2022屆高考物理二輪復(fù)習(xí)練：磁場(chǎng)四模型

高中物理模型（十二）

?磁場(chǎng)四模型

一?質(zhì)譜儀與速度選擇器

例1?如圖所示裝置為速度選擇器，平行金屬板間有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上,

磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，帶電粒子均以垂直電場(chǎng)和磁場(chǎng)的速度射入且都能從另一側(cè)射出，不計(jì)粒子重力，

以下說(shuō)法正確的有（C）

A.若帶正電粒子以速度v從0點(diǎn)射入能沿直線(xiàn)00,射出，則帶負(fù)電粒子以速度v從0,點(diǎn)射入能沿直線(xiàn)O'O

射出

B.若帶正電粒子以速度v從。點(diǎn)射入，離開(kāi)時(shí)動(dòng)能增加，則帶負(fù)電粒子以速度y從0點(diǎn)射入，離開(kāi)時(shí)動(dòng)

能減少

C.若泉核（+H）和氧核?He）以相同速度從。點(diǎn)射入，則一定能以相同速度從同一住置射出

D.若九核（+H）和氯核?He）以相同速度從。點(diǎn)射入，則一定能以相同速度從不同位置射出

例2?利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)，可以將比荷不同的離子分開(kāi)，這種方法在化學(xué)分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)

用。如例圖所示的矩形區(qū)域ACDG（AC邊足夠長(zhǎng)）中存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A處有一狹縫。離子

源產(chǎn)生的離子，經(jīng)靜電場(chǎng)加速后穿過(guò)狹縫沿垂直于GA邊且垂于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到GA邊，被

相應(yīng)的收集器收集，整個(gè)裝置內(nèi)部為真空。已知被加速度的兩種正離子的質(zhì)量分別是ml和m2（ml>m2）,

電荷量均為加速電場(chǎng)的電勢(shì)差為U,離子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度可以忽略，不計(jì)重力，也不考慮離子間

的相互作用。

XXXXX

XXXXX

XXXXXX

XXXXXX

挾縫

加速電場(chǎng)

（1）求質(zhì)量為陽(yáng)的離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率V1；

（2）當(dāng)感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，求兩種離子在GA邊落點(diǎn)的間距s;

（3）在前面的討論中忽略了狹縫寬度的影響，實(shí)際裝置中狹縫具有一定寬度。若狹縫過(guò)寬，可能使兩束離

子在GA邊上的落點(diǎn)區(qū)域受疊，導(dǎo)致兩種離子無(wú)法完全分離。設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)，GA邊長(zhǎng)為定值L,

狹縫寬度為d,狹縫右邊緣在A處；離子可以從狹縫各處射入磁場(chǎng)，入射方向仍垂直于GA邊且垂直于磁

場(chǎng)。為保證上述兩種離子能落在GA邊上并被完全分離，求狹縫的最大寬度。

課堂?練習(xí)1

1?質(zhì)譜儀最初是由英國(guó)物理學(xué)家阿斯頓設(shè)計(jì)的，他用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了鼠的兩種同位素鼠20和氤22,從而證

實(shí)了同位素的存在。如圖所示，讓鼠20和氤22原子核從質(zhì)譜儀小孔S1飄入電壓為U的加速電場(chǎng)(初速度

可看作零)，然后從S3垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在底片上的不同地方。已知鼠20和鼠22原子核

帶電量相同，質(zhì)量之比約為20:22,從底片上獲得在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的直徑分別為。?、。2，則

應(yīng)為()

IlWJ學(xué)

????-?:J-'e???

A.1:O.91B.l:0.95C.l:1.05D.1:1.1

2?一束硼離子以不同的初速度，沿水平方向經(jīng)過(guò)速度選擇器，從O點(diǎn)進(jìn)入方向垂直紙面向外的句強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁

場(chǎng)區(qū)域，分兩束垂直打在O點(diǎn)正下方的硼離子探測(cè)板上P1和P2點(diǎn)，測(cè)得OP1：OP2=2：3,如圖4甲所

示。速度選擇器中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1,偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2,

若撤去探測(cè)板，在O點(diǎn)右側(cè)的磁場(chǎng)區(qū)域中放置云霧室，硼離子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示。設(shè)硼離子在云霧室中

運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力6=切，式中％為常數(shù)，q為硼離子的電荷量。不計(jì)硼離子重力。求：

(1)硼離子從O點(diǎn)射出時(shí)的速度大??；

(2)兩束硼離子的電荷量之比；

(3)兩種硼離子在云霧室里運(yùn)動(dòng)的路程之比。

二,回旋加速器

例3?如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置--環(huán)形加速器，環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子在環(huán)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，A、B為兩塊中心開(kāi)有小孔的極板，原來(lái)

電勢(shì)都為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時(shí)，A板電勢(shì)升高為+U,B板電勢(shì)仍保持為零，粒子在兩極板間的電

