2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：二次函數(shù)一題多問

沖刺二次函數(shù)壓軸題專練(一題多問)示例

己知：拋物線經(jīng)過A(-2,0),B(4,0),C(0,-4)

問1.求拋物線、直線AC、直線BC解析式

問2.在拋物線對稱軸上求作一點(diǎn)P,使△口□□周長最小。求：點(diǎn)P此時(shí)的坐標(biāo)及△口□□周長

問3.點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，且拋物線上的點(diǎn)E(3,在X軸上有一點(diǎn)K,在y軸上有一點(diǎn)R,當(dāng)四邊形形

DEKR周長最小，求：點(diǎn)K、點(diǎn)R坐標(biāo)。

問4.拋物線上的點(diǎn)P(-4,yp)、點(diǎn)Q(5,yQ)及X軸上的一條可移動(dòng)的

線段MN(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，且MN=2.

求：當(dāng)四邊形PMNQ的周長最小時(shí)，求N點(diǎn)的坐標(biāo)。

問5.點(diǎn)N在x軸上，使aNAC是等腰三角形，求N點(diǎn)的坐標(biāo)。

問6.在拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)M,使4MAC是等腰三角形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。

問7.在拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)M,使aMAC是直角三角形,

若存在請求M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

問8.在拋物線上是否存在點(diǎn)M,使4MAC是直角三角形,

若存在請求M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

問9.第一象限的拋物線上是否存在點(diǎn)M,作MN垂直X軸于點(diǎn)N,

以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與AOAC相似，若存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo);

若不存在，請說明理由。

問10.在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)G,拋物線上一點(diǎn)H,使以B,C,G,H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存

在，求出G點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

問11.在線段BC下方拋物線上一點(diǎn)F,連接FB、FC,當(dāng)4BCF面積最大時(shí),

求：F點(diǎn)坐標(biāo)及4BCF面積最大值。

問12.點(diǎn)P是第四象限拋物線上的點(diǎn)，連接PO交BC于點(diǎn)Q,

求：一的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)。

問13.點(diǎn)P是第四象限拋物線上的點(diǎn)，連接PA交BC于點(diǎn)Q,

求：一的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)。

問14.點(diǎn)P是第四象限拋物線上的點(diǎn)，連接PA交BC于點(diǎn)Q,連接BP,

△BPQ和aBAQ的面積分別為Si和S2.

求：，的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)。

2

問15.點(diǎn)P是第四象限拋物線上的點(diǎn)，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,作PQ垂直于BC于點(diǎn)Q,作PH平行于x軸

交直線BC于點(diǎn)H.求：△PQH周長的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)。

（或問：△PQH面積的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)。）

問16.點(diǎn)P是第四象限拋物線上的點(diǎn)，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,作PQ垂直于BC于點(diǎn)Q,

求：PQ+BQ的最大值及P點(diǎn)坐標(biāo)。

問17.在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使|□口-匚口最大.

求P點(diǎn)坐標(biāo)和最大值.

問18.如圖，在直線x=2上取點(diǎn)R,使/COR=30。，點(diǎn)P在線段OC上.求：□□+〈□□的最小值及點(diǎn)

P的坐標(biāo).

問19.直線x=2交x軸于點(diǎn)G,取點(diǎn)F(2,2),取線段OF的中點(diǎn)K,以原點(diǎn)。為圓心，0K長為半徑

做。。，點(diǎn)P是。O上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PF.求：J+□□的最小值.

問20.直線□=□□+□與拋物線交于口、口點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為□點(diǎn)，若求+,的值。

問21.若點(diǎn)M、N在拋物線上，且點(diǎn)M在第二象限，點(diǎn)N在第一象限,

□□+□,求m與n的關(guān)系.

問22.點(diǎn)「(/,-4)在拋物線的對稱軸上，若拋物線上任意一點(diǎn)「到點(diǎn)M的距離與該點(diǎn)到直線y=m的距離相等,

求口的值。

問23.①點(diǎn)UQ,-4)、匚(3,1),若點(diǎn)P是拋物線U=(口2一一4任意一點(diǎn)，求□口

標(biāo)。

②點(diǎn)D(6,l),若點(diǎn)P是拋物線Z)

的坐標(biāo)。

間24.①點(diǎn)□(/,-4)、口(3,/),若點(diǎn)P是拋物線口—口一4任意一點(diǎn)，求|□口一口口|的最大值和點(diǎn)匚的

坐標(biāo).

