2023年浙江省寧波市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（探花卷）（含答案解析）

2023年浙江省寧波市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（探花

卷）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在-3,0,-1,五這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.0C.—1D.-^2

2.計算：（-工戶爐的結(jié)果是（）

A.-X6B.-X8C.x8D.%6

3.2022年度全國電影總票房為300.67億元，數(shù)據(jù)300.67億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.300.67xlO8B.3.0067xlO10C.3.0067xl09D.0.30067x10"

4.如圖所示的圓柱體的俯視圖為（）

5.某班30名學(xué)生的身高情況如下表所示，則這30名學(xué)生身高的中位數(shù)是（)

身高（米）1.451.481.501.531.561.60

人數(shù)256854

A.1.48米B.1.53米C.1.56米D.1.60米

6.如圖，已知43，C。的弧長之差為4萬，ZAOB=120°,則AC的長為（）

A.18B.12C.6D.3

7.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，紙書大約在一千五百年前，其中一道題,

原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步.問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有

若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車：若每輛車乘坐2人，則有9人步行,

問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（）

8.己知二次函數(shù)y=-f+^x+c的圖象經(jīng)過點（―1,0）,（2,3）,在aVx45范圍內(nèi)有最

大值為4,最小值為-12,則〃的取值范圍是（）

A.a<-3B.-3<a<lC.l<a<5D.a>5

9.如圖，在等邊三角形ABC中，BC=3,點D,尸在8c上，點E在AC上.已知8。=1,

ZADE=ZDEF=60n,則。尸的長為（）

BDFC

4n7-18>14

A.-B.一C.—D.—

3379

10.如圖，在中，ZC=90°，分別以AB,AC,8c為邊在AB的同一側(cè)作正

方形ABDE,ACFG,BCIH,四塊陰影部分的面積分別為5,S2,邑，54.若已知

圖中陰影部分的面積的和，則一定能求出（）

A.正方形的面積B.正方形ACFG的面積

C.A8C的面積D.四邊形他印的面積

二、填空題

11.實數(shù)-|-2023|的相反數(shù)是.

試卷第2頁，共6頁

12.分解因式：4/-1=.

13.一個不透明的袋子里裝有9個球，其中2個紅球，3個黃球，4個白球，它們除顏

色外其余都相同.從袋子中任意摸出一個球是白球的概率為.

14.對于非零實數(shù)a,b,規(guī)定。十若（2x-1）十2=1,則x的值為___.

ab

15.如圖，在。中，直徑43=2,延長至C,使3c=08,點。在。上運動，

連接CO，將co繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到CE,連接0E,則線段0E的最大值為

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C,A分別為x軸、y軸正半軸上的點，以。4,0C

為邊，在第一象限內(nèi)作矩形O48C,旦S也般OABC=2叵,將矩形OABC翻折，使點8

與原點0重合，折痕為MM點C的對應(yīng)點。落在第四象限，過M點的反比例函數(shù)y

=-（七0）的圖象恰好過MN的中點，則k的值為，點。的坐標(biāo)為.

X

三、解答題

17.（1）計算：（〃+1）2-（“一2）（4+2）.

2（x+3）>x+4,

（2）解不等式組:

3x>5x-4.

18.在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點.如圖，已知整A（2,

2）,B（4,1）,請在所給網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上找到整點P.

（1）畫一個等腰三角形PAB,使點P的縱坐標(biāo)比點A的橫坐標(biāo)大1.

（2）若APAB是直角三角形，則這樣的點P共有個.

19.如圖，一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=?x>0）的圖象相交于點P（2,m）.

（2）直線y=a與一次函數(shù)y=x的圖象相交于點A,與反比例函數(shù)〉=*>（））的圖象相交

于點B.若A8的長為3,求〃的值.

20.2022年10月12日，“天宮課堂”第三課開講.神舟十四號飛行乘組生動演示了五個

實驗，分別為：A.毛細(xì)效應(yīng)實驗，B.水球變“懶”實驗，C.太空趣味飲水實驗，D.會

調(diào)頭的扳手實驗，E.植物生長研究項目，某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對授課活動最感興

趣的實驗進(jìn)行了調(diào)查，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（不完整）.

實驗頻數(shù)頻率

A160.16

B350.35

Ca0.25

D20b

E40.04

試卷第4頁，共6頁

某校部分學(xué)生對授課活動

最感興趣的實驗的條形統(tǒng)計圖

請根據(jù)上述信息，解答下列問題：

(1)求出。，匕的值并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)若該校有1200名學(xué)生，請你估計選擇水球變“懶”實驗的人數(shù).

