新人教版九年級下數(shù)學(xué)二次函數(shù)單元試題及答案

PAGEPAGE13九年級數(shù)學(xué)（人教版）下學(xué)期單元試卷（一）內(nèi)容：26.1滿分：100分一、選擇題（本大題共10小題，每小題３分，共30分）1．下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（）A.y=(x－1)(x+2) B.y=(x+1)2C.y=1－x2 D.y=2(x+3)2－2x2 2.函數(shù)y=-x2-4x+3圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2，1）3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，-1）D．（-2，-1）4.y=(x－1)2＋2的對稱軸是直線（）A．x=－1 B．x=1 C．y=－1 D．y=15．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則的值為（）A．0或2B．0C．2D．無法確定6.二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移3個(gè)單位，得到新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A.y＝x2＋3 B.y＝x2－3C.y＝(x＋3)2 D.y＝(x－3)27．函數(shù)y=2x2-3x+4經(jīng)過的象限是（）A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D(zhuǎn).一、二、四象限8．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．二次函數(shù)y=3x2中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大B．二次函數(shù)y=－6x2中，當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值0C．a(chǎn)越大圖象開口越小，a越小圖象開口越大D．不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線y=ax2(a≠0)的頂點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn)9．如圖，小芳在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y＝－eq\f(1,5)x2＋3.5的一部分，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是（）A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m10．二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）2.5m3.05mA．a(chǎn)＞0．B．b＞0．C．c＜0．D．a(chǎn)bc＞0．2.5m3.05m(第9題)(第10題)二、填空題（本大題共4小題，每小題３分，共12分）xyo11．一個(gè)正方形的面積為16cm2，當(dāng)把邊長增加xcm時(shí)，正方形面積為ycmxyo的函數(shù)為。12．若拋物線y＝x2－bx＋9的頂點(diǎn)在x軸上，則b的值為。13．拋物線y=x2-2x-3關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式為。14．如圖所示,在同一坐標(biāo)系中,作出①②③的圖象,則圖象從里到外的三條拋物線對應(yīng)的函數(shù)依次是(填序號)三、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）15．一個(gè)二次函數(shù),它的對稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)(1,-3)。(1)寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)圖象在對稱軸右側(cè)部分,y隨x的增大怎樣變化?(3)指出這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值,并求出這個(gè)值。16．拱橋的形狀是拋物線，其函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)水面離橋頂?shù)母叨葹閙時(shí)，水面的寬度為多少米？四、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）17．已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，－2)，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)(5，1)，求此二次函數(shù)的解析式。18.用長為20cm的鐵絲，折成一個(gè)矩形，設(shè)它的一邊長為xcm，面積為ycm2。(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式。（2）當(dāng)邊長x為多少時(shí)，矩形的面積最大，最大面積是多少？五、（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）19．在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的位置如圖5所示.已知∠AOB＝90°，AO＝BO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，1)。圖5圖5（3）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對稱軸l的對稱點(diǎn)為Bl，求△AB1B的面積。20．影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù)。有研究表明，晴天在某段公路上行駛時(shí)，速度v(km/h)的汽車的剎車距離s(m)可以由公式s=0.01v2確定；雨天行駛時(shí)，這一公式為s=0.02v2。(1)如果汽車行駛速度是70km/h，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車距離相差多少米？(2)如果汽車行駛速度分別是60km/h與80km/h，那么同在雨天行駛(相同的路面)相比，剎車距離相差多少？(3)根據(jù)上述兩點(diǎn)分析，你想對司機(jī)師傅說些什么？六、（本大題滿分8分）21.已知二次函數(shù)y＝（m2－2）x2－4mx＋n的圖象的對稱軸是x＝2，且最高點(diǎn)在直線y＝x＋1上，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。七、（本大題滿分8分）22．已知拋物線y＝ax2＋6x－8與直線y＝－3x相交于點(diǎn)A(1，m)。（1）求拋物線的解析式；（2）請問(1)中的拋物線經(jīng)過怎樣的平移就可以得到y(tǒng)＝ax2的圖象？八、（本大題滿分10分）23．