2024屆廣東省揭陽市普寧華美實驗學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

2024屆廣東省揭陽市普寧華美實驗學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．將函數(shù)圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，已知的圖象關(guān)于原點對稱，則的最小正值為（）A.2 B.3C.4 D.62．直線l過點，且與以為端點的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.3．設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則4．已知命題p：，，則（）A.， B.，C.， D.，5．已知函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（）A.{?2，3} B.{?2，2，3}C.{?2，?1，0，3} D.{?2，?1，0，2，3}7．下列函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.8．下列集合與集合相等的是（）A. B.C. D.9．甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點出發(fā)，路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）A.甲比乙先出發(fā) B.乙比甲跑的路程多C.甲比乙先到達終點 D.甲、乙兩人的速度相同10．已知函數(shù)且，則實數(shù)的范圍（）A. B.C. D.11．已知實數(shù)，滿足，則函數(shù)零點所在區(qū)間是()A. B.C. D.12．已知，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.5二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知冪函數(shù)（是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，那么________14．密位廣泛用于航海和軍事，我國采用“密位制”是6000密位制，即將一個圓圈分成6000等份，每一個等份是一個密位，那么600密位等于___________rad.15．若“”為假命題，則實數(shù)m最小值為___________.16．過點且與直線垂直的直線方程為___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)fx=2sin（1）求fx（2）若fx在區(qū)間-π618．已知函數(shù)的定義域是，設(shè)（1）求解析式及定義域；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值19．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并予以證明20．已知圓，直線過點.（1）若直線與圓相切，求直線的方程；（2）若直線與圓交于兩點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求直線的方程.21．過圓內(nèi)一點P（3，1）作弦AB，當(dāng)|AB|最短時,求弦長|AB|.22．已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據(jù)圖象平移求出g(x)解析式，g(x)為奇函數(shù)，則g(0)＝0，據(jù)此即可計算ω的取值.【詳解】根據(jù)已知，可得，∵的圖象關(guān)于原點對稱，所以，從而，Z，所以，其最小正值為3，此時故選：B2、D【解析】作出圖形，并將直線l繞著點M進行旋轉(zhuǎn)，使其與線段PQ相交，進而得到l斜率的取值范圍.【詳解】∵直線l過點，且與以，為端點的線段相交，如圖所示：∴所求直線l的斜率k滿足或，，則或，∴，故選：D3、B【解析】利用可能平行判斷，利用線面平行的性質(zhì)判斷，利用或與異面判斷，與可能平行、相交、異面，判斷.【詳解】，，則可能平行，錯；，，由線面平行的性質(zhì)可得，正確；，，則，與異面；錯，，，與可能平行、相交、異面，錯，.故選B.【點睛】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、線面面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.4、A【解析】直接利用全稱命題的否定即可得到結(jié)論【詳解】因為命題p：，，所以：，.故選：A.5、B【解析】可知分段函數(shù)在R上單調(diào)遞增，只需要每段函數(shù)單調(diào)遞增且在臨界點處的函數(shù)值左邊小于等于右邊，列出不等式即可【詳解】可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以；對稱軸，即；臨界點處，即；綜上所述：故選：B6、A【解析】首先進行并集運算，然后計算補集即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.【點睛】本題主要考查并集、補集的定義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，是二次函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于B，，是正切函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于C，，是指數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意；對于D，，是對數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意；故選：D8、C【解析】根據(jù)各選項對于的集合的代表元素，一一判斷即可；【詳解】解：集合，表示含有兩個元素、的集合，對于A：，表示含有一個點的集合，故不相等；對于B：，表示的是點集，故不相等；對于C：，表示方程的解集，因為的解為，或，所以對于D：，故不相等故選：C9、C【解析】結(jié)合圖像逐項求解即可.【詳解】結(jié)合已知條件可知，甲乙同時出發(fā)且跑的路程都為，故AB錯誤；且當(dāng)甲乙兩人跑的路程為時，甲所用時間比乙少，故甲先到達終點且甲的速度較大，故C正確，D錯誤.