湖北省黃石市2023-2024學年高一上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

湖北省黃石市2023-2024學年高一上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知冪函數(shù)的圖象過點(2,)，則的值為（）A. B.C. D.2．軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐,則等邊圓錐的側面積是底面積的A.4倍 B.3倍C.倍 D.2倍3．若表示空間中兩條不重合的直線，表示空間中兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．已知，則=A.2 B.C. D.15．函數(shù)零點所在區(qū)間為A. B.C. D.6．命題“，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，7．設全集，，，則A. B.C. D.8．設函數(shù)的定義域為．則“在上嚴格遞增”是“在上嚴格遞增”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要9．已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為，對任意實數(shù)都有，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．某國近日開展了大規(guī)模COVID-19核酸檢測，并將數(shù)據(jù)整理如圖所示，其中集合S表示（）A.無癥狀感染者 B.發(fā)病者C.未感染者 D.輕癥感染者11．已知函數(shù)fx=3xA.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）12．已知點，，，且滿足，若點在軸上，則等于A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．點關于直線的對稱點的坐標為______.14．不等式的解集是________.15．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則__________.16．已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且，那么實數(shù)a的取值范圍為________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．化簡（1）（2）18．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且（1）求ω和φ的值；（2）函數(shù)f（x）的圖象縱坐標不變的情況下向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，①求函數(shù)g（x）的單調增區(qū)間；②求函數(shù)g（x）在的最大值19．已知函數(shù)，.求：（1）求函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間（2）畫出函數(shù)在上的圖象；20．已知直線，點.（1）求過點且與平行的直線的方程；（2）求過點且與垂直的直線的方程.21．某商品進貨單價為元，若銷售價為元，可賣出個，如果銷售單價每漲元，銷售量就減少個，為了獲得最大利潤，則此商品的最佳售價應為多少？22．已知1與2是三次函數(shù)的兩個零點.（1）求的值；（2）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】令冪函數(shù)且過(2,)，即有，進而可求的值【詳解】令，由圖象過(2,)∴，可得故∴故選：A【點睛】本題考查了冪函數(shù)，由冪函數(shù)的形式及其所過的定點求解析式，進而求出對應函數(shù)值，屬于簡單題2、D【解析】由題意，求出圓錐的底面面積，側面面積，即可得到比值【詳解】圓錐的軸截面是正三角形，設底面半徑為r，則它的底面積為πr2；圓錐的側面積為：2rπ?2r＝2πr2；圓錐的側面積是底面積的2倍故選D【點睛】本題是基礎題，考查圓錐的特征，底面面積，側面積的求法，考查計算能力3、C【解析】利用空間位置關系的判斷及性質定理進行判斷或舉反例判斷【詳解】對于A，若n?平面α，顯然結論錯誤，故A錯誤；對于B，若m?α，n?β，α∥β，則m∥n或m，n異面，故B錯誤；對于C，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β，根據(jù)面面垂直的判定定理進行判定，故C正確；對于D，若α⊥β，m?α，n?β，則m，n位置關系不能確定，故D錯誤故選C【點睛】本題考查了空間線面位置關系的性質與判斷，屬于中檔題4、D【解析】.故選.5、C【解析】利用零點存在性定理計算，由此求得函數(shù)零點所在區(qū)間.【詳解】依題意可知在上為增函數(shù)，且，，，所以函數(shù)零點在區(qū)間.