專題16 難點探究專題：幾何圖形中動角問題壓軸題三種模型全攻略（解析版）

專題16難點探究專題：幾何圖形中動角問題壓軸題三種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一幾何圖形中動角定值問題】 1【考點二幾何圖形中動角數(shù)量關系問題】 6【考點三幾何圖形中動角求運動時間問題】 10【過關檢測】 18【典型例題】【考點一幾何圖形中動角定值問題】例題：（2023秋·湖南懷化·七年級統(tǒng)考期末）已知如圖是的平分線，是的平分線，，(1)求的度數(shù).(2)當射線在的內部線繞點轉動時，射線、的位置是否發(fā)生變化？說明理由.(3)在（2）的條件下，的大小是否發(fā)生變化？如果不變，求其度數(shù)；如果變化，說出其變化范圍.【答案】(1)(2)發(fā)生變化，理由見解析(3)不變，【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出，進而根據(jù)即可求解；（2）根據(jù)，則轉動時同樣在動，同理也在動；（3）根據(jù)（1）的結論即可求解．【詳解】（1）解：∵是的平分線，是的平分線，，∴，∴（2）解：∵，∴轉動時同樣在動，同理同樣轉動；（3）不變同樣35°；解：當射線在的內部線繞點轉動時，∵是的平分線，是的平分線，，∴，∴．【點睛】本題考查了角平分線的定義，幾何圖形中角度的計算是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023秋·江西撫州·七年級統(tǒng)考期末）將一副三角板中含有60°角的三角板的頂點和另一塊含有45°角的三角板的頂點重合于一點，繞著點轉動含有60°角的三角板，拼成如圖的情況，請回答問題：(1)如圖1，當點在射線上時，直接寫出的度數(shù)是____________度；(2)①如圖2，當為的角平分線時，求出此時的度數(shù)；②如圖3，當為的角平分線時，求出此時的度數(shù)；(3)若只在內部旋轉，作平分線交于點，再作的平分線交于點，在轉動過程中的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出這個值；若變化，請說明理由．【答案】(1)(2)①；②(3)的值不會發(fā)生變化，，理由見解析【分析】（1）根據(jù)三角板中角度的特點進行求解即可；（2）①根據(jù)角平分線的定義得到，再根據(jù)進行求解即可；②根據(jù)角平分線的定義得到，再根據(jù)進行求解即可；（3）分別用表示出．再根據(jù)角平分線的定義表示出，，再根據(jù)進行求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，∴，故答案為：；（2）解：①由題意得，，∵為的角平分線，∴，∴；②由題意得，，∵為的角平分線，∴，∴；（3）解：的值不會發(fā)生變化，，理由如下：由題意得，，∵，∴，，∵平分，平分，∴，，∴．【點睛】本題主要考查了三角板中角度的計算，角平分線的定義，熟知三角板中角度的特點是解題的關鍵．2．（2023秋·重慶·七年級校考期末）如圖1，將一副三角板的兩個銳角頂點放到一塊，，，，分別是，的角平分線．(1)當繞著點逆時針旋轉至射線與重合時（如圖2），則的大小為；(2)如圖3，在（1）的條件下，繼續(xù)繞著點逆時針旋轉，當時，則的大小為；(3)在繞點順時針旋轉到內部時，請你畫出圖形，的度數(shù)是否發(fā)生變化，若變化請說明理由，若不變請求出的度數(shù)．【答案】(1)(2)(3)的度數(shù)不變，為，圖形見解析【分析】（1）利用角平分線的定義得到即可求解；（2）通過角的轉化得到即可求解；（3）通過角的轉化得到即可求解．【詳解】（1）∵，，∴，∵，分別是，的角平分線，∴，∴（2）∵，分別是，的角平分線，∴，∴；（3）的度數(shù)不變，為，作圖見下圖．∵，分別是，的角平分線，∴，∴；∴的度數(shù)不變，為．【點睛】本題考查了角平分線的定義和角的和差轉化，解題關鍵是能利用角平分線的定義得到關于的表達式，再利用角的和差關系進行計算即可．【考點二幾何圖形中動角數(shù)量關系問題】例題：（2023秋·河北邢臺·七年級統(tǒng)考期末）已知為直線上一點，射線、、位于直線上方，在的左側，，．

