湖北省黃梅縣第二中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

湖北省黃梅縣第二中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知過點(diǎn)和的直線與斜率為一2的直線平行，則m的值是A.-8 B.0C.2 D.102．如圖，一質(zhì)點(diǎn)在半徑為1的圓O上以點(diǎn)為起點(diǎn)，按順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為，5s時(shí)到達(dá)點(diǎn)，則（）A.-1 B.C. D.3．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)關(guān)于x的方程有4個(gè)根，，，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．若，，則等于（）A. B.C. D.6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.7．已知全集，，，則集合A. B.C. D.8．下列選項(xiàng)中，兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，9．在內(nèi)，使成立的的取值范圍是A. B.C. D.10．已知集合，則（）A. B.C. D.R二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)_________①在R上單調(diào)遞增；②；③12．兩個(gè)球的體積之比為8：27，則這兩個(gè)球的表面積之比為________．13．設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________14．已知，則的值為___________.15．已知，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________16．在《九章算術(shù)》中,將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑(bienao).已知在鱉臑中,平面,,則該鱉臑的外接球與內(nèi)切球的表面積之和為____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，為常數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱中心；（2）若時(shí)，的最小值為-2，求的值18．為了考查甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪種小麥長得比較整齊？19．記不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．已知函數(shù)（其中），函數(shù)（其中）.（1）若且函數(shù)存在零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若是偶函數(shù)且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)且若，求的值；若，求證：是偶函數(shù)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由題意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.故選A2、C【解析】由正弦、余弦函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式得出.【詳解】設(shè)單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)為，則，所以，，故.故選：C3、C【解析】設(shè)，帶點(diǎn)計(jì)算可得，得到，令轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域求解即可.【詳解】設(shè)，代入點(diǎn)得，則，令，函數(shù)的值域是.故選：C.4、B【解析】依題意畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可知且，，即可得到，則，再令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，最后根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因，所以函數(shù)圖象如下所示：由圖象可知，其中，其中，，，則，得..令，，又在上單調(diào)減，，即.故選：B.5、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可化簡求值.【詳解】∵，，，，，.故選：D.6、D【解析】，選D.7、D【解析】因?yàn)锳∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.8、C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域，即可判斷選項(xiàng)A的兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式不同，即可判斷選項(xiàng)B，D的兩函數(shù)都不是同一個(gè)函數(shù)，從而為同一個(gè)函數(shù)的只能選C【詳解】A.的定義域?yàn)閧x|x≠0}，y=1的定義域?yàn)镽，定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)；B.和y=|x|的解析式不同，不是同一函數(shù)；C．y=x的定義域?yàn)镽，y=lnex=x的定義域?yàn)镽，定義域和解析式都相同，是同一個(gè)函數(shù)；D.=|x-1|,=x-1,解析式不同，不是同一個(gè)函數(shù)故選C【點(diǎn)睛】本題考查同一函數(shù)的定義，判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)的方法：看定義域和解析式是否都相同9、C【解析】直接畫出函數(shù)圖像得到答案.【詳解】畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了解三角不等式，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】求出集合A，再利用并集的定義直接計(jì)算作答.【詳解】依題意，，而，所以故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一，形如均可）【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及運(yùn)算得出.【詳解】對(duì)函數(shù)，因在R上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增；，.故答案為：（答案不唯一，形如均可）12、【解析】設(shè)兩球半徑分別為，由可得，所以．即兩球的表面積之比為考點(diǎn)：球的表面積，體積公式．13、【解析】設(shè)扇形的半徑和弧長分別為，由題設(shè)可得，則扇形圓心角所對(duì)的弧度數(shù)是，應(yīng)填答案14、##【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合二倍角的正切公式計(jì)算作答.【詳解】因，則，所以的值為.故答案為：15、【解析】，該函數(shù)的定義域?yàn)?，又，故為上的奇函?shù)，所以等價(jià)于，又為上的單調(diào)減函數(shù)，，也即是，解得，填點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式時(shí)，要注意挖掘函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性16、【解析】M﹣ABC四個(gè)面都為直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，∴三角形的AC=2，從而可得MC=2，那么ABC內(nèi)接球的半徑r：可得（﹣r）2=r2+（2﹣）2解得：r=2-∵△ABC時(shí)等腰直角三角形，∴外接圓半徑為AC=外接球的球心到平面ABC的距離為=1可得外接球的半徑R=故得：外接球表面積為.由已知，設(shè)內(nèi)切球半徑為，，，內(nèi)切球表面積為，外接球與內(nèi)切球的表面積之和為故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了球與幾何體的問題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線，這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期．對(duì)稱中心為：，.（2）【解析】（1）根據(jù)周期和對(duì)稱軸公式直接求解；（2）先根據(jù)定義域求的范圍，再求函數(shù)的最小值，求參數(shù)的值.【詳解】（1）∵，∴的最小正周期令，，解得，，∴的對(duì)稱中心為：，.（2）當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，∴取得最小值為，∴【點(diǎn)睛】本題考查的基本性質(zhì)，意在考查基本公式和基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.18、乙種小麥長得比較整齊.【解析】根據(jù)題意，要比較甲、乙兩種小麥的長勢更整齊，需比較它們的方差，先求出其平均數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算方法計(jì)算方差，進(jìn)行比較可得結(jié)論試題解析：由題中條件可得：，，，，∵，∴乙種小麥長得比較整齊.點(diǎn)睛：平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大小，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則數(shù)據(jù)分布波動(dòng)較小，相對(duì)比較穩(wěn)定19、（1）（2）【解析】（1）分別求出集合，再求并集即可.（2）分別求出集合和的補(bǔ)集，它們的交集不為空集，列出不等式求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的解為或（2）a的取值范圍為20、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)題意，分離參數(shù)且利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得的值域，即可求得參數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)是偶函數(shù)求得參數(shù)，再根據(jù)題意，求解指數(shù)方程即可求得的取值范圍.【小問1詳解】由題意知函數(shù)存零點(diǎn)，即有解.又，易知在上是減函數(shù)，又，，即，所以，所以的取值范圍是.【小問2詳解】的定義域?yàn)?，若是偶函?shù)，則，即解得.此時(shí)，，所以即為偶函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，故方程只有一解，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根令，則方程有且只有一個(gè)正根①當(dāng)時(shí)，，不合題意，②當(dāng)時(shí)，方程有兩相等正根，則，且，解得，滿足題意；③若一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則，即時(shí)，滿足題意，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為或.【點(diǎn)睛】本題考察利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)值，以及對(duì)數(shù)方程的求解，對(duì)數(shù)型