2024（人教版）數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 第27章 相似 單元測(cè)試（學(xué)生版+解析版）

第二十七章相似(單元測(cè)試)一、單選題(每題3分，共30分)1.若線段a,b,c,d是成比例線段，且a=1cm,b=2cm,c=4cm,則d=()A.8cmB.0.5cmC.2cm2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.任意兩個(gè)矩形都相似B.任意兩個(gè)正六邊形都相似C.任意兩個(gè)正方形都相似D.有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等相似的是()3列結(jié)論錯(cuò)誤的是().A.1B.2與△COD的周長(zhǎng)分別是C?和C?,則下列等式一定成立的是()A.BO=9CDB.7x=9yC.7S?=9S?A.4:9B.2:3C.1:38.ABC,DEA是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°,現(xiàn)將兩條直角邊AB,AD重合，把AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(O?<a<90°)到如圖所示的位置時(shí)，BC分別與A似三角形共有()下方作ABC的位似圖形△A'B'C,并把。ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍.設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是()10.電筒的燈泡位于點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過(guò)木板的邊緣點(diǎn)F,落在墻上的點(diǎn)E處.點(diǎn)E到地面的高度ED=3.5m,點(diǎn)F到地面的高度FC=1.5m,燈泡到木板的水平距離AC=5.4m,墻到木板的水平距離為CD=4m.已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點(diǎn)A、B、C、D在同一水平面上，則燈泡到地面的高度GA為()A.1.2mB.1.3mC.1.4m二、填空題(每題4分，共20分)11.如圖，在ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD,要使△ADC與ABC相似，應(yīng)添加的條件是12.如圖，RtABC的直角邊AC=5,斜邊AB=13,則BC=;它的內(nèi)接正方形CDEF的邊長(zhǎng)為的位似圖形。OCD,位似比則點(diǎn)C的坐標(biāo)為14.如圖，某小組學(xué)生于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)一根直立于平地的竹竿AB及其影長(zhǎng)BE和旗桿CD的影長(zhǎng)DF進(jìn)行了測(cè)量，測(cè)得AB=0.8m,BE=0.6m,DF=9m,根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算出旗桿CD的高度為_(kāi)m.15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上，連接EF,沿EF折疊該三角形，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在邊AB上，若VBDF是直角三角形，則CF的長(zhǎng)為三、解答題(16-18題每題4分，19題6分，20題7分，21、22題每題8分，23題9分，共50分)16.如圖，在網(wǎng)格圖中，每格是邊長(zhǎng)為1的正方形，四邊形ABCD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.(1)請(qǐng)以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格圖中作出18.四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D',AB=4,A'B'=5,若四邊形ABCD的面積為12,求四邊形A'B'C'D19.如圖，在。ABC中，BC=12,高AD=6,AD交EF于點(diǎn)N,求AN的長(zhǎng).果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過(guò)去，經(jīng)過(guò)反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)位置，求CF的長(zhǎng).速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(2)探究經(jīng)過(guò)多少秒后，以點(diǎn)B,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△CBA相似?(2)求四邊形OABC的面積.23.【問(wèn)題原型】華師版教材八年級(jí)下冊(cè)第121頁(yè)有這樣一道題：如圖①,在正方形ABCD中，CE⊥DF.求證：CE=DF.請(qǐng)你完成這一問(wèn)題的證明過(guò)程.【問(wèn)題應(yīng)用】如圖，在正方形ABCD中，AB=4,E、F分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF.(1)如圖②,連接CE、DF交于點(diǎn)G,H為GE的中點(diǎn)，連接DH,FH.當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDHF的面積為(2)如陽(yáng)③,連接DE、DF,當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE+DF的最小值為第二十七章相似(單元測(cè)試)一、單選題(每題3分，共30分)1.若線段a,b,c,d是成比例線段，且a=1cm,b=2cm,c=4cm,則d=()A.8cmB.0.5cm【答案【答案】A【分析】根據(jù)比例線段的定義，注意成比例的線段有順序性，如a,b,c,d是成比例線段，那么只能寫成a:b=c:d或不能隨便更改位置，列出比例式(方程)求解即可.【詳解】解：∵線段a,b,c,d是成比例線段，且a=1cm,b=2cm,c=4cm,∴a:b=c:d,即1:2=4:d,【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段的定義，列出比例式(方程)求解是解題的關(guān)鍵.2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.任意兩個(gè)矩形都相似B.任意兩個(gè)正六邊形都相似C.任意兩個(gè)正方形都相似D.有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的菱形相似【答案】A【分析】根據(jù)相似圖形的定義，對(duì)應(yīng)的角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等對(duì)每個(gè)命題進(jìn)行判斷.【詳解】解：A、任意兩個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊的比不一定成比例，所以不一定相似，故本選項(xiàng)符B.任意兩個(gè)正六邊形的對(duì)應(yīng)角都是60°,對(duì)應(yīng)邊的比成比例，所以一定相似，故本選項(xiàng)不符合題意；C.任意兩個(gè)正方形的對(duì)應(yīng)角都是90°,對(duì)應(yīng)邊的比成比例，所以一定相似，故本選項(xiàng)不符合題意；D.一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)菱形滿足四個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，四條邊對(duì)應(yīng)成比例，所以一定相似，故本選項(xiàng)不【點(diǎn)睛】本題考查的是相似圖形的判定，掌握相似多邊形各自的判定方法是解題的關(guān)鍵.相似的是()3,,,;,【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定定理、相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)中位線定理得出DE:BC=1:2,根據(jù)面積比等于相似比的平方得出。ABC的面積即可得出四邊形BCED的面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查中位線定理和相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)面積比等于相似比的平方得出三角形ABC的面積是解題的關(guān)鍵.