廣西南寧市第二十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

南寧市第二十一中學(xué)2022年秋季學(xué)期高一年級數(shù)學(xué)科目期中考試試題一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)，，，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)子集的定義可排除；由交集定義排除；根據(jù)補集和交集的定義可知正確.【詳解】，錯誤；，則錯誤；，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查集合間的關(guān)系、集合運算中的交集和補集運算，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)開偶數(shù)次發(fā)根號里的數(shù)大于等于零，分母不等于零計算即可.【詳解】由，得，解得且，所以函數(shù)的定義域為.故選：D.3.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定直接得出答案.【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是為：，，故選：D.4.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，先求得，進而根據(jù)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，所以．故選：D．5.下列函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的一組是（）A.與B.與C.與D.與【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相等函數(shù)滿足定義域、對應(yīng)關(guān)系相同，逐一判斷即可.【詳解】對于A，的定義域為，的定義域為，所以兩函數(shù)不是同一函數(shù)，故A不選；對于B，，則，解得，所以函數(shù)的定義域為；，則，解得或，所以函數(shù)的定義域為或，兩函數(shù)的定義域不同，所以兩函數(shù)不是同一函數(shù)，故B不選；對于C，，兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，故C不選；對于D，，所以兩函數(shù)為同一函數(shù)，故D選；故選：D6.某人騎自行車沿直線勻速行駛，先前進了，休息了一段時間，又沿原路返回，再前進，則此人離起點的距離與時間的關(guān)系示意圖是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖象，勻速行駛一段后，休息一段時間路程無變化，應(yīng)排除A，又原路返回一段，排除D，繼續(xù)前進，因為是勻速所以選C.【詳解】因為他休息了一段時間，那么在這段時間內(nèi)，時間在增長，路程沒有變化，應(yīng)排除A；又按原路返回，說明隨著時間的增長，他離出發(fā)點近了點，排除D；C選項雖然離出發(fā)點近了，但時間沒有增長，應(yīng)排除B故選C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識圖，辨析及實際問題的意義，屬于中檔題.7.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】的對稱軸為，故，故選：A8.已知函數(shù)，則的解析式是A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】令,因為函數(shù)，所以,,故選C.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分）9.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則該函數(shù)為（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù) D.區(qū)間（0，+∞）上的減函數(shù)【答案】BC【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到，再判斷其奇偶性和單調(diào)性即可得到答案.【詳解】為冪函數(shù)，所以，即，.設(shè)，定義域為R，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，在為增函數(shù).故選：BC10.在下列結(jié)論中，正確的有（）A.是的必要不充分條件B.在中，“”是“為直角三角形”的充要條件C.若，則“”是“，不全為0”的充要條件D.一個四邊形是正方形是它是菱形的必要條件【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，由，可得，可得，所以充分性不成立，反之：由，可得，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分條件，所以A正確；對于B中，在中，由，可得為直角三角形，反之：由為直角三角形，不一定得到，所以是為直角三角形的充分不必要條件，所以B不正確；對于C中，若，由，可得不全為，反之：當(dāng)不全為，可得，所以是不全為0”的充要條件，所以C正確；對于D中，若一個四邊形是正方形，可得它一定是菱形，所以充分性成立，反之：菱形不一定是正方形，所以必要性不成立，所以一個四邊形是正方形是它是菱形的充分不必要條件，所以D不正確.故答案為：AC11.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說法正確的是（）A.B.若在上有最小值，則在上有最大值1C.若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)D.若時，，則時，【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義并取特值即可判定；利用奇函數(shù)的定義和最值得定義可以求得在上有最大值，進而判定；利用奇函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)判定；利用奇函數(shù)的定義根據(jù)時的解析式求得時的解析式，進而判定．【詳解】由得，故正確；當(dāng)時，，且存使得，則時，，，且當(dāng)有,∴在上有最大值為1，故正確；若在上為增函數(shù)，而奇函數(shù)在對稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，則在上為增函數(shù)，故錯誤；若時，，則時，，，故正確．故選：．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．12.下列函數(shù)中滿足“對任意，∈(0,＋∞)，都有＞0”的是()A.＝－ B.＝－3＋1C.＝＋4＋3 D.＝－【答案】ACD【解析】【分析】由條件得f(x)為(0,＋∞)上的增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的解析式判斷單調(diào)性.【詳解】因為“對任意，∈(0，＋∞)，都有＞0”，所以不妨設(shè)，都有，所以為(0,＋∞)上的增函數(shù).對于A：＝－在(0,＋∞)上增函數(shù)，故A正確;對于B：＝－3＋1在(0,＋∞)上為減函數(shù)，故B錯誤;對于C：＝＋4＋3對稱軸為=，開口向上，所以在(0,＋∞)上為增函數(shù)，故C正確;對于D：＝－，因為在(0,＋∞)上為增函數(shù)，在(0,＋∞)上為增函數(shù)，所以＝－在(0,＋∞)上為增函數(shù)，故D正確;故選:ACD二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則_____．