平面直角坐標系典型練習題

平面直角坐標系典型練習題

平面直角坐標系典型練習題一．選擇題（共6小題）1．（2010?遵義）在一次“尋寶”人找到了如圖所示的兩個標志點A（2，3），B（4，1），A，B兩點到“寶藏”點的距離都是，則“寶藏”點的坐標是（）A．（1，0）B．（5，4）C．（1，0）或（5，4）D．（0，1）或（4，5）2．（2009?濟南）在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點（a，b），若規(guī)定以下三種變換：1、f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；2、g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；3、h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如：h（1，3）=（﹣1，﹣3）．按照以上變換有：f（g（2，﹣3））=f（﹣3，2）=（3，2），那么f（h（5，﹣3））等于（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，3）3．（2008?棗莊）如圖，點A的坐標為（1，0），點B在直線y=﹣x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）4．一個質(zhì)點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運動，且每秒移動一個單位，那么第2008秒時質(zhì)點所在位置的坐標是（）A．（16，16）B．（44，44）C．（44，16）D．（16，44）5．如圖，一個粒子在第一象限運動，在第一秒內(nèi)，它從原點運動到（0，1），接著它按圖所示在x軸、y軸的平行方向來回運動，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒運動一個單位長度，那么2010秒時，這個粒子所處位置為（）A．（14，44）B．（15，44）C．（44，14）D．（44，15）6．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如（4，2）表示9，則表示58的有序數(shù)對是（）A．（11，3）B．（3，11）C．（11，9）D．（9，11）二．填空題（共2小題）7．（2011?江津區(qū)）如圖，在平面直角坐標系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（8，0），D（0，4），若將△ABC沿AC所在直線翻折，點B落在點E處．則E點的坐標是_________．8．（2008?沈陽）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，1），點B的坐標為（11，1），點C到直線AB的距離為4，且△ABC是直角三角形，則滿足條件的點C有_________個．三．解答填空題（共2小題）9．（2008?銅仁地區(qū)）如圖，在直角坐標系中，△ABC滿足，∠C=90°，AC=4，BC=2，點A、C分別在x、y軸上，當A點從原點開始在x軸正半軸上運動時，點C隨著在y軸正半軸上運動．（1）當A點在原點時，則原點O到點B的距離OB=_________；（2）當OA=OC時，則原點O到點B的距離OB=_________．10．如圖所示，分別寫出各點的坐標為：A_________，B_________，C_________，D_________，E_________，F(xiàn)_________，O_________．四．解答題（共20小題）11．（2011?安徽）在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位．其行走路線如圖所示．（1）填寫下列各點的坐標：A1（_________，_________），A3（_________，_________），A12（_________，_________）；（2）寫出點An的坐標（n是正整數(shù)）；（3）指出螞蟻從點A100到A101的移動方向．12．（2010?杭州）常用的確定物體位置的方法有兩種．如圖，在4×4個邊長為1的正方形組成的方格中，標有A，B兩點．請你用兩種不同方法表述點B相對點A的位置．13．（2008?溫州）如圖，在直角坐標系中，Rt△AOB的兩條直角邊OA，OB分別在x軸的負半軸，y軸的負半軸上，且OA=2，OB=1．將Rt△AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再把所得的像沿x軸正方向平移1個單位，得△CDO．（1）寫出點A，C的坐標；（2）求點A和點C之間的距離．14．（2008?荊州）已知點P（a+1，2a﹣1）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，求a的取值范圍．15．（2006?南京）在平面直角坐標系中，直線l過點M（3，0），且平行于y軸．（1）如果△ABC三個頂點的坐標分別是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形是△A1B1C1，△A1B1C1關(guān)于直線l的對稱圖形是△A2B2C2，寫出△A2B2C2的三個頂點的坐標；（2）如果點P的坐標是（﹣a，0），其中a＞0，點P關(guān)于y軸的對稱點是P1，點P1關(guān)于直線l的對稱點是P2，求PP2的長．