圓的標(biāo)準(zhǔn)方程高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修2

4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程兩點(diǎn)間距離公式點(diǎn)到直線距離公式xyP0(x0,y0)OSRQd注意：

化為一般式．

生活中的圓復(fù)習(xí)引入問(wèn)題一：什么是圓？初中時(shí)我們是怎樣給圓下定義的？

平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（軌跡）是圓。問(wèn)題二：平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)圓？圓心：確定圓的位置半徑：確定圓的大小圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

圓心是C(a,b),半徑是r,求圓的方程.xyOCM(x,y)設(shè)點(diǎn)M(x,y)為圓C上任一點(diǎn)，|MC|=r則P={M

||MC|=r

}圓上所有點(diǎn)的集合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程xyOCM(x,y)圓心C(a,b),半徑r標(biāo)準(zhǔn)方程三個(gè)獨(dú)立條件a、b、r確定一個(gè)圓的方程.特別地,若圓心為O（0，0），則圓的方程為：特殊位置的圓的方程:圓心在原點(diǎn):x2+y2=r2(r≠0)圓心在x軸上:(x

a)2+y2=r2(r≠0)

圓心在y軸上:x2+(y

b)2=r2

(r≠0)

圓過(guò)原點(diǎn):

(x

a)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b2≠0)

例1

寫(xiě)出圓心為，半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)，是否在這個(gè)圓上．

解：圓心是，半徑長(zhǎng)等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：

把的坐標(biāo)代入方程左右兩邊相等，點(diǎn)的坐標(biāo)適合圓的方程，所以點(diǎn)在這個(gè)圓上；

把點(diǎn)的坐標(biāo)代入此方程，左右兩邊不相等，點(diǎn)的坐標(biāo)不適合圓的方程，所以點(diǎn)不在這個(gè)圓上．知識(shí)探究二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

探究：在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？MO|OM|<r|OM|=rOMOM|OM|>r點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外(x0-a)2+(y0-b)2<r2時(shí),點(diǎn)M在圓C內(nèi);(x0-a)2+(y0-b)2=r2時(shí),點(diǎn)M在圓C上;(x0-a)2+(y0-b)2>r2時(shí),點(diǎn)M在圓C外.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:知識(shí)點(diǎn)二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系MOOMOM例2△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圓的方程.BxoyAC待定系數(shù)法例2解：設(shè)所求圓的方程為：因?yàn)锳(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圓上所求圓的方程為例2:方法二圓心：兩條弦的中垂線的交點(diǎn)半徑：圓心到圓上一點(diǎn)xyODA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)圓心：兩條直線的交點(diǎn)半徑：圓心到圓上一點(diǎn)xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分線例3.己知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解法一:(詳見(jiàn)課本解答）

例3

已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2,－2)，且圓心C在直線上l：x－y+1=0，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．所以，圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是例4：以C(1,3)為圓心,并且和

直線3x-4y-7=0相切的圓.圓心：已知半徑：圓心到切線的距離解：設(shè)所求圓的半徑為r則：=∴所求圓的方程為：CyxOM小結(jié)圓心C(a,b),半徑rxyOCABC1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.圓心①兩條直線的交點(diǎn)（弦的垂直平分線）②直徑的中點(diǎn)3.半徑①圓