故選：C.10、B【解析】根據(jù)解析式得，進而得令，得為奇函數(shù)，，進而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】函數(shù)，定義域為，滿足，所以，令，所以，所以奇函數(shù)，，函數(shù)在均為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，因為為奇函數(shù)，所以在為增函數(shù)，所以，解得.故選：B.11、B【解析】首先根據(jù)已知條件求出，的值并判斷它們的范圍，進而得出的單調(diào)性，然后利用零點存在的基本定理即可求解.【詳解】∵，，∴，，∴，且為增函數(shù)，故最多只能有一個零點，∵，，∴，∴在內(nèi)存在唯一的零點.故選：B.12、A【解析】由可得，將整理為，再利用基本不等式即可求解.【詳解】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為.故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】首先代入函數(shù)解析式求出，即可得到函數(shù)解析式，再代入求出函數(shù)值即可；【詳解】解：因為冪函數(shù)（是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，所以，所以，所以，所以；故答案：14、【解析】根據(jù)周角為，結(jié)合新定義計算即可【詳解】解：∵圓周角為，∴1密位，∴600密位，故答案為：15、【解析】寫出該命題的否定命題，根據(jù)否定命題求出的取值范圍即可【詳解】解：命題“，有”是假命題，它否定命題是“，有”，是真命題，即，恒成立，所以，因為，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，又，，所以所以，的最小值為，故答案為：16、【解析】利用垂直關(guān)系設(shè)出直線方程，待定系數(shù)法求出，從而求出答案.【詳解】設(shè)與直線垂直的直線為，將代入方程，，解得：，則與直線垂直的直線為.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）π；單調(diào)遞減區(qū)間是π3+kπ,5π【解析】（1）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果（2）由（1）知fx=sin2x-π【詳解】解：（1）由己知，有f=-=3所以fx的最小正周期：T=由π2得fx的單調(diào)遞減區(qū)間是π（2）由（1）知fx=sin所以2x-π要使fx在區(qū)間-π6即y=sin2x-π所以2m-π6所以m的最小值為π3【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題18、（1）g（x）=22x-2x+2，定義域為[0，1]（2）最大值為-3，最小值為-4【解析】（1）根據(jù)函數(shù)，得到f（2x）和f（x+2）的解析式求解；再根據(jù)f（x）=2x的定義域是[0，3]，由求g（x）的定義域；（2）由（1）得g（x）=22x-2x+2，設(shè)2x=t，t∈[1，2]，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.【小問1詳解】解：因為函數(shù)，所以f（2x）=22x,f（x+2）=2x+2，所以g（x）=f（2x）-f（x+2）=22x-2x+2，∵f（x）=2x的定義域是[0，3]，∴，解得0≤x≤1，∴g（x）的定義域為[0，1]【小問2詳解】由（1）得g（x）=22x-2x+2，設(shè)2x=t，則t∈[1，2]，∴g（t）=t2-4t=，∴g（t）在[1，2]上單調(diào)遞減，∴g（t）max=g（1）=-3，g（t）min=g（2）=-4∴函數(shù)g（x）的最大值為-3，最小值為-419、（1）1；（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，證明見詳解.【解析】（1）利用，化簡后可求得的值.（2）利用單調(diào)性的定義，令，計算判斷出在上函數(shù)為減函數(shù).再根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減，可判斷得在上的單調(diào)性.【詳解】（1）∵是奇函數(shù)，∴，即，即，解得或（舍去），故的值為1（2）函數(shù)在上是減函數(shù)證明：由（1）知，設(shè)，任取，∴，∵，，，∴，∴在上為減函數(shù)，又∵函數(shù)在上為增函數(shù)，∴函數(shù)在上為減函數(shù)【點睛】本題考查由對數(shù)型函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，以及利用單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性，屬綜合中檔題.20、（1）或；（2）或.【解析】（1）分直線l的斜率不存在與直線l的斜率存在兩種討論，根據(jù)直線l與圓M相切進行計算，可得直線的方程；（2）設(shè)直線l的方程為，圓心到直線l的距離為d，可得的長，由的面積最大，可得，可得k的值，可得直線的方程.【詳解】解：（1）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，此時直線l與圓M相切，所以符合題意,當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為，即,因為直線l與圓M相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即,解得，即直線l的方程為；綜上，直線l的方程為或,（2）因為直線l與圓M交于P.Q兩點，所以直線l斜率存在，可設(shè)直線l的方程為，圓心到直線l的距離為d,則從而的面積為·當(dāng)時，的面積最大,因為，所以，解得或,故直線l的方程為或.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系及方程的應(yīng)用，涉及直線與圓相切，直線與圓相交及三角形面積的計算與點到直線的距離公式，需靈活運用各知識求解.21、.【解析】考慮直線AB的斜率不存在時，求出A,B坐標(biāo)，得到，當(dāng)直線AB的斜率存在時，圓的圓心（4,2），半徑r=3，圓心（4,2）到直線AB的距離為：，利用勾股定理基本不不等式即可求出圓的最短的弦長【詳解】(1)當(dāng)直線AB的斜