(1)如圖1，當平分時，求的度數(shù)；(2)點在射線上，若射線繞點逆時針旋轉（且），．當在內部（圖2）和的兩邊在射線的兩側（圖3）時，和的數(shù)量關系是否改變，若改變，說明理由，若不變，求出其關系．【答案】(1)(2)不改變，，理由見解析【分析】（1）由平分，則，由，得到，最后得到；（2）分兩種情況，在內部時，令，則，，結論成立；的兩邊在射線的兩側時．令，則，，，進而結論得證．【詳解】（1）解：∵平分，∴，∵．∴，∴，∴；（2）①在內部時．令，則，，∴，∴；②的兩邊在射線的兩側時．令，則，，，∴，∴．綜上可得，和的數(shù)量關系不改變，【點睛】此題主要考查了角平分線的性質以及角的有關計算，解決問題的關鍵是根據(jù)角的和差關系進行計算．【變式訓練】1．（2023春·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期末）在數(shù)學實踐活動課上，“奮進”小組準備研究如下問題：如圖，點A，O，B在同一條直線上，將一直角三角尺如圖1放置，使直角頂點重合于點O，是直角，OE平分．

問題發(fā)現(xiàn)：(1)如圖1，若，則的度數(shù)為______；(2)將這一直角三角尺如圖2放置，其他條件不變，探究和的度數(shù)之間的關系，寫出你的結論，并證明．【答案】(1)(2)，證明見解析【分析】（1）先求解再利用角平分線的含義求解再利用角的和差關系可得答案；（2）先求解，再利用角平分線的定義可得，再利用角的和差關系可得結論；【詳解】（1）解：平分故答案為：；（2）．理由：因為是直角所以所以因為平分所以所以所以．【點睛】本題考查的是角平分線的含義，角的和差運算，掌握“幾何圖形中角的和差關系”是解本題的關鍵．2．（2023秋·福建福州·七年級校考期末）如圖，點O在直線上，在直線上方，且，射線在內部，．(1)如圖1，若是的平分線，求的度數(shù)；(2)如圖2，探究發(fā)現(xiàn)：當?shù)拇笮“l(fā)生變化時，與的數(shù)量關系保持不變．請你用等式表示出與的數(shù)量關系，并說明理由．【答案】(1)(2)，理由見解析【分析】（1）根據(jù)補角的定義可得，再根據(jù)角平分線的定義可得答案；（2）設，則，再利用，然后整理可得結論．【詳解】（1）∵是的平分線，∴，∴．∵，∴，∴，∴．（2），設，則，∵，∴，∴，∴．【點睛】此題主要考查了鄰補角、角平分線的定義，正確把握定義是解題關鍵．【考點三幾何圖形中動角求運動時間問題】例題：（2023秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，點依次在直線上，現(xiàn)將射線繞點沿順時針方向以每秒的速度旋轉，同時射線繞點沿道時針方向以每秒的速度旋轉，直線保持不動，如圖2，設旋轉時間為(的值在到之間，單位：秒)．

(1)當時，求的度數(shù)；(2)在運動過程中，當?shù)诙芜_到時，求的值；(3)在旋轉過程中是否存在這樣的，使得射線與射線的夾角為？如果存在，請直接寫出的值：如果不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)秒(3)存在，秒或秒【分析】（1）當時，，，根據(jù)平角減去，即可求解；（2）根據(jù)題意，當?shù)诙芜_到時，則，解方程即可求解；（3）當射線與射線第一次夾角為時，兩條射線共旋轉，當射線與射線第二次夾角為時，兩條射線共旋轉，分別解方程即可求解．【詳解】（1）解：當時，，，所以，答：的度數(shù)是；（2）根據(jù)題意，當?shù)诙芜_到時，，解得，答：當?shù)诙芜_到時，的值是秒；（3）存在這樣的，使得射線與射線的夾角為，理由如下：當射線與射線第一次夾角為時，兩條射線共旋轉，所以，解得；當射線與射線第二次夾角為時，兩條射線共旋轉，所以，解得，綜上所述，的值是秒或秒．【點睛】本題考查了結合圖形中的角度計算，一元一次方程的應用，數(shù)形結合是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023秋·甘肅蘭州·七年級?？计谀┤鐖D，O為直線上一點，過點O作射線，，將一直角三角板（）的直角頂點放在點O處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方．