16．（2006?湖州）如圖，已知平面直角坐標系，A、B兩點的坐標分別為A（2，﹣3），B（4，﹣1）．（1）若P（p，0）是x軸上的一個動點，則當p=_________時，△PAB的周長最短；（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x軸上的兩個動點，則當a=_________時，四邊形ABDC的周長最短；（3）設(shè)M，N分別為x軸和y軸上的動點，請問：是否存在這樣的點M（m，0）、N（0，n），使四邊形ABMN的周長最短？若存在，請求出m=_________，n=_________（不必寫解答過程）；若不存在，請說明理由．17．（2005?杭州）在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A（2，1），O為坐標原點．請你在坐標軸上確定點P，使得△AOP成為等腰三角形．在給出的坐標系中把所有這樣的點P都找出來，畫上實心點，并在旁邊標上P1，P2，…，PK的坐標（有k個就標到PK為止，不必寫出畫法）．18．（2002?貴陽）若點M（1+a，2b﹣1）在第二象限，則點N（a﹣1，1﹣2b）在第_________象限．19．一個動點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運動（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…），且每秒移動一個單位，那么第100秒時動點所在位置的坐標是_________．20．如圖，在平面直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3．（1）觀察每次變換前后的三角形的變化規(guī)律，若將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標是_________，B4的坐標是_________；（2）若按第（1）題找到的規(guī)律將△OAB進行n次變換，得到△OAnBn，比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化，找出規(guī)律，推測An的坐標是_________，Bn的坐標是_________．21．（1）如圖，是一個裝飾物品連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個呈現(xiàn)出來的圖形是_________．（2）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第100個點的坐標為_________．22．若式子有意義，則點P（a，b）在第_________象限．23．如圖，A、B兩點同時從原點O出發(fā)，點A以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動，點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，試分別求出運動1秒鐘時，A、B兩點的坐標；（2）設(shè)∠BAO的鄰補角和∠ABO的鄰補角的平分線相交于點P，問：點A、B在運動的過程中，∠P的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由．24．若A（2x﹣5，6﹣2x）在第四象限，求x的取值范圍．25．已知點A（x，y）在第四象限，它的坐標x，y滿足方程組，并且x﹣y≤5，求k的整數(shù)解．26．如圖，一個機器人從O點出發(fā)，向正東方向走3m，到達A1點，再向正北走6m到達A2點，再向正西走9m到達A3點，再向正南走12m，到達A4點，再向正東方向走15m到達A5點，按如此規(guī)律走下去，當機器人走到A6點時，A6點的坐標是_________．27．解答下列各題（1）已知點P（a﹣1，3a+6）在y軸上，求點P的坐標；（2）已知兩點A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x軸，求m的值，并確定n的范圍．28．如圖，在直角坐標系中，設(shè)一動點M自P0（1，0）處向上運動1個單位至P1（1，1），然后向左運動2個單位至P2處，再向下運動3個單位至P3處，再向右運動4個單位至P4處，再向上運動5個單位至P5處，…如此繼續(xù)運動下去，設(shè)Pn（xn，yn），n=1，2，3，…則x1+x2+…+x99+x100=_________．29．已知：如圖，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）．（1）繼續(xù)填寫：A6（_________，_________），A7（_________，_________），A8（_________，_________），A9（_________，_________）．A10（_________，_________），A11（_________，_________），A12（_________，_________），A13（_________，_________）．（2）寫出點A2010（_________，_________），A2011（_________，_________）．30．已知平面直角坐標系中有一點M（m﹣1，2m+3）（1）當m為何值時，點M到x軸的距離為1？（2）當m為何值時，點M到y(tǒng)軸的距離為2？

