2021年寧夏銀川市賀蘭一中中考數(shù)學一模試卷

2021年寧夏銀川市賀蘭一中中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.（3分）關(guān)于函數(shù)y=V,下列說法不正確的是（

A.當x<0時，y隨x增大而減小B.當xwO時，函數(shù)值總是正的

C.當x>0時，y隨x增大而增大函數(shù)圖象有最高點

2.（3分）下列命題是真命題的是（）

A.頂點在圓上的角叫圓周角

B.三點確定一個圓

C.圓的切線垂直于半徑

D.三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等

3.（3分）拋物線y=2（x+l）（x-3）的對稱軸是（）

A.直線x=-lB.直線x=lC.直線x=2D.直線x=3

4.（3分）如圖，點A,B,C均在OO上，當NO8C=40。時，NA的度數(shù)是（）

A.50°B.55°C.60'D.65°

5.（3分）如圖，四邊形內(nèi)接于OO,若四邊形他CO是平行四邊形，則N4DC的大

小為（）

A.45°B.50°C.60°D.75°

6.（3分）如圖所示，正六邊形ABCQE尸內(nèi)接于圓O,則的度數(shù)為（）

B.45°C.30°D.22.5°

7.（3分）已知二次函數(shù)>=依2-7工-7的圖象與不軸沒有交點，則左的取值范圍為（

7777

A.k>—B.k...—且女工0C.k<—D.k>—且Zw0

4444

8.（3分）已知圓的半徑是26,則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（）

A.3后B.9拒C.18GD.366

9.（3分）如圖，若a<0,b>0,c<0,則拋物線y=ox2+/zx+c的大致圖象為（）

10.（3分）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=3?+/u與y=fev+"的圖象可能是（）

二、填空題（每小題3分，共計24分）

11.（3分）拋物線y=3（x-4）2+5的頂點坐標為.

12.（3分）將拋物線y=2（x-l）2+2向左平移3個單位，那么得到的拋物線的表達式為—.

13.（3分）若扇形的圓心角為60。，半徑為6,則該扇形的弧長為.

14.（3分）在OO中，弦的長等于半徑，那么弦回所對的圓周角的度數(shù)是.

15.（3分）用配方法將二次函數(shù)、=2/+4》+5化成y=a（x-?2+A:的形式是.

16.（3分）若函數(shù)y=g2+2x+l的圖象與x軸只有一個公共點，則常數(shù)〃?的值是.

17.（3分）趙州橋是我國建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和

8次地震卻安然無恙.如圖，若橋跨度43約為40米，主拱高CD約10米，則橋弧4?所

在圓的半徑R=米.

18.（3分）如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓已知點

4、B、C、。分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=（x-l>-4,反為

半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為—.

三、解答題（共計66分）

19.（6分）如圖，OO是AABC的外接圓，ZA=45°,8。是直徑，且3c=2,連接CD,

求比）的長.

D

20.(6分)如圖，已知二次函數(shù)>="2+旅+。的圖象過&2,0)、8(0,-1)和C(4,5)三點.

(1)求二次函數(shù)的解析式;

ZAPD=65°

(2)已知圓心O到處的距離為3,求AD的長.

22.(8分)如圖，拋物線yuY+fex+c與x軸交于A(_l,o),8(3,0)兩點.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標；

(3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個動點尸，當點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足

5”的=8，并求出此時P點的坐標?

點C在。。上，AC=CD,

ZACD=120°.

（1）求證：8是0。的切線;

（2）若OO的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

24.（10分）某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于

55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格出售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元,

平均每天少銷售3箱.

（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）（x>50）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤卬（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

25.（8分）如圖，AB是的直徑，比）是OO的弦，延長到點C,使叱二呂。，連

接AC.

(1)求證：AB=ACt

（2）過點。作QE_LAC,垂足為E.若OO的半徑為5,ZBAC=6O°,求DE的長.

26.（12分）如圖，P是邊長為1的正方形A8CD對角線AC上一動點（尸與A、C不重合）,

點E在線段3C上，且PE=PB.

(1)求證：①PE=PD；②PEO

(2)設(shè)AP=x,AP8E的面積為y.

①求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍;

②當x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值.

