2024屆青海省西寧市大通縣第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆青海省西寧市大通縣第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.2．命題“，有”的否定是（）A.，使 B.，有C.，使 D.，使3．直線l：ax+y﹣3a＝0與曲線y有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.[，] B.（0，）C.[0，） D.（，0）4．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于方程有個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知全集，集合，則（）A. B.C. D.6．命題p：?x∈N，x3＞x2的否定形式?p為（）A.?x∈N，x3≤x2 B.?x∈N，x3＞x2C.?x∈N，x3＜x2 D.?x∈N，x3≤x27．若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，則的取值范圍是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)8．已知指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值為（）A.3 B.2C. D.9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A. B.C. D.10．正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為（）A. B.C. D.11．若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.12．已知圓（，為常數(shù)）與．若圓心與圓心關(guān)于直線對(duì)稱，則圓與的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.相交C.內(nèi)切 D.相離二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設(shè)常數(shù)使方程在閉區(qū)間上恰有三個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值集合為________，_______14．若是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(為常數(shù))，則當(dāng)時(shí)，_________.15．如圖，扇形的周長(zhǎng)是6，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積為______.16．當(dāng)時(shí)，的最小值為______三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)（1）用定義法證明為增函數(shù)；（2）對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍18．已知圖像關(guān)于軸對(duì)稱（1）求的值；（2）若方程有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知直線，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且（1）求直線的方程；（2）記與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求的面積20．計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內(nèi)建兩個(gè)大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留米寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道．設(shè)溫室的一邊長(zhǎng)度為米，兩個(gè)養(yǎng)殖池的總面積為平方米，如圖所示：（1）將表示為的函數(shù)，并寫出定義域；（2）當(dāng)取何值時(shí)，取最大值？最大值是多少?21．某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52，54，58為了預(yù)測(cè)以后各月的患病人數(shù)，甲選擇的了模型，乙選擇了模型，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r都是常數(shù)，結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為66，82，115，1你認(rèn)為誰(shuí)選擇的模型較好？需說(shuō)明理由2至少要經(jīng)過(guò)多少個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過(guò)2000人？試用你選擇的較好模型解決上述問(wèn)題22．已知函數(shù)（其中）的圖象過(guò)點(diǎn)，且其相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，（1）求實(shí)數(shù)的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值域

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】先由三角函數(shù)的最值得或，再由得，進(jìn)而可得單調(diào)增區(qū)間.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意恒成立，所以，則或，當(dāng)時(shí)，，則（舍去），當(dāng)時(shí)，，則，符合題意，即，令，解得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)確定解析式，屬于中檔題.2、D【解析】全稱命題的否定：將任意改存在并否定原結(jié)論，即可知正確選項(xiàng).【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴原命題的否定為.故選：D3、C【解析】根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程可得直線過(guò)定點(diǎn),曲線表示以為圓心,1為半徑的半圓,作出圖形,利用數(shù)形結(jié)合思想求出兩個(gè)極限位置的斜率,即可得解.【詳解】直線,即斜率為且過(guò)定點(diǎn),曲線為以為圓心,1為半徑的半圓,如圖所示,當(dāng)直線與半圓相切,為切點(diǎn)時(shí)(此時(shí)直線的傾斜角為鈍角),圓心到直線的距離,,解得,當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)斜率,即,則直線與半圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍為:[0，）,故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程與性質(zhì),直線與圓的位置關(guān)系,考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中檔題.4、B【解析】等價(jià)于，即或，轉(zhuǎn)化為與和圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示變形得，由此得或，方程只有兩根所以方程有三個(gè)不同實(shí)根，則，故選：B【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的易錯(cuò)點(diǎn)為函數(shù)的圖像無(wú)限接近直線，即方程只有兩根，另外難點(diǎn)在于方程的變形，即因式分解5、A【解析】首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.6、D【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞命題的否定的定義求解.【詳解】因?yàn)槊}p：?x∈N，x3＞x2的是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以?p：?x∈N，x3≤x2故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查含有一個(gè)量詞命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】分類討論：①若a>1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，則，結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；②若0<a<1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即，，函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值1，此時(shí)要求，與矛盾.綜上可得：的取值范圍是(2,).本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：在解決與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小或解不等式問(wèn)題時(shí)，要優(yōu)先考慮利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解．