初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《9.2.2實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)1

《實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)課時(shí)第四課時(shí)三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能1．規(guī)范一元一次不等式的解法；2．能將簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式．二、過(guò)程與方法1．培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力；2．歸納解一元一次不等式的基本步驟．三、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)一元一次不等式在生活中的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．教學(xué)重點(diǎn)1．掌握解一元一次不等式的步驟；2．會(huì)利用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)難點(diǎn)1．不等式性質(zhì)3的應(yīng)用；2．將實(shí)際問(wèn)題“翻譯”為數(shù)學(xué)問(wèn)題．教具準(zhǔn)備投影片兩張1．購(gòu)物選擇；2．北京氣候問(wèn)題．教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：通過(guò)前面學(xué)習(xí)，我們了解到解不等式就是將不等式逐步變形為“x>a”或“x<a”的形式，我們變形的根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)．請(qǐng)同學(xué)們思考下列問(wèn)題，看能否用不等式來(lái)解決．二、講授新課出示投影片1：購(gòu)物選擇．【例1】甲乙兩商店以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲店累計(jì)購(gòu)買100元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)；在乙店累計(jì)購(gòu)買50元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)．顧客怎樣選擇商店購(gòu)物能獲得更大優(yōu)惠？學(xué)生分組討論并思考下列問(wèn)題：1．甲、乙商店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購(gòu)物款達(dá)多少元后優(yōu)惠？2．累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元，則在兩店購(gòu)物花費(fèi)有區(qū)別嗎？3．累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元而不超過(guò)100元，則在哪家商店購(gòu)物花費(fèi)?。繛槭裁?？4．如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元，那么甲店購(gòu)花費(fèi)比乙店購(gòu)物花費(fèi)小嗎？（這個(gè)問(wèn)題比較復(fù)雜，讓學(xué)生結(jié)合身邊事，教師再給搭臺(tái)階，通過(guò)充分的討論、分析，最后達(dá)到解決問(wèn)題的目的）生：1．甲商店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購(gòu)物款達(dá)100元后優(yōu)惠．乙商店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購(gòu)物款達(dá)50元后優(yōu)惠．生：2．累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元，都不達(dá)兩商店優(yōu)惠方案，并且兩商店以同樣價(jià)格出售同樣的商品，所以此時(shí)在兩店購(gòu)物花費(fèi)沒(méi)有區(qū)別．生：3．累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元而不超過(guò)100元時(shí)，甲商店的優(yōu)惠方案起點(diǎn)還沒(méi)達(dá)到，所以在甲店不優(yōu)惠，而在乙店超過(guò)50元的部分，購(gòu)買商品則按95%優(yōu)惠收費(fèi)，所以此時(shí)在乙商店購(gòu)物花費(fèi)較小．師生共析：4．設(shè)累計(jì)購(gòu)物x元（x>100），此時(shí)在甲商店購(gòu)物花費(fèi)為100+0.9（x-100）；在乙商店購(gòu)物花費(fèi)為50+0.95（x-50）若在甲店花費(fèi)較小，則100+0.9（x-100）<50+0.95（x-50）①若在乙店花費(fèi)較小，則100+0.9（x-100）>50+0.95（x-50）②而顧客要的是具體方案，那么，我們?nèi)绾谓馍鲜鰞蓚€(gè)不等式呢？對(duì)于不等式①去括號(hào)，得100+0.9x-90<50+0.95x-47.5．移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得-0.05x<-7.5．系數(shù)化為1，得x<150．生：算錯(cuò)了．系數(shù)化為1時(shí)要在不等式兩邊都乘以-20，不等號(hào)的方向要改變，應(yīng)該是x>150．師：是這樣嗎？生：是，這是用不等式的基本性質(zhì)3．兩邊都乘以負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向改變．師：大家運(yùn)算時(shí)，細(xì)心是很重要的，特別是對(duì)性質(zhì)3應(yīng)用時(shí)，切記不等號(hào)改變方向．請(qǐng)同學(xué)們自己解不等式②解②結(jié)果：x<150．這就是說(shuō)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)150元時(shí)在甲商店花費(fèi)小，而累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元但不超過(guò)150元時(shí)仍是在乙商店購(gòu)物花費(fèi)?。畮煟河纱丝磥?lái)，我們由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式，建立了解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解不等式得到了具體答案，你能綜合上面分析給顧客一個(gè)合理化的消費(fèi)方案嗎？分析歸納得：不超過(guò)50元時(shí)，在兩商店購(gòu)物沒(méi)有區(qū)別；超過(guò)50元而不超過(guò)150元時(shí)在乙商店購(gòu)物花費(fèi)??；超過(guò)150元后，在甲商店購(gòu)物花費(fèi)?。畮煟簥W運(yùn)問(wèn)題人人關(guān)心，良好的環(huán)境氣候是我們辦好奧運(yùn)的前提，請(qǐng)同學(xué)們看下面例題．出示投影片2：北京氣候問(wèn)題．【例2】2002年北京空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)之比達(dá)到55%，如果到2008年這樣的比值要超過(guò)70%，那么2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2002年至少增加多少？討論：2002年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？用x表示2008年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？與x有關(guān)的哪個(gè)代數(shù)式的值應(yīng)超過(guò)70%？這個(gè)代數(shù)式表示什么？分組討論結(jié)果：2002年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)為：365×55%．若x表示2008年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)為：x+365×55%．因?yàn)?008年是閏年，有366天，所以到2008年的比值為，這個(gè)代數(shù)式的值應(yīng)超過(guò)70%．解：設(shè)2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比2002年增加x天．2002年有365×0.55天空氣質(zhì)量良好，2008年有x+365×0.55天空氣質(zhì)量良好．所以>70%．去分母，得x+365×0.55>365×0.70．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x>55.45．因?yàn)閤應(yīng)為正整數(shù)．所以，x≥56．答：2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少要比2002年增加56天，才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)超過(guò)全年天數(shù)的70%．注意：實(shí)際問(wèn)題往往需要x為正數(shù)或正整數(shù)等．所以用數(shù)學(xué)模型解得的結(jié)果要根據(jù)實(shí)際情況做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整．議一議：依據(jù)列方程解應(yīng)用題的過(guò)程，思考解不等式應(yīng)用題的一般步驟是什么？請(qǐng)相互交流看法．交流結(jié)果總結(jié)：列不等式解應(yīng)用題一般有下列步驟：（1）審題，找不等關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示有關(guān)代數(shù)式；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根據(jù)實(shí)際情況寫出答案．師：那么解一元一次不等式的一般步驟是什么呢，請(qǐng)大家總結(jié)：生：（1）去分母．（2）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，即將含未知數(shù)的項(xiàng)都移至左邊，常數(shù)項(xiàng)都移至右邊，變形為“ax>b”或“ax<b”的形式．（3）根據(jù)不等式性質(zhì)2或性質(zhì)3，將不等式兩邊都除以（或乘以）a（或），使不等式變形為“x>m”或“x<m”的形式，從而得出不等式的解．切記，不等式兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變．三、課堂練習(xí)課本P140練習(xí)（學(xué)生板演）1．解：（1）5x+15>4x-1移項(xiàng)，得5x-4x>-1-15．合并、同類項(xiàng)，得x>-16．?dāng)?shù)軸表示為（2）2（x+5）<3（x-5）去括號(hào)，得2x+10<3x-15．移項(xiàng)，得2x-3x<-15-10．合并、同類項(xiàng)，得-x<-25．由性質(zhì)3，得x>25，數(shù)軸表示為（3）去分母，得3x-3<14x+35．移項(xiàng)，得3x-14x<35+3．合并、同類項(xiàng)，得-11x<38．

