2024屆江蘇省南京市江浦高級中學、六合高級中學、江寧高級中學三校數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆江蘇省南京市江浦高級中學、六合高級中學、江寧高級中學三校數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．若＝＝＝1，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a2．下列函數(shù)中在定義域上為減函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上有零點的是A. B.C D.4．“是第一或第二象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.7．函數(shù)（且）與函數(shù)在同一個坐標系內(nèi)的圖象可能是A. B.C. D.8．函數(shù)的定義域是A. B.C. D.9．已知，求的值（）A. B.C. D.10．集合A=，B=，則集合AB=（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．一個棱長為2cm的正方體的頂點都在球面上，則球的體積為_______cm3.12．已知平面向量，，，，，則的值是______13．命題“，使關(guān)于的方程有實數(shù)解”的否定是_________.14．已知函數(shù)，則___________.15．已知點A(－1,1)，B(2，－2)，若直線l：x＋my＋m＝0與線段AB相交(包含端點的情況)，則實數(shù)m的取值范圍是________________．三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知（1）若函數(shù)f(x)的圖象過點（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；（2）若函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍17．已知是冪函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，且滿足，（1）求函數(shù)，的解析式；（2）若，，請判斷“是的什么條件？（“充分不必要條件”或“必要不充分條件”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）18．如圖，射線、分別與軸正半軸成和角，過點作直線分別交、于、兩點，當?shù)闹悬c恰好落在直線上時，求直線的方程19．計算求值：（1）（2）若，求的值.20．汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故產(chǎn)生原因的一個重要因素．在一個限速為40km/h的彎道上，現(xiàn)場勘查測得一輛事故汽車的剎車距離略超過10米．已知這種型號的汽車的剎車距離（單位：m）與車速（單位：km/h）之間滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)．試驗測得如下數(shù)據(jù)：車速km/h20100剎車距離m355（1）求的值；（2）請你判斷這輛事故汽車是否超速，并說明理由21．已知集合.（1）若，求a的值；（2）若且“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，從而可得答案【詳解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故選D【點睛】本題主要考查對數(shù)的定義，對數(shù)的運算性質(zhì)的應用，屬于基礎題．2、C【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷各個選項即可得出答案.【詳解】對于A，由函數(shù)，定義域為，且在上遞增，故A不符題意；對于B，由函數(shù)，定義域為，且在上遞增，故B不符題意；對于C，由函數(shù)，定義域為，且在上遞減，故C符合題意；對于D，由函數(shù)，定義域為，且在上遞增，故D不符題意.故選：C3、D【解析】選項中的函數(shù)均為奇函數(shù)，其中函數(shù)與函數(shù)在上沒有零點，所以選項不合題意，中函數(shù)為偶函數(shù)，不合題意；中函數(shù)的一個零點為，符合題意，故選D.4、A【解析】利用充分必要條件的定義判斷.【詳解】若角的終邊在第一或第二象限，則，反過來，若，則的終邊可能在第一或第二象限，也有可能在軸正半軸上.所以“是第一或第二象限角”是“”的充分不必要條件.故選：A5、C【解析】令，則，從而，即可得到，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷其單調(diào)性，進而可得，解不等式可得答案【詳解】令，則，，所以，所以，令，則，所以，所以，所以在單調(diào)遞增，所以由，得，所以，解得，故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查不等式恒成立問題，考查函數(shù)單調(diào)性的應用，解題的關(guān)鍵是換元后對不等式變形得，再構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.6、D【解析】先利用三角函數(shù)的恒等變換確定點P的坐標，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求得答案.