安徽省定遠縣啟明中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

安徽省定遠縣啟明中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若，，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．若，，則的值為（）A. B.C. D.3．已知角的終邊與單位圓相交于點，則=（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，的值域為，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．已知函數(shù)f（x）=，若f（f（-1））=6，則實數(shù)a的值為（）A.1 B.C.2 D.46．已知直線及三個互不重合的平面，，，下列結(jié)論錯誤的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則7．設(shè)，若，則的最小值為A. B.C. D.8．在同一直角坐標系中，函數(shù)和（且）的圖像可能是（）A. B.C. D.9．已知全集，集合1，2，3，，，則A.1， B.C. D.3，10．已知函數(shù)則的值為（）A. B.C.0 D.111．函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是A. B.C. D.12．函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點是（）A.（1，﹣1） B.（0，0）C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知扇形半徑為8,弧長為12,則中心角為__________弧度,扇形面積是________14．已知一等腰三角形的周長為12，則將該三角形的底邊長y（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數(shù)解析式為___________.（請注明函數(shù)的定義域）15．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)m的值；（3）用表示m，n中的最大值，設(shè)函數(shù)，有2個零點，求實數(shù)m的范圍.16．設(shè)函數(shù)；若方程有且僅有1個實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍是__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．設(shè)函數(shù).（1）若，且均為正實數(shù)，求的最小值，并確定此時實數(shù)的值；（2）若滿足在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．已知集合，集合（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求實數(shù)的取值范圍19．已知（1）若a=2，求（2）已知全集，若，求實數(shù)a的取值范圍20．已知函數(shù)，圖象上相鄰的最高點與最低點的橫坐標相差，______；（1）①的一條對稱軸且；②的一個對稱中心，且在上單調(diào)遞減；③向左平移個單位得到的圖象關(guān)于軸對稱且從以上三個條件中任選一個補充在上面空白橫線中，然后確定函數(shù)的解析式；（2）在（1）的情況下，令，，若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象相鄰兩個最高點的距離為.（1）求和的值；（2）若，求的值.22．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且（1）求ω和φ的值；（2）函數(shù)f（x）的圖象縱坐標不變的情況下向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，①求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；②求函數(shù)g（x）在的最大值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；綜上得角的終邊在箱四象限故正確答案為2、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可直接求值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以.故選：D.3、C【解析】先利用三角函數(shù)的定義求角的正、余弦，再利用二倍角公式計算即可.【詳解】角的終邊與單位圓相交于點，故，所以，故.故選：C.4、B【解析】由題得由g(t)的圖像，可知當(dāng)時，f(x)的值域為，所以故選B.5、A【解析】利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解函數(shù)值得到方程求解即可【詳解】函數(shù)f（x）=，若f（f（-1））=6，可得f（-1）=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=6，解得a=1故選A【點睛】本題考查分段函數(shù)應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力6、B【解析】對A，可根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷；對B，平面與不一定垂直，可能相交或平行；對C，可根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷；對D，可通過在平面，中作直線，推理判斷.【詳解】解：對于選項A：根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，若，，則成立，故選項A正確，對于選項B：垂直于同一平面的兩個平面，不一定垂直，可能相交或平行，故選項B錯誤，對于選項C：根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，若，，則成立，故選項C正確，對于選項D：若，，，設(shè)，，在平面中作一條直線，則，在平面中作一條直線，則，，，又，，，故選項D正確，故選：B.7、D【解析】依題意，，根據(jù)基本不等式，有.8、B【解析】利用函數(shù)的奇偶性及對數(shù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)可得.【詳解】由函數(shù)，可知函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，可排除選項AC，又的圖象過點，可排除選項D.故選：B.9、C【解析】可求出集合B，然后進行交集的運算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可得集合，又由，所以故選C【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，其中解答中正確求解集合B，熟記集合的交集運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式及指數(shù)對數(shù)的運算法則計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以，故選：D11、C【解析】分析：由奇偶性可得，化為，從而可得結(jié)果.