2022年陜西省寶雞市中考數學模擬真題 （B）卷（含答案及詳解）

2022年陜西省寶雞市中考數學模擬真題（B）卷

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r?

料第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、方程x2-x=0的解是（）.

B.x=\C.x,=0,x2=1D.%,=0,x2=-1

2、對于新能源汽車企業(yè)來說，2021年是不平凡的一年，無論是特斯拉還是中國的蔚來、小鵬、理想

都實現了銷量的成倍增長，下圖是四家車企的標志，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是

3、平面直角坐標系中，。為坐標原點，點A的坐標為（-2,1）,將繞原點按逆時針方向旋轉90°得

OB,則點8的坐標為（）

A.（1,2）B.（2,-1）C.（-2,-1）D.（-1,-2）

4、下列說法中不正確的是（）

A.平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行

B.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

C.平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線的距離

5、據統(tǒng)計，11月份互聯(lián)網信息中提及“梅州”一詞的次數約為48500000,數據48500000科學記數

法表示為（）

A.485x10sB.48.5xlO6C.4.85xlO7D.0.485x10

6、下列格點三角形中，與右側已知格點相似的是（）

7、如圖，小玲將一個正方形紙片剪去一個寬為2cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬

為3cm的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么原正方形的邊長為（）cm.

郅

O

A.4B.6C.12D.18

n|r?8、現有四張卡片依次寫有"鄭”''外”“加”“油”四個字（四張卡片除字不同外其他均相同），把

料四張卡片背面向上洗勻后，從中隨機抽取兩張，則抽到的漢字給好是“鄭”和“外”的概率是

（）

5

CD.

I6

9、已知點A（x，yJ、8（%,%）在二次函數>=/+云+c的圖象上，當F=l,超=3時，yi=y2.若對

O卅于任意實數再、七都有%+%之2,則c的范圍是（）.

A.c>5B.c>6C.c<5或c>6D.5<c<6

10、下列問題中，兩個變量成正比例的是（）

A.圓的面積S與它的半徑r

.教

B.三角形面積一定時，某一邊a和該邊上的高力

C.正方形的周長C與它的邊長a

D.周長不變的長方形的長a與寬6

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、已知某函數的圖象經過（32,（一2-$兩點，下面有四個推斷：

氐-E

①若此函數的圖象為直線，則此函數的圖象與直線=平行；

②若此函數的圖象為雙曲線，則也在此函數的圖象上；

③若此函數的圖象為拋物線，且開口向下，則此函數圖象一定與y軸的負半軸相交；

④若此函數的圖象為拋物線，月.開口向上，則此函數圖象對稱軸在直線=旋側.

所有合理推斷的序號是.

2、寫出一個比1大且比2小的無理數_____.

3、如圖，直線||||,如果一=；,=2,=6,那么線段的的長是

4、一杯飲料，第一次倒去全部的g第二次倒去剩下的：……如此下去，第八次后杯中剩下的飲料

是原來的.

5、如圖，已知幼為小的高，=,以四為底邊作等腰△,,

交然于F,連被EC,有以下結論：①4三4；②1；③=2；④

△=△;其中正確的是.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，在平面直角坐標系x%中，拋物線y=/+6x+c與x軸交于點4(-1,0)和點6(3,0),

郛

與y軸交于點G頂點為點〃

oo

(1)求該拋物線的表達式及點。的坐標；

n|r?

料

(2)聯(lián)結6C、BD,求/物的正切值；

(3)若點。為x軸上一點，當45卯與△/a'相似時，求點尸的坐標.

2、如圖，在AABC中(AB>BC),AC=28C,8C邊上的中線A。把的周長分成60和40兩部

分，求AC和A8的長.

卅o

4(x+l)<7x+10

3、解不等式組，并寫出它的所有正整數解.

x-5<----

I3

4、如圖，平面直角坐標系中，己知點A(-3,3),以-5,1),C(-2,0),P(a,勿是AABC的邊AC上任意一

點，AAfiC經過平移后得到4A與G，點P的對應點為4(。+6/-2).

Oo

■E

(1)直接寫出點A，4，G的坐標.

(2)在圖中畫出△A4G.

(3)連接4A1,AO,a。，求AA04的面積.

(4)連接BA，若點。在y軸上，且三角形。8A的面積為8,請直接寫出點。的坐標.

5、以下表格是某區(qū)一戶人家2021年11月份、12月份兩次繳納家庭使用自來水水費的回執(zhí)，已知污

水費、水資源費等都和用水量有關，根據表中提供的信息回答下列問題：

表1：

上月指數387本月指數403

加減水量0噸水量16噸

污水費16.8元垃圾費8.00元

水資源費3.20元

水價1.45水費23.20元

?

會

*0.00元

?

