高等教育電路分析

§10－6一般正弦穩(wěn)態(tài)電路分析從以上幾節(jié)討論中可以看到，由于相量形式的基爾霍夫定律和歐姆定律與電阻電路中同一定律的形式完全相同，分析線性電阻電路的一些公式和方法完全可以用到正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析中來。其差異僅僅在于電壓電流用相應(yīng)的相量替換，電阻和電導(dǎo)用阻抗和導(dǎo)納替換。本節(jié)將舉例說明支路分析，網(wǎng)孔分析，結(jié)點(diǎn)分析，疊加定理和戴維寧－諾頓定理在正弦穩(wěn)態(tài)分析中的應(yīng)用。1.

例10-14

圖10-28(a)電路中，已知試求電流i1(t)解：先畫出電路的相量模型，如(b)所示，其中圖10-282.圖10-28(b)

1.支路分析以支路電流作為變量，列出圖(b)所示相量模型的KCL和KVL方程3.

求解得到

由電流相量得到相應(yīng)的瞬時(shí)值表達(dá)式4.圖10-28(b)

2.網(wǎng)孔分析假設(shè)網(wǎng)孔電流如圖(b)所示，用觀察法列出網(wǎng)孔電流方程5.

求解得到

由電流相量得到相應(yīng)的瞬時(shí)值表達(dá)式6.選擇參考結(jié)點(diǎn)如下圖，用觀察法列出結(jié)點(diǎn)電壓方程

3.結(jié)點(diǎn)分析為了便于列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程，畫出采用導(dǎo)納參數(shù)的相量模型，如圖10-29所示，其中圖10-297.

求解得到

最后求得電流8.圖10-30

4.疊加定理疊加定理適用于線性電路，也可以用于正弦穩(wěn)態(tài)分析。畫出兩個(gè)獨(dú)立電壓源單獨(dú)作用的電路，如圖10-30所示。圖10-28(b)9.

用分別計(jì)算每個(gè)獨(dú)立電壓源單獨(dú)作用產(chǎn)生的電流相量，然后相加的方法得到電流相量圖10-3010.5.戴維寧定理戴維寧定理告訴我們：含獨(dú)立源的單口網(wǎng)絡(luò)相量模型可以一個(gè)電壓源和阻抗Zo串聯(lián)電路代替，而不會(huì)影響電路其余局部的電壓和電流相量。圖10-31圖10-28(b)11.

先求出連接電感的單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。

(1)斷開電感支路得到圖(a)電路，由此求得端口的開路電壓圖10-3112.(2)將圖10－31(a)電路中兩個(gè)獨(dú)立電壓源用短路代替，得到圖(b)電路，由此求得單口網(wǎng)絡(luò)的輸出阻抗圖10-3113.

用戴維寧電路代替單口網(wǎng)絡(luò)得到圖(c)所示電路，由此求得圖10-3114.例10-15

電路如圖10－32(a)所示，已知R1=5

，R2=10

,

L1=L2=10mH，C=100

F，試用網(wǎng)孔分析和結(jié)點(diǎn)分析計(jì)算電流i2(t)圖10-3215.解：畫出圖(a)電路的相量模型，如圖(b)所示，其中圖10-3216.

1.網(wǎng)孔分析

求解得到

設(shè)兩個(gè)網(wǎng)孔電流如圖(b)所示。圖10-32

用觀察法直接列出網(wǎng)孔電流方程17.2.結(jié)點(diǎn)分析將圖(b)相量模型中的電壓源和阻抗串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)等效變換為電流源和阻抗的并聯(lián)后。圖10-32

用觀察法直接列出結(jié)點(diǎn)電壓方程18.

求解得到

再用相量形式的KVL方程求出電流19.例10-16

電路如圖10-33(a)所示，已知

試用網(wǎng)孔分析、結(jié)點(diǎn)分析和戴維寧定理計(jì)算電流i2(t)。解：畫出圖(a)的相量模型，如圖(b)所示，其中圖10-33圖10-3320.1.網(wǎng)孔分析代入得到以下方程求解得到圖10-33

設(shè)兩個(gè)網(wǎng)孔電流，用觀察法直接列出網(wǎng)孔電流方程21.2.結(jié)點(diǎn)分析代入求解得到圖10-33(b)

將電壓源和阻抗串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)等效變換為電流源和阻抗的并聯(lián)后，再列出結(jié)點(diǎn)電壓方程22.(1)由圖10-33(c)電路求端口的開路電壓。先用網(wǎng)孔方程求電流求解得到圖10-33(c)3.用戴維寧定理求解23.(2)用外加電流源求端口電壓的方法，由圖10-33(d)電路求輸出阻抗Zo。列出支路電流方程

由式(1)、(2)得到

代入式(3)得到圖10-33(d)24.由圖10-33(e)求得得到圖10-33(e)所示等效電路圖10-33(e)25.例10－17圖10－34(a)所示雙口網(wǎng)絡(luò)的相量模型中，已知雙口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為,求電流和電壓。圖10－3426.解1：用類似于式(6－25)的公式計(jì)算端接3Ω負(fù)載雙口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗得到圖10－34(b)所示等效電路，由此求得圖10－3427.圖10－34

為了求電壓,可以先求出連接負(fù)載電阻的戴維寧等效電路，其開路電壓和輸出阻抗為