2024屆湖北省棗陽市白水高中數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

2024屆湖北省棗陽市白水高中數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷錯誤的是（）A.不是棱臺 B.不是圓臺C.不是棱錐 D.是棱柱2．已知一元二次方程的兩個不等實根都在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．中國扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，小小的折扇傳承千年的制扇工藝與書畫藝術(shù)，折扇可以看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)折扇的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)時，折扇的圓心角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中為奇函數(shù)，且在定義域上為增函數(shù)的有（）A. B.C. D.5．已知，，且，，則的值是A. B.C. D.6．已知函數(shù)，，其中，若，，使得成立，則（）A. B.C. D.7．某學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生人數(shù)是高一學(xué)生人數(shù)的兩倍，高二學(xué)生人數(shù)比高一學(xué)生人數(shù)多300人，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取的樣本容量為35，則應(yīng)抽取高一學(xué)生人數(shù)為（）A.8 B.11C.16 D.108．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)（其中）的最小正周期為，則（）A. B.C.1 D.10．下列各組函數(shù)與的圖象相同的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列的前項和為，，則__________12．已知是內(nèi)一點，，記的面積為，的面積為，則__________13．函數(shù)且的圖象恒過定點__________.14．下列說法中，所有正確說法的序號是_____終邊落在軸上的角的集合是；

函數(shù)圖象與軸的一個交點是；函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；若，則15．已知函數(shù)（且）過定點P，且P點在冪函數(shù)的圖象上，則的值為_________16．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，則寫出一個滿足條件的集合B_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖象先向右平移個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得圖象關(guān)于軸對稱且經(jīng)過坐標(biāo)原點.（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)為的零點，為圖象的對稱軸（1）若在內(nèi)有且僅有6個零點，求；（2）若在上單調(diào)，求的最大值19．已知角的終邊上一點的坐標(biāo)是，其中，求，，的值.20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若為第二象限角且，求的值.21．已知是上的奇函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用幾何體的定義解題.【詳解】A.根據(jù)棱臺的定義可知幾何體不是棱臺，所以A是正確的；B.根據(jù)圓臺的定義可知幾何體不是圓臺，所以B是正確的；C.根據(jù)棱錐的定義可知幾何體是棱錐，所以C是錯誤的；D.根據(jù)棱柱的定義可知幾何體是棱柱，所以D是正確的.故答案為C【點睛】本題主要考查棱錐、棱柱、圓臺、棱臺的定義，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.2、D【解析】設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)零點分布可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，則二次函數(shù)的兩個零點都在區(qū)間內(nèi)，由題意，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：D.3、C【解析】設(shè)折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：設(shè)折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，圓的半徑為，依題意可得，解得；故選：C4、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可排除A,B;說明的奇偶性以及單調(diào)性，可判斷C;根據(jù)的單調(diào)性，判斷D.【詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故A錯；函數(shù)為偶函數(shù)，故B錯；函數(shù)，滿足，故是奇函數(shù)，在定義域R上，是單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確；函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在定義域上不單調(diào)，故D錯，故選：C5、B【解析】由，得，所以，，得，，所以，從而有，.故選：B6、B【解析】首先已知等式變形為，構(gòu)造兩個函數(shù)，，問題可轉(zhuǎn)化為這兩個函數(shù)的值域之間的包含關(guān)系【詳解】∵，，∴，又，∴，∴由得，，設(shè)，，則，，，∴的值域是值域的子集∵，時，，顯然，（否則0屬于的值域，但）∴，∴(*)由上討論知同號，時，(*)式可化為，∴，，當(dāng)時，(*)式可化為，∴，無解綜上：故選：B【點睛】本題考查函數(shù)恒成立問題，解題關(guān)鍵是掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想．首先是分離兩個變量，然后構(gòu)造新函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域之間的包含關(guān)系．