量子力學(xué)習(xí)公式概念和習(xí)題課件

1

量子力學(xué)習(xí)題課——早期量子論量子力學(xué)習(xí)公式概念和習(xí)題2基本概念1.單色輻出度：2.輻出度：3.德布羅意波：

單位時間內(nèi)從熱力學(xué)溫度為T的物體單位表面積發(fā)出的波長在λ附近單位波長范圍內(nèi)的電磁波的能量，用Mλ(T)表示。

單位時間內(nèi)從熱力學(xué)溫度為T的物體單位表面輻射的各波長電磁波的能量總和。與實物粒子相聯(lián)系的波，又稱為物質(zhì)波或概率波4.黑體：任何溫度下對任何波長的光的吸收比恒等于1的物體量子力學(xué)習(xí)公式概念和習(xí)題31.斯特藩-玻爾茲曼定律：(黑體）2.維恩位移定律：輻出度峰值對應(yīng)波長3.普朗克公式及普朗克能量子假說：基本規(guī)律一.黑體輻射基本規(guī)律量子力學(xué)習(xí)公式概念和習(xí)題4二.光電效應(yīng)光子的波粒二象性金屬中電子的逸出功紅限頻率（截止頻率）光電效應(yīng)的愛因斯坦方程光子截止電勢差截止電壓量子力學(xué)習(xí)公式概念和習(xí)題5三.康普頓效應(yīng)1.波長改變量與散射物質(zhì)無關(guān)物理本質(zhì)：入射光子與自由電子的完全彈性碰撞能量守恒：動量守恒：式中康普頓波長：

c=h/m0c=0.0024nm.2.原子量較小的物質(zhì)康普頓效應(yīng)明顯推導(dǎo)過程要清晰！量子力學(xué)習(xí)公式概念和習(xí)題6四.玻爾的氫原子理論3）軌道角動量量子化假設(shè)2）躍遷條件1.玻爾的量子理論

1）定態(tài)假設(shè)2.玻爾的氫原子理論結(jié)果玻爾半徑基態(tài)能量量子力學(xué)習(xí)公式概念和習(xí)題74.記住幾個重要的結(jié)論

證明汞原子吸收電子的能量是不連續(xù)的實驗是弗蘭克-赫茲實驗

玻爾氫原子理論的成功之處提出定態(tài)假設(shè)和能級躍遷決定輻射頻率，是現(xiàn)代量子力學(xué)的重要概念3.氫原子譜線量子力學(xué)習(xí)公式概念和習(xí)題8五.德布羅意物質(zhì)波假設(shè)2.德布羅意關(guān)系式：1.德布羅意假設(shè)：實物粒子具有波粒二象性3.德布羅意波的統(tǒng)計解釋：

在某處德布羅意波的強(qiáng)度與粒子在該處附近出現(xiàn)的概率成正比量子力學(xué)習(xí)公式概念和習(xí)題9六.不確定性關(guān)系粒子位置和動量之間的不確定關(guān)系：

物理意義:(1)微觀粒子位置和動量不可能同時精確測定

(2)微觀粒子不可能靜止─零點(diǎn)能的存在

(3)給出了宏觀物理與微觀物理的分界線─

h粒子能量和時間之間的不確定關(guān)系：

量子力學(xué)習(xí)公式概念和習(xí)題10量子力學(xué)習(xí)題課——量子力學(xué)量子力學(xué)習(xí)公式概念和習(xí)題11一.量子力學(xué)基本原理之一——波函數(shù)

微觀粒子的運(yùn)動狀態(tài)可以用波函數(shù)完全描述。表示t時刻,微觀粒子在空間

點(diǎn)出現(xiàn)的相對概率密度。2)要求單值3)波函數(shù)的連續(xù)性4)粒子在空間各點(diǎn)的概率的總和為1----波函數(shù)歸一化條件1)空間任何有限體積元中找到粒子的概率為有限值量子力學(xué)習(xí)公式概念和習(xí)題12二.量子力學(xué)基本原理之二——薛定諤方程

（2）其解波函數(shù)

是一個復(fù)函數(shù)。只有其模方才有直接的物理意義（1）它的解滿足態(tài)的疊加原理若和是薛定諤方程的解，則也是薛定諤方程的解。（3）它是非相對論形式的方程。定態(tài)薛定諤方程量子力學(xué)習(xí)公式概念和習(xí)題13本征函數(shù)：本征值：1.一維無限深方勢阱量子力學(xué)習(xí)公式概念和習(xí)題143.線性諧振子零點(diǎn)能(基態(tài)能量)為:

能量本征值和零點(diǎn)能2.方勢壘的穿透隧道效應(yīng)

隧道效應(yīng)是微觀粒子波動性的體現(xiàn)已完全被實驗證實,并制成掃描隧道顯微鏡（STM)量子力學(xué)習(xí)公式概念和習(xí)題15三.量子力學(xué)基本原理之三—力學(xué)量算符1.量子力學(xué)中力學(xué)量為什么要用算符代替？由于很多力學(xué)量中既有“坐標(biāo)”，又有“動量”，必須統(tǒng)一在同一表象中計算其平均值。2.給定力學(xué)量，能夠?qū)懗銎鋵?yīng)的算符常用算符(能量算符)動量算符動能算符哈密頓算符量子力學(xué)習(xí)公式概念和習(xí)題16角動量算符位置算符量子力學(xué)習(xí)公式概念和習(xí)題17其平均值的本征方程和本征值

n可求得本征函數(shù)在量子力學(xué)中，力學(xué)量用一個算符表示，通過1.當(dāng)體系處在

n態(tài)時，力學(xué)量有確定值，即本征值

n2.當(dāng)體系處在疊加態(tài)