2021年寧夏銀川市賀蘭一中中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.（3分）關(guān)于函數(shù)y=Y,下列說法不正確的是（）

A.當x<0時，y隨x增大而減小B.當xwO時，函數(shù)值總是正的

C.當x>0時，y隨x增大而增大D.函數(shù)圖象有最高點

【解答】解：由題意得，圖象開口向上，對稱軸為y軸，

.?.當x<0時，y隨x增大而減小，

A選項說法正確，

當x>0時，y隨x增大而增大，

C選項說法正確，

當x=0時，函數(shù)取最小值為0,

,3選項正確，

?.?二次項的系數(shù)大于0,

函數(shù)圖象有最低點，

二。選項錯誤，

故選：D.

2.（3分）下列命題是真命題的是（）

A.頂點在圓上的角叫圓周角

B.三點確定一個圓

C.圓的切線垂直于半徑

D.三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等

【解答】解：A、頂點在圓上且兩邊都與圓相交的角叫圓周角，原命題是假命題;

8、不在同一直線上的三點確定一個圓，原命題是假命題；

C、圓的切線垂直于過切點的半徑，原命題是假命題；

。、三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，是真命題；

故選：D.

3.（3分）拋物線y=2（x+l）（x-3）的對稱軸是（）

A.直線x=-lB.直線x=lC.直線x=2D.直線x=3

【解答】解：?.?y=2(x+l)(x—3),

.?.當y=0時，x=—l或x=3,

拋物線的對稱軸為x=l.

故選：B.

B,C均在OO上，當NO3C=40。時,Z4的度數(shù)是（）

B.55°C.60°D.65°

【解答】解：?.?OB=OC,

.-.ZOCB=ZOBC=40°,

ZBOC=180o-40O-40o=100°,

/.ZA=-ZBOC=50°.

2

故選：A.

5.（3分）如圖，四邊形458內(nèi)接于OO,若四邊形ABCO是平行四邊形，則Z4DC的大

C.60°D.75°

【解答】解：設(shè)NA0C的度數(shù)=a,N46C的度數(shù)=1；

?/四邊形ABCO是平行四邊形,

:.ZABC=ZAOC；

vZADC=^J3fZADC=a；而a+/7=18O。，

a+6=180。

/.卜二y1,

解得：/?=120°,a=60。，ZADC=60。,

故選：C.

6.（3分）如圖所示，正六邊形A8CDEF內(nèi)接于圓O,則/位出的度數(shù)為（）

A.60°B.45°C.30°D.22.5°

【解答】解：?.?正六邊形A8CDE尸內(nèi)接于圓O

A8的度數(shù)等于360。+6=60。

:.ZADB=30°

故選：C.

7.（3分）已知二次函數(shù)y=々-7x-7的圖象與x軸沒有交點，則人的取值范圍為（）

7777

A.k＞一一B.k…一一且左w0C.k＜一一D.k＞一一且4w0

4444

女工0

【解答】解：根據(jù)題意得

△=(-7)2-4*X(-7)＜0

解得k<-L

4

故選：C.

8.（3分）已知圓的半徑是26,則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（）

A.3石B.9且C.18x/3D.36拒

【解答】解：連接正六邊形的中心與各個頂點，得到六個等邊三角形,

等邊三角形的邊長是26，高為3,

因而等邊三角形的面積是，

.?.正六邊形的面積=186，

故選：C.

9.（3分）如圖，若a<0,b>0,c<0,則拋物線y=or2+fec+c的大致圖象為（）

【解答】解：

拋物線的開口方向向下，

故第三個選項錯誤；

?.,c<0,

拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，

故第一個選項錯誤；

,.，”0、b>0,對稱軸為》=--—>0,

2a

.?.對稱軸在y軸右側(cè)，

故第四個選項錯誤.

故選：B.

10.（3分）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)了=取2+云與丫=版+。的圖象可能是（）

【解答】解：A、對于直線了=法+。來說，由圖象可以判斷，a>0,b>0；而對于拋物

線丫=以2+法來說，對稱軸》=—2<0,應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯誤.

2a

B、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a<0,Z?<0；而對于拋物線y=or?+bx來

說，圖象應(yīng)開口向下，故不合題意，圖形錯誤.

