∠BAC=∠DEF=90°,∵BC∥DF,∴∠DFE=∠BCA,∴添加AB=ED,在Rt△ABC和Rt△EDF中∠DFE∴Rt△ABC≌Rt△EDF〔AAS〕,故答案為:AB=ED〔答案不唯一〕.15.〔2021秋?鼓樓區(qū)校級月考〕如圖,在ABC中,AD⊥BC,垂足為D,BF=AC,CD=DF,證明圖中兩個直角三角形全等的依據(jù)是定理HL.【分析】根據(jù)HL可證明Rt△ACD≌Rt△BFD.【解答】∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠BDF=90°,在Rt△ACD和Rt△BFD中,AC=∴Rt△ACD≌Rt△BFD〔HL〕.故答案為:HL.16.〔2021秋?青龍縣期末〕如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,假設(shè)根據(jù)“HL〞判定,還需要加條件AB=AC.【分析】根據(jù)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等〔可以簡寫成“斜邊、直角邊〞或“HL〞〕可得需要添加條件AB=AC.【解析】:還需添加條件AB=AC,∵AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°,在Rt△ABD和Rt△ACD中,AB=∴Rt△ABD≌Rt△ACD〔HL〕,故答案為:AB=AC.17.〔2021秋?秦淮區(qū)期末〕結(jié)合圖,用符號語言表達定理“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等〞的推理形式:在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,AC=DFAB=DE∴Rt△ABC≌Rt△DEF.【分析】根據(jù)條件可知,少一組斜邊,所以可添加為:AB=DE.【解析】:∵∠C=∠F=90°,∴在Rt△ABC和Rt△DEF中,AC=∴Rt△ABC≌Rt△DEF〔HL〕,故答案為:AB=DE.18.〔2021秋?勃利縣期末〕如圖,AB⊥BC、DC⊥BC,垂足分別為B、C,AB=6,BC=8,CD=2,點P為BC邊上一動點,當BP=2時,形成的Rt△ABP與Rt△PCD全等.【分析】當BP=2時,Rt△ABP≌Rt△PCD,由BC=8可得CP=6,進而可得AB=CP,BP=CD,再結(jié)合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°,可利用SAS判定△ABP≌△PCD.【解析】:當BP=2時,Rt△ABP≌Rt△PCD,∵BC=8,BP=2,∴PC=6,∵AB⊥BC、DC⊥BC,∴∠B=∠C=90°,在△ABP和△PCD中AB=∴△ABP≌△PCD〔SAS〕,故答案為:2.三.解答題〔共6小題〕19.〔2021秋?元壩區(qū)期末〕如圖,AD⊥BC于D,AD=BD,AC=BE.〔1〕請說明∠1=∠C;〔2〕猜測并說明DE和DC有何特殊關(guān)系.【分析】欲證∠1=∠C;DE和DC的關(guān)系,只需證明△DBE≌△DAC即可.【解析】:〔1〕∵AD⊥BC于D,∴∠BDE=∠ADC=90°.∵AD=BD,AC=BE,∴△BDE≌△ADC〔HL〕.∴∠1=∠C.〔2〕由〔1〕知△BDE≌△ADC.∴DE=DC.20.〔2021春?合浦縣期中〕如下圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F(xiàn)為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF.求證:Rt△ABE≌Rt△CBF.【分析】在Rt△ABE和Rt△CBF中,由于AB=CB,AE=CF,利用HL可證Rt△ABE≌Rt△CBF.【解答】證明:在Rt△ABE和Rt△CBF中,∵AE=∴Rt△ABE≌Rt△CBF〔HL〕.21.〔2021秋?集賢縣期中〕如圖,AD,AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高,如果AD=AF,AC=AE.求證:BC=BE.【分析】根據(jù)“HL〞證Rt△ADC≌Rt△AFE,∴CD=EF,再根據(jù)“HL〞證Rt△ABD≌Rt△ABF,∴BD=BF,∴BD﹣CD=BF﹣EF,即BC=BE.【解答】證明:∵AD,AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高,且AD=AF,AC=AE,∴Rt△ADC≌Rt△AFE〔HL〕.∴CD=EF.∵AD=AF,AB=AB,∴Rt△ABD≌Rt△ABF〔HL〕.∴BD=BF.∴BD﹣CD=BF﹣EF.即BC=BE.22.〔2021秋?扶溝縣期中〕如圖,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=20,BC=10,PQ=AB,P,Q兩點分別在線段AC和過點A且垂直于AC的射線AM上運動,且點P不與點A,C重合,那么當點P運動到什么位置時,才能使△ABC與△APQ全等?【分析】此題要分情況討論:①Rt△APQ≌Rt△CBA,此時AP=BC=10,可據(jù)此求出P點的位置.②Rt△QAP≌Rt△BCA,此時AP=AC,P、C重合,不合題意.【解析】:根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知:①當P運動到AP=BC時,∵∠C=∠QAP=90°,在Rt△ABC與Rt△QPA中,AP=∴Rt△ABC≌Rt△QPA〔HL〕,即AP=BC=10;②Rt△QAP≌Rt△BCA,此時AP=AC,P、C重合,不合題意.綜上所述,當點P運動到線段AC中點時,△ABC與△QPA全等.23.〔2021秋?北流市期末〕如圖〔1〕,AB⊥AD,ED⊥AD,AB=CD,AC=DE,試說明BC⊥CE的理由;如圖〔2〕,假設(shè)△ABC向右平移,使得點C移到點D,AB⊥AD,ED⊥AD,AB=CD,AD=DE,探索BD⊥CE的結(jié)論是否成立,并說明理由.【分析】〔1〕根據(jù)SAS可得△ABC≌△DCE,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等,再結(jié)合不難求得結(jié)論.〔2〕根據(jù)SAS可得△ABD≌△DCE,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等,再結(jié)合不難求得結(jié)論.【解析】:〔1〕∵AB⊥AD,ED⊥AD,∴∠A=∠D=90°.在△ABC和△DCE中,AB∴△ABC≌△DCE〔SAS〕.∴∠B=∠DCE.∵∠B+∠ACB=90°,∴∠ACB+∠DCE=90°.∴∠BCE=90°,即BC⊥C

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