(1)將圖1中的三角板繞點O以每秒的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖2，經(jīng)過t秒后，恰好平分．求t的值；并判斷此時是否平分？說明理由；(2)在（1）的基礎上，若三角板在轉動的同時，射線也繞O點以每秒的速度沿逆時針方向旋轉一周，那么經(jīng)過多長時間平分？請說明理由．【答案】(1)；平分，理由見解析(2)的值為或【分析】（1）根據(jù)的度數(shù)求出的度數(shù)，根據(jù)互余得出的度數(shù)，進而求出時間t即可；根據(jù)題意和圖形得出，，再根據(jù)，即可得出平分；（2）根據(jù)題意和圖形得出，再根據(jù)旋轉求出結果即可．【詳解】（1）解：旋轉前,當平分時，，則,解得：，結論：平分,理由：∵，又∵，∴,∴平分；（2）解：若平分，

則，∴，∴，當停止時,平分,則有,

∴,綜上所述，滿足條件的的值為或．【點睛】本題考查角平分線的定義、角的和差定義等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建方程解決問題.2．（2023秋·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）已知，是內部的一條射線，且．

(1)如圖1所示，若，平分，平分，求的度數(shù)；(2)如圖2所示，是直角，從點O出發(fā)在內引射線，滿足，若平分，求的度數(shù)；(3)如圖3所示，，射線，射線分別從出發(fā)，并分別以每秒和每秒的速度繞著點O逆時針旋轉，和分別只在和內部旋轉，運動時間為t秒．①直接寫出和的數(shù)量關系；②若，當，求t的值．【答案】(1)(2)(3)①；②【分析】（1）先求出，再根據(jù)角平分線的定義得到，由此即可得到答案；（2）先求出，則，進一步求出，由角平分線的定義得到，進而可得；（3）①先求出，，根據(jù)題意可得，由此求出，，則；②求出，再由，，得到，把代入方程求出t的值即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵平分平分，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴；（3）解：①∵，∴，∴由題意得：，∴，，∴；②由①知，∵，∴，∵，，∴，把代入得：解得，∴若，當時，．【點睛】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，正確理解題意是解題的關鍵．3．（2023秋·廣東惠州·七年級?？茧A段練習）解答下列問題．

(1)【探索新知】如圖1，射線在的內部，圖中共有個角：，和，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線是的“巧分線”．①一個角的平分線這個角的“巧分線”．（填“是”或“不是”）②如圖2，若，且射線是的“巧分線”，則．（用含的代數(shù)式表示出所有可能的結果）(2)【深入研究】如圖2，若，且射線繞點從位置開始，以每秒的速度逆時針旋轉，當與與成時停止旋轉，旋轉的時間為秒．①當為何值時，射線是的“巧分線”．②若射線同時繞點以每秒的速度逆時針旋轉，并與同時停止．請直接寫出當射線是的“巧分線”時的值．【答案】(1)①是；②或或(2)①或或；②或或【分析】（1）①根據(jù)巧分線定義即可求解；②分3種情況，根據(jù)巧分線定義即可求解；（2）①分3種情況，根據(jù)巧分線定義得到方程求解即可；②分3種情況，根據(jù)巧分線定義得到方程求解即可．【詳解】（1）解：①一個角的平分線是這個角的“巧分線”；故答案為：是②∵，當是的角平分線時，∴；當是三等分線時，較小時，∴；當是三等分線時，較大時，∴；故答案為：或或；（2）解：①∵是的“巧分線”，∴在內部，所以轉至左側，∵與成時停止旋轉，且，旋轉速度為．∴．當時，如圖所示：