平面直角坐標系典型練習題參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．（2010?遵義）在一次“尋寶”人找到了如圖所示的兩個標志點A（2，3），B（4，1），A，B兩點到“寶藏”點的距離都是，則“寶藏”點的坐標是（）A．（1，0）B．（5，4）C．（1，0）或（5，4）D．（0，1）或（4，5）考點：坐標確定位置。分析：根據(jù)兩點之間的距離公式，d=，將四個選項代入公式中，觀察哪一個等于，再作答．解答：解：設(shè)寶藏的坐標點為C（x，y），根據(jù)坐標系中兩點間距離公式可知，AC=BC，則

（x﹣2）2+（y﹣1）2=（x﹣4）2+（y+1）2，兩邊平方，得（x﹣2）2+（y﹣1）2=（x﹣4）2+（y+1）2，化簡得x﹣y=3；又因為標志點到“寶藏”點的距離是

10，所以（x﹣2）2+（y﹣1）2=10；把x=3+y代入方程得，y=±2，即x=5或1，所以“寶藏”C點的坐標是（1，0）或（5，4）．故選C．點評：本題考查了坐標的確定及利用兩點的坐標確定兩點之間的距離公式，是一道中難度題．2．（2009?濟南）在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點（a，b），若規(guī)定以下三種變換：1、f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；2、g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；3、h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如：h（1，3）=（﹣1，﹣3）．按照以上變換有：f（g（2，﹣3））=f（﹣3，2）=（3，2），那么f（h（5，﹣3））等于（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，3）考點：點的坐標。專題：新定義。分析：先根據(jù)題例中所給出點的變換求出h（5，﹣3）=（﹣5，3），再代入所求式子運算f（﹣5，3）即可．解答：解：按照本題的規(guī)定可知：h（5，﹣3）=（﹣5，3），則f（﹣5，3）=（5，3），所以f（h（5，﹣3））=（5，3）．故選B．點評：本題考查了依據(jù)有關(guān)規(guī)定進行推理運算的能力，解答時注意按照從里向外依次求解，解答這類題往往因?qū)︻}目中的規(guī)定的含義弄不清楚而誤選其它選項．3．（2008?棗莊）如圖，點A的坐標為（1，0），點B在直線y=﹣x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）考點：坐標與圖形性質(zhì)；垂線段最短；等腰直角三角形。專題：計算題。分析：線段AB最短，說明AB此時為點A到y(tǒng)=﹣x的距離．過A點作垂直于直線y=﹣x的垂線AB，由題意可知：△AOB為等腰直角三角形，過B作BC垂直x軸垂足為C，則點C為OA的中點，有OC=BC=，故可確定出點B的坐標．解答：解：過A點作垂直于直線y=﹣x的垂線AB，∵點B在直線y=﹣x上運動，∴∠AOB=45°，∴△AOB為等腰直角三角形，過B作BC垂直x軸垂足為C，則點C為OA的中點，則OC=BC=．作圖可知B在x下方，y的右方．∴橫坐標正，縱坐標為負．所以當線段AB最短時，點B的坐標為（，﹣）．故選B．點評：動手操作很關(guān)鍵．本題用到的知識點為：垂線段最短．4．一個質(zhì)點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運動，且每秒移動一個單位，那么第2008秒時質(zhì)點所在位置的坐標是（）A．（16，16）B．（44，44）C．（44，16）D．（16，44）考點：點的坐標。專題：規(guī)律型。分析：通過觀察和歸納要知道所有偶數(shù)的平方均在x軸上，且坐標為k，便對應(yīng)第k2個點，且從k2向上走k個點就轉(zhuǎn)向左邊；所有奇數(shù)的平方均在y軸上，且坐標為k，便對應(yīng)第k2個點，且從k2向右走k個點就轉(zhuǎn)向下邊，計算可知2008=442+72，從而可求結(jié)果．解答：解：由觀察及歸納得到，箭頭指向x軸的點從左到右依次為：0，3，4，15，16，35，36…我們所關(guān)注的是所有偶數(shù)的平方均在x軸上，且坐標為k，便對應(yīng)第k2個點，且從k2向上走k個點就轉(zhuǎn)向左邊，如22向上走2便轉(zhuǎn)向；箭頭指向y軸的點依次為：0，1，8，9，24，25…我們所關(guān)注的是所有奇數(shù)的平方均在y軸上，且坐標為k，便對應(yīng)第k2個點，且從k2向右走k個點就轉(zhuǎn)向下邊，如52向右走5便轉(zhuǎn)向；因為2008=442+72，所以先找到（44，0）這是第1936個點，還有72步，向上走44步左轉(zhuǎn)，再走28步到達，距y軸有44﹣28=16個單位，所以第2008秒時質(zhì)點所在位置的坐標是（16，44）．故選D．點評：本題主要考查了學生觀察和歸納能力，會從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進行解題．5．