考點(diǎn)20 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)10大題型方法歸類-原卷版

考點(diǎn)20反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的10大題型方法歸類1反比例函數(shù)的圖像的畫法及特點(diǎn)(1)反比例函數(shù)的圖象不是直線，故不能用“兩點(diǎn)法”作圖注意通常選取的點(diǎn)越多，畫的圖象就越準(zhǔn)確；(2)連線時(shí)不能連成折線，需用平滑的曲線連接各點(diǎn)，且畫圖時(shí)應(yīng)注意其對稱性及延伸性；重難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：（1）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以只要描出它在一個(gè)象限內(nèi)的分支，再對稱地畫出另一個(gè)分支即可；(2)畫實(shí)際問題的反比例函數(shù)的圖象時(shí)還要看自變量的取值范圍一般地，實(shí)際問題的函數(shù)圖象都是第一象限內(nèi)的一支曲線或其一部分。2反比例函數(shù)的性質(zhì)的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性k>0一、三象限在每個(gè)象限內(nèi)，值隨的增大而減小k>0二、四象限在每個(gè)象限內(nèi)，值隨的增大而增大（1）描述反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，“在每一個(gè)象限內(nèi)”不可丟掉因注意為當(dāng)k>0(或k<0)時(shí)，整個(gè)函數(shù)并非y隨x的增大而減?。ɑ蛟龃螅?，只有在圖象的每一個(gè)分支上，才是y隨x的增大而減?。ɑ蛟龃螅?；（2）比例系數(shù)k的符號決定了反比例函數(shù)圖象的位置及函數(shù)的增減性，反之，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的位置或函數(shù)的增減性也可以推斷出比例系數(shù)k的符號.3正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對比4反比例函數(shù)y＝kx5判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上的方法判斷點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的積是否等于比例系數(shù)k.若等于k,則該點(diǎn)在該反比例函數(shù)的圖象上，若不等于k,則該點(diǎn)不在該反比例函數(shù)的圖象上。6比較反比例函數(shù)值的大小的方法若已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則可直接把點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的y值，再比較大小，若沒有給出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則可采用以下三種方法進(jìn)行比較：（1）特殊值法根據(jù)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，設(shè)出幾個(gè)特殊值，求出特殊值對應(yīng)的y值，再比較大小；（2）圖象法在函數(shù)圖象上描出各點(diǎn)，根據(jù)各點(diǎn)的位置高低，比較函數(shù)值的大??；（3）性質(zhì)比較法確定點(diǎn)所在的象限，可利用函數(shù)的性質(zhì)比較在同一分支上的點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值的大??；7由反比例函數(shù)解析式確定圖形的面積的方法常利用k的幾何意義，構(gòu)造矩形或三角形求解。8利用k的幾何意義確定反比例函數(shù)的解析式的步驟先利用三角形或矩形的面積求出1k1,再根據(jù)圖象的位置確定k的值，最后將k值代回原式得所求函數(shù)的解析式。9解決確定共坐標(biāo)系的兩個(gè)函數(shù)圖像的位置的問題的方法一般情況下，常判斷同一坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)函數(shù)中各字母的符號，相同字母的符號一致的選項(xiàng)可能為正確答案.若題干中給出了一個(gè)函數(shù)的圖象，則需要先根據(jù)這個(gè)圖象判斷各字母的符號，再依據(jù)字母的符號去驗(yàn)證各選項(xiàng)中的圖象是否正確。10平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的求法計(jì)算平面直角坐標(biāo)系中三角形的面積通常用割補(bǔ)法（將不規(guī)則圖形的整體或部分在不改變其形狀或大小的前提下割補(bǔ)成規(guī)則圖形)考點(diǎn)1反比例函數(shù)的圖像的畫法及特點(diǎn)考點(diǎn)2反比例函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)3正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對比考點(diǎn)4反比例函數(shù)y＝kx考點(diǎn)5判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上的方法考點(diǎn)6比較反比例函數(shù)值的大小的方法考點(diǎn)7由反比例函數(shù)解析式確定圖形的面積的方法考點(diǎn)8利用k的幾何意義確定反比例函數(shù)的解析式的步驟考點(diǎn)9解決確定共坐標(biāo)系的兩個(gè)函數(shù)圖像的位置的問題的方法考點(diǎn)10平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的求法考點(diǎn)1反比例函數(shù)的圖像的畫法及特點(diǎn)1．（2021秋·安徽淮南·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）類比反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程，小欣進(jìn)一步研究了函數(shù)的圖象與性質(zhì)．其過程如下：(1)繪制函數(shù)圖象①列表：x…012…y…321…②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)（x，y）；③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，請把圖象補(bǔ)充完整．(2)探究函數(shù)性質(zhì)判斷下列說法是否正確（正確的填“√”，錯(cuò)誤的填“×”）①函數(shù)值y隨x的增大而減?。海?/p>