在利用單調(diào)性時(shí)，一定要明確底數(shù)a的取值對(duì)函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件8、B【解析】令系數(shù)為，解出的值，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得答案【詳解】解得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故選：B9、A【解析】由三視圖可知幾何體是一個(gè)底面為梯形的棱柱,再求幾何體的表面積得解.【詳解】由三視圖可知幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的棱柱,梯形的上底為1，下底為2，高為2，棱柱的高為2.由題可計(jì)算得梯形的另外一個(gè)腰長(zhǎng)為.所以該幾何體的表面積=.故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖找原圖，考查幾何體的表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象分析推理能力.10、A【解析】正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點(diǎn)：球的體積和表面積11、D【解析】表示的曲線為圓心在原點(diǎn)，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分作出曲線的圖象，在同一坐標(biāo)系中，再作出斜率是1的直線，由左向右移動(dòng)，可發(fā)現(xiàn)，直線先與圓相切，再與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線與曲線相切時(shí)m值為，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的m值為1，則故選D12、B【解析】由對(duì)稱求出，再由圓心距與半徑關(guān)系得圓與圓的位置關(guān)系【詳解】，，半徑為，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，即，所以，圓半徑為，，又，所以兩圓相交故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.②.【解析】利用輔助角公式可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上直線與三角函數(shù)圖象的恰有三個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合可確定的取值；由的取值可求得的取值集合，從而確定的值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】，方程的解即為在上直線與三角函數(shù)圖象的交點(diǎn)，由圖象可知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，直線與三角函數(shù)圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，即實(shí)數(shù)的取值集合為；，或，即或，此時(shí)，，，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查與三角函數(shù)有關(guān)的方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，解決方程根的個(gè)數(shù)的基本思路是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，從而利用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)進(jìn)行求解.14、【解析】根據(jù)得到，再取時(shí)，，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到表達(dá)式.【詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，則，故，時(shí)，，則.故答案為：.15、2【解析】由扇形周長(zhǎng)求得半徑同，弧長(zhǎng)，再由面積公式得結(jié)論【詳解】設(shè)半徑為，則，，所以弧長(zhǎng)為，面積為故答案為：216、【解析】將所求代數(shù)式變形為，利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故答案為：.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與值域即可證明；（2）由已知條件，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得對(duì)恒成立，然后分離參數(shù)，利用基本不等式求出最值即可得答案.【小問(wèn)1詳解】證明：設(shè)，則，由，可得，即，又，，所以，即，則在上為增函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)槿我?，都有恒成立，且函?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以對(duì)恒成立，又由（1）知函數(shù)在上為增函數(shù)，所以對(duì)恒成立，由，有，所以對(duì)恒成立，設(shè)，由遞減，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，所以，即的取值范圍是.18、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)為偶函數(shù)，將等式化簡(jiǎn)整理即可得到的值；（2）首先將方程化簡(jiǎn)為:，進(jìn)而可得，令，則關(guān)于的方程只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，先考慮的情形是否符合，然后針對(duì)二次方程的根的分布分該方程有一正一負(fù)根、有兩個(gè)相等的正根進(jìn)行討論求解，并保證即可，最后根據(jù)各種情況討論的結(jié)果寫出的取值范圍的并集即可.【詳解】(1)因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以即，∴∴，∴(2)依題意知:∴由得令，則①變?yōu)?，只需關(guān)于的方程只有一個(gè)正根即可滿足題意(1)，不合題意(2)①式有一正一負(fù)根，則經(jīng)驗(yàn)證滿足，(3)若①式有兩相等正根，則，此時(shí)若，則，此時(shí)方程無(wú)正根故舍去若，則，且因此符合要求綜上得:或.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到有一個(gè)根，通過(guò)換元得到的方程只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可根據(jù)分類討論思想，結(jié)合二次方程根分布的知識(shí)求解即可.19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)兩條直線垂直的斜率關(guān)系可得直線的斜率,代入求得截距,即可求得直線的方程.（2）根據(jù)題意分別求得的坐標(biāo),可得的長(zhǎng),由的縱坐標(biāo)即可求得的面積【詳解】（1）由題意,則兩條直線的斜率之積為即直線的斜率為因?yàn)?所以可設(shè)將代入上式,解得即（2）在直線中,令,得,即在直線：中,令,得,即解方程組,得,,即則底邊的長(zhǎng)為,邊上的高為故【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線垂直的斜率關(guān)系,直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo),直線的交點(diǎn)坐標(biāo)求法,屬于基礎(chǔ)題.20、（1），定義域?yàn)椋唬?）當(dāng)取30時(shí)，取最大值，最大值是1215.【解析】（1）應(yīng)用矩形的面積公式寫出表示為的函數(shù)，并寫出定義域.（2）利用基本不等式求的最大值，并確定對(duì)應(yīng)值.【小問(wèn)1詳解】依題意得：溫室的另一邊長(zhǎng)為米，則養(yǎng)殖池的總面積，因?yàn)椋獾谩喽x域?yàn)椤拘?wèn)2詳解】由（1），，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式等號(hào)成立，所以.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)x為30時(shí)，y取最大值為1215.21、（1）應(yīng)將作為模擬函數(shù),理由見解析；（2）個(gè)月.【解析】根據(jù)前3個(gè)月的數(shù)據(jù)求出兩個(gè)函數(shù)模型的解析式，再計(jì)算4，5，6月的數(shù)據(jù)，與真實(shí)值比較得出結(jié)論；由（1），列不等式求解，即可得出結(jié)論【詳解】由題意，把，2，3代入得：，解得，，，所以，所以，，；把，2，3代入，得：，解得，，，所以，所以，，；、、更接近真實(shí)值，應(yīng)將作為模擬函數(shù)令，解得，至少經(jīng)過(guò)11個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過(guò)2000人