2023年江蘇省徐州市樹人初級(jí)中學(xué)中考中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023年江蘇省徐州市樹人初級(jí)中學(xué)中考中考二模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.-5的相反數(shù)是（）

A.5B.—5C.D.—

55

2.下列綠色能源圖標(biāo)中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3,3,6B.3,5,10C.4,6,9D.4,5,9

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a2=aAB.（々2）=〃6C.tz8=a4D.a3-a2=a6

C都在。上，ZC=40°,則NA08的度數(shù)為（

於

A.20°B.40°C.60°D.80°

6.一次函數(shù)y=2x+6（b20）的圖像一定不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖，小寧連續(xù)兩周居家記錄的體溫情況折線統(tǒng)計(jì)圖，下列從圖中獲得的信息正確

的是（）

小寧連續(xù)兩周居家體溫測(cè)量折線統(tǒng)計(jì)圖

件溫/C――-第一周

37.5-____?第二周

37.137.137.1…

37Q-36.Z/\36.匕二.磋Q

0[-----1-----1------1-----1------1------1------1----

一二三四五六日星期

A.這兩周體溫的眾數(shù)為36.6℃B.第一周體溫的中位數(shù)為37.1C

C.第二周平均體溫高于第一周平均體溫D.第一周的體溫比第二周的體溫更加平

穩(wěn)

8.如圖，點(diǎn)。是OCMBC內(nèi)一點(diǎn)，A。與x軸平行，80與＞軸平行，BD=6,

qr-k

4￡＞C=120。，SABCD=36,若反比例函數(shù)尸勺（》＜0）的圖像經(jīng)過C,。兩點(diǎn)，則%

，A

的值是（）

A.—6>/3B.—6C.—12-^3D.—12

二、填空題

9.實(shí)數(shù)8的立方根是.

10.若二次根式有意義，則x的取值范圍是.

11.最近比較火的一款軟件a〃“GPT橫空出世，僅2023年2月9日當(dāng)天，其下載量達(dá)

到了286000次的峰值，286000用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

12.正八邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是度.

13.方x程+2串=1的解是x=____.

2x-\

14.圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為5,該圓錐的側(cè)面積為.

15.若關(guān)于x的一元二次方程/-汰-左二。沒有實(shí)數(shù)根，則A的取值范圍是.

16.如圖，在中，？890?,AB=BC=4,將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得

到VADE,則點(diǎn)。到BC的距離是.

AODE

17.如圖，在△ABC中,4=3°°,N8=9°°'。為AB中點(diǎn)，E在線段AC上,--

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

18.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。中，點(diǎn)E為A。的中點(diǎn)，將△(?￡>后沿CE翻折得

△CME,點(diǎn)M落在四邊形ABCE內(nèi).點(diǎn)N為線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作NP//EM交

MC于點(diǎn)P,則MN+NP的最小值為.

三、解答題

19.計(jì)算：

(1)(-1)2023+2COS45°-|>/2-2|-^；

0

X"

x~+2x+1

20.(1)解方程：x2-4JC+1=0；

'3x+522①

(2)解不等式組：，x-1》+1不

——<——②

I24-

21.不透明的袋中裝有2個(gè)紅球與1個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將其攪勻.

(1)從中摸出1個(gè)球，恰為紅球的概率等于

(2)從中同時(shí)摸出2個(gè)球，摸到白球的概率是多少？(用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析

過程)

22.在“書香校園”活動(dòng)中，某校為了解學(xué)生家庭藏書情況，隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行

調(diào)查，并繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖表如下：

類別家庭藏書m本學(xué)生人數(shù)

A0</??<3010

B31</n<100a

C101<m<20025

D/n>20133

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)該調(diào)查的樣本容量為,a=

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“A”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為°；

(3)若該校有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中家庭臧書200本以上的人數(shù).

23.如圖，有一塊三邊長(zhǎng)分別為6cm,8cm,10cm的三角形硬紙板，現(xiàn)要從中剪下一塊

底邊長(zhǎng)為10cm的等腰三角形.