）②函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱：（

）③函數(shù)圖象與直線沒有交點(diǎn)：（

）2．（2019秋·安徽淮北·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）小田同學(xué)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)后，對新函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，以下是她的探究過程：.第一步：在直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象；第二步：通過列表、描點(diǎn)、連線，作出新函數(shù)的圖象①列表：…-4-2-1013456……11.5236-6-3-2-1.5…②描點(diǎn)：如圖所示.（1）請?jiān)趫D中，幫助小田同學(xué)完成連線的步驟；（2）觀察圖象，發(fā)現(xiàn)函數(shù)與函數(shù)的圖象都是雙曲線，并且形狀也相同，只是位置發(fā)生了改變，由此可知，函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象平移得到，請寫出函數(shù)的圖象是怎樣平移得到的？（3）若點(diǎn)，在函數(shù)圖象上，且，則（選填“>”“<”或“=”）3．（2021春·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末）讓我們一起用描點(diǎn)法探究函數(shù)y＝的圖象性質(zhì)，下面是探究過程，請將其補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是；根據(jù)取值范圍寫出y與x的幾組對應(yīng)值，補(bǔ)全下面列表：x…﹣6﹣4﹣2﹣1.5﹣111.5246…y…11.536641.51…（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了上表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．請你根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）觀察畫出的函數(shù)圖象，寫出：①y＝5時(shí)，對應(yīng)的自變量x值約為；②函數(shù)y＝的一條性質(zhì)：．4．（2023·安徽·九年級專題練習(xí)）小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是；(2)如表列出了y與x的幾組對應(yīng)值，請寫出m，n的值：m=，n=．x…-1023…y…m0n32…(3)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描全上表中以各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象（注：圖中小正方形網(wǎng)格的邊長為1）．(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問題：當(dāng)函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍是：．考點(diǎn)2反比例函數(shù)的性質(zhì)5．（2022秋·安徽蚌埠·九年級?？计谥校┤舴幢壤瘮?shù)的圖象在其所在的每一個(gè)象限內(nèi)，都隨的增大而增大，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023秋·安徽蕪湖·九年級統(tǒng)考期末）已知為雙曲線上的三個(gè)點(diǎn)，且，則以下判斷正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．（2022·安徽·九年級專題練習(xí)）反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C．D．8．（2022秋·安徽馬鞍山·九年級?？计谥校┮阎c(diǎn)，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，且＜＜，則，的關(guān)系是（）A．> B．＜ C． D．考點(diǎn)3正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對比9．（2021·安徽·九年級專題練習(xí)）已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．反比例函數(shù)的解析式是B．兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為C．當(dāng)或時(shí)，D．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都隨的增大而增大10．（2022秋·安徽滁州·九年級?？计谥校┤鐖D，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（

）A．或 B．或C．或 D．或11．（2019秋·安徽安慶·九年級階段練習(xí)）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)＞時(shí)，的取值范圍（

）A．＜-1或＞1 B．＜-1或0＜＜1C．-1＜＜0或0＜＜1 D．-1＜＜0或＞112．（2011·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考中考模擬）如圖所示，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是，若，則的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A．B．C． D．考點(diǎn)4反比例函數(shù)y＝kx13．（2023·廣東揭陽·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過A作y軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，連接，則的面積為（）

A．1 B．3 C．5 D．714．（2022秋·廣西賀州·九年級?？计谀┤鐖D，，是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，分別過，作軸、軸的垂線，構(gòu)成圖中的三個(gè)相鄰且不重疊的小矩形，，，已知，則的值是（

）

A．4 B．6 C．8 D．1015．（2022秋·上?！ぐ四昙壭？计谥校┤鐖D，點(diǎn)P在反比例函數(shù)（）第一象限的圖像上，垂直x軸，垂足為Q，設(shè)和面積是s，那么s與k之間的數(shù)量關(guān)系是（