時，力學(xué)量一般沒有確定值，表示粒子處在的概率量子力學(xué)習(xí)公式概念和習(xí)題18基本對易關(guān)系不對易，不能同時具有確定值因而分別和同時有確定值。算符和的對易式和相互對易A,B同時有確定值A(chǔ),B不能同時有確定值和相互不對易量子力學(xué)習(xí)公式概念和習(xí)題19四.量子力學(xué)中的氫原子問題1、能量量子化和主量子數(shù)式中n稱為主量子數(shù).n=1,2,3,…2、角動量量子化和角量子數(shù)式中l(wèi)稱為角量子數(shù)或副量子數(shù).3、角動量空間量子化和磁量子數(shù)式中ml

稱為磁量子數(shù).角動量在空間的取向只有(2l+1)種可能。量子力學(xué)習(xí)公式概念和習(xí)題20施特恩—蓋拉赫實驗烏倫貝克和高斯密特假設(shè)--電子自旋假設(shè)自旋磁量子數(shù)4、電子自旋電子自旋角動量在外磁場方向上的分量自旋角動量大小自旋量子數(shù)s=1/25、原子的電子殼層結(jié)構(gòu)主量子數(shù)：n=1,2,3,4,…

K,L,M,N

最大電子數(shù)：2n2角量子數(shù)：l=0,1,2,3,…

s,p,d,f

最大電子數(shù)：2(2l+1)量子力學(xué)習(xí)公式概念和習(xí)題21四個量子數(shù)

(1)主量子數(shù)n

大體上確定原子中電子的能量

(2)角量子數(shù)l

確定電子的軌道角動量

(3)磁量子數(shù)ml

確定軌道角動量在外磁場方向上的分量

(4)自旋磁量子數(shù)ms

確定自旋角動量在外磁場方向上的分量電子以四個量子數(shù)為標(biāo)志的可能狀態(tài)數(shù)分布如下：①n,l,ml

相同，但ms

不同的可能狀態(tài)有兩個。

③n

,相同，但l,ml

，ms

不同的狀態(tài)有

個，組成一個殼層。②n

,l,

相同，但

ml

，ms

不同的可能狀態(tài)有2(2l+1)個，組成一個次殼層。量子力學(xué)習(xí)公式概念和習(xí)題221）全同粒子系四.量子力學(xué)基本原理之四——全同粒子體系全同粒子所組成的體系中，任意二全同粒子相互交換位置，不引起體系物理狀態(tài)的改變。——全同性原理全同粒子系的特征：全同粒子系波函數(shù)具有的交換對稱性。全同粒子：量子力學(xué)習(xí)公式概念和習(xí)題23在一個原子系統(tǒng)內(nèi)，不可能有兩個或兩個以上的電子具有相同的狀態(tài)，亦即不可能具有完全相同的四個量子數(shù)。a.泡利不相容原理原子系統(tǒng)處于正常狀態(tài)時，每個電子趨向占有最低的能級b.能量最小原理2）原子中的電子分布可用（n+0.7l)

的值確定能級的高低。能級能量高低次序如下：量子力學(xué)習(xí)公式概念和習(xí)題24基本問題1熱輻射問題4.氫原子中譜線波長、能級躍遷頻率、電離能及定態(tài)能級的計算2.光電效應(yīng)問題3.康普頓效應(yīng)問題5.德布羅意波長的計算6.測不準(zhǔn)關(guān)系的簡單應(yīng)用量子力學(xué)習(xí)公式概念和習(xí)題25(1)定態(tài)薛定諤方程對一維問題的簡單應(yīng)用基本問題2一維無限深勢阱薛定諤方程解的物理意義諧振子的能量隧道效應(yīng)及掃描隧道顯微鏡一維定態(tài)問題解所得結(jié)果的量子圖象與經(jīng)典圖像區(qū)別(2)四個量子數(shù)及其物理意義(4)電子自旋及施特恩-格拉赫實驗(5)原子的電子殼層結(jié)構(gòu)，泡利不相容原理，能量最低原理(3)量子力學(xué)中的算符量子力學(xué)習(xí)公式概念和習(xí)題26例1:

實驗發(fā)現(xiàn)基態(tài)氫原子可吸收能量為12.75ev的光子.(1)試問氫原子吸收該光子后將被激發(fā)到哪個能級?(2)受激發(fā)的氫原子向低能級躍遷時,可能發(fā)出哪幾條譜線?

定性畫出能級圖以及躍遷圖.(3)在該能級上電子軌道半徑，電離能是多少？

(4)與該能態(tài)對應(yīng)的極限波長是多少？量子力學(xué)習(xí)公式概念和習(xí)題27例2.H2分子中原子的振動相當(dāng)于一個諧振子，其勁度系數(shù)為k=1.13×103N/m，質(zhì)量是m=1.67×10-27kg。此分子的能量本征值（以eV為單位）多大？當(dāng)此諧振子由某一激發(fā)態(tài)躍遷到相鄰的下一激發(fā)態(tài)時，所放出的光子的能量和波長各是多少？量子力學(xué)習(xí)公式概念和習(xí)題28例3.戴維孫-革末實驗裝置如圖，自熱陰極K發(fā)出的電子束經(jīng)U=500伏的電勢差加速后投射到某晶體上，在掠射角

=20時，測得電流強(qiáng)度出現(xiàn)第二次極大值，試計算電子射線的德布羅意波長及晶體的晶格常數(shù)(電子質(zhì)量9.11×10-31kg)。U量子力學(xué)習(xí)公式概念和習(xí)題29例4.粒子在一維無限深勢井中運(yùn)動,其波函數(shù)為計算動量和動能的平均值。量子力學(xué)習(xí)