10

(1)在圖中用直尺和圓規(guī)作出一個(gè)符合要求的等腰三角形(不寫作法，保留作圖痕跡).

(2)當(dāng)剪下的等腰三角形面積最大時(shí)，求該等腰三角形的面積.

24.小敏打算買一束百合和康乃馨組合的鮮花在“母親節(jié)”的時(shí)候送給媽媽.已知買1支

百合和3支康乃馨共需花費(fèi)23元，2支百合的價(jià)格比1支康乃馨的價(jià)格多4元.

(1)求買一支康乃馨和一支百合各需多少元？

(2)小敏準(zhǔn)備買康乃馨和百合共12支，且康乃馨不少于5支，設(shè)買這束鮮花所需費(fèi)用為

w元，百合有x支，求卬與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種使費(fèi)用最少的買花方案,

寫出最少費(fèi)用.

25.如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于。，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使得Nl=/2,連接

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

⑵若AB=3,BC=5,ZABC=60°.求tan/OCB的值.

26.如圖，有一棵垂直于地面的大樹AB,其旁邊有一斜坡CF,坡角NFC￡=30。.小

明在點(diǎn)C處測(cè)得大樹頂端A的仰角為45。，然后從C點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走6m到達(dá)點(diǎn)。處，

并在點(diǎn)。處測(cè)得大樹頂端A的仰角為30。.求大樹4B的高度.

27.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，等腰ABC的頂點(diǎn)A在y軸上，邊BC在x軸上，AB=AC,

Q

ZBAC=120?,點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，AP=-.

(1)當(dāng)點(diǎn)尸在x軸正半軸上，點(diǎn)尸與點(diǎn)尸關(guān)于y軸對(duì)稱，求產(chǎn)的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸在第一象限時(shí)，點(diǎn)。在線段0C上，使得N4P￡?=60".沿AO折疊，點(diǎn)尸落在

P處.

①求證：A￡＞平分NPD8；

②P'的位置是否發(fā)生改變.若不變，請(qǐng)求出產(chǎn)的坐標(biāo)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)點(diǎn)。在線段0C(不與。點(diǎn)重合)上時(shí)，直接寫出,040的面積S變化范圍是

28.在平面直角坐標(biāo)系xS，中，已知拋物線y=?2+汝經(jīng)過A(6,0),8(2,3)兩點(diǎn)，P是

拋物線上一點(diǎn)，且在直線A8的上方.

yy

(備用圖)

(i)求拋物線的表達(dá)式;

(2)若QA3面積是面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)如圖，0P交AB于點(diǎn)、C,即〃50交48于點(diǎn)￡>,記/\CPB,C8O的面

積分別為5,邑，5,.判斷*+苓是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

I.A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：-5的相反數(shù)是5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.

2.B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解，把一個(gè)圖形

繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心

對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸

對(duì)稱圖形.

【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可.

【詳解】A.V3+3=6,

二長(zhǎng)度為3,3,6的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；

B.V3+5<10,

長(zhǎng)度為3,5,10的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；

C.V4+6>9,6-4<9,

???長(zhǎng)度為4,6,9的三條線段能組成三角形，本選項(xiàng)符合題意；

D.V4+5=9,

二長(zhǎng)度為4,5,9的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊

答案第1頁(yè)，共21頁(yè)

差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，幕的乘方計(jì)算法則，同底數(shù)基的乘除法計(jì)算法則分別計(jì)算并

判斷.

【詳解】解：A、a2+a2=2a2,故錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(“2)3=/,故正確，符合題意；

C、a^a2=ab,故錯(cuò)誤，不符合題意；

D、a^a^a5,故錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的計(jì)算，正確掌握合并同類項(xiàng)法則，塞的乘方計(jì)算法則，同底數(shù)基

的乘除法計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】根據(jù)圓周角定理的含義可得答案.

【詳解】解：：NC=40。，

ZA(9B=2ZC=80°,

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，熟記在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角是其所

對(duì)的圓心角的一半.

