專(zhuān)題07 圓和扇形（考點(diǎn)串講）（解析版）

專(zhuān)題07圓和扇形【考點(diǎn)剖析】一、圓的周長(zhǎng)與弧長(zhǎng)1.圓的周長(zhǎng)：；2.半圓的周長(zhǎng)：；3.弧長(zhǎng)：.二、圓和扇形的面積4.圓的面積：;5.圓環(huán)的面積：;6.扇形的面積：;7.同圓中的之間的關(guān)系：.【例題分析】【考點(diǎn)1】圓的周長(zhǎng)與弧長(zhǎng)例題1（北京燕山2020期末14）參加篝火晚會(huì)時(shí)，人們會(huì)自然圍成一個(gè)圓，這是因?yàn)閳A上任意一點(diǎn)到圓心的距離都，這個(gè)距離就是這個(gè)圓的．【答案與解析】解：根據(jù)圓的定義，可知：圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是這個(gè)圓的半徑；故答案為：相等；半徑.例題2（哈爾濱道里2020期末7）一個(gè)時(shí)鐘的分針長(zhǎng)8cm，經(jīng)過(guò)半個(gè)小時(shí)后，分針尖端所走過(guò)的路程是（）A.cm; B.cm; Ccm; D.cm.【答案】C；【解析】解：分針經(jīng)過(guò)半小時(shí)旋轉(zhuǎn)，故分針尖端走過(guò)的路程為cm，故答案選C.例題3（松江2020期末12）圓的半徑為3cm，則該圓的周長(zhǎng)是cm.【答案】18.84；【解析】解：因?yàn)閞=3cm，所以圓的周長(zhǎng)為cm.例題4（2019大同初中12月考17）在半徑是18厘米的圓中，150°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是厘米

【答案】47.1cm；【解析】解：150°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為：=47.1cm.【考點(diǎn)2】圓和扇形的面積例題5（浦東南片十六校2020期末16）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是24厘米，半徑是4厘米，則扇形的面積是平方厘米.【答案】48；【解析】解：因?yàn)榛￠L(zhǎng)cm，半徑cm，故扇形的面積為.例題5（嘉定區(qū)2020期末14）如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱(chēng)為“等邊扇形”那么半徑為8的“等邊扇形”的面積是________.【答案】32；【解析】解：依題，此扇形中.例題6（松江2020期末16）如圖，三角形ABC是直角三角形，AC長(zhǎng)為4cm，BC長(zhǎng)為2cm，以AC、BC為直徑畫(huà)半圓，兩個(gè)半圓的交點(diǎn)在A(yíng)B邊上，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______cm2.【答案】3.85；【解析】解：觀(guān)察圖形可知，===3.85.例題7（盧灣中學(xué)2020期末25）如圖所示，求下圖正方形中陰影部分的周長(zhǎng)。（結(jié)果可保留π）【答案】122.8；【解析】解：根據(jù)題意得：，cm.【真題訓(xùn)練】一、選擇題1.（川沙中學(xué)南校2019期末2）下列說(shuō)法正確的是（）A.圓的周長(zhǎng)÷圓的直徑=圓周率；B.兩個(gè)奇數(shù)一定互素；C.1、2、3、4能組成比例；D.因?yàn)?.8÷1.2=4，所以4.8能被1.2整除.【答案】A；【解析】解：A、圓周率是圓的周長(zhǎng)與圓的直徑的比值，故A正確；B、兩個(gè)奇數(shù)不一定互素，如9與15，故B錯(cuò)誤；C、1、2、3、4不能組成比例，故C錯(cuò)誤；D、因?yàn)?.8與1.2不是整數(shù)，故D錯(cuò)誤；因此答案選A.2.（浦東四署2020期末6）若圓的半徑由3厘米增加到15厘米，則圓的周長(zhǎng)增加了（）A.4厘米；B.厘米；C.厘米；D.厘米.【答案】C；【解析】解：舊圓周長(zhǎng)為，新圓周長(zhǎng)為，所以圓的周長(zhǎng)增加了，因此答案選C.3.（盧灣中學(xué)2020期末4）一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方形鐵絲線(xiàn)圈，若在保持周長(zhǎng)不變的情況下把它拉成一個(gè)圓，則它的半徑為()厘米.A.； B.； C.； D.．【答案】B；【解析】解：設(shè)圓的半徑為r，依題得，解得，因此答案選B.4.（哈爾濱香坊2020期末7）在一個(gè)長(zhǎng)4cm，寬2cm的長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是（）.A.9.42; B.50.24; C3.14; D.12.56.【答案】C；【解析】解：依題知，此圓的直徑為2cm，半徑為1cm,則這個(gè)圓的面積為，故答案選C.5.從甲地到乙地有A，B兩條路線(xiàn)，這兩條路線(xiàn)經(jīng)過(guò)的路程相比較(）A.路線(xiàn)A遠(yuǎn) B.路線(xiàn)B遠(yuǎn) C.同樣遠(yuǎn) D.無(wú)法確定【答案】C；【解析】解：設(shè)B線(xiàn)路中三個(gè)小半圓的半徑分別為，則A線(xiàn)路中大半圓的半徑為，故A線(xiàn)路長(zhǎng)為，B線(xiàn)路的長(zhǎng)為，故A、B兩個(gè)線(xiàn)路的長(zhǎng)相等.故答案選C.6.（2019進(jìn)才北12月考6）一個(gè)圓的半徑為r,圓周長(zhǎng)為,面積為;一個(gè)半圓的半徑為2r,半圓弧長(zhǎng)為,面積為,則以下結(jié)論成立的是()(A)(B)(C)(D).【答案】A；【解析】解：根據(jù)題意，，因此，故B錯(cuò)誤；A正確；又，，故，因此C、D均錯(cuò)誤；所以答案選A.二、填空題7．（盧灣中學(xué)2020期末15）直徑為6cm的圓周長(zhǎng)是_________cm。【答案】18.84；【解析】解：直徑為6cm的圓周長(zhǎng)是.8.（2019大同初中12月考16）圓的周長(zhǎng)是62.8米，這個(gè)圓的面積是平方米

