初中教學未知數(shù)設(shè)法初探 論文

初中教學未知數(shù)設(shè)法初探【摘要】列方程解應(yīng)用題，首先要設(shè)未知數(shù)，未知數(shù)設(shè)法不同也直接影響解題容易程度。初中階段一般有四種未知數(shù)設(shè)法，即設(shè)直接未知數(shù)，間接未知數(shù)，利用比例份數(shù)設(shè)未知數(shù)，輔助未知數(shù)，運用適當設(shè)未知數(shù)法，會使解題變得簡易明確?！娟P(guān)鍵詞】設(shè)未知數(shù)，接間接比例份數(shù)輔助進入初中后，方程思想貫穿整個階段，而用方程解決實際問題，設(shè)出正確的未知數(shù)也很關(guān)鍵，一般來說：初中階段有四種設(shè)法，即設(shè)直接未知數(shù)，利用比例份數(shù)設(shè)未知數(shù)，設(shè)間接未知數(shù)，設(shè)輔助未知數(shù)，下面將分別舉例來說明。一、直接設(shè)未知數(shù)一般來說，這種設(shè)未知數(shù)方法比較簡單，題目問什么，我們就設(shè)什么，找出相等關(guān)系，列出方程解決問題。例1.某造紙廠為節(jié)約木材，大力擴大再生紙的生產(chǎn)，它去年10月份生產(chǎn)再生紙2050T，這比它前年10月再生紙產(chǎn)量的2倍還多150T，它前年10月生產(chǎn)再生紙多少噸？（人教版數(shù)學七上P91)分析：本題的相等關(guān)系是：去年10月再生紙產(chǎn)量=前年再生紙產(chǎn)量×2+150。本題要求解前年10月生產(chǎn)再生紙產(chǎn)量，可直接設(shè)前年再生紙x噸，根據(jù)相等關(guān)系列出議程。解：設(shè)前年10月生產(chǎn)再生紙x噸：由題意得：2x+150=2050x=950答：前年10月生產(chǎn)再生紙950噸二、利用比例份數(shù)設(shè)未知數(shù)這種題目中出現(xiàn)了比例關(guān)系，在問法上可能有多個問，利用直接設(shè)法會導致理解和列方程出現(xiàn)困難，因此，要利用比例份數(shù)來設(shè)，會使學生容易理解。例2. 洗衣機廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機25500臺，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣機的數(shù)量比為2:3:12，計劃生產(chǎn)這三種洗衣機各多少臺？分析：本題問了3個問題，三種型號洗衣機各多少臺，可通過設(shè)它們數(shù)量比的份數(shù)，利用本題相等關(guān)系，Ⅰ型+Ⅱ型+Ⅲ型=25500，列出方程來解答。解：設(shè)Ⅰ型2x臺Ⅱ型3x臺Ⅲ型12x臺據(jù)題意，可得方程：2x+3x+12x=25500x=15002x=3000臺3x=4500臺12x=18000臺答：計劃分別生產(chǎn)3000臺，4500臺，18000臺三、間接設(shè)未知數(shù)法間接未知數(shù)往往是在設(shè)直接未知數(shù)不容易列出方程時應(yīng)用，通過設(shè)間接未知數(shù)，使之能容易列出方程，再通過間接未知數(shù)求出結(jié)果。例3：有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5T，5輛大貨車與6輛小貨車一次可運35T，3輛大貨車與5輛小貨一次可以運貨多少噸？（人教版數(shù)學七下P102）分析：本題雖然問了一個問題，但要求出這個問題必須要求出1輛大貨車與1輛小貨車分別運貨多少噸，因此，要設(shè)1輛大貨車與1輛小貨車運的量，利用題目相等關(guān)系列出方程。解：設(shè)1輛大貨車可以運貨x噸，1輛小貨車可以運貨y噸。由題意得：2x+3y=15.55x+6y=35解之得x=4y=2.5因此3x+5y=24.5（噸）答：3輛大貨車與5輛小貨車一次可運貨24.5噸四、設(shè)輔助未知數(shù)法設(shè)輔助未知數(shù)往往是在設(shè)出直接未知數(shù)后退缺少列方程的條件時應(yīng)用，從而達到列出方程的目的，而輔助未知數(shù)在解方程的過程中能夠消去，不影響題目的結(jié)果。例4某銀行經(jīng)過最近兩次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%。平均每次降息的百分率是多少？（人教數(shù)學九上P26）分析：銀行經(jīng)過兩次降息，可設(shè)每次降息百分率為x，第一次為（1-x），第二次降為（1-x）2，但是學生仍無法列出方程，因為缺少存款基數(shù)，這是必須設(shè)出一個輔助未知數(shù)，即設(shè)某人降息前存了a元。則，降息前利息為2.25%a，降息后為1.98%a，這樣學生很容易列出方程。解：設(shè)某人