北京市東城五中2024屆高一數(shù)學第一學期期末調研試題含解析

北京市東城五中2024屆高一數(shù)學第一學期期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù),且，則滿足條件的的值得個數(shù)是A.1 B.2C.3 D.42．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為（）A.3 B.2C.1 D.1或23．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是在區(qū)間上是增函數(shù)是A. B.C. D.4．設集合，，，則A. B.C. D.5．已知函數(shù)fx①fx的定義域是-②fx③fx在區(qū)間(0,+④fx的圖像與gx=1其中正確的結論是（）A.①② B.③④C.①②③ D.①②④6．若曲線上所有點都在軸上方，則的取值范圍是A. B.C. D.7．若，，三點共線，則（）A. B.C. D.8．下列結論正確的是（）A.不相等的角終邊一定不相同B.，，則C.函數(shù)的定義域是D.對任意的，，都有9．下列說法錯誤的是（）A.球體是旋轉體 B.圓柱的母線垂直于其底面C.斜棱柱的側面中沒有矩形 D.用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺10．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（）A.（） B.（）C.（） D.（）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域為____12．已知函數(shù)，若，則___________.13．關于x的不等式在上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是______14．已知函數(shù)的定義域和值域都是集合，其定義如表所示，則____________．x01201215．“”是“”的______條件（請從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選擇一個填）16．函數(shù)的定義域是__________，值域是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍.18．在平面直角坐標系中，已知直線.（1）若直線在軸上的截距為-2，求實數(shù)的值，并寫出直線的截距式方程；（2）若過點且平行于直線的直線的方程為：，求實數(shù)的值，并求出兩條平行直線之間的距離.19．已知，（1）當且x是第四象限角時，求的值；（2）若關于x的方程有實數(shù)根，求a的最小值20．已知函數(shù),(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(3）如果，求x的取值范圍.21．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實數(shù)a的值；（2）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】令則即當時，當時，則令，，由圖得共有個點故選2、C【解析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質，得出結論【詳解】冪函數(shù)為偶函數(shù)，，且為偶數(shù)，則實數(shù)，故選：C3、A【解析】對于，函數(shù)，定義域是，有，且在區(qū)間是增函數(shù)，故正確；對于，函數(shù)的定義域是，是非奇非偶函數(shù)，故錯誤；對于，函數(shù)的定義域是，有，在區(qū)間不是增函數(shù)，故錯誤；對于，函數(shù)的定義域是，有，是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，故錯誤故選A4、B【解析】，，則=，所以故選B.5、D【解析】可根據(jù)已知的函數(shù)解析式，通過求解函數(shù)的定義域、奇偶性、單調性和與gx=【詳解】函數(shù)fx=x②選項，因為fx=x選項③，在區(qū)間0,+∞時，fx=xx2+1=1x+1x，而函數(shù)選項④，可通過畫出fx的圖像與gx=1故選：D.6、C【解析】曲線化標準形式為：圓心，半徑，，即，∴故選C7、A【解析】先求出，從而可得關于的方程，故可求的值.【詳解】因為，，故，因為三點共線，故，故，故選：A.8、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的性質依次討論各選項即可得答案.【詳解】解：對于A選項，例如角的終邊相同，但不相等，故錯誤；對于B選項，，，則，故正確；對于C選項，由題，解得，即定義域是，故錯誤；對于D選項，對數(shù)不存在該運算法則，故錯誤；故選：B9、C【解析】利用空間幾何體的結構特征可得.【詳解】由旋轉體的概念可知，球體是旋轉體，故A正確；圓柱的母線平行于圓柱的軸，垂直于其底面，故B正確；斜棱柱的側面中可能有矩形，故C錯誤；用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺，故D正確.故選：C.10、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)單調性，解得到答案.【詳解】解：，令，，解得，，故函數(shù)的單調遞減區(qū)間為；故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】本題首先可以通過分式的分母不能為以及根式的被開方數(shù)大于等于來列出不等式組，然后通過計算得出結果【詳解】由題意可知，解得或者，故定義域為【點睛】本題考查函數(shù)的定義域的相關性質，主要考查函數(shù)定義域的判斷，考查計算能力，考查方程思想，是簡單題12、0【解析】由，即可求出結果.【詳解】由知，則，又因為，所以.故答案：0.13、【解析】對m進行討論，變形，構造新函數(shù)求導，利用單調性求解最值可得實數(shù)m的取值范圍；【詳解】解：由上，；當時，顯然也不成立；；可得設，其定義域為R；則，令，可得；當上時，；當上時，；當時；取得最大值為可得，；解得：；故答案為.【點睛】本題考查了導數(shù)在判斷函數(shù)單調性和最值中的應用，屬于難題.14、【解析】根據(jù)表格從里層往外求即可.【詳解】解：由表可知，.故答案為：.15、必要不充分【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義結合余弦函數(shù)的性質可得答案.【詳解】當時，可得由，不能得到例如：取時，，也滿足所以由，可得成立，反之不成立“”是“”的必要不充分條件故答案為：必要不充分16、①.②.【解析】解不等式可得出原函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的基本性質可得出原函數(shù)的值域.詳解】對于函數(shù)，有，即，解得，且.因此，函數(shù)的定義域為，值域為.故答案為：；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或.【解析】（Ⅰ）由交并補集定義可得；（Ⅱ），說明有公共元素，由這兩個集合的形式，知或即可.試題解析：（Ⅰ），，，又，；（Ⅱ）若，則需或，解得或.18、(1)直線的截距式方程為：;(2).【解析】（1）直線在軸上的截距為，等價于直線經(jīng)過點，代入直線方程得，所以，從而可得直線的一般式方程，再化為截距式即可；（2）把點代入直線的方程為可求得，由兩直線平行得：，所以，因為兩條平行直線之間的距離就是點到直線的距離，所以由點到直線距離公式可得結果.試題解析：（1）因為直線在軸上的截距為-2，所以直線經(jīng)過點，代入直線方程得，所以.所以直線的方程為，當時，，所以直線的截距式方程為：.（2）把點代入直線的方程為：，求得由兩直線平行得：，所以因為兩條平行直線之間的距離就是點到直線的距離，所以.19、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)立方差公式可知，要計算及的值就可以求解問題；（2）將方程轉化為，再分類討論即可求解.【小問1詳解】，即，則，即，所以因為x是第四像限角，所以，所以，所以【小問2詳解】由，可得，則方程可化為，①當時，，顯然方程無解；②當時，方程等價于又（當且僅當時取“=”），所以要使得關于x的方程有實數(shù)根，則．故a的最小值是120、（1）；（2）見解析；（3）【解析】(1)根據(jù)真數(shù)大于零列不等式，解得結果，(2)根據(jù)奇函數(shù)定義判斷并證明結果，(3)根據(jù)底與1的大小，結合對數(shù)函數(shù)單調性分類化簡不等式，解得結果.【詳解】（1）由，得－3＜x＜3，∴函數(shù)的定義域為(－3，3)（2）由(1)知，函數(shù)的定義域關于原點對稱，且h(－x)+h(x)=0，h(－x)=-h(x)，∴函數(shù)奇函數(shù)（3），所以，解得