*

合151.20元繳費狀態(tài)已繳

斐

上,數.403本月指數426

加］f0噸水占ta噸

Ob元垃圾費8.00元

**

水費.4.60元

?

*

中?

疝水費33.35

和*145

元

?*

違g0.00元

c元繳費狀態(tài)已繳

4'麻

心1可知，污水費每噸—____元，水資源費每噸______元；

⑵導出表2中a=______,b-C-______；

(3：亥用戶某個月份繳納該項費用回執(zhí)中合計是89元，則該用戶這個月共消耗自來水多少噸？

2

-參考答案-

1、.(

【份O

先提?因式必再因式分解可得x(尸1)=0,據此解之可得.

氐M

【詳解】

解：X2-x=0,

x(x-l)=O,

則A=0或『1=0,

解得小=0，x2=l,

故選：C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解法，掌握用因式分解法解一元二次方程是關鍵.

2、C

【分析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合所給圖形的特點即可得出答案.

【詳解】

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；

C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故正確；

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形及軸對稱圖形的特點，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180。后與原圖重合.

3、D

【分析】

如圖過點/作4C垂直于y軸交點為C,過點8作劭垂直于y軸交點為D,

.

.

.

.

.OA=OB,ZAOB=90°ZA+ZAOC=90°,ZAOC+ZBOD=90°,ZA=/BOD,故有aAOC會△050,

.

一.OD=AC=2,BD=OC=1,進而可得B點坐標.

.

..

..

.鄲【詳解】

.

..

..

..解：如圖過點/作力。垂直于y軸交點為。，過點8作8〃垂直于y軸交點為〃

..

..

..

..

..

o.

.

..

..

.O

.

..

..

..

.一

..

.一.

..

赭.

..

.

.左

.

..

..

..

..

..

.繇.

..

.丹.

o.?：OA=OB,ZAOB=90°,ZA+ZAOC=90°,ZAOC+ZBOD=90°

.

..

..

.O，ZA=ZBQD

.

..

..

.在△AOC和AOBO中

..

..

..

..NA=NBOD

:-

.<NACO=NOO6=90。

.一.

.OA=OB

.悔

.

..

..：.^AOC^OBD(AAS)

..

..

..

..：.OD=AC=2,BD=OC=l

..

..

O.

.???6點坐標為(T-2)

..

.O.

.

..故選D.

..

.

.【點睛】

..

..

:.

.本題考查了旋轉的性質，三角形全等，直角坐標系中點的表示.解題的關鍵在于熟練掌握旋轉的性質

.

-E.

.

.

.

.

.

.

以及直角坐標系中點的表示.

4、B

【分析】

根據點到直線的距離、垂直的性質及平行線的判定等知識即可判斷.

【詳解】

A、平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行，故說法正確；

B.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故說法錯誤；

C.平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，此說法正確；

D.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線的距離，這是點到直線的距離的定義，

故此說法正確.

故選：B

【點睛】

本題主要考查了垂直的性質、點到直線的距離、平行線的判定等知識，理解這些知識是關鍵.但要注

意：平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行；平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

這兩個性質的前提是平面內，否則不成立.

5、C

【分析】

科學記數法的表示形式為aX10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數.確定〃的值時，要看把原數

變成a時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值，10時，〃是

正整數；當原數的絕對值<1時，〃是負整數.

【詳解】

解：48500000科學記數法表示為：48500000=4.85x10，.

故答案為：4.85xlO7.

【點睛】

.

.

.

.此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aX10”的形式，其中l(wèi)W/a|<10,n為

.

一.整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值.

.

..

..

.鄲6、A

.

..

..

..【分析】

..

..

..

..根據題中利用方格點求出的三邊長，可確定為直角三角形，排除選項，再由相似

..-ABCB,C

o.

.三角形的對應邊成比例判斷A、D選項即可得.

..

..

.O

.【詳解】

..

..

..

.一22

..解：*4改?的三邊長分別為：AB=Vl+1=V2>

.一.

..

赭.

AC=yj22+22=25/2>8c=5/32+4=質，

..

.

.左

.222

..*/AB+AC=BC,

..

..

..

...?.?A3C為直角三角形，B,C選項不符合題意，排除；

.繇.

..

.丹.

o.

.A選項中三邊長度分別為：2,4,2不，

..

..

.O

.

...242石弁

..

..V22V2VK)

..

..

.

.-.A選項符合題意，

:.

.一.

.

悔選項中三邊長度分別為：夜，石，

.D72,32

.

..

..

..

...V23>/22、

..

..,?及“2&*揚’

..

..

O.

.

..故選：A.

.O.

.

..【點睛】

..

..

..題目主要考查相似三角形的性質及勾股定理的逆定理，理解題意，熟練掌握運用相似三角形的性質是

..

解題關鍵.

:.

.

.

-E.

.

.

.

.

.

.