如圖，一個粒子在第一象限運動，在第一秒內(nèi)，它從原點運動到（0，1），接著它按圖所示在x軸、y軸的平行方向來回運動，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒運動一個單位長度，那么2010秒時，這個粒子所處位置為（）A．（14，44）B．（15，44）C．（44，14）D．（44，15）考點：點的坐標。專題：規(guī)律型。分析：該題顯然是數(shù)列問題．設(shè)粒子運動到A1，A2，…An時所用的間分別為a1，a2，…an，則a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，由an﹣an﹣1=2n，則a2﹣a1=2×2，a3﹣a2=2×3，a4﹣a3=2×4，…，an﹣an﹣1=2n，以上相加得到an﹣a1的值，進而求得an來解．解答：解：設(shè)粒子運動到A1，A2，…An時所用的間分別為a1，a2，…，an，an﹣a1=2×n+…+2×3+2×2=2（2+3+4+…+n），an=n（n+1），44×45=1980，故運動了1980秒時它到點A44（44，44）；則運動了2010秒時，粒子所處的位置為（14，44）．故選A．點評：分析粒子在第一象限的運動規(guī)律得到數(shù)列{an}通項的遞推關(guān)系式an﹣an﹣1=2n是本題的突破口，對運動規(guī)律的探索知：A1，A2，…An中，奇數(shù)點處向下運動，偶數(shù)點處向左運動是解題的關(guān)鍵．6．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如（4，2）表示9，則表示58的有序數(shù)對是（）A．（11，3）B．（3，11）C．（11，9）D．（9，11）考點：坐標確定位置。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)排列規(guī)律可知從1開始，第N排排N個數(shù)，呈蛇形順序接力，第1排1個數(shù)；第2排2個數(shù)；第3排3個數(shù)；第4排4個數(shù)根據(jù)此規(guī)律即可得出結(jié)論．解答：解：根據(jù)圖中所揭示的規(guī)律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶數(shù)排從左到右由大到小，奇數(shù)排從左到右由小到大，所以58應(yīng)該在11排的從左到右第3個數(shù)．故選A．點評：主要考查了學生讀圖找規(guī)律的能力，能從數(shù)列中找到數(shù)據(jù)排列的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共2小題）7．（2011?江津區(qū)）如圖，在平面直角坐標系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（8，0），D（0，4），若將△ABC沿AC所在直線翻折，點B落在點E處．則E點的坐標是．考點：翻折變換（折疊問題）；坐標與圖形性質(zhì)。專題：探究型。分析：設(shè)E（x，y），連BE，與OB交于G，作EF⊥AB，由面積法可求得BG的長，在Rt△AEF和Rt△EFB中，由勾股定理知：EF2=AE2﹣EF2=BE2﹣BF2，解得x的值，再求得y的值即可解答：解：連接BE，與AC交于G，作EF⊥AB，∵AB=AE，∠BAC=∠EAC，∴△AEB是等腰三角形，AG是BE邊上的高，∴EG=GB，EB=2EG，BG===，設(shè)E（x，y），則有：EF2=AE2﹣AF2=BE2﹣BF2即：82﹣x2=（）2﹣（8﹣x）2，解得：x=，y=EF=，∴E點的坐標為：（，）．故答案為：（，）．點評：本題考查的是圖形的翻折變換，涉及到勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．8．（2008?沈陽）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，1），點B的坐標為（11，1），點C到直線AB的距離為4，且△ABC是直角三角形，則滿足條件的點C有8個．考點：坐標與圖形性質(zhì)；勾股定理的逆定理。專題：分類討論。分析：本題可先根據(jù)AB兩點的坐標得出直線的方程，再設(shè)C點的坐標為：（x，y），根據(jù)點到直線的公式得出C點的x與y的關(guān)系，然后分別討論∠A為直角時或∠B為直角時或∠C為直角幾種情況進行討論即可得出答案．解答：解：到直線AB的距離為4的直線有兩條．以一條直線為例，當∠A為直角時，可得到一個點；當∠B為直角時，可得到一個點；以AB為直徑的圓與這條直線有2個交點，此時，∠C為直角．同理可得到另一直線上有4個點．點評：本題需注意：到一條直線距離為定值的直線有兩條；需注意分情況討論三角形為直角的情況．三．解答填空題（共2小題）9．（2008?銅仁地區(qū)）如圖，在直角坐標系中，△ABC滿足，∠C=90°，AC=4，BC=2，點A、C分別在x、y軸上，當A點從原點開始在x軸正半軸上運動時，點C隨著在y軸正半軸上運動．（1）當A點在原點時，則原點O到點B的距離OB=2；（2）當OA=OC時，則原點O到點B的距離OB=2．考點：坐標與圖形性質(zhì)。分析：（1）當A點在原點時，距離OB即為AB長，利用勾股定理求解即可；（2）OA=OC時，△OAC是等腰直角三角形．