②點(diǎn)D(6,l),若點(diǎn)P是拋物線U=|L2-一4任意一點(diǎn)，PN垂直于直線□=一5.求|」□一口口|的最大值和點(diǎn)

:的坐標(biāo).

沖刺二次函數(shù)壓軸題專練(一題多問)示例解答

己知：拋物線經(jīng)過A(-2,0),B(4,0),C(0,-4)

問1.求拋物線、直線AC、直線BC解析式

解：設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,

將A(-2,0),B(4,0),C(0,-4)?\f

(4口-2口+口=0

代入解析式得：/64-4+=0

口=一4

(_/

解得：

<□=—4

，拋物線解析式為口=扣2_□-4

設(shè)直線AC解析式為y=kx+m,

把A(-2.0),C(0,-4)代入解析式得「2+_=°

解得:(：：4

直線AC析式為y=-2x-4

同理：直線BC解析式為y=x—4

答：拋物線、直線AC、直線BC解析式分別為y=(x?—x—4,y=—2x—4.y=x—4

問2.在拋物線對稱軸上求作一點(diǎn)P,使^□□口周長最小。

求：點(diǎn)P此時(shí)的坐標(biāo)及△口口口周長

解：拋物線的對稱軸為x=-4=1-取點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為B,

連接BC,交直線x=1于點(diǎn)P,即點(diǎn)P時(shí)所求做的點(diǎn).

直線BC解析式為y=x-4,

把x=1代入得y=-3,

.?.點(diǎn)P(1,-3),

?.?點(diǎn)A、B關(guān)于直線*=1對稱

:.PA=PB,

APAC?AC+PC+PA=AC+PC+PB=AC+BC

在RtZ\OAC和RtZ\OBC中，OA=2,OB=4,OC=4,

由勾股定理得：AC=2V5,BC=4>/2,

，aPAC周長最小=20+475

答：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-3),Z\PAC周長最小值2石+4近.

問3.點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，且拋物線上的點(diǎn)E(3,在x軸上有一點(diǎn)K,在y軸上有一點(diǎn)R,當(dāng)四邊形形

DEKR周長最小，求：點(diǎn)K、點(diǎn)R坐標(biāo)。

解：把x=1代入拋物線解析式y(tǒng)=(x2-x-4得丫=-g,

...點(diǎn)D(1,一》

取點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D，(-1,一；)，點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E，(3,|)

連接D，E，交x軸于點(diǎn)K,交y軸于點(diǎn)R,

由點(diǎn)D，(-1,-1)和點(diǎn)E，(3,|)得直線DE的解析式為y=：x

求得K(2,0),R(0,-V)

74

問4.拋物線上的點(diǎn)P(-4,yp)、點(diǎn)Q(5,yQ)及X軸上的一條可移動(dòng)的

線段MN(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，且MN=2.

求：當(dāng)四邊形PMNQ的周長最小時(shí)，求N點(diǎn)的坐標(biāo)。

解：把點(diǎn)P(-4,yp)、點(diǎn)Q(5,YQ)代入解析式y(tǒng)=(x?-x-4得

yp=8,YQ=(

點(diǎn)P(-4,8)、點(diǎn)Q(5,g)

將點(diǎn)P向右平移2個(gè)單位得Pi(-2,8),做Pi(-2,8)關(guān)于X軸

的對稱點(diǎn)P2(-2,-8),連接P2Q交X軸的點(diǎn)即為點(diǎn)N,

過點(diǎn)P2(-2,-8)和Q(5,，的直線解析式為丫=全-弓

當(dāng)y=0時(shí)，x=^AN(澤0)

答：當(dāng)四邊形PMNQ的周長最小時(shí)，求N點(diǎn)的坐標(biāo)為(卷，0)

