2022中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第8章第28講概率初步(共24張)

第八章統(tǒng)計(jì)與概率

第28講概率初步考點(diǎn)梳理

考點(diǎn)1

事件的分類確定事件隨機(jī)事件在一定條件下，③__可能發(fā)生也可能不發(fā)生__的事件，稱為隨機(jī)事件必然事件：事先能肯定①一定發(fā)生的事件叫做必然事件；不可能事件：事先②一定不發(fā)生的事件叫做不可能事件考點(diǎn)2

概率在隨機(jī)現(xiàn)象中，一個(gè)事件發(fā)生的__可能性大小__叫做這個(gè)事件的概率概率＝考點(diǎn)3概率的求法較簡(jiǎn)單問題情境下的概率在一次試驗(yàn)中，有n種等可能的結(jié)果，事件E包含其中的m種結(jié)果，則事件E發(fā)生的概率P(E)＝兩步或兩步以上的事件的概率計(jì)算方法常用的方法有：列表法、①__樹狀圖__法等一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件E發(fā)生的頻率②____，那么事件E發(fā)生的概率P(E)＝③____典型例題運(yùn)用類型1概率的求法【例1】某校為了解本校九年級(jí)學(xué)生足球訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽查該年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，然后把測(cè)試結(jié)果分為4個(gè)等級(jí)：A，B，C，D，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)該年級(jí)共有700人，估計(jì)該年級(jí)足球測(cè)試成績(jī)?yōu)镈等的人數(shù)為________人；(3)在此次測(cè)試中，有甲、乙、丙、丁四個(gè)班的學(xué)生表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四個(gè)班中隨機(jī)選取兩個(gè)班在全校舉行一場(chǎng)足球友誼賽．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到甲、乙兩個(gè)班的概率．【思路分析】(1)根據(jù)A等學(xué)生人數(shù)除以它所占的百分比求得總?cè)藬?shù)，然后乘以B等所占的百分比求得B等人數(shù)，從而補(bǔ)全條形圖；(2)用該年級(jí)學(xué)生總數(shù)乘以足球測(cè)試成績(jī)?yōu)镈等的人數(shù)所占百分比即可求解；(3)利用樹狀圖法，將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，利用概率公式求解即可．【自主解答】(1)總?cè)藬?shù)為14÷28%＝50(人)，B等級(jí)人數(shù)為50×40%＝20(人)．條形圖補(bǔ)充如下：(2)該年級(jí)足球測(cè)試成績(jī)?yōu)镈等的人數(shù)為700×＝56(人)．故答案為：56.技法點(diǎn)撥?解答這類問題，通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．(3)畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取的兩個(gè)班恰好是甲、乙兩個(gè)班的情況占2種，所以恰好選到甲、乙兩個(gè)班的概率是變式運(yùn)用?1.下列說法正確的是()A．“經(jīng)過有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈”是必然事件B．已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次C．處于中間位置的數(shù)一定是中位數(shù)D．方差越大數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越小數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小D

