探索直線平行的條件 省賽獲獎(jiǎng)

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章平行線與相交線2.2探索兩條直線平行的條件（1）

回顧&

思考相交平行

在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：

平行線的定義——“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線”

如圖,裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁的邊緣垂直，

那么木條a與墻壁的邊緣所夾的角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行？答:木條a與墻壁的邊緣

也垂直時(shí)才能使木條a與木條b平行.在日常生活中人們經(jīng)常用到它。bc1

如圖,三根木條相交成∠1,∠2,固定木條b,c,轉(zhuǎn)動(dòng)木條a.在木條a的轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系.2a問題探究當(dāng)∠1＞∠2時(shí)當(dāng)∠1＝∠2時(shí)當(dāng)∠1＜∠2時(shí)①直線a和b不平行②直線a∥b③直線a和b不平行觀察∠1與∠2在位置上有何特殊關(guān)系？

具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角①在直線c的上方②在直線b、a的右側(cè)都在兩條直線的同側(cè)，在第三條直線同旁同位角特征F13752486DCABE圖2--6①12同位角是F形狀右上

互為同位角的兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和公共邊嗎沒有公共頂點(diǎn)和公共邊；但都有一條邊

且

。在同一條直線上

方向相同兩條直線被第三直線所截，構(gòu)成三線八角，圖中有幾對(duì)同位角？∠1和∠2不是同位角，練一練

如圖中的∠1和∠2是同位角嗎?為什么?1212∵∠1和∠2無一邊共線?！?和∠2是同位角，∵∠1和∠2有一邊共線、同向，且不共頂點(diǎn)。判斷兩條直線平行的方法：當(dāng)∠1＞∠2時(shí)①直線a和b

，當(dāng)∠1＝∠2時(shí)②直線a

b；當(dāng)∠1＜∠2時(shí)③直線a和b

。回到兩直線平行的判斷上來不平行∥不平行12由此可得：同位角相等，兩直線平行?！?、∠2是

角。同位兩條直線被第三直線所截，如圖，可表述為：

∵∠1=∠2

(已知

)∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行)abcd1234練一練如圖,若∠1=∠4,則a_____c,理由是:__________________若∠1=∠2,∠1=∠3（）

∴∠2=∠3（）∵∠2=∠4（）∴∠3=∠4（）則b____d,理由是:_________________∥∥同位角相等,兩直線平行同位角相等,兩直線平行已知等量代換對(duì)頂角相等等量代換例1、如圖（1）∴∥

（）

（垂直的定義）90°b

c

(同位角相等,兩直線平行)

你還記得怎樣用移動(dòng)三角尺的方法畫兩條平行線嗎？你能用這種方法過已知直線外一點(diǎn)畫它的平行線嗎？請(qǐng)說出其中的道理?！裢唤窍嗟?，兩直線平行一、放二、靠三、推四、畫議一議平行線公理過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.平行線的性質(zhì)1●

ABCEDF平行于同一條直線的兩條直線互相平行?！遖∥b，a∥c（已知）∴b∥c（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）

平行線的性質(zhì)2：平行線的傳遞性CE和DF平行嗎課本45頁（做一做）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行平行線的性質(zhì)1平行線的性質(zhì)2：平行線的傳遞性平行于同一條直線的兩條直線互相平行1、找出下面點(diǎn)陣圖中互相平行的線段，并說明理由（點(diǎn)陣中相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形）。（１）AB∥CD（２）EF∥GHMNPQ∵∠AMP=∠CPF=45°∴AB∥CD

(同位角相等,兩直線平行）∵∠AMP=∠ANQ=45°∴

EF∥GH(同位角相等,兩直線平行）隨堂練習(xí)p462、如圖，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直線AB、CD平行嗎？說明你的理由。F第2題圖312ABCDE解：∵∠1=∠2=55°

∵∠3=∠2

∴∠3=∠1=55°

∴AB∥CD

（已知）（對(duì)頂角相等）（等量代換）(同位角相等,兩直線平行）3．已知：b∥a,c∥a

那么

，理由:

.b∥c平行于同一條直線的兩條直線互相平行ab