故選C.【點睛】本小題主要考查零點存在性定理的運用，屬于基礎題.6、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定的知識確定正確選項.【詳解】原命題是特稱命題，其否定是全稱命題，注意否定結論，所以，命題“，使得”的否定是，.故選：B7、B【解析】全集，，，.故選B.8、A【解析】利用特例法、函數(shù)單調性的定義結合充分條件、必要條件的定義判斷可得出合適的選項.【詳解】若函數(shù)在上嚴格遞增，對任意的、且，，由不等式的性質可得，即，所以，在上嚴格遞增，所以，“在上嚴格遞增”“在上嚴格遞增”；若在上嚴格遞增，不妨取，則函數(shù)在上嚴格遞增，但函數(shù)在上嚴格遞減，所以，“在上嚴格遞增”“在上嚴格遞增”.因此，“在上嚴格遞增”是“在上嚴格遞增”的充分不必要條件.故選：A.9、D【解析】根據(jù)關于對稱，討論與的關系，結合其區(qū)間單調性及對應值域求的范圍.【詳解】由題設，，易知：關于對稱，又恒成立，當時，，則，可得；當時，，則，可得；當，即時，，則，即，可得；當，即時，，則，即，可得；綜上，.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：利用分段函數(shù)的性質，討論其對稱軸與給定區(qū)間的位置關系，結合對應值域及求參數(shù)范圍.10、A【解析】由即可判斷S的含義.【詳解】解：由圖可知，集合S是集合A與集合B的交集，所以集合S表示：感染未發(fā)病者，即無癥狀感染者，故選：A.11、C【解析】根據(jù)導數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上單調性，然后判斷零點區(qū)間.【詳解】解：根據(jù)題意可知3x和-log2∴f(x)在(0,+∞而f(1)=3-0=3>0f(2)=f(3)=1-∴有函數(shù)的零點定理可知，fx零點的區(qū)間為(2故選：C12、C【解析】由題意得，∴設點的坐標為，∵，∴，∴，解得故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】設點關于直線的對稱點為，由垂直的斜率關系，和線段的中點在直線上列出方程組即可求解.【詳解】設點關于直線的對稱點為，由對稱性知，直線與線段垂直，所以，所以，又線段的中點在直線上，即，所以，由，所以點關于直線的對稱點的坐標為：.故答案為：.14、【解析】由題意，，根據(jù)一元二次不等式的解法即可求出結果.【詳解】由題意，或，故不等式的解集為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎題.15、0【解析】根據(jù)題意，可知將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到，由函數(shù)圖象的平移得出的解析式，即可得出的結果.【詳解】解：由題意可知，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到，則，所以.故答案為：0.16、【解析】利用函數(shù)單調性的定義求解即可.【詳解】由已知條件得，解得，則實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】三角換元之后，逆用和差角公式即可化簡【小問1詳解】【小問2詳解】18、(1)；（2）①增區(qū)間為;②最大值為3.【解析】（1）直接利用函數(shù)的周期和函數(shù)的值求出函數(shù)的關系式（2）利用函數(shù)的平移變換求出函數(shù)g（x）的關系式，進一步求出函數(shù)的單調區(qū)間（3）利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域【詳解】（1）的最小正周期為，所以，即=2，又因為，則，所以.（2）由（1）可知，則，①由得，函數(shù)增區(qū)間為.②因為，所以.當，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)性質單調性，函數(shù)的平移變換，函數(shù)的值域的應用．屬中檔題.19、（1）（2）圖象見解析【解析】（1）由，得的范圍，即可得函數(shù)在，上的單調遞減區(qū)間（2）根據(jù)用五點法作函數(shù)的圖象的步驟和方法，作出函數(shù)在，上的圖象【小問1詳解】因為，令，，解得，，令得：函數(shù)在區(qū)間，上的單調遞減區(qū)間為：，【小問2詳解】，列表如下：01001描點連線畫出函數(shù)在一個周期上，的圖象如圖所示：20、（1）（2）【解析】（1）由于直線與直線平行，所以直線的斜率與直線的斜率相等，所以利用點斜式可求出直線方程，（2）由于直線與直線垂直，所以直線的斜率與直線的斜率乘積等于，從而可求出直線的斜率，再利用點斜式可求出直線方程，【小問1詳解】已知直線的斜率為，設直線的斜率為，∵與平行，∴，∴直線的方程為，即直線的方程為，【小問2詳解】已知直線的斜率為，設直線的斜率為，∵與垂直，∴，∴，∴直線的方程為，即直線的方程為.21、此商品的最佳售價