2024屆湖北省公安縣第三中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末檢測試題含解析

2024屆湖北省公安縣第三中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)f（x）＝x2－3x－4的零點是（）A. B.C. D.2．函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C. D.3．若過兩點的直線的斜率為1，則等于（）A. B.C. D.4．如圖，①②③④中不屬于函數(shù)，，的一個是（）A.① B.②C.③ D.④5．若a＞b＞1，0＜c＜1，則下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.6．已知正數(shù)、滿足，則的最小值為A. B.C. D.7．已知角頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.8．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的最大值和最小值分別為A. B.C. D.9．過點，直線的斜率等于1，則m的值為（）A.1 B.4C.1或3 D.1或410．“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價自己對目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標.常用區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近表示滿意度越高.甲、乙兩位同學(xué)分別隨機抽取位本地市民，調(diào)查他們的幸福感指數(shù)，甲得到位市民的幸福感指數(shù)分別為，，，，，，，，，，乙得到位市民的幸福感指數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則這位市民幸福感指數(shù)的方差為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則___________.12．已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是13．已知，，則____________14．下列四個命題中：①若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則它在上單調(diào)遞增②若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則它在上單調(diào)遞增；③若函數(shù)為奇函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱；④若函數(shù)為偶函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱；正確的命題的序號是___________.15．函數(shù)y=1-sin2x-2sinx的值域是______16．已知函數(shù)的定義域和值域都是集合，其定義如表所示，則____________．x012012三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值5和最小值2，求、的值18．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1）求的解析式；（2）設(shè)，（i）利用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增（ii）若在上恒成立，求t的取值范圍19．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實數(shù)a的值；（2）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍20．如圖，彈簧掛著的小球做上下振動，它在（單位：）時相對于平衡位置(靜止時的位置)的高度（單位：）由關(guān)系式確定，其中，，．在一次振動中，小球從最高點運動至最低點所用時間為．且最高點與最低點間的距離為（1）求小球相對平衡位置的高度（單位：）和時間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）小球在內(nèi)經(jīng)過最高點的次數(shù)恰為50次，求的取值范圍21．已知二次函數(shù))滿足，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)令，求函數(shù)在∈[0，2]上的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】直接利用函數(shù)零點定義，解即可.【詳解】由，解得或，函數(shù)零點是.故選：.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)零點的求法，直接利用定義可以求解，是基礎(chǔ)題.2、D【解析】先判斷出函數(shù)的奇偶性，然后根據(jù)的符號判斷出的大致圖象.【詳解】因為，所以，為奇函數(shù)，所以排除A項，又，所以排除B、C兩項，故選：D【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.3、C【解析】根據(jù)斜率的計算公式列出關(guān)于的方程，由此求解出.【詳解】因為，所以，故選：C.4、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象特征及與圖象的關(guān)于軸對稱即可求解.【詳解】解：由對數(shù)函數(shù)圖象特征及與的圖象關(guān)于軸對稱，可確定②不已知函數(shù)圖象.故選：B.5、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤．【詳解】解：，，,A正確;是減函數(shù)，，B正確;為增函數(shù)，，C正確.是減函數(shù)，,D錯誤.故選．