連接OB，構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形，得到求OB的長的一些必須的線段即可．解答：解：當A點在原點時，AC在y軸上，BC⊥y軸，所以O(shè)B=AB==2；（2）當OA=OC時，△OAC是等腰直角三角形AC=4，OA=OC=2．過點B作BE⊥OA于E，過點C作CD⊥OC，且CD與BE交于點D，BC=2，CD=BD=．BE=BD+DE﹣BD+OC=3，OB==2．點評：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，得到相應(yīng)的圖形，構(gòu)建一定的直角三角形求解．10．如圖所示，分別寫出各點的坐標為：A（﹣2，0），B（2，0），C（1，2），D（0，4），E（﹣1，2），F(xiàn)（0，1），O（0，0）．考點：坐標確定位置。專題：網(wǎng)格型。分析：直接根據(jù)圖示，在網(wǎng)格中數(shù)出對應(yīng)的點的坐標即可．解答：解：A（﹣2，0），B（2，0），C（1，2），D（0，4），E（﹣1，2），F(xiàn)（0，1），O（0，0）．點評：主要考查了在網(wǎng)格中確定點的坐標．本題很容易，直接通過網(wǎng)格可知點的坐標．注意符號．四．解答題（共20小題）11．（2011?安徽）在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位．其行走路線如圖所示．（1）填寫下列各點的坐標：A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；（2）寫出點An的坐標（n是正整數(shù)）；（3）指出螞蟻從點A100到A101的移動方向．考點：點的坐標。專題：規(guī)律型。分析：（1）在平面直角坐標系中可以直接找出答案；（2）設(shè)n是4的倍數(shù)，那么可以寫出四個連續(xù)點的坐標；（3）點A100中的n正好是4的倍數(shù)，根據(jù)第二問的答案可以分別得出點A100和A101的坐標，所以可以得到螞蟻從點A100到A101的移動方向．解答：解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；（2）設(shè)n是4的倍數(shù)，那么連續(xù)四個點的坐標是An﹣1（﹣1，0）、An（，0）、An+1（，1）An+2（，1）；故可得An（，0）；（3）點A100中的n正好是4的倍數(shù)，所以點A100和A101的坐標分別是A100（50，0）A101的（50，1），所以螞蟻從點A100到A101的移動方向是從下向上．點評：本題主要考查的是在平面直角坐標系中確定點的坐標和點的坐標的規(guī)律性．12．（2010?杭州）常用的確定物體位置的方法有兩種．如圖，在4×4個邊長為1的正方形組成的方格中，標有A，B兩點．請你用兩種不同方法表述點B相對點A的位置．考點：坐標確定位置。分析：方法1：用有序?qū)崝?shù)對（a，b）表示；方法2：用方向和距離表示．解答：解：方法1：用有序?qū)崝?shù)對（a，b）表示．比如：以點A為原點，水平方向為x軸，建立直角坐標系，則B（3，3）．方法2：用方向和距離表示．比如：B點位于A點的東北方向（北偏東45°等均可），距離A點3處．點評：本題考查了確定物體位置的兩種方法．無論運用哪種方法表示一個點在平面中的位置，都要用兩個數(shù)據(jù)才能表示．13．（2008?溫州）如圖，在直角坐標系中，Rt△AOB的兩條直角邊OA，OB分別在x軸的負半軸，y軸的負半軸上，且OA=2，OB=1．將Rt△AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再把所得的像沿x軸正方向平移1個單位，得△CDO．（1）寫出點A，C的坐標；（2）求點A和點C之間的距離．考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；坐標與圖形變化-平移。專題：計算題。分析：（1）根據(jù)平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減：可得A、C點的坐標；（2）根據(jù)點的坐標，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，借助勾股定理可求得AC的長．解答：解：（1）點A的坐標是（﹣2，0），點C的坐標是（1，2）．（2）連接AC，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，∴AC2=CD2+AD2=22+32=13，∴AC=．點評：此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移規(guī)律相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．14．（2008?荊州）已知點P（a+1，2a﹣1）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，求a的取值范圍．考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標；解一元一次不等式組。專題：計算題。分析：點P（a+1，2a﹣1）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則點P（a+1，2a﹣1）在第四象限，符號為（+，﹣）．