變式運(yùn)用?2.如果小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，每塊方磚大小、質(zhì)地完全一致，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是()B變式運(yùn)用?3.如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字－1，0，1，2.若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字(當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)，不記，重轉(zhuǎn))，則記錄的兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率為()C變式運(yùn)用?4.某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按做義工的時(shí)間t(單位：小時(shí))，將學(xué)生分成五類：A類(0≤t≤2)，B類(2<t≤4)，C類(4<t≤6)，D類(6<t≤8)，E類(t>8)．繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)E類學(xué)生有________人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)D類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的________%；(3)從該班做義工時(shí)間在0≤t≤4的學(xué)生中任選2人，求這2人做義工時(shí)間都在2<t≤4中的概率．解：(1)E類學(xué)生有50－(2＋3＋22＋18)＝5(人)．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：5.(2)D類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的×100%＝36%.故答案為：36.(3)做義工時(shí)間在0≤t≤2內(nèi)的兩人記為甲、乙，做義工時(shí)間在2<t≤4內(nèi)的3人記為A，B，C，從中任選兩人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC這10種等可能結(jié)果，其中2人做義工時(shí)間都在2<t≤4中的有AB、AC、BC這3種結(jié)果，∴這2人做義工時(shí)間都在2<t≤4中的概率為類型2概率的應(yīng)用【例2】端午節(jié)”是我國(guó)流傳了上千年的傳統(tǒng)節(jié)日，全國(guó)各地舉行了豐富多彩的紀(jì)念活動(dòng)，為了繼承傳統(tǒng)，減緩學(xué)生考前的心理壓力，某班學(xué)生組織了一次拔河比賽，裁判員讓兩隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)用“石頭、剪刀、布”的手勢(shì)方式選擇場(chǎng)地位置，規(guī)則是：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，手勢(shì)相同則再?zèng)Q勝負(fù)．(1)用列表或畫樹狀圖法，列出甲、乙兩隊(duì)手勢(shì)可能出現(xiàn)的情況；(2)裁判員的這種做法對(duì)甲、乙雙方公平嗎？請(qǐng)說明理由．【思路分析】(1)依據(jù)題意用列表法或畫樹狀圖法分析所有可能的出現(xiàn)結(jié)果；(2)根據(jù)概率公式求出該事件的概率，比較即可．【自主解答】(1)用列表法得出所有可能的結(jié)果如下：(2)裁判員的這種做法對(duì)甲、乙雙方是公平的．理由：根據(jù)表格，得P(甲獲勝)＝,P(乙獲勝)＝∵P(甲獲勝)＝P(乙獲勝)，∴裁判員這種作法對(duì)甲、乙雙方是公平的．技法點(diǎn)撥?一個(gè)游戲中，若游戲的各方獲勝的可能性相等，則稱這個(gè)游戲是公平的；反之，若游戲各方獲勝的可能性不相等，就說這個(gè)游戲是不公平的.變式運(yùn)用?5.小明和小亮玩一種游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)則小亮勝．獲勝概率大的是()A．小明B．小亮C．一樣D．無(wú)法確定B變式運(yùn)用?6.由于只有1張市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式的門票，小王和小張都想去，兩人商量采取轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(如圖，轉(zhuǎn)盤盤面被分為面積相等，且標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個(gè)扇形區(qū)域)的游戲方式?jīng)Q定誰(shuí)勝誰(shuí)去觀看．規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止，如兩次指針對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字都是奇數(shù)，則小王勝；如兩次指針對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字都是偶數(shù)，則小張勝；如兩次指針對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字是一奇一偶，視為平局．若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負(fù)．如果小王和小張按上述規(guī)則各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，則(1)小王轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止，對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？(2)該游戲是否公平？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．解：(1)∵轉(zhuǎn)盤的4個(gè)等分區(qū)域內(nèi)只有1，3兩個(gè)奇數(shù)，∴小王轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止，對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率＝(2)列表如下：

小王小張12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)所有等可能的情況有16種，其中兩指針?biāo)笖?shù)字都是偶數(shù)或都是奇數(shù)的都是4種，∴P(小王勝)＝，∴P(小張勝)＝，∴游戲公平．真題全練命題點(diǎn)

概率1．袋內(nèi)裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)小球，從袋內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)小球，讓其標(biāo)號(hào)為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回?cái)噭蚝?，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，讓其標(biāo)號(hào)為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，則組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為()B2．在－2，－1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)m，n，則二次函數(shù)y＝(x－m)2＋n的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為()A3．若十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個(gè)“中高數(shù)”．若十位上數(shù)字為7，則從3，4，5，6，8，9中任選兩數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概率是()C4．在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于4的概率是()C5．有三張正面分別寫有數(shù)字－1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆS機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)(a，b)在第二象限的概率為()B6．一個(gè)不透明的布袋中有分別標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)乒乓球，則