6.D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)產(chǎn)H+b圖像的性質(zhì)判斷其經(jīng)過的象限，即可得到答案.

【詳解】解：一次函數(shù))=2%+仇6K)),

?.卜2>0

函數(shù)圖像一定經(jīng)過一、三象限，

當(dāng)人>0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、三象限；

當(dāng)匕=0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過一、三象限；

函數(shù)圖像一定不經(jīng)過第四象限，故。正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.A

答案第2頁(yè)，共21頁(yè)

【分析】先將兩周的體溫分別從小到大依次排序，然后按照各選項(xiàng)進(jìn)行求解判斷，進(jìn)而可得

結(jié)果.

【詳解】解：第一周體溫從小到大依次排序?yàn)椋?6.6,36.6,36.7,36.9,37.1,37.1,37.1；

第二周體溫從小到大依次排序?yàn)?36.6,36.6,36.6,36.7,36.7,36.8,36.8；

,這兩周體溫的眾數(shù)為36.6℃,第一周體溫的中位數(shù)為36.9C,

.?.A正確，故符合題意；B錯(cuò)誤，故不符合題意；

.??第一周的平均體溫高于第二周的平均體溫，

...C錯(cuò)誤，故不符合題意；

由統(tǒng)計(jì)圖可得第二周體溫波動(dòng)幅度更小，即第二周體溫更穩(wěn)定，

.?.D錯(cuò)誤，故不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于從題干中

獲取正確的信息.

8.C

【分析】過點(diǎn)C作CELy軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)交CE于點(diǎn)F,可證明絲aABE（AAS）,

則OE=B￡>=百；由SA8Z）C=4?3。?CF=1⑺可得C尸=9,由NBQC=120。，可知NCQF=60。，

所以。F=3石，所以點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為46；設(shè)C（加，6），。（m+9,46）,則上gm二4

G（加+9）,求出小的值即可求出Z的值.

【詳解】解：過點(diǎn)。作軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)8。交CE于點(diǎn)F,

答案第3頁(yè)，共21頁(yè)

???四邊形0A8C為平行四邊形，

：.AB//OC,AB=OC,

，ZCOE=ZABD,

軸，

，408=90°,

：./\C0E^/\ABD(AAS),

；.0E=BD=6,

,：SxBDC=g*BD?CF=-上,

22

：.CF=9,

'：ZBDC=120°,

：.ZCDF=600,

：.DF=3y/3.

..?點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為46，

設(shè)C⑺，6),。Cm+9,4g),

???反比例函數(shù)產(chǎn)&(x<0)的圖像經(jīng)過C、力兩點(diǎn)，

x

仁Gm=4G(m+9),

二加=-12,

k=-12V3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合問題，坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定與性

質(zhì)，設(shè)出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)幾何關(guān)系消去參數(shù)的值是本題解題關(guān)鍵.

9.2

【分析】根據(jù)立方根的概念解答.

【詳解】?；23=8,

A8的立方根是2.

故答案為：2

【點(diǎn)睛】本題考查立方根的概念義，正確掌握立方根的概念是解題的關(guān)鍵.

10.x>l

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)大于等于0,列出不等式即可求出x的取值范

答案第4頁(yè)，共21頁(yè)

圍.

【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，X-IK）,

/.X>1,

故答案為：^>1.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)大于等于0.

11.2.86X105

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為0X10”的形式，其中1<忖<10,〃為整數(shù)，確定"的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，〃是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)〃是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即

可得到答案.

【詳解】解：286000=2.86x105,

故答案為：2.86xl05.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.

12.135

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）780。（n23且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再

計(jì)算一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可.

【詳解】正八邊形的內(nèi)角和為：（8-2）X180°=1080°,

每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：1080。+8=135。，

故答案為135.

13.3

【分析】先把分式方程化成整式方程，再解方程并檢驗(yàn)即可.