解答：解：依題意得p點在第四象限，∴，解得：﹣1＜a＜，即a的取值范圍是﹣1＜a＜．點評：考查了第一象限的點關(guān)于x軸對稱的點在第四象限，要學會發(fā)散性思考，可以由此題聯(lián)想到更多的點關(guān)于某一坐標軸對稱的性質(zhì)．15．（2006?南京）在平面直角坐標系中，直線l過點M（3，0），且平行于y軸．（1）如果△ABC三個頂點的坐標分別是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形是△A1B1C1，△A1B1C1關(guān)于直線l的對稱圖形是△A2B2C2，寫出△A2B2C2的三個頂點的坐標；（2）如果點P的坐標是（﹣a，0），其中a＞0，點P關(guān)于y軸的對稱點是P1，點P1關(guān)于直線l的對稱點是P2，求PP2的長．考點：坐標與圖形變化-對稱。專題：幾何圖形問題。分析：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點是橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同可以得到△A1B1C1各點坐標，又關(guān)于直線l的對稱圖形電的坐標特點是縱坐標相同，橫坐標之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三個頂點的坐標；（2）P與P1關(guān)于y軸對稱，利用關(guān)于y軸對稱點的特點：縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，求出P1的坐標，再由直線l的方程為直線x=3，利用對稱的性質(zhì)求出P2的坐標，即可PP2的長．解答：解：（1）△A2B2C2的三個頂點的坐標分別是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；（3分）（2）∵P與P1關(guān)于y軸對稱，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1與P2關(guān)于l：直線x=3對稱，設(shè)P2（x，0），可得：=3，即x=6﹣a，∴P2（6﹣a，0），則PP2=6﹣a+a=6．點評：動手操作既是數(shù)學活動的一種形式，也是考查學生對概念理解與操作技能掌握情況的一種有效方式．本題設(shè)置了軸對稱變化和點的坐標變化的有關(guān)問題，對于考查目標的實現(xiàn)具有很好的作用．題目的背景清晰、明快，設(shè)計自然、合理，尤其是第（2）小題設(shè)置的問題既具有一定的開放性又重點考查了分類的數(shù)學思想，使試題的考查有較高的效度．發(fā)揮了試題的整體效應(yīng)：概念理解與操作技能掌握情況．本題一個考查學生“軸對稱”與坐標的相關(guān)知識的試題，學生可以根據(jù)自己的理解選擇自由發(fā)揮的空間，問題的解決為學生提供了自主探索的空間，考查了學生關(guān)于變換與坐標知識的綜合運用能力．其解決的過程體現(xiàn)了數(shù)學內(nèi)在的和諧美，體現(xiàn)了對學生“操作﹣﹣發(fā)現(xiàn)﹣﹣猜想”的能力的考查，注意了題目的可推廣性，由學生解答本題的情況可以推及學生具有這些特質(zhì)的情形．16．（2006?湖州）如圖，已知平面直角坐標系，A、B兩點的坐標分別為A（2，﹣3），B（4，﹣1）．（1）若P（p，0）是x軸上的一個動點，則當p=時，△PAB的周長最短；（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x軸上的兩個動點，則當a=時，四邊形ABDC的周長最短；（3）設(shè)M，N分別為x軸和y軸上的動點，請問：是否存在這樣的點M（m，0）、N（0，n），使四邊形ABMN的周長最短？若存在，請求出m=，n=﹣（不必寫解答過程）；若不存在，請說明理由．考點：軸對稱-最短路線問題；坐標與圖形性質(zhì)。專題：壓軸題。分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)出并找到B（4，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點是B'，其坐標為（4，1），進而可得直線AB'的解析式，進而可得答案；（2）過A點作AE⊥x軸于點E，且延長AE，取A'E=AE．做點F（1，﹣1），連接A'F．利用兩點間的線段最短，可知四邊形ABDC的周長最短等于A'F+CD+AB，從而確定C點的坐標值．（3）根據(jù)對稱軸的性質(zhì)，可得存在使四邊形ABMN周長最短的點M、N，當且僅當m=，n=﹣；時成立．解答：解：（1）設(shè)點B（4，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點是B'，其坐標為（4，1），設(shè)直線AB'的解析式為y=kx+b，把A（2，﹣3），B'（4，1）代入得：，解得，∴y=2x﹣7，令y=0得x=，即p=．（2）過A點作AE⊥x軸于點E，且延長AE，取A'E=AE．做點F（1，﹣1），連接A'F．那么A'（2，3）．直線A'F的解析式為，即y=4x﹣5，∵C點的坐標為（a，0），且在直線A'F上，∴a=．