問5.點(diǎn)N在x軸上，使aNAC是等腰三角形，求N點(diǎn)的坐標(biāo)。

解法一、在Rt^OAC中，OA=2,OC=4,二由勾股定理得AC=26

①當(dāng)AC=AN=26時(shí)，由A(-2,0)向左或向右平移26個(gè)單位

得N(-2-2V5,0)或(一2+26，0)

②當(dāng)AC=CN=26時(shí)，則A(-2,0)與點(diǎn)N關(guān)于y軸對稱，得N(2,0)

③當(dāng)NA=NC時(shí)?，點(diǎn)N是AC的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)，設(shè)垂足為M,

易證△AOCs^AMN,得一=一，即點(diǎn)=戈?得AN=5,AN(3,0)

答：點(diǎn)N得坐標(biāo)為(一2—26，0)；(-2+2V5,0)；(2,0)；(3,0)

解法二、設(shè)N(n,0),A(-2,0),C(0,-4)

二由勾股定理得Ulj2=20,口口2=f+/6,而ULJ2=(LI+2)2=2+4口+4

①當(dāng)AC=AN時(shí)，得(U+2)2=20,解得：n=-2±2V5

②當(dāng)AC=CN時(shí)，得」2+/6=20,解得：n=±2,；n=-2時(shí)與點(diǎn)A重合，舍去。

③當(dāng)NA=NC時(shí)，得1+4口+4=球+萬，解得：n=3

答：點(diǎn)N得坐標(biāo)為(一2—26，0)；(-2+2V5,0)；(2,0)；(3,0)_

問6.在拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)M,使4MAC是等腰三角形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。

答：存在

解：拋物線的對稱軸為x=-M=1,設(shè)M(1,m),VA(-2,0),C(0,-4)

2X5

由勾股定理得」口2=9+口2,ULJ2=20,□Lj2=(LJ+4)2+/=Li2+8u+i7,

①當(dāng)AC=AM時(shí)，得9+口？=20,解得：m=±E

②當(dāng)AC=CM時(shí)，得了+8+17=20,解得：m=-4±VT9

③當(dāng)MA=MC時(shí)，得口2+8口+17=9+d2,解得：m=-l

答：滿足條件點(diǎn)M得坐標(biāo)為(1,±\/TT),(1,-4±719),(1,-1).

問7.在拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)M,使4MAC是直角三角形,

若存在請求M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答：存在

解：拋物線的對稱軸為x=-1=I,設(shè)M(I,m),

VA(-2,0),C(0,-4)

由勾股定理得口」2=9+口2,口口2=20,

U口2=(L+4)2+/=口2+8口+17,

①當(dāng)AC為斜邊時(shí)，有口口2+口口2=匚口2,得9+12+口2+8匚+]7=20,

解得：m1=-1,m2=-3

②當(dāng)AM為斜邊時(shí)，有□口2+口口2=口口2,得于+8口+17+20=9+",解得:

③當(dāng)MC為斜邊時(shí)，有口口2+口：]2=42,得口2+8匚+17=9+12+20,解得：m4=：

答：滿足條件點(diǎn)M得坐標(biāo)為(1,—1),(1,—3),(1>—(1,1)

問8.在拋物線上是否存在點(diǎn)M,使4MAC是直角三角形，

若存在請求M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答：存在

解：設(shè)M(m,n),貝ijn=(m?—m—4=((口+2)(匚一4)

①如圖當(dāng)/MAC=90。時(shí)，做MN_Lx軸于點(diǎn)N,易證△AOCs/\MNA,

；.OA:OC=MN:AN,一

VMN=n,AN=□+2,OA=2,OC=4

2:4=n：(n+2)得：n=-；(0+2)

n=：(d+2)

解方程組

n=((1+2)(□—4)

解得［二;或｛于A點(diǎn)重合，不符合題意舍去)

.1.M(5,-2)

②如圖當(dāng)NACM=90。時(shí)，做MN_Ly軸于點(diǎn)N,易證△AOCs/^CNM,

/.OA:OC=CN:MN,

VMN=m,CN=匚+4,OA=2,OC=4

/.2:4=m:(L+4)得：n=，-4,

解方程組

jr

解得｛二豈或｛于c點(diǎn)重合，不符合題意舍去)