7,B

【分析】

設正方形的邊長為xc加，則第一個長條的長為x頌，寬為2須，第二個長條的長為（矛-2）前，寬為

3c卬，根據兩次剪下的長條面積正好相等列方程求解.

【詳解】

解：設正方形的邊長為X腐，則第一個長條的長為X寬為2cm,第二個長條的長為（獷2）CR,寬

為3czz7,

依題意得：2尸3（尸2）,

解得尸6

故選：B.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正值列出一元一次方程是解題的關鍵.

8、C

【分析】

列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可.

【詳解】

解：列表如下：

鄭外加油

鄭夕卜，關B加,鄭油，鄭

外鄭，夕卜力口，夕卜油，外

加鄭，力口夕卜，力口油，力口

油.鄭，油外，油力口，油

??

由裴I,?共有12種等可能結果，其中抽到的漢字恰好是“鄭”和“外”的有2種結果，

??

所以I的漢字恰好是“鄭”和“外”的概率為

麴邦126

故這.

【點.

本題：工列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出〃，再從中選出符

合事或）”的結果數目R,然后根據概率公式求出事件4或6的概率.

??

9、?？?

??

【分?

.中.

先根部：次函數的對稱性求出6的值，再根據對于任意實數為、也都有必+%22,則二次函數尸步-

4期妥屈直大于或等于1即可求解.

【學：

解；|片二1、加二3時，必二如

?愿?

...點2i點，為拋物線上的對稱點，

0-^0

???2*,

??

；.&=?

??

???對點案數汨、生都有必+必》2,

2加

起

.?.二I數尸的最小值大于或等于1,

??

即三二I:以±1,

?xr

??

/.r：?

OO

故選-

??

??

??

??

??

氐M

【點睛】

本題考察了二次函數的圖象和性質，對于二次函數尸aV+如c（a,b,c為常數，aWO）,其對稱軸

是直線：x=-與，頂點縱坐標是與2，拋物線上兩個不同點㈤，P-AX2,%）,若有％=%

則A,R兩點是關于拋物線對稱軸對稱的點，且這時拋物線的對稱軸是直線：x=土產.

10、C

【分析】

分別列出每個選項兩個變量的函數關系式，再根據函數關系式逐一判斷即可.

【詳解】

解：QS=pr2,所以圓的面積S與它的半徑r不成正比例，故A不符合題意；

1

QSv=gh,\“=午，所以三角形面積一定時，某一邊a和該邊上的高方不成正比例，故B不符合題

2h

意；

QC=4a,所以正方形的周長C與它的邊長a成正比例，故C符合題意；

QC長方形=2a+24\a/母片-2b,

所以周長不變的長方形的長a與寬6不成正比例，故D不符合題意；

故選C

【點睛】

本題考查的是兩個變量成正比例，掌握“正比例函數的特點”是解本題的關鍵.

二、填空題

1、①②④

【分析】

分別根據過從6兩點的函數是一次函數、二次函數時，相應的函數的性質進行判斷即可.

【詳解】

*解：①過（3幻，（-2兩點的直線的關系式為尸江方，則

?[3+=2

?[-2+=-§

所以直線的關系式為X尸1,

11r

直線尸尸1與直線片X平行,

料

因此①正確;

②過（30,（一2—3兩點的雙曲線的關系式為=一，貝!J=2x3=（-2）乂（-3）=6,

所以雙曲線的關系式為=-

當=—6B寸，=二,二-/

二（-6-。也在此函數的圖象上,

故②正確;

③若過（3,2）,（一2-3兩點的拋物線的關系式為片@戶—+小

當它經過原點時，則有｛，二二3

解得，

對稱軸A=-

.?.當對稱軸0＜廣-7?〈勺寸，拋物線與y軸的交點在正半軸,

當-廠*時，拋物線與了軸的交點在負半軸，

因此③說法不正確；

④當拋物線開口向上時，有a>0,而即爐-a+l,

所以對稱軸A=~7~=--+/~7，-7-<

乙ZZZZ

因此函數圖象對稱軸在直線x=如側，

故④正確，

綜上所述，正確的有①②④，

故答案為：①②④.

【點睛】

本題考查一次函數、二次函數的圖象和性質，待定系數法求函數的關系式，理解各種函數的圖象和性

質是正確判斷的前提.

2、故答案為：

【點睛】

本題以程序為背景考查了求代數式的值，關鍵是弄清楚圖示給出的計算程序.

3.答案不唯一，如、萬、0等

【分析】

根據無理數的大小比較和無理數的定義寫出范圍內的一個數即可.

【詳解】

解：一個比1大且比2小的無理數有位，，）等，

故答案為：答案不唯一，如近、，落.

【點睛】

本題考查了對估算無理數和無理數的定義的應用，注意：答案不唯一.