（3）存在使四邊形ABMN周長最短的點M、N，作A關(guān)于y軸的對稱點A′，作B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接A′B′，與x軸、y軸的交點即為點M、N，∴A′（﹣2，﹣3），B′（4，1），∴直線A′B′的解析式為：y=x﹣，∴M（，0），N（0，﹣）．m=，n=﹣．點評：考查圖形的軸對稱在實際中的運用，同時考查了根據(jù)兩點坐標求直線解析式，運用解析式求直線與坐標軸的交點等知識．17．（2005?杭州）在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A（2，1），O為坐標原點．請你在坐標軸上確定點P，使得△AOP成為等腰三角形．在給出的坐標系中把所有這樣的點P都找出來，畫上實心點，并在旁邊標上P1，P2，…，PK的坐標（有k個就標到PK為止，不必寫出畫法）．考點：坐標與圖形性質(zhì)；等腰三角形的判定；勾股定理。專題：規(guī)律型。分析：本題應(yīng)先求出OA的長，再分別討論OA=OP、AP=OA、AP=OP的各種情況，即可得出答案．解答：解：OA==，OA=OP時，x軸上有（，0），（﹣，0）；y軸上有（0，），（0，﹣）；AP=OA時，x軸上有（4，0），y軸上（0，2）；AP=OP時，x軸上有（，0）y軸上有（0，）∴p1（4，0），p2（0，2），p2（，0），p4（﹣，0），p5（0，），p6（0，﹣），p7（，0），p8（0，）點評：△AOP為等腰三角形，那么任意一對鄰邊可為等腰三角形，注意分情況討論．18．（2002?貴陽）若點M（1+a，2b﹣1）在第二象限，則點N（a﹣1，1﹣2b）在第三象限．考點：點的坐標。分析：先根據(jù)已知點的坐標得到所求點的符號，進而判斷所在象限即可．解答：解：∵點M（1+a，2b﹣1）在第二象限，∴1+a＜0，2b﹣1＞0，∴a﹣1＜0，1﹣2b＜0，∴點N（a﹣1，1﹣2b）在第三象限．故答案填：三．點評：解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．19．一個動點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運動（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…），且每秒移動一個單位，那么第100秒時動點所在位置的坐標是（10，0）．考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；坐標與圖形性質(zhì)。分析：由題目中所給的質(zhì)點運動的特點找出規(guī)律，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，即可得出第100秒時質(zhì)點所在位置的坐標．解答：解：質(zhì)點運動的速度是每秒運動一個單位長度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此類推，到（10，0）用100秒．故第100秒時質(zhì)點所在位置的坐標是（10，0）．故答案為：（10，0）．點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定點運動的順序，確定運動的距離，從而可以得到到達每個點所用的時間．20．如圖，在平面直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3．（1）觀察每次變換前后的三角形的變化規(guī)律，若將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標是（16，3），B4的坐標是（32，0）；（2）若按第（1）題找到的規(guī)律將△OAB進行n次變換，得到△OAnBn，比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化，找出規(guī)律，推測An的坐標是（2n，3），Bn的坐標是（2n+1，0）．考點：規(guī)律型：圖形的變化類；點的坐標。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)圖形寫出點A系列的坐標與點B系列的坐標，根據(jù)具體數(shù)值找到規(guī)律即可．解答：解：（1）因為A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…縱坐標不變?yōu)?，橫坐標都和2有關(guān)，為2n，那么A4（16，3）；因為B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…縱坐標不變，為0，橫坐標都和2有關(guān)為2n+1，那么B的坐標為B4（32，0）；（2）由上題規(guī)律可知An的縱坐標總為3，橫坐標為2n，Bn的縱坐標總為0，橫坐標為2n+1．點評：依次觀察各點的橫縱坐標，得到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．21．（1）如圖，是一個裝飾物品連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個呈現(xiàn)出來的圖形是B．（2）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第100個點的坐標為（14，8）．