詳解：∵是上的偶函數(shù)，則，即，即成立，∴，又∵，∴．故選C點睛：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性.12、D【解析】由，可得當(dāng)時，可求得函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所過定點.【詳解】因為，所以當(dāng)時有，，即當(dāng)時，，則當(dāng)時，，所以當(dāng)時，恒有函數(shù)值.所以函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點.故選：D【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，函數(shù)圖像過定點，還可以由圖像間的平移關(guān)系得到答案，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、.【解析】詳解】試題分析：根據(jù)弧長公式得，扇形面積考點：弧度制下弧長公式、扇形面積公式的應(yīng)用14、【解析】根據(jù)題意得，再結(jié)合兩邊之和大于第三邊，底邊長大于得，進而得答案.【詳解】解：根據(jù)題意得，由三角形兩邊之和大于第三邊得，所以，即，又因為，解得所以該三角形的底邊長y（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數(shù)解析式為故答案為：15、（1）（2）（3）【解析】(1)函數(shù)的值域為R,可得,求解即可;(2)設(shè)分類論可得m的值;(3)對m分類討論可得結(jié)論.【小問1詳解】值域為R,∴【小問2詳解】，.設(shè)，，①若即時，，②若，即時，，舍去③若即時，，無解，舍去綜上所示：【小問3詳解】①顯然，當(dāng)時，在無零點，舍去②當(dāng)時，，舍去③時，解分別為，，只需控制，不要均大于等于1即可Ⅰ：，，，舍去Ⅱ：，無解，綜上：16、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象，將方程有且僅有1個實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有一個交點，然后數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖：結(jié)合圖象可得：，故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）的最小值為3，此時；（2）【解析】（1）由可得，則由結(jié)合基本不等式即可求出；（2）不等式恒成立等價于對恒成立，利用判別式可得對恒成立，再利用判別式即可求出的范圍.【詳解】（1），則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，的最小值為3，此時；（2），則，即對恒成立，則，即對恒成立，則，解得.【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查一元二次不等式的恒成立問題，屬于中檔題.18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）求出集合，利用并集的定義可求得集合；（2）利用可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍；（3）分和兩種情況討論，結(jié)合可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，則；（2）由知，解得，即的取值范圍是；（3）由得①若，即時，符合題意；②若，即時，需或得或，即綜上知，即實數(shù)的取值范圍為【點睛】易錯點睛：在求解本題第（3）問時，容易忽略的情況，從而導(dǎo)致求解錯誤.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)解絕對值不等式的方法，結(jié)合二次根式的性質(zhì)、集合交集的定義進行求解即可；（2）根據(jù)解絕對值不等式的方法、集合補集的定義，結(jié)合子集的性質(zhì)進行求解即可.【小問1詳解】當(dāng)a=2時，因為，，所以；【小問2詳解】，因為，所以，因此有或，解得或，因此實數(shù)a的取值范圍為.20、（1）選①②③，；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，根據(jù)所選的條件得出關(guān)于的表達式，然后結(jié)合所選條件進行檢驗，求出的值，綜合可得出函數(shù)的解析式；（2）求得，由可計算得出，進而可得出，由參變量分離法得出，利用基本不等式求得的最小值，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知，函數(shù)的最小正周期為，.選①，因為函數(shù)的一條對稱軸，則，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，則，不合乎題意；若，則，則，合乎題意.所以，；選②，因為函數(shù)的一個對稱中心，則，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，當(dāng)時，，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合乎題意；若，則，當(dāng)時，，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，合乎題意；所以，；選③，將函數(shù)向左平移個單位得到的圖象關(guān)于軸對稱，所得函數(shù)為，由于函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可得，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，，不合乎題意；若，則，，合乎題意.所以，；（2）由（1）可知，所以，，當(dāng)時，，，所以，，所以，，，，，則，由可得，所以，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，.【點睛】結(jié)論點睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.21、（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)對稱軸和周期可求和的值（2）由題設(shè)可得，利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得，利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦可求的值【詳解】（1）因為圖象相鄰兩個最高點的距離為，故周期為，所以，故又圖象關(guān)于直線，故，所以，因為，故（2）由（1）得，因為，故，因為，故，故又【點睛】方法點睛：三角函數(shù)的中的化簡求值問題，我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差異去分析，處理次數(shù)差異的方法是升冪降冪法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化，而結(jié)構(gòu)上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.