由性質(zhì)3，得x>-．?dāng)?shù)軸表示為：（4）+1去分母得2x+2<6x-15+12．移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-4x<-5．由性質(zhì)3，得x>．?dāng)?shù)軸表示為：2．解：（1）2（x+1）≥1，解得x≥-．∴當(dāng)x≥-時(shí)，2（x+1）大于或等于1．（2）由4x+7≥6，解得x≥-．∴當(dāng)x≥-時(shí)，4x與7的和不小于6．（3）由y-1≤2y-3，解得y≥2．∴當(dāng)y≥2時(shí)，y與1的差不大于2y與3的差．

（4）由<-2解得y<-5∴由y<-5時(shí)，3y與7的和的四分之一小于-2．3．解：設(shè)以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路x千米才能提前2天完成修路任務(wù)．則（10-2-2）x+1.2≥6．去括號(hào)，得6x+1.2≥6．移項(xiàng)，得6x≥4.8．由性質(zhì)2，得x≥0.8．答：以后每天至少要修0.8千米路才能提前兩天完成修路任務(wù)．四、課時(shí)小結(jié)1．掌握一元一次不等式的解法；2．會(huì)利用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．板書設(shè)計(jì)9．2實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式（一）一、購(gòu)物選擇二、北京氣候問(wèn)題三、課堂練習(xí)（板演）四、小結(jié)1．解一元一次不等式的步驟2．列不等式解應(yīng)用題的步驟活動(dòng)與探究求不等式5x-1>3（x+1）與x-1<7-x的解集的公共部分．解：對(duì)于5x-1>3（x+1），去括號(hào)，得5x-1>3x+3．移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：2x>4．由性質(zhì)2，得x>2；對(duì)于x-1<7-x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x<8．由性質(zhì)2，得x<4．所以兩個(gè)不等式解集的公共部分為：x>2并且x<4，在數(shù)軸上表示為備課資料同解不等式看下面兩個(gè)不等式x+3<6（1）x+9<12（2）可以知道，不等式（1）的解集是x<3；不等式（2）的解集也是x<3，就是說(shuō)，不等式（1）與（2）的解集相同．如果兩個(gè)不等式的解集相同，那么這兩個(gè)不等式叫做同解不等式．從上面知道，（1）與（2）是同解不等式．因?yàn)椴坏仁剑?）實(shí)際上就是x+3+6<6+6所以不等式（1）的兩邊都加上6，所得不等式（即不等式x+9<12）與不等式（