【詳解】yX+2=1

去分母，得

x+2=2x-l

解這個(gè)整式方程，得

x-3

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原分式方程的解.

故答案為：3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解法，熟練掌握分式方程的步驟和解法是解本題的關(guān)鍵.

答案第5頁(yè)，共21頁(yè)

14.15兀

【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半

徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式求解.

【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=；?2%?3?5=15兀.

故答案為15膜

15.k<-1

【分析】根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根可得A=b2-4ac<0,列出關(guān)于k的不等式，解不等式即可.

【詳解】解：???一元二次方程x2-2x-k=0沒有實(shí)數(shù)根，

，△=(-2)2-4xlx(-k)=4+4kV0,

解得：k<-1,

Ak的取值范圍是：k<-1,

故答案為k<-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a，0)的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△>(),

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實(shí)數(shù)

根.

16.2

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得45=A￡>=4,ZBA￡>=60°,可證△AB。是等邊三角形，由直

角三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】解：如圖，連接30,過點(diǎn)。作。于〃，

將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。,

,-.AB=AD=4,ZBAD=60°,

：.4見是等邊三角形,

.-.BD=AB=4,ZABD=60°,

：.ZDBC=30°,

DHX.BC,

答案第6頁(yè)，共21頁(yè)

:.DH=-BD=2,

2

???點(diǎn)。到BC的距離是2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.:或：

【分析】由題意可求出。E=取AC中點(diǎn)日，連接。E/,則。日是AABC的中位線,

滿足。E=g8C,進(jìn)而可求此時(shí)靠=；,然后在AC上取一點(diǎn)良，使得。耳=。&,貝IJ

DE2=^BC,證明AOE是等邊三角形，求出E=（AC,即可得至IJ兼=；,問題得解.

【詳解】解：：。為A8中點(diǎn)，

.ADDE\1R「

ABBC22

取4c中點(diǎn)以，連接QE/,則OE/是AABC的中位線，此時(shí)OE/〃BC,DEi=；BC,

.AE.AD1

.（-----——,

ACAB2

在AC上取一點(diǎn)良，使得DE尸DE2,貝

VZA=30°fZB=90°,

AZC=60°,BC=-AC

2f

■:DE//BC,

：.NDE=60。,

???△/）￡是等邊三角形，

/.DEI=DE2=E=—BC,

2

E=—AC,

4

AE.=-AC

'2f

AAE.=-AC,BP-=-,

-4AC4

[1

綜上，7K的值為：萬(wàn)或了，

AC24

答案第7頁(yè)，共21頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查「三角形中位線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，等邊三角形的判定和性質(zhì)

以及含30。角的直角三角形的性質(zhì)等，根據(jù)。E=；BC進(jìn)行分情況求解是解題的關(guān)鍵.

.8.§

5

【分析】過點(diǎn)M作M尸，8于凡推出MN+NP的最小值為例尸的長(zhǎng)，證明四邊形3EMG

為菱形，利用相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：作點(diǎn)尸關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)P',

由折疊的性質(zhì)知CE是/。CM的平分線，

.?.點(diǎn)在CD±,

過點(diǎn)M作歷FLCC于F,交CE于點(diǎn)G,

:MN+NP=MN+NP'<MF,

.?.MN+NP的最小值為M戶的長(zhǎng)，

連接。G,DM,

由折疊的性質(zhì)知CE為線段QM的垂直平分線,

,:AD=CD=2,DE=\,

???CE=^^=非,

答案第8頁(yè)，共21頁(yè)

u：-CEXDO=-CDXDE

229

??.。夭撞，

5

:.EO二立,

5

VMF1CD,ZEDC=90°,

:?DE〃MF,

ZEDO=ZGMO9

?：CE為線段DM的垂直平分線，

:?DO=OM,ZDOE=ZMOG=90°f

???△OOEdMOG,

.DE=GM,

?四邊形OEMG為平行四邊形,

?ZMOG=90°,

?四邊形DEMG為菱形,

.EG=2OE=益反,GM=DE=l,

5

.CG=至，

5

?DE//MF,BPDE//GF,

?△CFGsMDE,

3小

”二空，即依工

DECE

.FG=|,

aR

.MF=l+-=-,

55

Q

.MN+NP的最小值為丁

Q

故答案為：

【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱在解決線段和最小的問題，熟悉對(duì)稱點(diǎn)的運(yùn)用和畫法，知道何