【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值【詳解】，所以，，則，所以，，當且僅當，即當時，等號成立，因此，的最小值為，故選【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，對代數(shù)式進行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題7、D【解析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后采用弦化切，代入計算即可【詳解】因為點在角的終邊上，所以故選：D8、A【解析】先化簡f（x）,再結(jié)合函數(shù)圖象的伸縮變換，得到函數(shù)y＝g（x）的解析式，進而根據(jù)正弦型函數(shù)最值的求法，求出函數(shù)的最大值與最小值【詳解】∵函數(shù)，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴當4x時，g（x）取最大值1；當4x時，g（x）取最小值故選A.9、A【解析】解方程即得解.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查斜率的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.10、C【解析】設(shè)乙得到位市民的幸福感指數(shù)為，甲得到位市民的幸福感指數(shù)為，求出，，由甲的方差可得的值，再求出的值，由方差公式即可求解.【詳解】設(shè)乙得到位市民的幸福感指數(shù)為，則，甲得到位市民的幸福感指數(shù)為，可得，，所以這位市民的幸福感指數(shù)之和為，平均數(shù)為，由方差的定義，乙所得數(shù)據(jù)的方差：，由于，解得：.因為甲得到位市民的幸福感指數(shù)為，，，，，，，，，，所以，所以這位市民的幸福感指數(shù)的方差為：，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)并集的定義可得答案.【詳解】，，.故答案為：.12、（10，12）【解析】不妨設(shè)a<b<c，作出f(x)的圖象，如圖所示：由圖象可知0<a<1<b<10<c<12，由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即?lga=lgb，∴l(xiāng)gab=0，則ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范圍是(10,12)，13、【解析】，，考點：三角恒等變換14、②③【解析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷①②，結(jié)合平移變換可判斷③④.【詳解】奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相反的單調(diào)性，故①錯誤，②正確；因為函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，的圖象可以由的圖象向右平移1個單位長度得到，故的圖象關(guān)于點對稱，故③正確；函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度得到，因為為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，所以的圖象關(guān)于直線軸對稱，故④錯誤.故答案為：②③15、[-2，2]【解析】利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)f（x）的值域，屬于基礎(chǔ)題【詳解】∵sinx∈[-1，1]，∴函數(shù)y=1-sin2x-2sinx=-（sinx+1）2+2，故當sinx=1時，函數(shù)f（x）取得最小值為-4+2=-2，當sinx=-1時，函數(shù)f（x）取得最大值為2，故函數(shù)的值域為[-2，2]，故答案為[-2，2]【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】根據(jù)表格從里層往外求即可.【詳解】解：由表可知，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，.【解析】利用對稱軸x=1，[1，3]是f（x）的遞增區(qū)間及最大值5和最小值2可以找出關(guān)于a、b的表達式，求出a、b的值試題解析：依題意，的對稱軸為，函數(shù)在上隨著的增大而增大，故當時，該函數(shù)取得最大值，即，當時，該函數(shù)取得最小值，即，即，∴聯(lián)立方程得，解得，.18、（1）（2）（i）證明見解析；（ii）【解析】（1）設(shè)，然后代點求解即可；（2）利用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增即可，然后可得在上，，然后可求出t的取值范圍【小問1詳解】設(shè)，則，得，所以【小問2詳解】（i）由（1）得任取，，且，則因為，所以，，所以，即所以函數(shù)在上單調(diào)遞增（ii）由（i）知在單調(diào)遞增，所以在上，因為在上恒成立，所以，解得19、（1）（2）【解析】（1）利用奇函數(shù)定義求出實數(shù)a的值；（2）先求解定義域，然后參變分離后求出的取值范圍，進而求出實數(shù)m的取值范圍.【小問1詳解】由題意得：，即，解得：，當時，，不合題意，舍去，所以,經(jīng)檢驗符合題意；【小問2詳解】由，解得：，由得：或，綜上：不等式中，變形為，即恒成立，令，當時，，所以，實數(shù)m的取值范圍為.20、（1），；（2）【解析】（1）首先根據(jù)題意得到，，從而得到，（2）根據(jù)題意，當時，小球第一次到達最高點，從而得到，再根據(jù)周期為，即可得到.【詳解】（1）因為小球振動過程中最高點與最低點的距離為，所以因為在一次振動中，小球從最高點運動至最低點所用時間為，所以周期為2，即，所以所以，（2）由題意，當時，小球第一次到達最高點，以后每隔一個周期都出現(xiàn)一次最高點，因為小球在內(nèi)經(jīng)過最高點的次數(shù)恰為50次，所以因為，所以，所以的取值范圍為（注：的取值范圍不考慮開閉）21、（1），（2）【解析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應(yīng)系數(shù)相等解得（2）函數(shù)g（x）的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，分當m≤0