【詳解】,,即，則，故選：D.7、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)對各個選項一一進行判斷可得答案.【詳解】解：兩個函數(shù)分別為指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)，其中二次函數(shù)的圖象過點，故排除A，D；二次函數(shù)的對稱軸為直線，當時，指數(shù)函數(shù)遞減，，C符合題意；當時，指數(shù)函數(shù)遞增，，B不合題意，故選C【點睛】本題通過對多個圖象的選擇考查指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項一一排除.8、D【解析】由，求得的取值集合得答案詳解】解：由，得，函數(shù)定義域是故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是明確正切函數(shù)的定義域，屬于基礎題9、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即可得到答案；【詳解】，故選：A10、B【解析】直接根據(jù)并集的運算可得結(jié)果.【詳解】由并集的運算可得.故選：B.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】因為一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線的長度：2所以球的半徑為：所求球的體積為=故答案為：12、【解析】根據(jù)向量垂直向量數(shù)量積等于，解得α·β＝，再利用向量模的求法，將式子平方即可求解.【詳解】由得，所以，所以所以.故答案為：13、，關(guān)于的方程無實數(shù)解【解析】直接利用特稱命題的否定為全稱命題求解即可.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，否定特稱命題是，既要否定結(jié)論，又要改變量詞，所以命題“，使關(guān)于的方程有實數(shù)解”的否定為：“，關(guān)于的方程無實數(shù)解”.故答案為：，關(guān)于的方程無實數(shù)解14、【解析】利用函數(shù)的解析式由內(nèi)到外逐層計算可得的值.【詳解】因為，則，故.故答案為：.15、【解析】本道題目先繪圖，然后結(jié)合圖像判斷該直線的位置，計算斜率，建立不等式，即可．【詳解】要使得與線段AB相交,則該直線介于1與2之間,1號直線的斜率為,2號直線的斜率為,建立不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為,所以或解得m范圍為【點睛】本道題考查了直線與直線的位置關(guān)系，結(jié)合圖像，判斷直線的位置，即可．三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（－1，1）（2）a≥0或【解析】（1）將點（1，1）代入函數(shù)解析式中可求出的值，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可，（2）將問題轉(zhuǎn)化為只有一解，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程ax2＋x＝1只有一個正根，然后分和分析求解【小問1詳解】∵函數(shù)的圖象過點（1，1），，解得此時由f(x)＜1，得，解得故f(x)＜1的解集為（－1，1）【小問2詳解】∵函數(shù)只有一個零點，只有一解，將代入ax＋1＞0，得x＞0，∴關(guān)于x的方程ax2＋x＝1只有一個正根當a＝0時，x＝1，滿足題意；當a≠0時，若ax2＋x－1＝0有兩個相等的實數(shù)根，由，解得，此時x＝2，滿足題意；若方程ax2＋x－1＝0有兩個相異實數(shù)根，則兩根之和與積均為，所以方程兩根只能異號，所以，a＞0，此時方程有一個正根，滿足題意綜上，a≥0或17、（1），（2）“”是“”的必要不充分條件【解析】（1）利用待定系數(shù)法求得.（2）通過求函數(shù)的值域求得，由此確定充分、必要條件.【小問1詳解】設，，則則，代入，∴，.【小問2詳解】由（1）知，，，當時，，有，得，又由，有，得，故，當時，，有，得，又由，有，，解得，故，由，故“”是“”的必要不充分條件18、【解析】先求出、所在的直線方程，根據(jù)直線方程分別設A、B點坐標，進而求出的中點C的坐標，利用點C在直線上以及A、B、P三點共線列關(guān)系式解出B點坐標，從而求出直線AB的斜率，然后代入點斜式方程化簡即可.【詳解】解：由題意可得，，所以直線，設，，所以的中點由點在上，且、、三點共線得解得，所以又，所以所以，即直線的方程為【點睛】知識點點睛：（1）中點坐標公式：，則AB的中點為；（2）直線的點斜式方程：.19、（1）（2）【解析】（1）利用指數(shù)和對數(shù)運算法則直接計算可得結(jié)果；（2）分子分母同除即可求得結(jié)果.【小問1詳解】原式.小問2詳解】，.20、（1）（2）超速，理由見解析【解析】（1）將表格中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)的解析式建立