AM(3,-b

2

③如圖當(dāng)/AMC=90。時(shí)，即AC時(shí)斜邊，點(diǎn)M在以AC為直徑的圓上,

此情況不存在(圓與拋物線沒有其它交點(diǎn))。

答：滿足條件點(diǎn)M得坐標(biāo)為(5,(3,-|)

問9.第一象限的拋物線上是否存在點(diǎn)M,作MN垂直X軸于點(diǎn)N,

以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與AOAC相似，若存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo);

若不存在，請說明理由。

答：存在

解：設(shè)M(m.n).則門=(m?—m—4=((口+2)(口—4)

:在RtZXOAC中，0A=2,0C=4,

，OA:OC=1:2,

?.?作MNJ_X軸于點(diǎn)N,以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似

；.MN:AN=1:2或MN:AN=2:1,由AN=：+2,MN=n

解得：mi=5或=8代入解析式得5=:或史=20

答：點(diǎn)M的坐標(biāo)為(5,|)或(8,20)

問10.在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)G,拋物線上一點(diǎn)H,使以B,C,G,H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存

在，求出G點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

答：存在

解：設(shè)G(1,n),H(Xu>yn),貝力」=;(UH+2)(UH-4),

VB(4,0),C(0,-4),

有①當(dāng)BC與GH是對角線時(shí)，1+：2H=4+0，得匚H=3代入解析式得口,=

0-4——-解得L.=--..G,(1,—-)

②當(dāng)BG與CH是對角線時(shí)，0+>[=4+1，得H=5代入解析式得口」=|

-4+-=+0解得L=-：G?(1?-；)

③當(dāng)BH與CG是對角線時(shí)，4+UH=1+0,得H=-3代入解析式得口=；

0+；=□-4解得」：.G3(1.y)

答：G點(diǎn)坐標(biāo)為Gi(1,—：)，G?(1.-!),Gj(1?])。

問11.在線段BC下方拋物線上一點(diǎn)F,連接FB、FC,當(dāng)4BCF面積最大時(shí),

求：F點(diǎn)坐標(biāo)及4BCF面積最大值。

解：過點(diǎn)F做FE〃y軸交BC于點(diǎn)E,設(shè)F(口，0),E(□,U,：)

則□匚=；x2-x-4,□□

SABCF=B—□(:)(

SABCF=：x(4-0)[(x-4

=2(一依+2x)=-

*.<-1<0,???x=-—=2時(shí)，SABCF最大=4,□□=(x2?—2—4=-4

2x(-1)

答：F點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-4),△BCF面積最大值為4

問12.點(diǎn)P是第四象限拋物線上的點(diǎn),連接PO交BC于點(diǎn)Q,

求：一的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)。.F

設(shè)P(U,U),E(□,□?■)\/

解：過點(diǎn)P做PE〃y軸交BC于點(diǎn)E,：i

則=；x2-X-

???PE//y^

JAPEQ^AOCQ

??□□=~□~□

VOC=4,PE=□□-C=(x-4)-(；x2-x-4)=-；x2+2x

.□□YX?+2X

/.---=--------=—田12+,三1

4

,：一:<0,

O

/

X=------j-pr=2時(shí)，一最大3=LX22-2-4=-4

2x?)

答：P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,一4),一最大值為發(fā)

問13?點(diǎn)P是第四象限拋物線上的點(diǎn)連接PA交BC于點(diǎn)Q,

求：一的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)。

過占A做AF//PE軸交BC于盧F\f/

解：過點(diǎn)P做PE〃y軸交BC于點(diǎn)E,

；2□。〃一

設(shè)P(□,□□),E(□,□□)則口口==-x—x—4,=x-4I

,:AF〃PE,

:.APEQ^AAFQ

??—~....?

□□□□

AF〃y軸，把x=-2代入D=x-4得二I=一6,即F(—2,-6),

AF=6

PE=□—□匚=(x—4)—0x2—x—4)=—+2x

2

T<o,X==2時(shí),一最大=%□=^X2—2—4=—4

2X(4)

答：P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-4）,一最大值為4

問14.點(diǎn)P是第四象限拋物線上的點(diǎn)，連接PA交BC于點(diǎn)Q,連接BP,

△BPQ和aBAQ的面積分別為S,和S2.