C、對于直線丫=灰+〃來說，由圖象可以判斷，a<0,b>0;而對于拋物線)，="?+公來

說，圖象開口向下，對稱軸位于y軸的右側(cè)，故符合題意，

對于直線丫=法+”來說，由圖象可以判斷，a>0,b>0；而對于拋物線y=o^+法來

說，圖象開口向下，a<0.故不合題意，圖形錯誤.

故選：C.

二、填空題(每小題3分，共計24分)

11.(3分)拋物線y=3(x-4)2+5的頂點坐標為_(4,5)_.

【解答】解：?.?對于二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a(x-"f+k的頂點為(〃,&),

二.該拋物線的頂點為(4,5),

故答案為(4,5).

12.(3分)將拋物線y=2(x-iy+2向左平移3個單位，那么得到的拋物線的表達式為

J=2(X+2)2+2_.

【解答】解：拋物線y=2(x-l)2+2向左平移3個單位，得到

y=2(x-1+3尸+2=2(x+2尸+2.故得到拋物線的解析式為y=2(x+2)2+2.

故答案為：y=2(x+2)2+2.

13.(3分)若扇形的圓心角為60。，半徑為6,則該扇形的弧長為_27_.

【解答】解：扇形的弧長=如叱=2萬，

180

故答案為：2n.

14.(3分)在OO中，弦/W的長等于半徑，那么弦他所對的圓周角的度數(shù)是_30?；?/p>

150°

【解答】解：如圖，連接。4、OB,NAC8和應(yīng)為弦A3所對的圓周角，

-.OA=OB=AB,

為等邊三角形，

.-408=60°,

ZAC8=—ZA08=30°,

2

ZADB+ZACB=180°,

ZADB=180°-30°=150°,

弦AB所對的圓周角的度數(shù)為30。或150。.

故答案為30?；?50。.

15.(3分)用配方法將二次函數(shù)y=2f+4x+5化成y=a(x-A)2+R的形式是

y=2(x+1)?+3.

【解答】解：y=2A-2+4x+5=2(x2+2x+l-l)+5=2(x+l)2+3,

故答案為：y=2(x+l>+3.

16.(3分)若函數(shù)y=/nr?+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點,則常數(shù)m的值是0或1.

【解答】解：①若〃=?0,則函數(shù)y=2x+l,是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點；

②若mK0,則函數(shù)y二根？+2犬+1,是二次函數(shù).

根據(jù)題意得：△=4-4〃?=0,

解得：m=\.

故答案為：0或1.

17.(3分)趙州橋是我國建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和

8次地震卻安然無恙.如圖，若橋跨度他約為40米，主拱高CO約10米，則橋弧河所

在圓的半徑R=25米.

【解答】解：根據(jù)垂徑定理，得AD=,A8=20米.

2

設(shè)圓的半徑是r,根據(jù)勾股定理，

得尸=202+（/?-10尸，

解得R=25（米）.

故答案為25.

18.（3分）如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點

A、B、C、。分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=（x-l）2-4,那為

半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦8的長為_3+白_.

【解答】解：當x=0時，y=(x-l)2-4=-3,

.,.點D的坐標為(0,-3),

/.OD=3；

當y=0時，W(X-l)2-4=0,

解得：%=—1,x2=3,

.?.點A的坐標為(-1,0),點5的坐標為(3,0),

:.AB=4,<74=1,08=3.

連接CM,則CM=，AB=2,OM=\,如圖所示.

2

在R@COM中，CO7cM2-OM。=0,

CD=CO+OD=3+\[?>.

故答案為：3++.

三、解答題（共計66分）

19.（6分）如圖，OO是AABC的外接圓，/4=45。，%）是直徑，且8c=2,連接CD,

求5。的長.

【解答】解：?.?N4和NO所對的弧都是弧BC,

.?.ZE>=ZA=45°,

???比）是直徑，

.-.ZDCB=90P,

,-.ZD=ZDBC=45°,

CB=CD=2，

由勾股定理得：BD=>JBC2+CD2=25/2.