(3)假如你是一名宇航員，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，結(jié)合實際的實驗操作，你會如何安排實

驗時間？簡要說說你的想法.

21.如圖，從點。處觀測樓房AB的樓頂端點8的仰角為63。，從點。處沿著直線AO直

走18m到達(dá)點E,從點E處觀測樓頂端點8的仰角為35。，觀測廣告牌端點C的仰角為

38。，求樓房AB的高度和廣告牌8c的高度(結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：sin35°?0.57,

cos35°*0.82,tan35°?0.70,sin38°?0.62,cos38°?0.79,tan38°?0.78,sin63°?0.89,

cos63°?0.45,tan63°?1.96).

8

□□□

□□□

□□□

□□□

□□□

38°□□□

D

22.某經(jīng)銷商銷售一種成本價為100元/件的商品，已知銷售價不低于成本價，且物價

部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于180元/件.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷量y(kg)與售價

x(元/kg)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表所示：

X120140150170

y360320300260

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍.

(2)設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元，求卬與x之間的函數(shù)表達(dá)式；該商品

銷售單價定為多少元時，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大？最大利潤是多少？

23.(1)【問題初探】如圖1,E是正方形的邊BC上一點，延長BA至點尸，使

AF=CE,連接。E,DF.求證：APCE^AZMF.

(2)【問題再探】如圖2,E,M分別是正方形ABC。的邊8C,A8上一點，分別過

點M,E作MP1CD于點P,EQI.AD于點Q,線段QE,MP相交于點N.連接DM,

DE,ME,PQ,若NM￡)E=45°.

①求證：AM+CE=ME.

②探究和△NPQ的面積關(guān)系，并說明理由.

(3)【問題延伸】如圖3,在正方形48C。中，E,〃分別是射線CB,84上一點，【問

題再探】中的其余條件不變，請直接判斷和△NPQ的面積關(guān)系是否仍成立.

圖2圖3

24.如圖，AOB內(nèi)接于AB=AC,點。為劣弧AC上動點，延長A。，8C交于

點E,作DFAB交。于F,連結(jié)CF.

E

(1)如圖①，當(dāng)點。為AC的中點時，求證：DF=BC；

(2)如圖②，若CF=C4,ZABC=a,請用含有a的代數(shù)式表示—A4E；

(3)在(2)的條件下，若BC=CE,

①求證：AC+AD=DE；

②求tanNE的值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

I.A

【分析】根據(jù)題意得-3<-1<0<血，即可得.

【詳解】解：?；—3<—1<0<3，

...在-3,0,-1,&這四個數(shù)中，最小的數(shù)是-3,

故選：A.

【點睛】本題考查了比較實數(shù)大小，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的大小.

2.D

【分析】按照積的乘方和同底數(shù)基乘法的運算法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：（一村4/2=丁.*2=了6

故選：D.

【點睛】本題考查了同底數(shù)塞的乘法和積的乘方的運算法則，掌握它們的運算法則是解題的

關(guān)鍵.

3.B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO"的形式，其中141al<1。，〃為整數(shù)，確定”的值時，

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：數(shù)據(jù)300.67億用科學(xué)記數(shù)法表示為3.0067x10"）.

故選：B.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO"的形式，其中

14|。1<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定a的值以及“的值.

4.C

【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的視圖進(jìn)而得出答案即可.

【詳解】解：豎直放置的圓柱體，從上面看圓，俯視圖是圓，

故選：C.

【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟練掌握圓柱體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：將30名學(xué)生的身高從小到大進(jìn)行排序，排在第15和第16的都是1.53米，因

此這30名學(xué)生身高的中位數(shù)是1.53米，故B正確.

答案第1頁，共19頁

故選：B.

【點睛】本題主要考查了中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義，把一組數(shù)據(jù)

按從小到大（或從大到?。┻M(jìn)行排列，在中間的一個數(shù)字（或兩個數(shù)字的平均值）叫做這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù).

6.C

27

【分析】根據(jù)弧長公式得=+CD=-TTOC,根據(jù)AB，C。的弧長之

2?

差為4萬得§萬（0C+CA）--7rOC=47r,進(jìn)行計算即可得.