某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA，O恰好在水面中心，安裝在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上，拋物線的形狀如圖(1)和(2)所示，建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系式是y＝－x2+2x+，請你求：（1）柱子OA的高度為多少米?（2）噴出的水流距水平面的最大高度是多少?（3）若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外。九年級數(shù)學(xué)（人教版）下學(xué)期單元試卷（二）內(nèi)容：26.2—26.3滿分：100分一、選擇題（本大題共10小題，每小題３分，共30分）1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（2，0）B．（-2，0）C．（0，2）D．（0，-2）2．二次函數(shù)y=(x－3)(x＋2)的圖象的對稱軸是（）A．x=3．B．x=－2．C．x=D．x=．3．已知拋物線y=x2－8x＋c的頂點(diǎn)在x軸上，則c的值是（）A．16．B．－4．C．4．D．8．4．童裝專賣店銷售一種童裝，若這種童裝每天獲利y（元）與銷售單價(jià)x（元）滿足關(guān)系y=－x2+50x－500，則要想獲得最大利潤每天必須賣出（）A．25件B．20件C．30件D．40件5．二次函數(shù)y＝x2－2x+1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C6．若A(－，y1)、B(－1，y2)、C(，y3)為二次函數(shù)y=－x2－4x+5的圖象上的三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y7．把拋物線y＝2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝2(x+3)2+4B．y＝2(x+3)2－4C．y＝2(x－3)2－4D．y＝2(x－3)2+48．某大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物（如圖所示），大門的地面寬度為8m，兩側(cè)距地面4米高處各有一個(gè)掛校名匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6m，則校門的高為（精確到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不計(jì)）（）A．5.1mB．9mC．9.1mD．9.2m9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則，，，這四個(gè)式子中，值為正數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．已知函數(shù)y=x2－2x－2的圖象如圖2示，根據(jù)其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范圍是（）Oxy-11A．－1≤x≤3B．－3≤x≤1C．x≥－3D．x≤Oxy-11(第8題)(第9題)(第10題)二、填空題（本大題共4小題，每小題３分，共12分）11．拋物線與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，則△AOB的面積為12．某二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)(－1，0)，(4，0)，且它的形狀與拋物線y＝－x2形狀相同。則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為。13．二次函數(shù)y＝x2－2x－3與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為。14．已知點(diǎn)A(x1，5)，B(x2，5)是函數(shù)y＝x2－2x+3上兩點(diǎn)，則當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，函數(shù)值y＝三、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）15．已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋m的部分圖象如圖所示，請你確定關(guān)于x的一元二次方程yxO1yxO1316．已知二次函數(shù)y=－x2＋4x－3,其圖像與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于A,C兩點(diǎn)。求△ABC的周長和面積。四、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）17．如圖是拋物線形拱橋，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？18．某商場以80元/件的價(jià)格購進(jìn)西服1000件,已知每件售價(jià)為100元時(shí)，可全部售出。如果定價(jià)每提高1%，則銷售量就下降0.5%，問如何定價(jià)可使獲利最大(總利潤=總收入－總成本)？五、（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）19．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0，a，b，c是常數(shù))中，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：x－1－0123y－2－121－－2（1）判斷二次函數(shù)圖象的開口方向，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)。（2）一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，a，b，c是常數(shù))的兩個(gè)根x1，x2的取值范圍是下列選項(xiàng)中的哪一個(gè)。①－＜x1＜0，＜x2＜2 ；②－1＜x1＜－，2＜x2＜；③－＜x1＜0，2＜x2＜；④－1＜x1＜－，＜x2＜2。20．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1，－4)，且過點(diǎn)B(3，0)。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)。六、（本大題滿分8分）xyOAB21．方芳在一次投擲鉛球時(shí)，剛出手時(shí)鉛球離地面的xyOAB到最高，高度為3m，如圖所示：(1)請確定這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（3）方芳這次投擲成績大約是多少？xyxy3322114-1-1-2O22．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根。（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集。