3、3

【分析】

?過點〃作〃G〃然交〃于點G,交班1于點//,根據,可得一=一=（四邊形

和四邊形是平行四邊形，從而得到的/分,進而得到再由

O45704aM62,—4g4,BE//

,CF,得到△龍73△%匕，從而得到止1,即可求解.

*

0【詳解】

解：如圖，過點〃作〃。交小于點G,交應■于點

=-3,四邊形4四和四邊形ZC5是平行四邊形,

BH=AD=CG=2,-=:

4

?；=6,

.J6M,

O,:BE〃CF,

:ZEHsADFa

.__1

??-------=-

4

￡:.HE=1,

:.BB-B小HF3.

故答案為：3

【點睛】

本題主要考查了平行線分線段成比例，平行四邊形的判定和性質，相似三角形的性質和判定，熟練掌

握平行線分線段成比例，平行四邊形的判定和性質，相似三角形的性質和判定是解題的關鍵.

4、（令‘

【分析】

采用枚舉法，計算幾個結果，從結果中尋找變化的規(guī)律.

【詳解】

設整杯飲料看成1,列表如下：

次數倒出量剩余量

2

第1次

~33

12夕

第次

23又飛

第3次

二-3+53

第4次

故第8次剩下的飲料是原來的（§8.

故答案為：（鏟.

【點睛】

本題考查了有理數幕的運算，正確尋找變化的規(guī)律是解題的關鍵.

郅

5、①③

【分析】

只要證明&WE=43CE,SKAE^SDBE,是A4CK的中位線即可------判斷;

【詳解】

O

解：如圖延長交于，交于乩設交樞于.

n|r?

料

O卅

■：=，—9

:.^ADE=^BCE,故①正確，

:.ZAED=ZBEC,二,

.教

.\ZAE^=ZDEC=90°,

:.ZECD=ZABE=45°f

???ZAHC=ZABC+&CB=90。+/EBC>90。,

???不垂直，故②錯誤，

?;ZAEB=ZHED,

:.ZAEK=ZBED,

氐■E???=,ZKAE=ZEBD,

:.NKAE三二DBE,

:.BD=AK,

???"K是等腰直角三角形，平分一,

:.EC=EK,

-.-EF//AK,

???=，

:.AK=2EF,

:.BD=2EF,故③正確，

\EK=EC,

Sw(E=S^EC，

?.kKAE三XDBE,

,*?^AKAE=S^DE，

*'-SgDE=S^EC，故④正確.

故答案是：①③.

【點睛】

本題考查等腰直角三角形的性質和判定、全等三角形的判定和性質、三角形中位線定理等知識，解題

的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

三、解答題

1、

(1)J=X2-2X-3,點。的坐標為(0,-3)

(3)(-3,0)或(-1,0)

【分析】

(1)把4、6兩點坐標代入函數求出6,c的值即可求函數表達式；再令產0,求出y從而求出。點

坐標；

o(2)先求從a〃三點坐標，再求證465為直角三角形，再根據正切的定義即可求出；

(3)分兩種情況分別進行討論即可.

(1)

n|r?

料解：(1)將力(-1,0)、B(3,0)代入y=d+fex+c,得

扁

1一方+c=0,b=-2,

解得:

9+3/?+c=0.

所以，y=x2-2x-3.

6O

當尸0時，了=-3..?.點。的坐標為(0,-3).

(2)

解：連接口，過點。作龐J_y軸于點￡,

y=x2-2x-3=(x-l)--4,

二點〃的坐標為(1,-4).

?.?6(3,0)、C(0,-3)、D(1,-4),E(0,-4),

O：.0B=0C=3,C臼DE=1,

:血=3日0C=y[2,BD=14S.

：.BC2+DC2=\S+2=20=DB2.

比次90°.

￡

?4-/run-DC_>/21

??tan4CBD-----=—產=—

BC3夜3

(3)

An?

解：*：tan/ACO=~^^——,

：.AACO-ACBD.

,/OC=0B,

???N比氏N敗M5°.

J/AC0+40CB=/CBD+/OBC.

即：4ACB=4DB0.

???當△8ZF與相似時，點尸在點8左側.

3當生=”時,

CBBP

.而_2占

???給6.

:?P(-3,0).

5）當生=理時,

CBDB

.而_BP

**372-2^

：.P0).

3

綜上，點。的坐標為（-3,0）或0）.

【點睛】

料:本題是二次函數的綜合題，掌握相關知識是解題的關鍵.

2、AC=48,AB=28

【分析】

由題意可得AC+C￡>=60,AB+BD=40,由中線的性質得AC=28C=4c0=480,故可求得

4c=48,即可求得AB=28.

【詳解】

?由題意知AC+CD+80+AB=100,AC+CD=60,AB+BD=40

?VAC^IBC,。為a'中點

*

W用AC=2BC=4CD=ABD

教.