考點：規(guī)律型：圖形的變化類；點的坐標。專題：規(guī)律型。分析：（1）易得每旋轉(zhuǎn)一次的度數(shù)，根據(jù)陰影所處的位置可得相應(yīng)選項；（2）易得橫坐標的數(shù)目與橫坐標上點的個數(shù)相符，奇數(shù)列從上往下數(shù)，偶數(shù)列反之，得到接近100個點的點所在的列數(shù)，進而判斷第100個點的坐標即可．解答：解：（1）易得每旋轉(zhuǎn)一次，旋轉(zhuǎn)角為90°，下一個呈現(xiàn)出來的圖形應(yīng)該是B選項中的圖形，故選B；（2）觀察可得到第n列有（1+2+3+4+…+n）個點，當n=13時，有91個點．所以排到橫坐標為13的點是第91個點橫坐標為13的點最后一個是（13，0）∴（13，0）是第91個點∴可數(shù)得第100個點是（14，8），故答案為（14，8）．點評：考查圖形的變化規(guī)律；得到接近100個點的點所在的列數(shù)是解決本題的突破點．22．若式子有意義，則點P（a，b）在第三象限．考點：二次根式有意義的條件；點的坐標。分析：根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)和分母不為0，對a、b的取值范圍進行判斷．進而判斷所在的象限．解答：解：∵式子有意義，∴﹣a≥0，ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴點P（a，b）在第三象限．故答案為三．點評：本題主要考查二次根式有意義的條件和點的坐標的知識點，判斷一個式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負數(shù)．解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號．23．如圖，A、B兩點同時從原點O出發(fā)，點A以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動，點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，試分別求出運動1秒鐘時，A、B兩點的坐標；（2）設(shè)∠BAO的鄰補角和∠ABO的鄰補角的平分線相交于點P，問：點A、B在運動的過程中，∠P的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由．考點：解二元一次方程組；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；坐標與圖形性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)。專題：動點型。分析：（1）先由題意列出方程組，然后解方程組，再根據(jù)圖寫出A、B點的坐標即可；（2）根據(jù)角平分線定義、三角形的外角的性質(zhì)求出∠p的值即可．解答：解：（1）由題意，得，得．∴A（﹣1，0），B（0，2）．（2）不發(fā)生變化．∠P=180°﹣∠PAB﹣∠PBA=180°﹣（∠EAB+∠FBA）=180°﹣（∠ABO+90°+∠BAO+90°）=180°﹣（180°+180°﹣90°）=180°﹣135°=45°．點評：本題綜合性較強，把二元一方程和坐標以及角的知識聯(lián)系在一起，難度適中．24．若A（2x﹣5，6﹣2x）在第四象限，求x的取值范圍．考點：解一元一次不等式組；點的坐標。分析：根據(jù)平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點：第四象限（+，﹣）解題．解答：解：∵A（2x﹣5，6﹣2x）在第四象限，∴，解得x＞3．點評：主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．25．已知點A（x，y）在第四象限，它的坐標x，y滿足方程組，并且x﹣y≤5，求k的整數(shù)解．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解；解二元一次方程組；點的坐標。分析：首先解出x、y，解出k的交集．解答：解：∵坐標x，y滿足方程組，解得x=k+1，y=﹣2，∵點A（x，y）在第四象限，∴k+1＞0，k＞﹣1，∵x﹣y≤5，解得k≤2，∴﹣1＜k≤2，∴k的整數(shù)解為0、1、2．點評：此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據(jù)k的取值范圍，得出k的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．26．如圖，一個機器人從O點出發(fā)，向正東方向走3m，到達A1點，再向正北走6m到達A2點，再向正西走9m到達A3點，再向正南走12m，到達A4點，再向正東方向走15m到達A5點，按如此規(guī)律走下去，當機器人走到A6點時，A6點的坐標是（9，12）．考點：點的坐標。專題：規(guī)律型。分析：由于一個機器人從O點出發(fā)，向正東方向走3m，到達A1點，那么A1點坐標為（3，0），再向正北走6m到達A2點，那么A2點坐標為（3，6），再向正西走9m到達A3點，那么A3點坐標為（﹣6，6），然后依此類推即可求出A6點的坐標．解答：解：依題意得A1點坐標為（3，0），A2點坐標為（3，0+6）即（3，6），A3點坐標為（3﹣9，6）即（﹣6，6），