（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍。（4）若方程ax2+bx+c＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。八、（本大題滿分10分）23．某校九年級的一場籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)動(dòng)的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m。（1）建立如圖所示的平面坐標(biāo)系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準(zhǔn)確投中？（2）此時(shí)，若對方隊(duì)員乙在甲前面1米處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？九年級數(shù)學(xué)（人教版）下學(xué)期單元試卷（一）26.1答案1-10D.A.B.B.C.D.B.C.B.B.11、y=(x+4)2;12、±6；13、y=-x2+2x+3;14、①③②15．解：(1)y=-3x2；(2)y隨x的增大而減??；(3)∵a=-3<0，∴函數(shù)有最大值。當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)最大值為0。16．10m。17．設(shè)此二次函數(shù)的解析式為?！咂鋱D象經(jīng)過點(diǎn)(5，1)，∴，∴，∴。18.（1）；（2），所以當(dāng)x=5時(shí)，矩形的面積最大，最大為25cm2。19．（1）如圖，作AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足分別為C，D，則∠ACO＝∠ODB＝90°.所以∠AOC+∠OAC＝90°.又∠AOB＝90°，所以∠AOC+∠BOD＝90°。所以∠OAC＝∠BOD.又AO＝BO，所以△ACO≌△ODB.所以O(shè)D＝AC＝1，DB＝OC＝3。所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，3)。（2）拋物線過原點(diǎn)，可設(shè)所求拋物線的解析式為y＝ax2+bx.將A(－3，1)，B(1，3)代入，得，解得故所求拋物線的解析式為y＝x2+x。20．(1)v=70km/h,s晴=0.01v2=0.01×702=49(m),s雨=0.02v2=0.02×702=98(m),s雨－s晴=98－49=49(m)。(2)v1=80km/h,v2=60km/h。s1=0.02v12=0.02×802=128(m)，s2=0.02v22=0.02×602=72(m)。剎車距離相差：s1－s2=128－72=56(m)。(3)在汽車速度相同的情況下，雨天的剎車距離要大于晴大的剎車距離。在同是雨天的情況下，汽車速度越大，剎車距離也就越大。請司機(jī)師傅一定要注意天氣情況與車速。21.當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x＋1=2，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），這個(gè)二次函數(shù)的解析式為。22．解：（1）∵點(diǎn)A(1,m)在直線y＝－3x上，∴m＝－3×1＝－3。把x＝1，y＝－3代入y＝ax2＋6x－8，求得a＝－1?！鄴佄锞€的解析式是y＝－x2＋6x－8。（2）y＝－x2＋6x－8＝－(x－3)2＋1．∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)?！喟褣佄锞€y＝－x2＋6x－8向左平移3個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝－x2＋1的圖象，再把y＝－x2＋1的圖象向下平移1個(gè)單位長度(或向下平移1個(gè)單位再向左平移3個(gè)單位)得到y(tǒng)＝－x2的圖象。23．(1)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，故OA的高度為1.25米。(2)∵y＝－x2+2x+＝－(x－1)2+2.25，∴頂點(diǎn)是(1，2.25)，故噴出的水流距水面的最大高度是2.25米。(3)解方程－x2+2x+＝0,得.∴B點(diǎn)坐標(biāo)為?！郞B＝。故不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要2.5米，才能使噴出的水流不至于落在水池外。 九年級數(shù)學(xué)（人教版）下學(xué)期單元試卷（二）26.2-26.3答案1-10、D.D.A.A.B.C.A.C.C.D.11、6；12、y=-x2+3x+4;13、4；14、3；15．解因?yàn)閽佄锞€的對稱軸x1＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），所以拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，0），所以關(guān)于x的一元二次方程－x2+2x+m＝0的解為x1＝－1，x2＝3。說明：設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象上兩點(diǎn)（x1，y），（x2，y），則拋物線的對稱軸方程是x＝。16．令x=0，得y=-3，故B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,－3)，解方程－x2＋4x－3=0，得x1=1，x2=3。故A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),(3,0).所以AC=3－1=2，AB=，BC=,OB＝│－3│＝3。C△ABC＝AB+BC+AC＝；S△ABC＝AC·OB=×2×3=3。17．解：以拋物線的頂點(diǎn)作為原點(diǎn)，水平線作為x軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為，∵過（2，-2）點(diǎn)，∴，拋物線的解析式為。當(dāng)時(shí)，，所以寬度增加（）m。18．商場購這1000件西服的總成本為80×1000=8000元。設(shè)定價(jià)提高x%，則銷售量下降0.5x%,即當(dāng)定價(jià)為100(1+x%)元時(shí)，銷售量為1000(1-0.5x%)件。y=100(1＋x%)·1000(1－0.5x%)－8000=－5x2＋500x＋20000=－5(x－50)2＋32500。當(dāng)x=50時(shí),y有最大值32500.即定價(jià)為150元/件時(shí)獲利最大，為32500元。19．觀察表中的數(shù)據(jù)特征，對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)于x＝1對稱，且開口向下，并且頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，2），從而可以進(jìn)一步求解。（1）因?yàn)閷?yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)都是關(guān)于直線x＝1對稱，并由點(diǎn)坐標(biāo)的特征可知二次函數(shù)圖