2023年初中數(shù)學8年級下冊同步壓軸題 專題01 二次根式化簡的四種題型全攻略（學生版）

專題01二次根式化簡的四種題型全攻略類型一、利用被開方數(shù)的非負性化簡二次根式例．等式成立的條件是(

)A． B． C．或 D．【變式訓練1】已知，為實數(shù)，且，則________．【變式訓練2】已知a，b，c是的三邊長，且滿足關系的形狀是_______．【變式訓練3】若，則x的取值范圍是(

)A． B． C． D．【變式訓練4】已知a、b、c為一個等腰三角形的三條邊長，并且a、b滿足，求此等腰三角形周長．類型二、利用數(shù)軸化簡二次根式例．實數(shù)在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡的結(jié)果是是()A． B． C． D．【變式訓練1】已知實數(shù)在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡＝_____【變式訓練2】實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是()A． B． C． D．【變式訓練3】已知實數(shù)、、表示在數(shù)軸上如圖所示，化簡．【變式訓練4】如圖，a，b，c是數(shù)軸上三個點A、B、C所對應的實數(shù)．試化簡：．類型三、利用字母的取值范圍化簡二次根式例1．已知，化簡：，__________．例2.的三邊長分別為1、k、3，則化簡_____．【變式訓練1】已知，化簡二次根式的正確結(jié)果為(

)A． B． C． D．【變式訓練2】若，則_______；【變式訓練3】化簡：_______．【變式訓練4】已知.(1)求a的值；(2)若a、b分別為一直角三角形的斜邊長和一直角邊長，求另一條直角邊的長度.類型四、雙重二次根式的化簡例.閱讀下列材料，然后回答問題．在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．(1)化簡；(2)化簡；【變式訓練1】閱讀理解“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法：，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數(shù)，如：對于設，易知故，由解得，即．根據(jù)以上方法，化簡【變式訓練2】先閱讀材料，然后回答問題．(1)小張同學在研究二次根式的化簡時，遇到了一個問題：化簡．經(jīng)過思考，小張解決這個問題的過程如下：①②③④在上述化簡過程中，第步出現(xiàn)了錯誤，化簡的正確結(jié)果為；(2)請根據(jù)你從上述材料中得到的啟發(fā)，化簡

①．

②．【變式訓練3】先閱讀下列解答過程，然后再解答：小芳同學在研究化簡中發(fā)現(xiàn)：首先把化為﹐由于，，即：，，所以，問題：(1)填空：__________，____________﹔(2)進一步研究發(fā)現(xiàn)：形如的化簡，只要我們找到兩個正數(shù)a，b()，使，，即，﹐那么便有：__________．(3)化簡：(請寫出化簡過程)【變式訓練4】閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如，善于思考的小明進行了以下探索：設(其中a、b、m、n均為正整數(shù))，則有，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：(1)當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a＝，b＝；(2)若，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值；(3)化簡：．課后作業(yè)1．已知等腰三角形的兩邊長滿足，那么這個等腰三角形的周長為()A．8 B．10 C．8或10 D．92．化簡二次根式的正確結(jié)果是(

)A． B． C． D．3．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的化簡結(jié)果是(

)A． B． C． D．4．若，則的平方根是______．5．設，是整數(shù)，方程有一個實數(shù)根是，則___________．6．已知、為實數(shù)，，則的值等于______．7．已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，化簡8．閱讀：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有：．根據(jù)這一性質(zhì)，我們可以將一些“雙重二次根式”去掉一層根號，達到化簡效果．如：在實數(shù)范圍內(nèi)化簡．解：設(，為非負有理數(shù))，則．∴由①得，，代入②得：，解得，∴，∴請根據(jù)以上閱讀理解，解決下列問題：(1)請直接寫出的化簡結(jié)果是__________；(2)化簡；(3)判斷能否按照上面的方法化簡，如果能化簡，請寫出化簡后的結(jié)果，如果不能，請說明理由．9．在二次根式的計算和比較大小中，有時候用“平方法”會取得很好的效果，例如，比較a＝2和b＝3的大小，我們可以把a和b分別平方，∵a2＝12，b2＝18，則a2＜b2，∴a＜b．請利用“平方法”解決下面問題：(1)比較c＝4，d＝2大小，c