【答案】【解析】【分析】先求函數(shù)的解析式為，再求即可.【詳解】解：因為是冪函數(shù)，所以設(shè)函數(shù)，因為冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，所以，則所以則故答案為：【點睛】本題考查求冪函數(shù)的解析式、求冪函數(shù)的函數(shù)值，是基礎(chǔ)題.14.已知，且，求的最小值為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)，利用基本不等式可求得最小值.【詳解】，且，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查利用基本不等式求最值的問題，解題關(guān)鍵是能夠靈活利用已知條件中“”的等式，將所求項配湊成符合基本不等式的形式.15.已知函數(shù)，若，則該函數(shù)的值域為___________．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】函數(shù)，對稱軸為，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，，即該函數(shù)的值域為，故答案為：.16.下列命題中所有正確的序號是___________．①函數(shù)在上是增函數(shù)；②函數(shù)定義域是，則函數(shù)的定義域為；③已知=，且，則；④為奇函數(shù)．【答案】①④【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)且恒成立，求出函數(shù)圖象所過的定點，可判斷①；根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求法，可判斷②；根據(jù)奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出，可判斷③；根據(jù)奇函數(shù)的定義及判定方法，可判斷④【詳解】解：當(dāng)時，且恒成立，故（1）恒成立，故函數(shù)且的圖象一定過定點，故①正確；函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為，故②錯誤；已知，且，則，故③錯誤；的定義域為，且，故為奇函數(shù)，故④正確；故答案為：①④【點睛】本題以命題的真假判斷為載體，考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，其它各題每題12分，共70分）17.已知集合，集合（1）當(dāng)時，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）先求出集合，再求，；（2）分兩種情況討論求解實數(shù)取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，由得：所以，；（2）①若時，則解得；②若，則由，得解得，綜上：的取值范圍為18.已知函數(shù)，且＝3.（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f(x)在[1，+∞)上的單調(diào)性，并證明．【答案】(1)；(2)單調(diào)遞增，證明見解析.【解析】【分析】(1)將代入函數(shù)式，計算即可得解；(2)利用(1)的結(jié)論寫出函數(shù)f(x)的解析式并判斷在[1，+∞)上的單調(diào)性，再用定義證明即得.【詳解】(1)函數(shù)中，因=3，則，解得，所以a的值是；(2)由(1)知：，f(x)在[1，+∞)上的單調(diào)遞增，，且，，因，則，且，即有，，所以f(x)在[1，+∞)上的單調(diào)遞增.19.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，．現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補出完整函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的增區(qū)間；寫出函數(shù)的解析式和值域．【答案】（1）遞增區(qū)間是，，圖像見解析（2）【解析】【分析】由函數(shù)為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱,故直接補出完整函數(shù)的圖象即可,再由圖象直接可寫出的增區(qū)間;直接利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解析式,值域可從圖形直接觀察得到.【詳解】解：因為函數(shù)為偶函數(shù),故圖象關(guān)于y軸對稱,補出完整函數(shù)圖象如圖所示:由圖可得函數(shù)的遞增區(qū)間是,.設(shè),則,所以,因為是定義在R上的偶函數(shù),所以,所以時,,故的解析式為,由圖像可得值域為.【點睛】本題考查分段函數(shù)求解析式、作圖,同時考查函數(shù)的函數(shù)的奇偶性和值域等性質(zhì);求此類題型函數(shù)解析式時可由圖象利用待定系數(shù)法求解析式,也可利用函數(shù)單調(diào)性求解解析式,屬于基礎(chǔ)題.20.已知．（1）若不等式的解集為求實數(shù)a，b的值；（2）若求不等式的解集．【答案】（1）；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）由題意知：和是方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得，的值（2）對進行討論，比較方程兩根的大小，即可得出不等式的解集.【詳解】函數(shù)當(dāng)不等式的解集為時，方程的兩根為1和3，由根與系數(shù)的關(guān)系得解得；當(dāng)時，不等式可化為即；當(dāng)時，原不等式的解集為：或；當(dāng)時，原不等式的解集為：或；當(dāng)時，原不等式的解集為：．綜上可得：當(dāng)時，原不等式的解集為：當(dāng)時，原不等式的解集為：當(dāng)時，原不等式的解集為：．21.某商場為回饋客戶，開展了為期天的促銷活動.經(jīng)統(tǒng)計，在這天中，第x天進入該商場的人次（單位：百人）近似滿足，而人均消費（單位：元）與時間成一次函數(shù)，且第天的人均消費為元，最后一天的人均消費為元.（1）求該商場的日收入（單位：元）與時間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該商場第幾天的日收入最少及日收入的最小值.【答案】（1）；（2）該商場第天的日收入最少，最小值為元.【解析】【分析】（1）首先求出一次函數(shù)的表達式，然后由可得結(jié)論；（2）用基本不等式可求得最小值．【詳解】（1）設(shè)由題意可得解得，則故（2）因為所以當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立則故該商場第天日收入最少，且日收入的最小值是元．22.已知奇函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求證：函數(shù)在上為減函數(shù)；（3）若對恒成立，求實數(shù)的范圍．【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)為奇函數(shù)，得，求得