）

A． B． C． D．不能確定16．（2023春·湖北武漢·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接，則四邊形的面積為（）A．4 B．8 C．12 D．24考點(diǎn)5判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上的方法17．（2022秋·湖南懷化·九年級?？计谥校┮阎幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)，是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上18．（2023春·江西上饒·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，已知直線與雙曲線（為大于零的常數(shù)，且）交于點(diǎn)，且．

(1)求的值．(2)若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，試判斷點(diǎn)是否在雙曲線上，并求出所在直線的函數(shù)解析式．19．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的位置和函數(shù)、的圖像如圖所示．以為邊在x軸上方作正方形，邊與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)E，邊與函數(shù)、的圖像分別相交于點(diǎn)G、H，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)E、G，與y軸相交于點(diǎn)P，連接．

(1)，，求函數(shù)的表達(dá)式及的面積；(2)當(dāng)a、m在滿足的條件下任意變化時(shí)，的面積是否變化？請說明理由；(3)試判斷直線與邊的交點(diǎn)是否在函數(shù)的圖像上？并說明理由．20．（2022秋·河北保定·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像經(jīng)過點(diǎn)．(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)判斷點(diǎn)，是否在這個(gè)函數(shù)的圖像上，并說明理由；(3)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．考點(diǎn)6比較反比例函數(shù)值的大小的方法21．（2023春·福建泉州·八年級校聯(lián)考期末）在反比例函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)，則函數(shù)值的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．22．（2023秋·山東棗莊·九年級統(tǒng)考期末）對于反比例函數(shù)，下列結(jié)論：①圖象分布在第一、三象限；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減少；③圖象經(jīng)過點(diǎn)，；④若點(diǎn)，，，都在圖象上，且，則，其中正確的是(

)A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④23．（2022·湖北武漢·?？寄M預(yù)測）若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）．A． B． C． D．24．（2022·河北邯鄲·校考三模）已知反比例函數(shù)的圖象在第一、第三象限內(nèi)，設(shè)函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)、，若，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定考點(diǎn)7由反比例函數(shù)解析式確定圖形的面積的方法25．（2023春·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，長方形的兩邊、分別在兩坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)的圖象分別與、相交于點(diǎn)、，軸交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．已知：．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求點(diǎn)、的坐標(biāo)；(3)求的面積．26．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考三模）如圖，直線）與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過雙曲線上的一點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為D，交直線l于點(diǎn)E，且．

(1)求反比例函數(shù)及直線l的表達(dá)式；(2)若將四邊形分成兩個(gè)面積相等的三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．27．（2022秋·河南周口·九年級?？计谀┤鐖D，雙曲線上的一點(diǎn)，其中，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，連接．(1)已知的面積是4，求k的值；(2)將繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)Q恰好落在該雙曲線上，求的值．28．（2022秋·湖南永州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)，的圖象交于，兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)C．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象直接寫出>時(shí)的的取值范圍；(3)求的面積．考點(diǎn)8利用k的幾何意義確定反比例函數(shù)的解析式的步驟29．（2023春·云南·九年級專題練習(xí)）三角形的面積是常數(shù)，它的一條邊長為，這條邊上的高為，那么與的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．30．（2023·河北滄州·校考模擬預(yù)測）當(dāng)三角形面積一定時(shí)，它的底邊長與底邊上的高成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，則當(dāng)?shù)走呴L滿足時(shí)，底邊上的高的取值范圍是（

）A． B． C． D．31．（2021春·四川資陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，另一反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)B，若矩形AOBC的面積是10，則k的值為(

)A．1 B．2 C．3 D．432．（2022秋·九年級單元測試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在軸正半軸上，是的中線，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，若的面積等于，則的值為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)9解決確定共坐標(biāo)系的兩個(gè)函數(shù)圖像的位置的問題的方法33．（2022秋·江蘇連云港·九年級?？茧A段練習(xí)）函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

34．（2023春·浙江杭州·八年級?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（

）

A．

B．

C．

D．

35．（2023春·山東德州·八年級統(tǒng)考期末）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

36．（2023春·安徽合肥·九年級?？茧A段練習(xí)）若，函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．

B．

C．