2023年人教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)【學(xué)案】 勾股定理的逆定理

2023年人教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)《勾股定理的逆定理》學(xué)案

一、自學(xué)導(dǎo)航：

認(rèn)真學(xué)習(xí)課本

★我們需要弄清：

①互理命題：如果兩個(gè)命題的和正好相反，我們就把

這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做，那么另一

個(gè)叫做它的。

——你覺得這個(gè)"逆”字體現(xiàn)在哪里呢？

試一試：寫出以下命題的逆命題。

（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。

（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等。

②勾股定理的逆命題是：__________________________________________________

事實(shí)上，古埃及人用結(jié)繩法構(gòu)造直角三角形就是基于這樣一種猜想。通過證明，

我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)命題是（填是否正確）。它也是一個(gè)定理，我們把它

叫做勾股定理的逆定理。

現(xiàn)在我們來回顧一下勾股定理逆定理的證明：

證明：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a'+bJc?,那么這個(gè)三角形是直角三角

形。

①請(qǐng)你自己畫出圖形并結(jié)合該圖形寫出已知條件和求證的結(jié)論:

導(dǎo)學(xué)提示區(qū):

你覺得三邊長分別為3、

②請(qǐng)你嘗試證明勾股定理逆定理的正確性。

4、5的三角形和兩直角邊長

分別為3、4的直角三角形之

間有什么關(guān)系？這個(gè)關(guān)系能

幫助你說明前一個(gè)三角形的

形狀特征碼？

請(qǐng)記住“我”一一原命題成立其逆命題不一定成立。你能舉幾個(gè)例

子嗎？

③根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條

邊的平方和是否等于的平方。

一一你知道為什么嗎？

★小試牛刀：

1、已知：在AABC中，NA、NB、NC的對(duì)邊分別是a、b、c,分別為下列長度,

判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？

(1)a=6,b=2>/2,c=V5(2)a=5,b=7,c=9

(3)a=2,b=V3,c=V7(4)a=5,b=2V6，c=l

2、說一說你對(duì)例2的理解。

3、已知：在AABC中，NA、NB、/C的對(duì)邊分別是a、b、c,a=n2-l,b=2n,

c=n2+1(n>l)

求證：ZC=90°。

二、航標(biāo)評(píng)估:

今日目標(biāo)關(guān)注:

1、我希望你能理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系，能正確寫出一個(gè)命題的逆命題并判斷其正確與否;

2、我希望你能體會(huì)勾股定理逆定理的證明思路；

3、我希望你能運(yùn)用勾股定理的逆定理來判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形；

4、我希望你能靈活運(yùn)用以上知識(shí)