求：，的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)。

2

解：做BH1PA于點(diǎn)H,在ABPa和aBAQ中

S1=；PQ.BH,S2=；AQ.BH

/.」=——

J2'JLi

過點(diǎn)P做PE〃y軸交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)A做AF〃PE軸交BC于點(diǎn)F,

設(shè)P(口，On),E(□,01)則口二,=(X2-X-4,Dr=x-4

?：AF〃PE,

△PEQS/\AFQ

?--=---，

丁AF〃y軸，把x=—2代入D=x—4得：1=一6,即F(—2,-6),

???AF=6

PE=□一口二=(x—4)—Qx2-x—4)=—(x)+2x

一萬VO,x=-=2時(shí),

2XH)

」=—最大=7,匚=^-x22—2—4=—4

J2□□32

答：P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-4）,，最大值為1

23

問15.點(diǎn)P是第四象限拋物線上的點(diǎn)，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,作PQ垂直于BC于點(diǎn)Q,作PH平行于x軸

交直線BC于點(diǎn)H.求：周長的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)。

（或問：△PQH面積的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)。）

解：做PE〃y軸交BC于點(diǎn)E,

ZPEH=ZOCB

PH〃X軸交直線BC于點(diǎn)H,

ZPHE=ZOBC

在Rtz^OBC中，0B=0C=4

，NOCB=NOBC=45。

二ZPHE=ZPEH=45°

二PE=PH,ZHPE=90°

PQJ_BC于點(diǎn)Q

:.QH=QE=QP=^LU

:.Z\PQH周長=QP+QH+PH=《山+，+,=(V2+1)PE

由題意設(shè)P(□,□□),E(口，□.)

則口=■；m2—m—4,□=m—4

PE='i—□；=(m-4)—m2—m—4)=一(in?+2m

*.*—；<0,m=-----=2時(shí)，PE最大=2,=T,X22—2—4=-4

22xJ)2

.?.△PQH周長最大=2(V2+1)=20+2

答：P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,一4),ZXPQH周長最大值為20+2。

問16.點(diǎn)P是第四象限拋物線上的點(diǎn)，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,作PQ垂直于BC于點(diǎn)Q,

求：PQ+BQ的最大值及P點(diǎn)坐標(biāo)。

解：做PE〃y軸交BC于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F

則PF10B

,/在RtZXOBC中，OB=OC=4

，NOBC=45°

NOBC=NFEB=/PEQ=NP=45°

,QE=QP=0□,BE=V2Q0

PQ+BQ=QP+QE+BE=三口口+1□□+近

=&(PE+BF)

由題意設(shè)P(「，「)，E(□,口),則F(□,0),

且D=；m2-m—4,口=m—4,BF=4—m

/.PQ+BQ=V2](m—4)—Qn?—m—4)+4—口]=-'m?+V2m+4夜

-蘭＜0,

...m==1時(shí)，PQ+BQ最大=些，□=-；xI2

2x(-^)22

答:PQ+BQ最大值為華，P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)

問17.在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使|□「一口川最大.

求P點(diǎn)坐標(biāo)和最大值.

答：存在解：連接PA

?.?點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸x=1對稱

二PA=PB

若點(diǎn)A、C,P不在一條線上時(shí)，有|口口一口口|<

若點(diǎn)A、C、P在同一條線上時(shí)，有口一口口|=口口

/.<口匚

故|T1-口一」最大=門口，即點(diǎn)A、C、P在同一條線上

直線AC解析式為y=-2x-4,

把x=1代入y=-2x—4得y=-6

，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-6）

?.?在RtZMDAC中，0C=4,OA=2

AC=V42+22=2V5

答：P點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-6）,舊□一二U|最大值為26

問18.如圖，在直線x=2上取點(diǎn)R,使NCOR=30。，點(diǎn)P在線段OC上.求：□□+:□□的最小值及點(diǎn)

P的坐標(biāo).

