平面向量的基本定理平面向量的坐標表示

平面向量的基本定理及坐標表示2.3.1平面向量的基本定理2.3.2平面向量的正交分解及坐標表示問題:一天,2只住在正西方向的大猴子和4只住在北偏東30°方向的小猴子同時發(fā)現(xiàn)一筐桃子,他們分別朝著自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是100牛頓,每只小猴子的拉力是50牛頓,問這筐桃子往哪邊運動?如果是1只大猴子和4只小猴子呢?NMe1e2a如果要讓這筐桃子往我們指定的方向運動,只需將大小猴子的數(shù)量做出相應的調(diào)整！aCe1e2oBAOC=OM+ON=

１e1+

2e2O思考：給定平面內(nèi)任意兩個向量、，如何作出向量、？平面內(nèi)任一向量是否都可以用形如的向量表示呢？平面向量的基本定理

如果,是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù),

，使我們把不共線的向量，叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。對定理的理解:1)基底:不共線的向量e1,e2。

2)平面內(nèi)的任一向量都可以沿兩個不共線的方向分解成兩個向量的和的形式3)分解是唯一的（給定基底后）

一組平面向量的基底有多少對？（有無數(shù)對）思考EFFANBaMOCNMMOCNaE例題1.已知向量e1,e2，求作向量-2.5e1+3e2作法:1任取一點O,作OABC2作OACB.

就是求作的向量練習

判斷下列命題的是否真命題，并說明理由1、、是平面內(nèi)的一組向量，則平面內(nèi)任一向量都可以表示為，其中、2、、是平面內(nèi)的一組基底，若實數(shù)、使，則3、如果,是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，可能有無數(shù)對實數(shù)、，使(假)(真)(假)向量的夾角ABO已知兩個非零向量，，作則叫做向量與的夾角。1．在平面內(nèi)有點A和點B，向量怎樣表示？Oxyija思考1:AB任一向量a，用這組基底能不能表示?2.分別與x軸、y軸方向相同的兩單位向量i、j能否作為平面向量的基底?探索1:以O為起點，P為終點的向量能否用坐標表示？如何表示？oPxya向量的坐標表示向量

P（x

，y）一一對應

在平面直角坐標系內(nèi)，起點不在坐標原點O的向量如何用坐標來表示?探索2:

Aoxyaa

可通過向量的平移，將向量的起點移到坐標的原點O處.

解決方案:OxyA平面向量的坐標表示如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以為基底，則

這里，我們把（x,y）叫做向量的（直角）坐標，記作①其中，x叫做在x軸上的坐標，y叫做在y軸上的坐標，①式叫做向量的坐標表示。1、把

a=xi+yj稱為向量基底形式.2、把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標,

記為：a=(x,y),稱其為向量的坐標形式.3、

a=xi+yj=(x,y)4、其中x、y

叫做a在X、Y軸上的坐標.單位向量i=（1，0），j=