場(chǎng)中加速，每當(dāng)粒子離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)，A板電勢(shì)又降為零，粒子在電場(chǎng)一次次加速下動(dòng)能不斷增大，而

在環(huán)形區(qū)域內(nèi)繞半徑不變(設(shè)極板間距遠(yuǎn)小于R),粒子重力不計(jì)，下列關(guān)于環(huán)形加速器的說(shuō)法中正確

的是

A加速器對(duì)帶正電粒子順時(shí)針加速，對(duì)待負(fù)電粒子加速需要升高B板電勢(shì)

B電勢(shì)U越高，粒子最終的速度就越大

C環(huán)形區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小紇與加速次數(shù)n之間的關(guān)系為2=巨

D粒子每次繞行一圈所需的時(shí)間tn與加速次數(shù)n之間的關(guān)系為=忌

例4.如圖所示，以?xún)商摼€(xiàn)為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場(chǎng)，寬度為"，兩側(cè)為相同的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為，”、帶電量+q、重力不計(jì)的帶電粒子，以初速度/垂直邊界射

入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入電場(chǎng)做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后第二次進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，此后粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)

中交替運(yùn)動(dòng)。已知粒子第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類(lèi)推。

求

(1)粒子第一次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功W|。

(2)粒子第n次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小Eno

(3)粒子第〃次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)所用的時(shí)間乙。

(4)假設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)為零。請(qǐng)畫(huà)出從粒子第一次射入磁場(chǎng)至第三次離開(kāi)電場(chǎng)的過(guò)

程中，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線(xiàn)(不要求寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程，不要求標(biāo)明坐標(biāo)刻度值)。

課堂?練習(xí)2

1.回旋加速器的工作原理如圖所示，置于真空中的兩個(gè)D形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫很小，帶電

粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì).磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直.設(shè)兩D形盒之間所加的交流

電壓為U,被加速的粒子質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q,粒子從一側(cè)D形盒的圓心處開(kāi)始被加速(初動(dòng)能可

以忽略)，經(jīng)若干次加速后粒子從D形盒邊緣射出.求：

B

(1)粒子從靜止開(kāi)始第1次經(jīng)過(guò)兩。形盒間狹縫加速后的速度大小;

(2)粒子第一次進(jìn)入D型盒磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；

(3)粒子至少經(jīng)過(guò)多少次加速才能從回旋加速器D形盒射出。

2?一種改進(jìn)后的回旋加速器示意如圖，寬度忽略不計(jì)的窄縫A、C間的加速電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小恒定，電場(chǎng)

被限制在A、C間，與A、C平行的兩虛線(xiàn)之間無(wú)電場(chǎng)。帶電粒子從P0處以速度vO沿電場(chǎng)線(xiàn)方向射入

加速電場(chǎng)，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)這種改進(jìn)后的回旋加速器，下列

說(shuō)法正確的是

A.加速電場(chǎng)的方向需要做周期性的變化B.加速后粒子的最大速度與D形盒的尺寸無(wú)關(guān)

C.帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次D.帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周直徑的變化量相等，即P1P2等于P2P3

3?如圖甲所示，以?xún)商摼€(xiàn)M、N為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場(chǎng)，M、N間電壓

UMN的變化圖象如圖乙所示，電壓的最大值為U八周期為T(mén)OM、N兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I、II,

磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。t=O時(shí)，將一帶正電的粒子從邊界線(xiàn)M上的A處由靜止釋

放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期也為T(mén)O。兩虛線(xiàn)M、N間寬度很小，粒

子在其間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不計(jì),也不考慮粒子所受的重力。

q_

（1）求該粒子的比荷加；

（2）求粒子第1次和第2次從右向左經(jīng)邊界線(xiàn)N離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)兩位置間的距離

三?電磁流量計(jì)與磁流體發(fā)電機(jī)

例5.單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)管道橫截面的液體體積叫做液體的體積流量（以下簡(jiǎn)稱(chēng)流量）。由一種利用電磁原理

測(cè)量非磁性導(dǎo)電液體（如自來(lái)水、啤酒等）流量的裝置，稱(chēng)為電磁流量計(jì)。它主要由將流量轉(zhuǎn)換為電壓信

號(hào)的傳感器和顯示儀表兩部分組成。傳感器的結(jié)構(gòu)如題圖所示，圓筒形測(cè)量管內(nèi)壁絕緣，其上裝有一對(duì)電

極4和c,,”,c間的距離等于測(cè)量管內(nèi)徑D,測(cè)量管的軸線(xiàn)與a、c的連接放像以及通過(guò)電線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)方

向三者相互垂直。當(dāng)導(dǎo)電液體流過(guò)測(cè)量管時(shí)，在電極a、c的間出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E,并通過(guò)與電極連接的儀

表顯示出液體流量Q。設(shè)磁場(chǎng)均勻恒定，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。