【詳解】解：AB=12()7r，A6>=-7r(OC+CA),

18()3

120mCO

CD=2?oc,

1803

VAB-CZ）的弧長之差為4萬,

27

-^（OC+C4）一一"OC=4萬,

222

—7iOCH—TTCA—〃OC=4?,

333

2

一〃CA=4%,

3

AC=6,

故選：C.

【點睛】本題考查了弧長公式，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握弧長公式.

7.B

【分析】根據(jù)若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車：若每輛車乘坐2人，則有9人步行，列二

元一次方程組.

【詳解】解：設(shè)有x人，y輛車，

答案第2頁，共19頁

3

依題意得：，

x-9

—=y

2

故選B.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是找出題中等量關(guān)系.

8.B

【分析】先把（T。），（2,3）代入）=-/+法+，，求出函數(shù)解析式，然后結(jié)合在范

圍內(nèi)有最大值為4,最小值為-12,求出。的臨界值即可.

【詳解】解：把（TO）,（2,3）代入丁=*+公+,，得

{—\—b+c=O

[-4+2b+c=39

/二2

解得，，

[c=3

；?y=-x2+2x+3

=-（X-1）2+4,

二拋物線開口向下，當(dāng)x=l時，y取得最大值4,

?.?在范圍內(nèi)有最大值為4,

/.<1.

解一〃+2。+3=-12,得

ax=-3,tz2=5,

.,?當(dāng)-3工。<1時，拋物線在范圍內(nèi)有最大值為4,最小值為-12.

故選B.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)

的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得AB=BC=AC=3,ZB=ZC=6O°,CD=2,

CFCF

由平行線的判定與性質(zhì)，可證得/CEF=/C4Q,笠=￡，再根據(jù)相似三角形的判定與

AEDF

27

性質(zhì)，可求得CE=：,AE==,據(jù)此即可求解.

33

答案第3頁，共19頁

【詳解】解：A5c是等邊三角形，

..AB=BC=AC=3tN8=NC=600,

:.CD=BC—BD=3—1=2,

NADE=NDE戶=60°,

:.AD//EF,

;.NCEF=NCAD,—,

AEDF

./DEC=/DEF+NCEF=60。+/CEF,

ZADB=NC+ZCAD=60°+Z.CAD=60°+ZCEF,

ZADB=/DEC,

又ZB=ZC=60°,

ABDs*ocE,

：.AB=——BD,

DCCE

31

2CE

2

解得CE=§,

27

AE=AC-CE=3——=-,

33

CF=CD-DF=2-DF,

2

.)=2-DF

"7-DF'

3

解得DF裔14,

故選：D.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，

證得AABDS/\DCE是解決本題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】過D作LWLB尸于點N,連接￡>/,容易證得ACB"BND,ACB^.AGE,則

有SACB=SBND，SAABC=s,；根據(jù)/)N=a,DN//CI,4a=90°,可證得四邊形ova是

矩形，即D、I、H三點共線,根據(jù)AAS可證MND^VCB,,EFM烏0/0則有SMND=SOCB

答案第4頁，共19頁

S.D3=S?，可得5A8C=S3,則S1+S2+S3+S4=3S.C，據(jù)此求解.

如圖所示，過。作￡WVJ_BF于點N,連接￡)/

AB=AD,ZACB=/BND=90°,ZABC+ZCAB=ZABC+ZNBD=90°

??.ZCAB=ZNBD

ACB^：BND,

.q_q

…JACB~°BND

同理可證..ACB之.AGE,

一?°q.ACB_~0s1，

DN=BC=CI,AC=BN,

則有FC=BN

/DNC=〃CB=90。

:.DN//CIt

四邊形ONC/是平行四邊形，

NM7=90。，

四邊形zwa是矩形，

.".zrvc=90°,

???￡)、I、H三點共線,

ZMDN+ZNDB=ZDBN+ZNDB=90°

:.ZMDN=ZDBN

又ND=CB,/MND=NOCB=90°,

二.MND^OCB

答案第5頁，共19頁

:.ZDMN=ZBOC,MN=OC,SMNl）=SOCB,

..S3=SDMN+S梯形DNC0=SBOC+S梯形ONCO=§BDN=SABC

ZDMN=/EMF,ZDOI=ZBOCy

：.ZEMF=ZDOI

4DMN=4EMF,ZDOI=ZBOCf

NEMF=NDOI

FC=BN

:.FN=BC=C1

:.FM+MN=CO+OI

:.FM=Ol

ZEFM=ZDIO=90°

??.EFM咨DIO

=

即SDf0S?

