小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)思維奧數(shù)寒假講義-第7講 進(jìn)制（教師版）

第7講進(jìn)制【知識(shí)梳理】一、數(shù)的進(jìn)制1.十進(jìn)制：我們常用的進(jìn)制為十進(jìn)制，特點(diǎn)是“逢十進(jìn)一”。在實(shí)際生活中，除了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法外，還有其他的大于1的自然數(shù)進(jìn)位制。比如二進(jìn)制，八進(jìn)制，十六進(jìn)制等。2.二進(jìn)制：在計(jì)算機(jī)中，所采用的計(jì)數(shù)法是二進(jìn)制，即“逢二進(jìn)一”。因此，二進(jìn)制中只用兩個(gè)數(shù)字0和1。二進(jìn)制的計(jì)數(shù)單位分別是1、21、22、23、……，二進(jìn)制數(shù)也可以寫做展開式的形式，例如100110在二進(jìn)制中表示為：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。二進(jìn)制的運(yùn)算法則：“滿二進(jìn)一”、“借一當(dāng)二”，乘法口訣是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。注意：對(duì)于任意自然數(shù)n,我們有n0=1。3.進(jìn)制：一般地，對(duì)于k進(jìn)位制，每個(gè)數(shù)是由0，1，2，，共k個(gè)數(shù)碼組成，且“逢k進(jìn)一”．進(jìn)位制計(jì)數(shù)單位是，，，．如二進(jìn)位制的計(jì)數(shù)單位是，，，，八進(jìn)位制的計(jì)數(shù)單位是，，，．4.進(jìn)位制數(shù)可以寫成不同計(jì)數(shù)單位的數(shù)之和的形式十進(jìn)制表示形式：；二進(jìn)制表示形式：；為了區(qū)別各進(jìn)位制中的數(shù)，在給出數(shù)的右下方寫上，表示是進(jìn)位制的數(shù)如：，，,分別表示八進(jìn)位制，二進(jìn)位制，十二進(jìn)位制中的數(shù)．5.進(jìn)制的四則混合運(yùn)算和十進(jìn)制一樣先乘除，后加減；同級(jí)運(yùn)算，先左后右；有括號(hào)時(shí)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的。二、進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換：一般地，十進(jìn)制整數(shù)化為進(jìn)制數(shù)的方法是：除以取余數(shù)，一直除到被除數(shù)小于為止，余數(shù)由下到上按從左到右順序排列即為進(jìn)制數(shù)．反過(guò)來(lái)，進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的一般方法是：首先將進(jìn)制數(shù)按的次冪形式展開，然后按十進(jìn)制數(shù)相加即可得結(jié)果．【典例精講】把9865轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制、五進(jìn)制、八進(jìn)制，看看誰(shuí)是最細(xì)心的?！敬鸢浮?,【解析】一定要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)（1）商到0為止，（2）自下而上的順序?qū)懗鰜?lái)【答案】【解析】本題是進(jìn)制的直接轉(zhuǎn)化：將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)為多少？【答案】【解析】根據(jù)二進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化方法：=107同學(xué)們請(qǐng)將化為十進(jìn)制數(shù)，看誰(shuí)算的又快又準(zhǔn)。【答案】,,【解析】二進(jìn)制數(shù)10101011110011010101101轉(zhuǎn)化為8進(jìn)制數(shù)是多少？【答案】【解析】根據(jù)二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化方法推導(dǎo)出二八對(duì)照表：八進(jìn)制數(shù)01234567二進(jìn)制數(shù)000001010011100101110111從后往前取三合一進(jìn)行求解，可以得知另：也可以先將二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，再將十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制。將二進(jìn)制數(shù)11101轉(zhuǎn)換為五進(jìn)制數(shù)?！敬鸢浮俊窘馕觥浚滑F(xiàn)有1克，2克，4克，8克，16克的砝碼各1枚，在天平上能稱多少種不同重量的物體？【答案】31【解析】因?yàn)轫来a的克數(shù)恰好是1，2，4，8，16，而二進(jìn)位制數(shù)從右往左數(shù)各位數(shù)字分別表示：1，2，=4，=8，=16，在砝碼盤上放1克砝碼認(rèn)為是二進(jìn)位制數(shù)第一位(從右數(shù))是1，放2克砝碼認(rèn)為是二進(jìn)位制數(shù)第二位是1，……，放16克砝碼認(rèn)為是二進(jìn)位制數(shù)第五位是1，不放砝碼就認(rèn)為相應(yīng)位數(shù)是零，這樣所表示的數(shù)中最小的是1，最大的是=31，這就是說(shuō)1至31的每個(gè)整數(shù)(克)均能稱出。所以共可以稱出31種不同重量的物體。古代英國(guó)的一位商人有一個(gè)磅的砝碼，由于跌落在地碎成塊，后來(lái)，稱得每塊碎片的重量都是整磅數(shù)，而且可以用這塊來(lái)稱從至磅之間的任意整數(shù)磅的重物（砝碼只能放在天平的一邊）。那么這塊砝碼碎片各重，，，?！敬鸢浮?,2,4,8【解析】因?yàn)槎M(jìn)制數(shù)可以表達(dá)所有的自然數(shù)，而且表達(dá)形式是唯一的，例如：，……所以只要準(zhǔn)備質(zhì)量為1,2,4,8的二進(jìn)制數(shù)砝碼即可。【能力提升】 若，則________．【答案】5【解析】若，則，經(jīng)試驗(yàn)可得．【課后鞏固】1.跟著老師一起將十進(jìn)制的35轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制、四進(jìn)制、八進(jìn)制?！敬鸢浮俊窘馕觥?.將25轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制和七進(jìn)制。【答案】【解析】3.請(qǐng)將下面的二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制?！敬鸢浮俊窘馕觥?；4.二進(jìn)制數(shù)10101轉(zhuǎn)化為8進(jìn)制數(shù)是多少？【答案】【解析】；5.把二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)。【答案】【解析】6.把十進(jìn)制38改寫成二進(jìn)制數(shù)?！敬鸢浮俊窘馕觥?.若（1030）n=140，則n=________．【答案】5【解析】若，則，經(jīng)試驗(yàn)可得．8.計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)容量的基本單位是字節(jié)，用B表示，一般用KB、MB、GB作為存儲(chǔ)容量的單位，它們之間的關(guān)系是1KB=B，1MB=KB，1GB=MB．小明新買了一個(gè)播放器，存儲(chǔ)容量為256MB，它相當(dāng)于_____B?！敬鸢浮俊窘馕觥?.表示n進(jìn)制數(shù)，若=，求n.【答案】12【解析】若=,則10.如果只許在天平的一邊放砝碼，要稱量100g以內(nèi)的各種整數(shù)克數(shù)，至少需要多少個(gè)砝碼？【答案】至少需要：1，2，4，8，16，32，64這七種重量的砝碼即可【解析】至少需要：1，2，4，8，16，32，64這七種重量的砝碼即可【小測(cè)驗(yàn)】二進(jìn)制的1000001相當(dāng)于十進(jìn)制的________A.62B.63C.64D.65【答案】D十進(jìn)制的100相當(dāng)于二進(jìn)制的________A.1000000B.1100000C.1100100D.1101000【答案】C八進(jìn)制的100轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制為_______A.80B.72C.64D.56【答案】C十六進(jìn)制的100化為十進(jìn)制為_______A.160