其次通過已知關(guān)系確定函數(shù)值域的形式（或者參數(shù)的一個范圍），在這個范圍解不等式才能非常簡單地求解7、A【解析】先求出高一學(xué)生的人數(shù)，再利用抽樣比，即可得到答案；【詳解】設(shè)高一學(xué)生的人數(shù)為人，則高二學(xué)生人數(shù)為，高三學(xué)生人數(shù)為，，，故選：A8、B【解析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，再借助零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而，，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選：B9、D【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期求ω，從而可求的值.【詳解】由題可知，，∴.故選：D.10、B【解析】根據(jù)相等函數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】若函數(shù)與的圖象相同則與表示同一個函數(shù)，則與的定義域和解析式相同.A：的定義域為R，的定義域為，故排除A；B：，與的定義域、解析式相同，故B正確；C：的定義域為R，的定義域為，故排除C；D：與的解析式不相同，故排除D.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、161【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，即可求出，又，帶入數(shù)據(jù)，即可求解【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得=，所以，又由等差數(shù)列前n項和公式得【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和公式，屬基礎(chǔ)題12、【解析】設(shè)BC中點為M,則,所以P到BC的距離為點A到BC距離的，故13、【解析】令真數(shù)為，求出的值，再代入函數(shù)解析式，即可得出函數(shù)的圖象所過定點的坐標(biāo).【詳解】令，得，且.函數(shù)的圖象過定點.故答案為：.14、【解析】取值驗證可判斷；直接驗證可判斷；根據(jù)第一象限的概念可判斷；由誘導(dǎo)公式化簡可判斷.【詳解】中，取時，的終邊在x軸上，故錯誤；中，當(dāng)時，，故正確；中，第一象限角的集合為，顯然在該范圍內(nèi)函數(shù)不單調(diào)；中，因為，所以，所以，故正確.故答案為：②④15、9【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易得函數(shù)過定點，再由冪函數(shù)過該定點求解析式，進(jìn)而可求.【詳解】由知：函數(shù)過定點，若，則，即，∴，故.故答案為：9.16、{﹣2，4，6}【解析】先利用應(yīng)關(guān)系f：x→2x，根據(jù)原像求像的值，像的值即是滿足條件的集合B中元素【詳解】∵對應(yīng)關(guān)系為f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3個值，則-2，4，6這三個元素一定在集合B中，根據(jù)映射的定義集合B中還可能有其他元素，我們可以取其中一個滿足條件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案為：{-2，4，6}【點睛】本題考查映射的概念，像與原像的定義，集合A中所有元素的集合即為集合B中元素集合.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)周期計算，，時滿足條件，即，過原點得到，得到答案.（2）設(shè)，，根據(jù)函數(shù)最值得到，計算得到答案.【詳解】（1），，故.向右平移個單位長度，再向上平移2個單位長度得到y(tǒng)=.即，故，即，時滿足條件，即，，故.故（2），故，故，.設(shè)，即恒成立.即的最大值小于等于零即可.故滿足：，即，解得【點睛】本題考查了三角函數(shù)解析式，函數(shù)恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)的零點和對稱中心確定出的取值情況，再根據(jù)在上的零點個數(shù)確定出，由此確定出的取值，結(jié)合求解出的取值，再根據(jù)以及的范圍確定出的取值，由此求解出的解析式；（2）先根據(jù)在上單調(diào)確定出的范圍，由此確定出的可取值，再對從大到小進(jìn)行分析，由此確定出的最大值.【詳解】（1）因為是的零點，為圖象的對稱軸，所以，所以，因為在內(nèi)有且僅有個零點，分析正弦函數(shù)函數(shù)圖象可知：個零點對應(yīng)的最短區(qū)間長度為，最長的區(qū)間長度小于，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，代入，所以，所以，所以，又因為，所以，所以；（2）因為在上單調(diào)，所以，即，所以，又由（1）可知，所以，所以，當(dāng)時，，所以，所以，所以此時，因為，所以，又因為在時顯然不單調(diào)所以在上不單調(diào)，不符合；當(dāng)時，，所以，所以，所以此時，因為，所以，又因為在時顯然單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，符合；綜上可知，的最大值為.【點睛】思路點睛：求解動態(tài)的三角函數(shù)涉及的取值范圍問題的常見突破點：（1）結(jié)論突破：任意對稱軸（對稱中心）之間的距離為，任意對稱軸與對稱中心之間的距離為；（2）運算突破：已知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，則有且；已知在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則有且.19、答案見解析【解析】首先求出，再分和兩種情況討論，根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得；詳解】解：令，，則，①當(dāng)時，，，；②當(dāng)時，，，；20、(1);(2).【解析】（1）根據(jù)圖象可得周期，故．再根據(jù)圖象過點可得．最后根據(jù)函數(shù)的圖象過點可求得，從而可得解析式．（2）由題意可得，進(jìn)而可求得和，再按照兩角和的正弦公式可求得的值試題解析：(1)由圖可知，周期，∴.又函數(shù)的圖象過點，∴，∴，∴，∵，∴∴,∵函數(shù)圖象過點，∴，∴，所以.（2）∵為第二象限角且，∴,∴，，∴點睛：已知圖象求函數(shù)解析式的方法（1）根據(jù)圖象得到函數(shù)的周期，再根據(jù)求得（2）可根據(jù)代點法求解，代點時一般將最值點的坐標(biāo)代入解析式；也可用“五點法”求解，用