，解得；當時，如圖所示：

，解得；當時，如圖所示：

，解得．∵或或均在的范圍內，∴綜上可得：當為或或時，射線是的“巧分線”；②依題意有：在的內部，∴，，當時，如圖所示：

，解得；②當時，如圖所示：

，解得；③當時，如圖所示：

，解得．∴當t為或或時，射線是的“巧分線”．【點睛】本題是一道閱讀理解型的題目，主要考查了角之間的數(shù)量關系，巧分線定義，學生的閱讀理解能力及知識的遷移能力，解題的關鍵是理解“巧分線”的定義．【過關檢測】一、單選題1．（2022秋·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將三個大小不同的正方形的一個頂點重合放置，則三個角的數(shù)量關系為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，即可求得，，代入，從而求解．【詳解】解：如圖：∵三個大小相同的正方形，∴，∴，，∴，即，故選：C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，角度的計算，正確理解這一關系是解決本題的關鍵．2．（2022秋·全國·七年級期末）一副三角板、，如圖1放置，（=30°、45°），將三角板繞點逆時針旋轉一定角度，如圖2所示，且0°＜＜90°，則下列結論中正確的個數(shù)有（

）①的角度恒為105°；②在旋轉過程中，若平分，平分，的角度恒為定值；③在旋轉過程中，兩塊三角板的邊所在直線夾角成90°的次數(shù)為2次；④在圖1的情況下，作，則平分A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余、角平分線的定義、角的和差逐個判斷即可得．【詳解】如圖1，當時如圖2，當時因此，的角度不恒為，則①錯誤如圖1，當時由角平分線的定義得如圖2，當時由角平分線的定義得因此，的角度恒為定值，則②正確邊與三角板的三邊所在直線夾角不可能成如圖1，當時，設DE與AB的交點為F，即DE只與三角板的AB邊所在直線夾角成，次數(shù)為1次；DB只與三角板的BC邊所在直線夾角成，次數(shù)為1次如圖2，當時，延長DE交AB于點F，即只有DB與三角板的AB邊所在直線夾角成，次數(shù)為1次因此，在旋轉過程中，兩塊三角板的邊所在直線夾角成的次數(shù)為3次，則③錯誤如圖3，作，即平分如圖4，作顯然不平分，則④錯誤綜上，正確的個數(shù)只有②這1個故選：A．【點睛】本題是一道較難的綜合題，考查了直角三角形兩銳角互余、角平分線的定義、角的和差等知識點，依據(jù)正確分兩種情況討論是解題關鍵．需注意的是，不能受兩個示意圖的影響，而少討論一種情況．3．（2023秋·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）已知：如圖1，點A，O，B依次在直線上，現(xiàn)將射線繞點O沿順時針方向以每秒的速度旋轉；同時射線繞點O沿逆時針方向以每秒的速度旋轉．如圖2，設旋轉時間為t秒（）．下列說法正確的是（

）A．整個運動過程中，不存在的情況B．當時，兩射線的旋轉時間t一定為20秒C．當t值為36秒時，射線恰好平分D．當時，兩射線的旋轉時間t一定為40秒【答案】C【分析】由題意知，；當時，；當時，；令，計算求解可判斷選項A的正誤；令，，計算求解可判斷選項B、D的正誤；將代入，求出的值，然后根據(jù)求解的值，根據(jù)與的關系判斷選項C的正誤．【詳解】解：由題意知，；當時，；當時，；令，即，解得秒，∴存在的情況；故A錯誤，不符合題意；令，即，解得秒，令，即，解得秒，∴當時，兩射線的旋轉時間t不一定為20秒；故B、D錯誤，不符合題意；當時，，∴，∵，∴射線恰好平分，故C正確，符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了角的運算，角平分線等知識．解題的關鍵在于正確的表示各角度．二、填空題4．（2023春·山東威?！ち昙壗y(tǒng)考期末）如圖，點在直線上，，，將繞點以每秒的速度按逆時針方向旋轉一周（如圖），當旋轉到第秒時，所在的直線平分，則的值為．