?*,S2+S4=SDBH=SBDN=SABC

S]+S?+S3+S4=S]+S3+（S2+S4）=3S

所以知道陰影部分的面積的和，則一定能求出,ABC的面積.

故選：C

【點睛】本題考查勾股定理和三角形全等的證明，將勾股定理和正方形的面積公式進(jìn)行靈活

的結(jié)合和應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

11.2023

【分析】先化簡絕對值，再根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【詳解】V-|-2023|=-2023,

???實數(shù)—2023|的相反數(shù)是2023.

故答案為：2023.

【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握絕對值和相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

12.（2y+l）（2y-l）

【分析】根據(jù)平方差公式分解因式即可.

答案第6頁，共19頁

【詳解】解：4/-l=（2y+l）（2y-l）,

故答案為：（2y+l）（2y-l）.

【點睛】本題考查平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

13.-

9

【分析】用白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即可.

【詳解】解：???袋子里裝有9個球，其中2個紅球，3個黃球，4個白球，

4

???從袋子中任意摸出一個球是白球的概率為：

4

故答案為：—.

【點睛】此題考查了概率的計算方法，如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相

同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率尸（A）=竺.

n

14-i

【分析】根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解.

【詳解】解：由題意得：

等式兩邊同時乘以2（2x7）得，

2-2x+l=2（2x-l）,

解得：戶"

經(jīng)檢驗，x=1?是原方程的根，

6

.5

??K=—,

6

故答案為：j.

O

【點睛】本題考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解題的關(guān)鍵.

15.20+1/1+2及

［分析］過點C作AC的垂線，在垂線上截取CF=CO,連接DF,從而可證△OCE絲,

進(jìn)而得到O￡=FD,將求線段0E的最大值轉(zhuǎn)化為求尸。的最大值，然后結(jié)合點與圓的位置

關(guān)系求出最大值即可.

【詳解】如圖，過點C作AC的垂線，在垂線上截取CF=CO,連接力F,

答案第7頁，共19頁

D

ZDCE=NOCF=90。,

：.ZOCE=ZFCD,

：CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE,

,CD=CE,

在△OCE和，R73中，

CD=CE

<N0CE=2FCD,

CF=CO

：.△OCE以FCD(SAS),

二OE=FD,

連接尸。，并延長FO交圓于點"，“即為尸。最大值，

VAB=2,BC=OB,

：.CF=CO=2,

?*-OF=2yli,

,FH=OF+OH=2y/2+\，

大值=0%大值=FH=2M+1,

故答案為：2應(yīng)+1.

【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，點與圓的位置關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造

全等三角形，將OE轉(zhuǎn)化為其他線段進(jìn)而求最大值.

16.(土-立)

2233

【分析】連接OB交MN于Q,由折疊的性質(zhì)可得MO=MB,OQ=OB,先證明△BMQ^AONQ

得至l」QM=QN,即點Q為OB的中點，過點。作軸于從證明△OAQs^oa,求

答案第8頁，共19頁

出5ZUW2=；SMCB=5S矩形OABC=孚,則&=2%0他=坐;過點C'作CG_Lx軸于G,可以推

H-o4Z

出AM=：A8,設(shè)AM=a,則BM=0M=3a,則Q4=J。"-41〃=2缶，解得“=：，得

O1_

到AB=0C=2,MB：從而求出C'N=CN=],OcZoM-CM=血,利用三角形面

積法求出C'G=℃3=顯,則OG=JOC"-C&=1,即點C的坐標(biāo)為（金，-當(dāng).

【詳解】解：如圖所示，連接08交MN于Q,

由折疊的性質(zhì)可得OQ^OB,

:四邊形。4BC是矩形，

二AB//CO,

：./M0Q=/N0。，NBMQ=NONQ,

又?：BgOQ,

.?.△8例。絲△ONQ(AAS),

/.QM=QN,即點。為0B的中點，

過點。作QHLv軸于H，

/.0H//BC,

:.△OHQs^ocB,

.S&OHQ_OQ_1

?.?四邊形OABC是矩形，

.C-le-lo巫

,?J矩形。A8C，

???Q在反比例函數(shù)圖象上，

；?k=2s△咖=孝；

過點C'作CGJ.X軸于G,

?.?點M在反比例函數(shù)圖象上，

?1AA/CA11夜

??一AM?0A=—k=—,

224

又；S矩琳88=04鉆=20,

:.AM=-AB,

4

設(shè)AM=a,則BM=0M=3a,

答案第9頁，共19頁

???OA=^OM2-AM2=242a，

?a-2垃a=，

24

解得〃=；（負(fù)值已經(jīng)舍去），

3

：.AB=OC=2MB=一,

f2

?；QM=QG,OQ=BQ,

，四邊形0M8N是平行四邊形，

3

：.ON=BM=—，

2

?.C'N=CN=~,

2

OC=ylON2-CN2=V2，

,/S4A（zsv評=-2ONC'G=-2OC'C'N'