時(shí)線段和最小，會(huì)運(yùn)用勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)求線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

19.(1)2五一5

答案第9頁(yè)，共21頁(yè)

【分析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)事的運(yùn)算法則，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)

算即可;

(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)即可

【詳解】⑴原式=—1+&+&-2-2=20-5;

x+1__1_

(2)原式=

x+lX+1（X+1）2x+1-V

【點(diǎn)睛】本題考查了殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則以及分式的混

合運(yùn)算等知識(shí)，掌握分式的混合運(yùn)算法則以及牢記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.

20.(1)%=2+6，巧=2-石；(2)-l<x<3

【分析】(1)利用配方法解一元二次方程即可得；

(2)先分別求出兩個(gè)不等式的解，再找出它們的公共部分即可得不等式組的解集.

【詳解】解：(1)x2—4x+1=0,

移項(xiàng)得x?-4x=-1，

配方得x2-4x+4=-l+4,即(X-2)2=3,

解得X-2=±K,

貝L=2±6，

即％=2+6，々=2-石；

3x+5>2@

(2),x-\X+lG>

——<——②

I24

解不等式①得xN-1,

解不等式②得3,

則不等式組的解集為-lVx<3.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程、解一元一次不等式組，熟練掌握方程和不等式組的解

法是解題關(guān)鍵.

21.(1)|

答案第10頁(yè)，共21頁(yè)

⑵！

【分析】（1）根據(jù)題意和概率公式求出即可;

（2）先畫出樹狀圖，再求即可.

【詳解】⑴2+0+2）=]2,

故答案為：g;

（2）樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中4種符合題意.

2

:.P（摸到白球）=釬

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與畫樹狀圖，概率公式等知識(shí)點(diǎn)，能夠正確畫出樹狀圖是解答此

題的關(guān)鍵.

22.（1）100,32

（2）36°

（3）264人

【分析】（1）根據(jù)“C”的人數(shù)和在扇形中所占百分比，求出樣本容量，再根據(jù)“B”的百分比

計(jì)算出。的值：

（2）利用圓心角計(jì)算公式，可求出“A”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角；

（3）根據(jù)樣本中家庭藏書200本以上的人數(shù)所占的比例，便可估計(jì)家庭家庭藏書200本以

上的人數(shù).

【詳解】（1）“C”有25人，占樣本的25%,

,該調(diào)查的樣本容量為

25+25%=100（人），

“B”占樣本的32%

答案第11頁(yè)，共21頁(yè)

a=100x32%=32（人）；

故答案為：100,32.

（2）,“A”有10人,

占樣本的百分比為

10-100=10%

，“A”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為

360°x10%=36°

故答案為：36°.

（3）全校學(xué)生中家庭藏書200本以上的人數(shù)

33

800x—=264（A）

100

估計(jì)全校學(xué)生中家庭藏書200本以上的有264人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)表和

統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解本題的關(guān)鍵.

23.⑴見解析

喈

【分析】（1）作邊長(zhǎng)為10cm的這一邊AB的垂直平分線，交BC于P,則言如即為所求；

（2）設(shè)PC=x,則P8=8—x,則尸4=P8=8-x,由AC?+臺(tái)。2=人夕，可得NC=90°.在

RtACP中，f+62=（8-x）2,再解方程結(jié)合面積公式可得答案.

