【數(shù)學(xué)】數(shù)列的概念課件-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

人教A版2019選修第二冊(cè)第四章數(shù)列4.1數(shù)列的概念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派沙灘擺石13610….14916….151222….按照確定的順序排列的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解數(shù)列的有關(guān)概念與數(shù)列的表示方法2、掌握數(shù)列的分類(lèi)3、理解數(shù)列的函數(shù)特征,掌握判斷數(shù)列增減性的方法4、掌握數(shù)列通項(xiàng)公式的極念及其應(yīng)用，能夠根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式

核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列的有關(guān)概念與數(shù)列的表示方法教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特征1.王芳從1歲到17歲，每年生日那天測(cè)量身高，將這些身高數(shù)據(jù)(單位：cm)依次排成一列數(shù)：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168．①這些數(shù)之間能交換位置嗎？一、創(chuàng)設(shè)情景：2.在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版(編號(hào)K90,約產(chǎn)生于公元前

7世紀(jì))上，有一列依次表示一個(gè)月中從第

1天到第

15天每天月亮可見(jiàn)部分的數(shù)：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240．②注：把滿月分成240份，從初一到十五每天月亮的可見(jiàn)部分可用一個(gè)代表份數(shù)的數(shù)來(lái)表示.910111312141512456783這些數(shù)之間能交換位置嗎？一、創(chuàng)設(shè)情景：③歸納:上面三個(gè)例子的共同特征是什么？

你能仿照上面的敘述，說(shuō)明③也是具有確定順序的一列數(shù)嗎？一、創(chuàng)設(shè)情景：一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列，數(shù)列的概念數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的______.項(xiàng)排在第一位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（），排在第二位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，···，排在第n位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng).數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成：注:右下角標(biāo)表示這一項(xiàng)在數(shù)列中的位置序號(hào)首項(xiàng)追問(wèn)（1）：1，3，5，7是一個(gè)數(shù)列，7，5，3，1也是一個(gè)數(shù)列，這兩個(gè)數(shù)列是不是同一個(gè)數(shù)列？追問(wèn)（2）：1，1，1，1，1…是不是一個(gè)數(shù)列？數(shù)列的分類(lèi)

按項(xiàng)個(gè)數(shù)有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列常數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列按項(xiàng)變化趨勢(shì)

類(lèi)別含義項(xiàng)數(shù)________的數(shù)列項(xiàng)數(shù)________的數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都________它的前一項(xiàng)的數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都________它的前一項(xiàng)的數(shù)列各項(xiàng)________的數(shù)列從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)________它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列有限無(wú)限大于小于相等大于序號(hào)項(xiàng)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系③數(shù)列本質(zhì)上是特殊的函數(shù).列表法圖像法解析法函數(shù)的表示法數(shù)列①可以用表格來(lái)表示．思考?

數(shù)列①中的項(xiàng)隨序號(hào)的變化呈現(xiàn)出什么樣的特點(diǎn)？數(shù)列①可以用圖象來(lái)表示．注意：①通項(xiàng)公式的主要作用是“知序號(hào)可求項(xiàng)”

如：數(shù)列{n2}的第11項(xiàng)是121.②一些數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的；

如：數(shù)列1，-1，1，-1，…

③不是每一個(gè)數(shù)列都能寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式.如：1，24，8，3，19二、數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與它的序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。

三、常見(jiàn)數(shù)列通項(xiàng)公式：（1）正整數(shù)列：1，2，3,4,……（2）奇數(shù)列：1，3，5，7，……

或3，5，7，……（3）偶數(shù)列：2，4，6，……（4）平方數(shù)列：1，4，9，16，……(5)符號(hào)數(shù)列：-1，1，-1，1，……

或1，-1，1，-1，……n12345an數(shù)列的圖像可能是連續(xù)的線條嗎？為什么？例1：根據(jù)下列數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng)，并畫(huà)出它們的圖象．

n12345an1-10011361015四、例題解析：例2：根據(jù)下列數(shù)列的前4項(xiàng)，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：

四、例題解析：1.寫(xiě)出下列數(shù)列的前10項(xiàng)，并作出它們的圖象:(1)所有正整數(shù)的倒數(shù)按從大到小的順序排列成的數(shù)列;

(2)當(dāng)自變量x依次取1,2,3,???時(shí)，函數(shù)f(x)=2x+1的值構(gòu)成的數(shù)列;課本P52.根據(jù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式填表:n12???5?????????nan??????153???273???3(3+4n)3.除數(shù)函數(shù)(divisorfunction)y=d(n)(n∈N*)的函數(shù)值等于n的正因數(shù)的個(gè)數(shù),例如,d(1)=1,d(4)=3.寫(xiě)出數(shù)列d(1),

d(2)

,???,d(n),???的前10項(xiàng).課本P521336912224.根據(jù)下列數(shù)列的前5項(xiàng)，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:

根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）3,5,7,9,11，….（3）0,1,0,1,0,1，….（5）9,99,999,9999，….（6）7,77,777,7777，….（7）0.3,0.33,0.333,0.3333，….（6）

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