.ccOC'C'NV2

ON3

0G-yl0C'2-C'G2

3

.?.點C的坐標(biāo)為《，-當(dāng)

33

故答案為：立，4，-*）?

233

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的兒何意義，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)

與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，三角形面積公式，

正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

17.(1)2a+5；(2)-2<x<2

【分析】(1)先根據(jù)乘法公式計算，再去括號合并同類項即可；

(2)先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不

答案第10頁，共19頁

等式組的解集.

【詳解】解：⑴原式=。2+2°+1-,2-4)

=a2+2a+l-a2+4

-2a+5.

(2)解不等式2(x+3)Nx+4,得xN—2.

解不等式3x>5x-4,得x<2.

所以原不等式組的解是-242.

【點睛】本題考查了乘法公式，整式的混合運算，以及一元一次不等式組的解法，熟練掌握

一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵.

18.(1)詳見解析;(2)5.

【分析】(1)由點P的縱坐標(biāo)比點A的橫坐標(biāo)大1知點P的縱坐標(biāo)為3,再根據(jù)整點的概

念與等腰三角形的定義作圖即可得；

(2)根據(jù)直角三角形的概念，結(jié)合整點概念作圖可得.

【詳解】(1)如圖所示，點P與點P即為所求，

(2)如圖可知，這樣的點P有5個.

【點睛】本題主要考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的概念、直角

三角形的判定與性質(zhì).

19.(l)m=2,k—4

(2)1或4

答案第II頁，共19頁

【分析】（1）將點P（2,，句代入y=X，得機(jī)=2,可得點P的坐標(biāo)，再將點尸（2,2）代入y=1,

求出K的值即可；

（2）分兩種情況討論：①當(dāng)。>2時，②當(dāng)0<“<2時，分別求出。的值即可

【詳解】（1）將點P（2,〃?）代入>=x,得機(jī)=2,

二點戶的坐標(biāo)為（2,2）.

將點P（2,2）代入y=￡得2=《，

x2

解得％=4.

（2）易知點A（a,“），

分兩種情況討論：

4

①當(dāng)a>2時，AB=a—=3,HPa2-3a-4-0.

a

解得q=4,a2=-l（舍去）；

4

②當(dāng)0<a42時，AB=—a=3即/+3。一4=0,

a

解得q=l,4=-4（舍去）.

綜上所述，。的值為1或4.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，分類

討論思想等知識，分類討論是解題關(guān)鍵.

20.⑴a=25,6=0.2.圖見解析

（2）420人

（3）答案不唯一，見解析

【分析】（1）先根據(jù)A的頻數(shù)和頻率求出樣本容量，再求出。和力的值，然后補全條形統(tǒng)計

圖即可；

（2）用1200乘以樣本中選擇水球變“懶”實驗的人數(shù)的頻率即可；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果解答，合理即可.

【詳解】（1）???參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為16+0.16=100.

Aa=100x0.25=25,b=20+100=0.2.

答案第12頁，共19頁

補全條形統(tǒng)計圖如答圖所示.

某校部分學(xué)生對授課活動

最感興趣的實驗的條形統(tǒng)計圖

（2）1200x0.35=420（人）.

答：估計選擇水球變"懶'’實驗的有420人.

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生最感興趣的是水球變“懶”實驗和太空趣味飲水實驗，故在時間

安排上可以偏多點.（答案不唯一，合理即可）.

【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表，條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體等知識，掌握頻數(shù)、頻率、

樣本容量之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

21.樓房A3的高度為19.6m,廣告牌BC的高度為2.2m

【分析】設(shè)45=x（m）,利用正切定義，表示出AB和AE的長，根據(jù)45+?！?隹，列方

程求出A3和AE的長，在RtACE中，利用正切定義求出4c的長，根據(jù)BC=AC-AB,

可求出廣告牌的高度.