【詳解】（1）如圖，.皿為所作：

(2)qRAfi為滿足條件的面積最大的等腰三角形，設(shè)PC=x,貝l|P8=8-x,

PA=PB=S-x,

VAC=6,BC=8,AB=10f

答案第12頁(yè)，共21頁(yè)

/?AC2+BC2=AB2,

：.ABC為直角三角形，NC=90。.

o7

在RtACP中，x2+62=（8-x）,解得x=“

.11775

=5A4BC-5，A4CP=2x6x8_2x6><4=V

75

即該等腰三角形的面積為9.

【點(diǎn)睛】本題考查的是作線段的垂直平分線，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用,

熟練的利用方程解題是關(guān)鍵.

24.（1）買一支百合需5元，一支康乃馨需6元

（2）當(dāng)購(gòu)買百合7支，康乃馨5支時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為65元

【分析】（D設(shè)買一支康乃馨需x元，買一支百合需），元，根據(jù)“買1支百合和3支康乃馨

共需花費(fèi)23元，2支百合的價(jià)格比1支康乃馨的價(jià)格多4元”列出方程組求解即可；

（2）根據(jù)康乃馨和百合的費(fèi)用之和列出函數(shù)關(guān)系式，由“康乃馨不少于5支”求出x的取值

范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最少費(fèi)用.

【詳解】（1）解：設(shè)買一支百合需x元，一支康乃馨需y元，

[x+3y=23

由題意得：.”，

[2x-y=4

（x=5

解得：（，

[y=6

答：買一支百合需5元，一支康乃馨需6元.

（2）解：由（1）及題意得：康乃馨有〈12-x）支，

貝!I有卬=5x+6（12—x）=—x+72,

???康乃馨不少于5支，

A12-x>5,

解得：x<7,

V-l<0,

隨x的增大而減小，

...當(dāng)x=7時(shí)，卬取最小值，最小值為卬=—7+72=65.

答案第13頁(yè)，共21頁(yè)

當(dāng)購(gòu)買百合7支，康乃馨5支時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為65元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)

系列出方程組.

25.⑴見解析

⑵迪

3

【分析】(1)根據(jù)SAS證明,得出=即可；

(2)過點(diǎn)。作于〃，求出BE=BC+EC=8,根據(jù)8￡>=￡￡),DMJ.BE,得

出=根據(jù)三角函數(shù)求出。M-tanN2=4、且=生叵，求出

233

ta~加生=速.

CM3

【詳解】(1)證明：:四邊形A5CQ內(nèi)接于。，

:.ZA=ZDCEf

VZ1=Z2,

：?AD=DCf

：.AD=DC,

AB=CE

在△A3。和MDCE中,NA=/DCE,

AD=DC

??.一AB峰一CEO(SAS),

,BD=ED；

'：BD=ED,DMJ.BE,

答案第14頁(yè)，共21頁(yè)

：.BM=ME=-BE=4

29

:?CM=BC-BM=1,

VZABC=60°,Z1=Z2,

???Z2=30°,

DM=BMtanZ2=4x

???tan/。加生=延

CM3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角、弧、弦間的關(guān)系，解直角三角形，求正切值，等腰三角形

的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握三角函數(shù)的定義.

26.(9+3』)m

【分析】如圖過點(diǎn)。作A3于點(diǎn)G,作DHLBC于點(diǎn)H,在RtZ\C￡>H中解三角形求

得DH、CH,設(shè)AG=xn,表示出BC、GD,在Rt_AG。中解三角形即可求解.

【詳解】解：如圖過點(diǎn)。作DGLA8于點(diǎn)G,作DHJ.BC于點(diǎn)H,

則"G8=4，￡)=90。

由題意可知NGBH=90。

則四邊形GBHO是矩形,

在RtZXCD”中，

DH=C￡)sin30°=6xl=3m,

2

CW=CD-cos30°=6x^=3^m,

2

GB=DH=3m,

設(shè)AG=mi,

■:ZACB=ABAC=45°9

：.BC=AB=AG+GB=(x+3)m,

,/GO=8H=3C+C"=(x+3+3⑹m,

答案第15頁(yè)，共21頁(yè)

在RtAGO中，AG=tan30°GD,

x=0an3O^x++J),

即x=^^(x+3+3G).