與△COD的周長(zhǎng)分別是C和C?,則下列等式一定成立的是()A.BO=9CDB.7x=9yA.4:9B.2:3C.1:3相似比的平方得到相似比的平方得到即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB//CD,AB=AD,則DE:AD=2:3,【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵.8.·ABC,DEA是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°,現(xiàn)將兩條直角邊AB,AD重合，把AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(O?<α<90°)到如圖所示的位置時(shí)，BC分別與AD,AE相交于點(diǎn)F、G,則圖中相似三角形共有()【答案】D°,再由三角形外角的性質(zhì)可得【詳解】解：∵ABC,DEA是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∴∴ABG∽FCA綜上所述：圖中相似的三角形共有4對(duì).【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.方作。ABC的位似圖形△A'B'C,并把。ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍.設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是()qq【分析】過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于D,過(guò)點(diǎn)B'作B'D'⊥x軸于D',根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng)，得到點(diǎn)B的橫坐標(biāo).【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于D,過(guò)點(diǎn)B'作BD'⊥x軸于p,∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是-1,B'的橫坐標(biāo)是a,【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，位似圖形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.10.電筒的燈泡位于點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過(guò)木板的邊緣點(diǎn)F,落在墻上的點(diǎn)E處.點(diǎn)E到地面的高度ED=3.5m,點(diǎn)F到地面的高度FC=1.5m,燈墻到木板的水平距離為CD=4m.已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點(diǎn)A、B、C、D在同一A.1.2mB.1.3mC.1.4m明△BCF∽△BAG得到代值計(jì)算出AG即可.求出正方形的邊長(zhǎng).【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分，共20分)【分析】根據(jù)公共角∠A,若兩個(gè)三角形相似，則需添加一組對(duì)應(yīng)角相等，或夾∠A的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例.【詳解】∵公共角∠A,當(dāng)時(shí)，△ADC∽△ACB,故答案為：∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或-或A【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是正確理解如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似等，那么這兩個(gè)三角形相似.C的直角邊AC=5,斜邊AB=13,設(shè)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為x,則AD=5-x,∵四邊形CDEF是正方形，·【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與。OAB的位似圖形。OCD,位【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.14.如圖，某小組學(xué)生于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)一根直立于平地的竹竿AB及其影長(zhǎng)BE和旗桿CD的影長(zhǎng)DF進(jìn)行了測(cè)量，測(cè)得AB=0.8m,BE=0.6m,DF=9m,根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算出旗桿CD的高度為m.則CD=12(m),【答案】或設(shè)CF=a,則DF=a,BF=BC-CF=4-a,;…;…②如圖，當(dāng)∠BDF=90°時(shí)，此時(shí)VBDF是直角三角形，或【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用分類討論的思想，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題(16-18題每題4分，19題6分，20題7分，21、22題每題8分，23題9分，共50分)16.如圖，在網(wǎng)格圖中，每格是邊長(zhǎng)為1的正方形，四邊形ABCD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.(1)請(qǐng)以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格圖中作出四邊形A'B'CD',使四邊形A'B'CD'與四邊形ABCD位似，且(2)填空：線段BB'的長(zhǎng)為,A'DO的面積為【分析】(1)利用位似變換的性質(zhì)分別作出A、B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'、B'、C、D'即可；(2)利用勾股定理求得BB'的長(zhǎng)，用矩形的面積減去周圍三個(gè)直角三角形的面積即可.【詳解】(1)解：如圖，四邊形A'B'C'D'即為所求，【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換(作圖),勾股定理以及三角形面積的求解，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的性質(zhì)，正確作出圖形.17.如圖，點(diǎn)B,D,E在一條直線上，BE與AC相交于點(diǎn)F,【分析】(1)首先證明出△ABC∽△ADE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到∠BAC=∠DAE,即可證明(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】(1)∵【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.18.四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D',AB=4,A'B'=5,若四邊形ABCD的面積為12,求四邊形A'B'C'D'的面積.相似比的平方求解即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D',AB=4,A'B'=5,再根據(jù)相似圖形面積比等于即即AD交EF于點(diǎn)N,求AN的長(zhǎng).∴∠HEF=∠EHG=90°,EF//BC,【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定和【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用，注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過(guò)去，經(jīng)過(guò)反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)位置，求CF的長(zhǎng).【答案】160cm又∵∠B=∠C:【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱，矩形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角21.如圖，在。ABC中，∠B=90°,AB=12cm,B速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(2)探究經(jīng)過(guò)多少秒后，以點(diǎn)B,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△CBA相似?【答案】(1)5或7或【分析】(1)分別用含t的代數(shù)式表示PB,BQ的長(zhǎng)，利用面積公式列方程求