（1）已知D=0.40m,B=2..5xlO'3T,Q=0.12m3/s,設(shè)液體在測(cè)量管內(nèi)各處流速相同,試求E的大?。ㄘＨ?.0）

［來(lái)(2)—新建供水站安裝了電磁流量計(jì)，在向外供水時(shí)流量本應(yīng)顯示為正值。但實(shí)際顯示卻為負(fù)值。經(jīng)檢

查，原因是誤將測(cè)量管接反了，既液體由測(cè)量管出水口流入，從入水口流出。因?yàn)橐鸭訅撼錆M(mǎn)管道。不便

再將測(cè)量管拆下重裝，請(qǐng)你提出使顯示儀表的流量指示變?yōu)檎档暮?jiǎn)便方法；

(3)顯示儀表相當(dāng)于傳感器的負(fù)載電阻，其阻值記為R。a、c間導(dǎo)電液體的電阻r隨液體電阻率的變化而

變化，從而會(huì)影響顯示儀表的示數(shù)。試以E、R、r為參量，給出電極a、c間輸出電壓U的表達(dá)式，并說(shuō)明

怎樣可以降低液體電阻率變化對(duì)顯示儀表示數(shù)的影響。

例6?電磁泵模型簡(jiǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方體，ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)1,左右兩側(cè)面是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)2的正方形在泵頭通入導(dǎo)電劑后

液體的電阻率為p,泵體所在處有方向垂直側(cè)面向外的磁場(chǎng)B,把泵體的上下兩表面接在電壓為U(內(nèi)阻不

計(jì))的電源上，理想電流表示數(shù)為I,若電磁泵和水面高度差為h,不計(jì)水在流動(dòng)中和管壁之間的阻力，重力

加速度為go則

A.泵體上表面應(yīng)接電源負(fù)極B.電源提供的電功率為P

C.增大液體的電阻率可獲得更大的抽液高度

P

D.在t時(shí)間內(nèi)抽取水的質(zhì)量為m,這部分水離開(kāi)電磁泵時(shí)的動(dòng)能為Ull-mgh一產(chǎn)乙t

四?霍爾元件

例7?利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應(yīng)用于測(cè)量和自動(dòng)控制等領(lǐng)域。如題圖，將一金屬或

半導(dǎo)體薄片垂直至于磁場(chǎng)B中，在薄片的兩個(gè)側(cè)面、間通以電流時(shí)，另外兩側(cè)c、f間產(chǎn)生電勢(shì)差，這一現(xiàn)

象稱(chēng)霍爾效應(yīng)。其原因是薄片中的移動(dòng)電荷受洛倫茲力的作用相一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是c、f間建立起電場(chǎng)

EH,同時(shí)產(chǎn)生霍爾電勢(shì)差UH。當(dāng)電荷所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力處處相等時(shí)，EH和UH達(dá)到穩(wěn)定值，UH的

大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿(mǎn)足關(guān)系式UH=RH9,其中比例系數(shù)RH稱(chēng)為霍爾系數(shù)，僅與材料

性質(zhì)有關(guān)。

（1）設(shè)半導(dǎo)體薄片的寬度（C、f間距）為d,請(qǐng)寫(xiě)出UH和EH的關(guān)系式；若半導(dǎo)體材料是電子導(dǎo)電的，請(qǐng)

判斷圖中C、f哪端的電勢(shì)高；

（2）已知半導(dǎo)體薄片內(nèi)單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n,電子的電荷量為e,請(qǐng)導(dǎo)出霍爾系數(shù)RH的表達(dá)式。

（通過(guò)橫截面積S的電流I=nevS,其中v是導(dǎo)電電子定向移動(dòng)的平均速率）；

（3）圖2是霍爾測(cè)速儀的示意圖，將非磁性圓盤(pán)固定在轉(zhuǎn)軸上，圓盤(pán)的周邊等距離地嵌裝著m個(gè)永磁體,

相鄰永磁體的極性相反?；魻栐糜诒粶y(cè)圓盤(pán)的邊緣附近。當(dāng)圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，霍爾元件輸出的電壓脈

沖信號(hào)圖像如圖所示。

a.若在時(shí)間t內(nèi)，霍爾元件榆出的脈沖數(shù)目為P,請(qǐng)導(dǎo)出圓盤(pán)轉(zhuǎn)速N的表達(dá)式。

b.利用霍爾測(cè)速儀可以測(cè)量汽車(chē)行駛的里程。除除此之外，請(qǐng)你展開(kāi)“智慧的翅膀”，提出另一個(gè)實(shí)例或設(shè)

想。

課堂?練習(xí)4

1.（多選）利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件，廣泛應(yīng)用于測(cè)量和自動(dòng)控制等領(lǐng)域。如圖9是霍爾元件的工作原理

示意圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度8垂直于霍爾元件的工作面向下，通入圖示方向的電流/,C、。兩側(cè)面會(huì)再成電勢(shì)差

UCD,下列說(shuō)法中正確的是（BC）

A.電勢(shì)差UCD僅與材料有關(guān)B.若霍爾元件的載流子是自由電子，則電勢(shì)差UCDVO