【答案】314；【解析】解：，m，=314平方米.9.（盧灣中學(xué)2020期末17）圓的半徑由10厘米減少到6厘米,它的面積減少平方厘米.【答案】；【解析】解：，，它的面積減少了.10.（哈爾濱松北2020期末19）兩圓的周長(zhǎng)的比為1：2，則兩圓的面積比為.【答案】1:4；【解析】解：因?yàn)閮蓤A周長(zhǎng)之比為1：2即，所以?xún)蓤A的面積之比為：.11.（浦東四署2020期末17）用一張正方形的紙片剪出一個(gè)面積最大的圓形紙片，如果已知正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，那么這個(gè)圓形的面積是平方厘米.【答案】12.56；【解析】解：依題可知圓的半徑為2厘米，所以平方厘米.12.（浦東四署2020期末16）圓心角為，半徑為12厘米的扇形面積是平方厘米.【答案】37.68；【解析】解：平方厘米.13.（2019建平西12月考16）一個(gè)扇形的半徑為6cm，圓心角為60°，那么扇形的弧長(zhǎng)為cm.【答案】6.28cm；【解析】解：根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式，知=6.28cm.14.（嘉定區(qū)2020期末12）一段弧所在的圓的半徑為60，這段弧的長(zhǎng)是157，那么這弧所對(duì)的圓心角是_________度.【答案】；【解析】解：設(shè)圓心角為n度，則根據(jù)公式，得.15．（盧灣中學(xué)2020期末18）如圖，從一個(gè)正方形頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)B共有三條線(xiàn)路：在這三條線(xiàn)路中最短的是線(xiàn)路（填入“1”，“2”或“3”）【答案】2;【解析】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則線(xiàn)路1的長(zhǎng)度是2；線(xiàn)路2的長(zhǎng)度為；線(xiàn)路3的長(zhǎng)度為2；故線(xiàn)路2最短.16.（浦東四署2020期末18）已知，如圖，在2×2的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，圖中的陰影部分圖案是由一個(gè)點(diǎn)為圓心，半徑分別為1和2的圓弧圍成，則陰影部分的面積為.【答案】1.14；【解析】解：==.三、解答題17.（浦東南片十六校2020期末24）如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是8cm和4cm，求圖中陰影部分的周長(zhǎng).【答案】20.56厘米；【解析】解：大弧長(zhǎng)為厘米，兩個(gè)小弧長(zhǎng)為，所以圖中陰影部分的周長(zhǎng)為：厘米.答：圖中陰影部分的周長(zhǎng)為20.56厘米.18.（浦東四署2020期末24）如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，依次以A、B、C、D為圓心，以AD、BE、CF、DG為半徑畫(huà)扇形，求陰影部分的面積.【答案】；【解析】解：因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為1，所以扇形的半徑分別1、2、3、4，圓心角為，所以==.19.（川沙中學(xué)南校2019期末23）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，求圖中陰影部分的面積與周長(zhǎng).（保留）【答案】16；；【解析】解：由題意，得=；.答：陰影部分的面積是16，周長(zhǎng)是.20．（盧灣中學(xué)2020期末28）如圖所示，∠AOB＝90°，∠COB=45°，（1）已知OB=10，求以O(shè)B為直徑的半圓面積及扇形COB的面積；（結(jié)果可保留π）（2）填空：已知陰影甲的面積為6平方厘米，則陰影乙的面積為平方厘米?！敬鸢浮浚?），S扇=；（2）6；【解析】解：（1）解：根據(jù)題意得：S半圓=,S扇=;（2）如圖，由（1）知，S扇=，所以，所以，陰影甲的面積為6，所以陰影乙的面積為6.21.（川沙中學(xué)南校2019期末27）我們都學(xué)習(xí)了扇形的面積，試回憶扇形面積的推導(dǎo)公式，并根據(jù)你的理解，回答下列問(wèn)題：（1）對(duì)于一個(gè)半徑為r，圓心角為的扇形，其面積為.（2）你認(rèn)為上述面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，與下列哪個(gè)公式的推導(dǎo)使用了基本相同的辦法.A.圓的面積公式；B.圓