【答案】或【分析】根據(jù)平角的定義得到，進行分類討論，求出旋轉的度數(shù)即可求解．【詳解】∵，∴，∵，∴，如圖，當逆時針旋轉到時，

∵平分，∴，則逆時針旋轉了，∴，如圖，當逆時針旋轉到時，

由得：，，∴，∴，則逆時針旋轉了，∴，綜上可知：的值為或秒，故答案為：或秒．【點睛】此題考查了考查了角平分線定義，平角的定義，根據(jù)旋轉后畫出圖形是解題的關鍵．5．（2023秋·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，于點，，射線從出發(fā)，繞點以每秒的速度順時針向終邊旋轉，同時，射線從出發(fā)，繞點以每秒的速度順時針向終邊旋轉，當、中有一條射線到達終邊時，另一條射線也隨之停止．在旋轉過程中，設，，則與之間的數(shù)量關系為．【答案】或【分析】分和，兩種情況進行討論求解即可．【詳解】解：由題意，得：的運動時間為：秒，的運動時間為：秒；∴運動的時間相同；設運動時間為秒，則：，∵，∴，當時：，∴，，∴，∴，∴，即：；當，在上方時：如圖，，∴，，∴，∴，∴，即：；當，在下方時：如圖2，，∴，，∴，∴，∴，即：；綜上：與之間的數(shù)量關系為或；故答案為：或．【點睛】本題考查幾何圖形中角度的計算．正確的識圖，理清角之間的和差關系，是解題的關鍵．6．（2023春·河南鄭州·七年級鄭州外國語中學?？奸_學考試）如圖，和都是直角．固定不動，將繞點O旋轉，在旋轉過程中，下列結論正確的有．①如果，那么②是定值③若變小，則變大④【答案】①②③④【分析】由題意得到，，進行整理即可分別進行判斷．【詳解】解：，，，，，即，即，當，則，故①正確；，，故②正確；，若變小，則變大，故③正確；，，，故④正確；綜上所述，故答案為：①②③④．【點睛】本題考查了角的有關計算；解題的關鍵是結合圖形對角進行正確拆分、組合．三、解答題7．（2023秋·七年級課時練習）已知，，平分，平分．