解得：4=6+36,

A8=AG+G8=6+36+3=(9+3@m

答：樹A8的高度為（9+36）m.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形；解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解.

27.⑴點(diǎn)P的坐標(biāo)為［-*0

（2）①見解析；②不變，點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（-［，。

⑶"s包

99

【分析】（1）根據(jù)4?=AC，ABAC=120?,點(diǎn)C坐標(biāo)為（4.0）,得ZACB=30°,ZOAC=60°,

根據(jù)tan30°=樂，求出在根據(jù)勾股定理，求出。尸，根據(jù)點(diǎn)關(guān)于>軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不

變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可；

AU

（2）過點(diǎn)A作A〃_LDP于點(diǎn)”，根據(jù)/4P￡>=60?,則&1160。二丁,求出4",得4"=40,

AP7

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得，AHDgAOH,得NAOO=ZAOP；②連接AP'，根據(jù)折疊的

Q

性質(zhì)，得AP=AP'=§,根據(jù)RlAP'O中，AP,2=OA2+OP,2,即可；

（3）根據(jù)點(diǎn)P是點(diǎn)P關(guān)于AO的對(duì)稱點(diǎn)，則二APDmAPT）,得S”o=gxO4xP7）,根據(jù)

點(diǎn)。在。。上運(yùn)動(dòng)，得0<?！?gt;44,得到的范圍，即可.

【詳解】（1）VAB=AC,N8AC=120?，點(diǎn)。坐標(biāo)為（4,0）,

/.ZACB=30°,Ztt4C=60°,OC=4,

，tan3*絲=絲=烏

OC43

??OA.=,

3

???%,

答案第16頁(yè)，共21頁(yè)

.?.在RtAPO中，AP2AO2+OP2,

4

OP=-.

???點(diǎn)P'與點(diǎn)尸關(guān)于y軸對(duì)稱，

?,心??

（2）①過點(diǎn)A作加7_LDP于點(diǎn)”,

sin60°=一

AF

6_AH

???萬(wàn)=丁，

3

??AH=-----,

3

：.OA=AH,

\AD=AD

[OA=AH'

：.RtAOD=RtAHD,

ZADO=ZADP9

/.AD平分NPDB；

答案第17頁(yè)，共21頁(yè)

②連接"‘，

?.,點(diǎn)尸沿AO折疊，點(diǎn)尸落在P'處，

Q

AP=APf=-

3f

/.RtA7yo中，AP2=OA2^-OPr\

4

：.OP'=-

3f

點(diǎn)P的坐標(biāo)為,$0).

點(diǎn)P'的位置是沒有發(fā)生改變，點(diǎn)P'的坐標(biāo)為.

(3):點(diǎn)P'是點(diǎn)尸關(guān)于A￡)的對(duì)稱點(diǎn)，

:.-APD'AP'D,

,?,uqAPD~=°sAP'D，

■.sAPD=^OAXP'D,

?.?點(diǎn)。在oc上運(yùn)動(dòng)，

：.0<OD<4,

：.-<P'D<—,

33

.8月.a出

??-------<dS----------

99

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角，折疊，銳角三角形函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形

的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角形的特殊值.

39

28.(l)y=-^x2+-x

⑵P(4,3)

2

(3)存在，-

【分析】(1)待定系數(shù)法求解析式即可求解；

39

(2)待定系數(shù)法求得直線A8的解析式為y=-：x+q,過點(diǎn)尸作加軸于點(diǎn)M,PM與

42

AB交于點(diǎn)N,過點(diǎn)3作于點(diǎn).可得以PA8=S△極+〃哂=3,設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為

rl1J329M八3外―A,329(3外3

m.,則P[/%，+—/HI2</71<6J,N[m,——/??+—I,由PN=——tn+—/??—I——/H+—l=—,

答案第18頁(yè)，共21頁(yè)

解方程求得，"的值，進(jìn)而即可求解;

S,S,2PD

(3)由已知條件可得△D