20.（6分）如圖,已知二次函數(shù)y=ov2+6x+c的圖象過4（2,0）、B（0,-l）和C（4,5）三點.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為。，求點。的坐標.

【解答】解：（1）將42,0）、即）,-1）和C（4,5）三點代入二次函數(shù)丫=加+江+。得:

4。+2b+c=0

<c=—\

16〃+4/?+c=5

2

解得：，b---,

2

.??二次函數(shù)的解析式為y=_Lx—i；

22

（2）當y=0時，

11?八

—x2—x—1=0,

22

..玉=2,^2=—1，

.??點。的坐標為（-1,0）.

21.（8分）如圖，在OO中，直徑與弦8相交于點P,ZC4B=40°,ZAPD=65°

（1）求Nfi的大?。?/p>

（2）已知圓心O到處的距離為3,求4）的長.

【解答】解：（1）-.-ZCAB=ZCDB（同弧所對的圓周角相等），ZC4B=4O°,

...NC￡?=40°；

又?.?ZAP￡>=65。,

:.^BPD=\\5°

在ABPD中，

/.ZB=180°-Z.CDB-ZBPD=25°;

（2）過點。作于點E,則QE=3.

?.?A3是直徑，

s.ADYBD（直徑所對的圓周角是直角）；

:.OE//AD^

又「O是鉆的中點，

.?.QE是AA8D的中位線，

:.AD=2OE=6.

22.(8分)如圖，拋物線y=Y+bx+c與x軸交于A(-l,0),3(3,0)兩點.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標；

(3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個動點P,當點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足

“.相=8，并求出此時P點的坐標,

【解答】解：(1)?.?拋物線y=d+fev+c與x軸交于A(-l,0),8(3,0)兩點,

方程/+以+。=0的兩根為x=-l或x=3,

/.-1+3=-b，

-1x3=cf

b=~2,c=—3,

，二次函數(shù)解析式是y=d-2x-3.

(2),/y=x2-2x-3=(x-1)2-4,

二.拋物線的對稱軸元=1,頂點坐標(1,-4).

(3)設(shè)P的縱坐標為力,

,JSAPAB=8，

止8,

AB=3+1=4,

-Jypl=4,

?-yp=±4，

把力=4代入解析式得，4=X2-2X-3,

解得,x=1±2^2,

2

把yP=-4代入解析式得，-4=x-2x-3,

解得，x=1,

.?.點P在該拋物線上滑動到(1+2后，4)或(1-2及，4)或(1,-4)時，滿足邑總=8.

23.(8分)如圖，點。在OO的直徑A3的延長線上，點C在。。上，AC=CD,

ZACD=120°.

(1)求證：CD是OO的切線；

(2)若OO的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

\AC=CD,ZACD=120°,

/.ZA=ZD=30°.

?：OA=OC,

.?.Z2=ZA=30°.

.?.Z(9CD=180°-ZA-ZD-Z2=90°.即OC_LC￡>,

.?.8是OO的切線.

(2)解：?.?ZA=30。，

/.Zl=2ZA=60°.

_60〃x222〃

二.3扇形BOC=F-=可.

在RtAOCD中，

CD

?/——=tan60°,

OC

/.CD=20

??SRIAQCD=2℃xCD=-x2x2>/3=26-

圖中陰影部分的面積為：26-紅.

3

24.（10分）某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于

55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格出售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元,

平均每天少銷售3箱.

（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）（尤>50）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

【解答】解：（1）由題意得：

y=90-3（x-50）

化簡得：y=—3x+240（x>50）；（3分）

（2）由題意得:

vv=(x-40)y

(x-40)(-3x4-240)

=—3d+360x—9600；(3分)

(3)w=-3x2+360%-9600

,/?=-3<0,

拋物線開口向下.

當》=^=60時，vv有最大值.

2a

又x<60,卬隨x的增大而增大.

當x=55元時，w的最大值為1125元.

.?.當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得1125元的最大利潤.(4分)

25.(8分)如圖，是的直徑，或)是OO的弦，延長皮)到點C,使￡>C=8￡>,連

接AC.

(1)求證：AB=AC-,

(2)過點。作。ELAC,垂足為E.若OO的半徑為5,Zfi4C=60°,求￡>E的長.

c