【詳解】解：由題意，得/ADB=63°,ZAEB=35°,

iY

設(shè)AO=Mm）,則AB=tan63。al.96x（m）,AE=―:-----?2.8x（m）.

tan35°

AD+DE=AE,

x+18=2.8x,

解得x=10.

Az4B=19.6m,AE=28m.

又???NAEC=38。，

???AC二AE?tan38°?28x0.78?21.8（m）.

ABC=AC-AB=2\.8-19.6=2.2（m）.

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答：樓房AB的高度為19.6m,廣告牌8c的高度為2.2m.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角和俯角問題：解決此類問題要了解角之間的

關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問

題加以解決.

22.(1)y=-2x+600(1004x4180)；(2)W=-2(x-200)z+20000,180元，19200元.

【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)過(120,360),(140,320)可求出函數(shù)關(guān)系式，然后驗證其它數(shù)據(jù)

是否符合關(guān)系式，進(jìn)而確定函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)(售價-成本)x銷售數(shù)量=銷售利潤，列出函數(shù)關(guān)系式，然后配方，寫成頂點式，

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及問題的實際意義，可得答案.

【詳解】解：(1)設(shè)關(guān)系式為〉=?+/>,把(120,360),(140,320)代入得：

(360=120)1+/?心=-2

(320=140%+6'解缶：(6=600，

二V與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=-2尤+6(X),

通過驗證(150,300),(170,260)滿足上述關(guān)系式，

因此曠與x的之間的函數(shù)關(guān)系式就是y=-2x+600(1004x4180).

(2)根據(jù)題意得W=(-2x+600)(x-100)

=-2(x-200)2+20000

Va=-2<0,拋物線開口向下，對稱軸為x=200,在對稱軸的左側(cè)，W隨x的增大而增大，

V100<x<180,

:.當(dāng)x=180時,利潤W最大，

次=-2(180-200)2+20000=19200元.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，明確成本利潤的基本關(guān)系式

及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.(1)見解析；⑵①見解析；②S4NME=2S：Q,見解析；(3)成立

【分析】(1)【問題初探】根據(jù)正方形的性質(zhì)直接運用SAS證明全等即可；

(2)【問題再探】①根據(jù)第一小問的思路，延長54至點/，使AF=CE,連接DF,證得

△DCE/DAF,得到DE=DF,NCDE=ZADF,再結(jié)合正方形的性質(zhì)以及已知條件證

答案第14頁，共19頁

得絲△￡?”,即可得到A/F=A/E,從而證得結(jié)論;②通過設(shè)OP=AM="?,CP=n,

DQ=CE=a,AQ=b,根據(jù)正方形的基本性質(zhì)建立方程求出其基本關(guān)系，然后分別表示

MWE和△NPQ的面積，從而求出數(shù)量關(guān)系即可；

（3）【問題延伸】仿照第二問的求解過程，先證得全等三角形，并結(jié)合全等三角形的性質(zhì)設(shè)

未知數(shù)，然后列方程求解即可.

【詳解】解：（1）【問題初探】?.?四邊形ABCQ為正方形，

，CD=AD,ZDCE=ZDAB=90°，

:.ZDAF=900=ZDCE.

在△￡>€1￡和△ZMF中，

CD=AD,

'：-ZDCE=ZDAF,

CE=AF,

：.△￡>C￡^A/MF（SAS）.

（2）【問題再探】①如答圖，延長54至點尸，使AF=CE,連接Db.

由(1),得加比也

:.DE=DF，NCDE=ZADF.

?.,在正方形ABC￡＞中，Z4DC=90".NMDE=45",

，AADM+ZCDE=45°,

：.NMDF=ZADM+ZADF=45°=ZMDE.

在：和△EDM中，

'DF=DE,

'：＜NMDF=ZMDE,

DM=DM,

：.AFDM四△EOM(SAS),

二MF=ME.

答案第15頁，共19頁

又???M/=AM+A/=AM+CE,

:.AM+CE=ME.

②S^NME=2s△NPQ,理由如下：

1SLDP=AM=m,CP=n,DQ=CE=a,AQ=b.

m+n=a+b①

則4y、

"2+后=+②

由①，得九一b=a-m,兩邊平方，^n2-2hn+h2=a2-2am+tn2,?

由②，得〃2+/?2=/+2〃m+m）④聯(lián)立③④，得加=2。m.

又.：S.NME=；BEEN=；bn,S^PQ=^PN-QN=am,

??S^NME_2s△N/,Q；

（3）【問題延伸】