(1)如圖1，當，重合時，求的值；(2)如圖2，當從圖1所示的位置開始繞點以每秒的速度順時針旋轉．在旋轉過程中，的值是否會因的變化而變化？若不變化，請求出該定值；若變化，請說明理由；(3)在（2）的條件下，求當旋轉多少秒時，．【答案】(1)(2)不變，(3)【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的定義求得和的度數(shù)，然后根據(jù)求解；（2）首先由題意得，再根據(jù)角平分線的定義得，，然后由角平分線的定義解答即可；（3）根據(jù)題意得，故，解方程即可求出的值．【詳解】（1）解：因為平分，平分，所以，．所以；（2）解：的值是定值．根據(jù)題意，得：，則，．因為平分，平分，所以，，所以；（3）解：根據(jù)題意，得，所以，解得，所以當旋轉時，．【點睛】本題考查的是角的和與差、角平分線定義，對角的和與差及角平分線定義的理解是解題關鍵．8．（2023秋·河北承德·七年級統(tǒng)考期末）一副三角尺按照如圖所示擺放在量角器上，邊與量角器0刻度線重合，邊與量角器180°刻度線重合，將三角尺繞量角器中心點以每秒的速度順時針旋轉，當邊與刻度線重合時停止運動．設三角尺的運動時間為（秒）．(1)____________；(2)當秒時，邊經(jīng)過的量角器刻度線對應的度數(shù)為_____________°；(3)_____________秒時，；(4)_____________秒時，邊平分；(5)在三角尺旋轉過程中，時，求值．【答案】(1)；(2)（或）添一即可；(3)9；(4)；(5)11或19．【分析】（1）根據(jù)三角尺的特點可得；（2）先求的，再求出轉過轉過的角度，相加即可，根據(jù)量角器刻度有兩層，且兩層角度互補，故兩個答案均可；（3）根據(jù)已知，求出的鄰補角，再求出轉過轉過的角度即可解決；（4）根據(jù)角平分線的性質求出，根據(jù)鄰補角求出他的領補角，即可求出轉過轉過的角度從而解答；（5）結合題意先求出①當在外部時，求出轉過的度數(shù)即可求；②當在內部時，，求出轉過的度數(shù)即可求．【詳解】（1）解：由圖可知，是含的三角尺，且故答案為：（2）由（1）同理可知：當秒時，邊轉過：此時邊所在的量角器刻度線對應的度數(shù)為：，由于量角器刻度有兩層，且兩層角度互補，故答案為：（或）添一即可；（3），故的鄰補角為轉過的度數(shù)為：故答案為：9；（4）平分故的鄰補角為轉過的度數(shù)為：故答案為：；（5），①當在外部時，轉過的度數(shù)為：②當在內部時，轉過的度數(shù)為：或【點睛】本題考查了量角器、三角尺的角度、補角、角平分線以及交的和差計算；掌握三角尺的角度并正確進行交的和差計算是解題的關鍵．9．（2023秋·湖北武漢·七年級?？计谀┤鐖D，，，射線平分，射線平分（本題中的角均為大于且小于的角）．(1)如圖，當，重合時，求的度數(shù)；(2)當從圖中所示位置繞點O順時針旋轉n度時，的值是否為定值？若是定值，求出的值，若不是，請說明理由．(3)當從圖中所示位置繞點O順時針旋轉n度時，與具有怎樣的數(shù)量關系？【答案】(1)(2)為定值，理由見解析(3)當時，；當時，；當時，【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義知、，再根據(jù)可得答案；(2)由題意知、，根據(jù)角平分線的定義得、，代入計算可得答案；(3)分情況計算，利用n表示出，，再根據(jù)角之間的關系即可求解．【詳解】（1）解：，，射線平分，射線平分，、，；（2）解：的值為定值，理由如下：如圖：從圖中所示位置繞點O順時針旋轉n度，，點C、D在直線的右側，射線平分，射線平分，，，，的值為定值；（3）解：當時，如圖2：由(2)知，；當時，如圖3所示，，，射線平分，射線平分，，，；當時，如圖4所示，，，射線平分，射線平分，，，；綜上，與具有的數(shù)量關系為：當時，；當時，；當時，．【點睛】本題考查了角度的計算以及角平分線的定義，找準各角之間的和差關系，采用分類討論的思想是解決本題的關鍵．10．（2023秋·全國·七年級課堂例題）小明利用三角尺進行數(shù)學探究活動：

如圖，為直線上一點，將一三角尺的直角頂點放在點處，平分．(1)如圖①，若，求的度數(shù)；(2)如圖②，若平分，求的度數(shù)；(3)當時，繞點以每秒的速度按逆時針方向旋轉秒，請?zhí)骄亢椭g的數(shù)量關系．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）由補角及直角的定義可求得的度數(shù)，結合角平分線的定義可求解的度數(shù)；（2）由角平分線的定義可得，進而可求解；（3）可分兩種情況：①時，時，分別計算可求解．【詳解】（1）解：，．，．平分，．．（2）解：平分，平分，，．．，．（3）解：①當時，如圖①所示．

由題意得，．平分，．．．②當時，如圖②所示．

由題意得，．平分，．．．【點睛】本題主要考查角的計算，角平分線的定義，補角的定義等知識的綜合運用，分類討論是解題的關鍵．11．（2022秋·安徽池州·七年級統(tǒng)考期末）已知：O為直線上的一點，是直角，平分．

圖1

圖2

圖3(1)如圖1，若，則；若，則；與的數(shù)量關系為．(2)在圖2中，若，在內部是否存在一條射線，使得？若存在，請求出，若不存在，請說明理由．(3)當射線繞點O順時針旋轉到如圖3所示的位置時，直接寫出與的數(shù)量關系．【答案】(1)，，(2)存在，(3)【分析】（1）由直角三角形的性質求得的度數(shù)，再平分，求得的度數(shù)，從而求得的度數(shù)；若，則，由角平分線的定義求得，從而求得的度數(shù)，進而求得；（2）由，，求得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得的度數(shù)，再由平角的定義求得的度數(shù)，再代入求解即可；（3）設，則，，由角平分線的定義求得，從而求得，即可得出結論．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵平分，∴，∴；∵，，∴，∵平分，∴，∴；∴，故答案為：，，；