曲線與方程（第二課時）_第1頁
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文檔簡介

求曲線的方程復(fù)習(xí)：方程的解和曲線上的點(diǎn)的關(guān)系一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果曲線Ｃ上的點(diǎn)與一個二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解有如下關(guān)系：

(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解；

(2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．那么，這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線．曲線方程的求法步驟建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系設(shè)曲線上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)根據(jù)幾何條件寫出適合條件的點(diǎn)P的集合代入坐標(biāo),列出方程化簡方程例1設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-1,-1)，(3,7)，求線段AB的垂直平分線方程．解：設(shè)M(x,y)是線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M屬于集合P={M||MA|=|MB|}．即

所以曲線的方程為．例2已知一條直線l和它上方的一個點(diǎn)F，點(diǎn)F到l的距離是2．一條曲線也在l的上方，它上面每一點(diǎn)到F的距離減去到l的距離的差都是2．求這條曲線的方程．解：如圖，取直線l為x軸，過點(diǎn)F且垂直于直線l的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，作MBx軸，垂足為B，則點(diǎn)M屬于集合P={M||MF|-|MB|=2}即

，所以曲線的方程為．解：以AB所在直線為x軸，以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，如圖所示：已知兩定點(diǎn)A,

B間的距離為4，且動點(diǎn)P使PA

PB，求點(diǎn)P的軌跡方程．練習(xí)1ABPxyO(-2,0)

(2,0)

(x,y)

則A,B的坐標(biāo)分別為(-2,0)，(2,0)．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，因?yàn)镻A

PB，所以即

，所以點(diǎn)P的軌跡方程為．如圖：已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2），過點(diǎn)C的直線CA與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)C且與直線CA垂直的直線CB與y軸交于點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)

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