解：在OR與y軸的異側(cè)做NCOE=30。，做PF_LOE于點(diǎn)F,

則在RtAOPF中，PF=3OP,

RP+IOP=RP+PF

V直線x=2交x軸于點(diǎn)G

.?.在Rt^ORG中，/ORG=NCOR=30。，0G=2

0R=4

由兩點(diǎn)之間線段最短及垂線段最短，可知點(diǎn)P在線段RE上時(shí)

RP+PF最小，則有RFLOE于點(diǎn)F

...在RtZXORF中，ZROF=ZCOR+ZCOE=60°,0R=4,

RF=OR?sinZROF=2>/3,OF=OR*cosZROF=2

RP+PF最小為2石，即：RP+(OP最小為26

在RtZXOPF中，NPOF=30°,0F=2

**?P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,——

P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-竽）

答：最小值為2逐,

問20.直線x=2交x軸于點(diǎn)G,取點(diǎn)F（2,2）,取線段OF的中點(diǎn)K,以原點(diǎn)。為圓心，0K長為半徑

做。。，點(diǎn)P是。O上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PF.求：

解：取OK的中點(diǎn)E,連接PO、PE、FB.

直線x=2交x軸于點(diǎn)G,F（2,2）,B（4,0）

GF=GB=G0=2,ZFGO=ZFGB=90°

Z.FO=FB=2V2,ZOFB=90°

:點(diǎn)K是OF的中點(diǎn)，點(diǎn)E是OK的中點(diǎn)，

OK=OP=gOF域，OE=：OK=4

OE:OP=OP:OF=1:2

ZPOE=ZFOP

WOEs△FOP

PE:PF=OE:OP=1:2

PE=1PF

/.jIJO+JU=PE+□□

V兩點(diǎn)之間線段最短

當(dāng)點(diǎn)E、P、B共線，即點(diǎn)P在線段BE上時(shí),PE+D1最小=BE

則：在RtZXBEF中，/OFB=90°,FB=2或,FE=FO-OE=言

...由勾股定理得：BE=H即：^」口+1_兒最小=浮

答：丹□+的最小值為緣.

問21.直線□=□□+□與拋物線交于口、□點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為□點(diǎn)，若匚口!□□，求□+□的值。

解：???□(/,-》，.?.設(shè)直線□□為□=□/(□-/)-5

設(shè)直線口匚為口=-/)-:，

CC1□□；.口/2=

0

□=□/(□-/)--

聯(lián)立方程組得:

口=」12一口一4

口/(.一/)—■=~——4

□2-(20；4-2)0+20；+1=0

+口=2口/+2,□+/=2口/+2,1=]—7=2八

同理:匚一/二2口2；

???(□口一/)(口二一1)=4口口2=-4

—(+)+5=0

(□=□□+□

聯(lián)立方程組得：彳

□□+匚=箱2一」-4

口2—(2口+2)匚-8-20=0

□+De=20+2,=-8-23,

-8-20-(20+2^1+5=0

：.□+□=-2.5

問22.若點(diǎn)M、N在拋物線上，且點(diǎn)M在第二象限，點(diǎn)N在第一象限，若MBJ_NB,過M、N的直線為1=

□□+□,求m與n的關(guān)系.

解：設(shè)直線BM為：=；（□—4）；

設(shè)直線BN為：□=M一分；MBXNB:../12=-

（□=□/（□一4）

聯(lián)立方程組得：/2,

[y=-x-x—4

匚2—（2+20/）口-8+8口/=0

*,?+=2+21/,,——8+8I

同理：口口+口口=2+2口2，=-8+8^2

又:□□=4,/.□□+□□=□（□/+02）一口,

?=_（/+]2）

（+）+?〔□=一，

（」=□□+」

聯(lián)立方程組得：1y=Zx2_x_4

二D2-（2+2口）匚-8-2口=0

□+□：=□+□□,—

匚（□+□□）+（-□□—口）=一口，/.□=□+□□

問23.點(diǎn)匚（/,-4）在拋物線的對稱軸上，若拋物線上任意一,，i的距離相等,

求」的值。

解：點(diǎn)P的坐標(biāo)（1_1口，匚），則有口口=□-J,U=：□