浙江省臺(tái)州山海協(xié)作體2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考 數(shù)學(xué)

）2022學(xué)年第一學(xué)期臺(tái)州山海協(xié)作體期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共5頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字。3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效。4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙。選擇題部分一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°2．圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A．，3 B．，3 C．， D．，3．從0，1，2，3，4這5個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則組成的數(shù)是奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．4．已知實(shí)數(shù)m，則“”是“曲線表示橢圓”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．在正方體中，P為的中點(diǎn)，則直線PC與所成的角余弦值為（）A． B． C． D．6．已知，，圓C：，若圓C上存在點(diǎn)M，使，則圓C的半徑R的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)P是棱長為1的正方體的底面上一點(diǎn)（包括邊界），則的最大值為（）A． B． C．1 D．8．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是橢圓E：上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)．延長PO，PF交橢圓E于Q，R兩點(diǎn)，，，則橢圓E的離心率為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）9．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)和，則下列說法正確的是（）A．直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等 B．直線l的斜率為1C．原點(diǎn)到直線l的距離為 D．直線l的一個(gè)方向向量為10．設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，若，下列命題中，正確的是（）A．若A，B為互斥事件，B．C．若，則A，B為相互獨(dú)立事件D．若A，B為相互獨(dú)立事件，則11．設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，直線l：與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．為定值B．△ABF的周長的取值范圍是C．當(dāng)時(shí)，△ABF為直角三角形D．當(dāng)時(shí)，則橢圓上到直線l的距離等于的點(diǎn)有三個(gè)12．如圖，若正方體的棱長為1，點(diǎn)M是正方體的側(cè)面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含邊界），P是棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．沿正方體的表面從點(diǎn)A到點(diǎn)P的最短路程為B．若保持，則點(diǎn)M在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)路徑的長度為C．三棱錐的體積最大值為D．若點(diǎn)M在上運(yùn)動(dòng)，則到直線PM的距離的最小值為非選擇題部分三、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分）13．設(shè)空間向量，，若，則________．14．已知點(diǎn)，圓C：，若過點(diǎn)M的直線l與圓C相切，則直線l的方程為________．15．如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱，且，N是CM的三等分點(diǎn)（靠近M點(diǎn)），則BN的長為________．16．已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，M為橢圓C上任意一點(diǎn)，N為圓E：上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為________．四、解答題：（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知直線：與：相交于點(diǎn)P．（1）若直線l過點(diǎn)P并且與直線：垂直，求直線l方程；（2）若直線l過點(diǎn)P并且與直線：平行，求直線l方程．18．如圖，在邊長為2的正方體中，E為的中點(diǎn)．（I）求證：平面；（II）求直線與平面所成角的正弦值．19．甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜謎游戲，每輪活動(dòng)由甲乙各猜一次，已知甲猜對(duì)的概率為，乙猜對(duì)的概率為，甲乙猜對(duì)與否互不影響，每輪結(jié)果也互不影響．（1）求“星隊(duì)”第一輪活動(dòng)中只有1人猜對(duì)的概率；（2）求“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中恰好猜對(duì)3人次的概率．20．已知直線l：與圓C：交于A、B兩點(diǎn)．（1）若時(shí)，求弦AB的長度；（2）設(shè)圓C在點(diǎn)A處的切線為，在點(diǎn)B處的切線為，與的交點(diǎn)為Q．試探究：當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)Q是否恒在一條定直線上？若是，請(qǐng)求出這條直線的方程；若不是，說明理由．21．如圖，在四棱臺(tái)中，底面ABCD是正方形，若，，．（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．22．已知橢圓C：離心率為，焦距為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，求△OAB面積的取值范圍．2022學(xué)年第一學(xué)期臺(tái)州山海協(xié)作體高一期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案選擇題部分一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）12345678BDBADACB二、選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）9101112BCDACABDABC非選擇題部分三、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分）13．5 14．或15． 16．四、解答題：（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．解方程組得（1）因?yàn)?，直線l與垂直，所以，l的方程為（2）因?yàn)椋本€l與平行，所以，l的方程為18．【詳解】（1）方法一：幾何法如下圖所示：在正方體中，且，且，∴且，所以，四邊形為平行四邊形，則，∵平面，平面，∴平面；（2）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD、AB、所在直線分別為x、y、z軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2，則、、、，，，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，則，，求得平面平面的法向量，又∵，∴，∴直線與平面所成角的正弦值為．19．設(shè)甲猜對(duì)為事件A，乙猜對(duì)為事件B，（1）事件，則∴（2）20．【解析】（I）點(diǎn)C到直線的距離∴（2）設(shè)點(diǎn)，由題意得：Q、A、B、C四點(diǎn)共圓，且圓的方程為：，與圓C的方程C：聯(lián)立，消去二次項(xiàng)得：，即為直線l的方程，因?yàn)橹本€l：過定點(diǎn)，所以，解得：，所以當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)Q恒在直線上．21．【解析】（I）在梯形中，過點(diǎn)B作于M，過點(diǎn)作于N設(shè)，則，由得，解得，∴，即∵，∴平面（2）由底面ABCD是正方形，則，由（1）知：面面ABCD，面面，而面ABCD，所以面，過D作于G，連接AG，則面ADG，故面面，面面，面，所以面ADG，又面ADG，則，因此∠AGD為二