陜西省漢中市2022屆高三第五次校際聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.已知集合，，則（）

A．

B．

C．

D．

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)的是（）

A．

B．

C．

D．

4.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）

A．19

B．21

C．27

D．30

5.已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（）

A．

B．

C．

D．

6.某地為遏制新冠肺炎病毒傳播，要安排3個(gè)核酸采樣隊(duì)到2個(gè)中風(fēng)險(xiǎn)小區(qū)做核酸采樣，每個(gè)核酸采樣隊(duì)只能選擇去一個(gè)中風(fēng)險(xiǎn)小區(qū)，每個(gè)中風(fēng)險(xiǎn)小區(qū)里至少有一個(gè)核酸采樣隊(duì)，則不同的安排方法共有（）

A．2種

B．3種

C．6種

D．8種

7.六氟化硫，化學(xué)式為，在常壓下是十種無(wú)色、無(wú)臭、無(wú)毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途．六氟化硫分子結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)（正八面體是每個(gè)面都是正三角形的八面體），如圖所示，硫原子位于正八面體的中心，6個(gè)氟原子分別位于正八面體的6個(gè)頂點(diǎn)．若相鄰兩個(gè)氟原子間的距離為2a，則六氟化硫分子中6個(gè)氟原子構(gòu)成的正八面體的體積是（不計(jì)氟原子的大?。ǎ?/p>

A．

B．

C．

D．

8.將函數(shù)的圖象沿著x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的一個(gè)可能取值為（）

A．

B．

C．

D．

9.已知命題p：過(guò)直線外一定點(diǎn)，且與該直線垂直的異面直線只有兩條；命題，則下列命題中為真命題的是（）

A．

B．

C．

D．

10.隨著現(xiàn)代科技的不斷發(fā)展，使用微信支付越來(lái)越廣泛.設(shè)某群體的每位成員使用微信支付的概率都為，且各成員的支付方式相互獨(dú)立，則該群體的成員中使用微信支付的人數(shù)的均值和方差分別為（）

A．，

B．，

C．，

D．，

11.已知橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（）

A．

B．

C．

D．

12.已知函數(shù)，，若存在，使得成立，則正整數(shù)的最大值為（）

A．7

B．6

C．5

D．4

二、填空題

13.曲線在處的切線的方程為_(kāi)_____.

14.若向量、為單位向量，且，則向量與的夾角為_(kāi)_____.

15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等比數(shù)列，最上面節(jié)的容積之積為，最下面節(jié)的容積之積為，則第節(jié)的容積是______.

16.如圖，E、F分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是下圖中的_______________.（要求：把可能的圖的序號(hào)都填上）

三、解答題

17.的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，已知.

(1)求；

(2)若，的面積為，求的周長(zhǎng).

18.某村為鞏固脫貧成果，積極引導(dǎo)村民種植一種名貴中藥材，但這種中藥材需加工成半成品才能銷(xiāo)售，現(xiàn)有甲、乙兩種針對(duì)這種中藥材的加工方式可供選擇，為比較這兩種加工方式的優(yōu)劣，村委會(huì)分別從甲、乙兩種加工方式所加工的半成品中，各自隨機(jī)抽取了件作為樣本檢測(cè)其質(zhì)量指標(biāo)值（質(zhì)量指標(biāo)值越大，質(zhì)量越好），檢測(cè)結(jié)果如下表所示：指標(biāo)區(qū)間頻數(shù)甲種生產(chǎn)方式乙種生產(chǎn)方式已知每件中藥半成品的等級(jí)與純利潤(rùn)間的關(guān)系如下表所示：指標(biāo)區(qū)間等級(jí)二級(jí)一級(jí)特級(jí)純利潤(rùn)（1）將頻率視為概率，分別估計(jì)甲、乙兩種加工方式所加工的一件中藥材半成品等級(jí)為特級(jí)的概率；

（2）從平均數(shù)的角度分析村民選擇哪種中藥材加工方式獲利更多．

19.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為正方形，平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，.

(1)求證：PB平面AEC；

(2)求平面PAC與平面AEC所成角的余弦值.

20.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，且與直線相切．

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)是否存在過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于，兩點(diǎn)，且使得△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

21.已知函數(shù)．

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

22.在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極