中職數(shù)學(xué)教案6.2直線的方程

________系部學(xué)科教案課程數(shù)學(xué)課題6.2.1直線的傾斜角與斜率課時(shí)2班級(jí)人數(shù)授課時(shí)間年月日教學(xué)內(nèi)容及學(xué)情分析直線的傾斜角與斜率教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)難點(diǎn)目標(biāo)：1.理解直線的傾斜角與斜率的概念，掌握直線的斜率公式并靈活應(yīng)用；2.通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)、類比猜想和探究，提升學(xué)生的分析、總結(jié)和概括能力；通過(guò)公式的推導(dǎo)，體會(huì)分類討論、數(shù)形結(jié)合思想；3.培養(yǎng)幾何問(wèn)題代數(shù)化的解題思維和數(shù)學(xué)抽象與直觀想象的核心素養(yǎng)。重點(diǎn)：傾斜角與斜率的概念，斜率公式難點(diǎn)：斜率公式的應(yīng)用教學(xué)策略及教法學(xué)法問(wèn)題探究、小組合作探究學(xué)習(xí)、項(xiàng)目教學(xué)法資源整合及平臺(tái)應(yīng)用《教材》、《教參》、鴻合黑板教學(xué)過(guò)程與方法應(yīng)用第1、2課時(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生探究設(shè)計(jì)意圖情境導(dǎo)入情境1介紹我國(guó)高速公路的發(fā)展成果，并展示某一段高速公路的圖片老師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片，將道路抽象成直線，引出對(duì)直線傾斜程度的思考學(xué)生回答決定直線位置的要素：=1\*GB3①兩點(diǎn)；=2\*GB3②一點(diǎn)和傾斜角(傾斜角)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，幫助學(xué)生理解傾斜角的概念，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系探索新知1．直線傾斜角的概念一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)直線與x軸相交時(shí)，直線向上的方向與x軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角．教師對(duì)定義進(jìn)行三方面的詮釋：（1）直線向上的方向；（2）x軸的正方向；（3）最小的正角．特別地，當(dāng)直線與y軸垂直時(shí)，規(guī)定這條直線的傾斜角為0．2．傾斜角的范圍0≤<180學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫(huà)直線，感受直線傾斜角的概念；學(xué)生根據(jù)所畫(huà)的角，探究直線傾斜角的范圍明確直線傾斜角的概念情境導(dǎo)入情境2向?qū)W生展示某斜拉橋圖片，介紹我國(guó)橋梁工程的發(fā)展成果老師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片討論發(fā)現(xiàn)：斜拉索坡度等于垂直高度與水平長(zhǎng)度之比，通過(guò)圖形演示，類比遷移，得到傾斜角的正切值，用以表示直線的傾斜程度，由此引出斜率的概念學(xué)生思考并討論斜索坡度的計(jì)算方法探索新知3．直線斜率的概念傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，通常用k表示，即k＝tan(a≠90°)學(xué)生探索：與x軸垂直的直線斜率不存在正確理解傾斜角與斜率的關(guān)系.復(fù)習(xí)舊知學(xué)生回憶三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)及終邊在坐標(biāo)軸上的角的正切值探索新知圖像α的范圍k的范圍0°00°<α<90°k>090°不存在90°<α<180°k<0學(xué)生根據(jù)傾斜角的范圍，結(jié)合正切函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)，判斷斜率k的取值范圍培養(yǎng)學(xué)生思考探究的習(xí)慣，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力典型例題例1已知直線的傾斜角，求對(duì)應(yīng)的斜率k。（1）＝0；（2）＝30；（3）＝135；（4）＝1200°30°45°60°90°180°270°360°α0πππππ3π2πsincostan學(xué)生填表，回憶特殊角的三角函數(shù)值復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值合作探究探究一（1）由不同的兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)能否確定一條直線？（2）由P1和P2所確定的直線的傾斜角能確定嗎？（3）如果直線的傾斜角不等于90，直線的斜率也能確定嗎？4.斜率計(jì)算公式當(dāng)α≠90°時(shí)(即x1≠x提醒學(xué)生注意k=tanα=探究二當(dāng)直線垂直于x軸時(shí)，α=90°，此時(shí)k不存在學(xué)生合作探究斜率公式；討論斜率計(jì)算公式中兩點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律。整個(gè)推導(dǎo)過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想，在突破本課難點(diǎn)的同時(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理核心素養(yǎng)典型例題例2直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2,3)與點(diǎn)N(3，-4)，求該直線的斜率。解：k=例3已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,0)與N(5,-3)分析：先根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求斜率，后根據(jù)斜率求傾斜角解：k=tanα=因?yàn)?≤<180所以α=150°學(xué)生探索k=y2培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力課堂練習(xí)《課本》P50練習(xí)1、2培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力典型例題例4已知點(diǎn)A(m,0)、B(0,3)在直線l上，若直線l的傾斜角為π3，求實(shí)數(shù)解：因?yàn)閠anα=所以tanπ3解得m=-1學(xué)生分組合作完成加強(qiáng)對(duì)公式的理解鞏固練習(xí)《課本》P51練習(xí)3、4；《課本》P56習(xí)題1培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力課堂檢測(cè)職教高考《課時(shí)練》P11直線的方程(第一課時(shí))課堂小結(jié)1．直線傾斜角的概念一般地，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線向上的方向與x軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角．2．傾斜角的范圍0≤<1803．直線斜率的概念傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，通常用k表示，即k＝tan(a≠90°)4.斜率計(jì)算公式當(dāng)α≠90°時(shí)(即x1k=tanα=作業(yè)布置《學(xué)習(xí)指導(dǎo)》P416.2.1(一)---(四)板書(shū)內(nèi)容6.2.1直線的傾斜角和斜率1．直線傾斜角的概念一般地，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線向上的方向與x軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角．2．傾斜角的范圍0≤<1803．直線斜率的概念傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，通常用k表示，即k＝tan(a≠90°)斜率計(jì)算公式當(dāng)α≠90°時(shí)(即x1k=tanα=本課教學(xué)后記（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）課程數(shù)學(xué)課題6.2.2直線的點(diǎn)斜式方程課時(shí)2班級(jí)人數(shù)授課時(shí)間年月日教學(xué)內(nèi)容及學(xué)情分析1直線的點(diǎn)斜式方程2直線的斜截式方程3直線的一般式方程教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)難點(diǎn)1掌握直線的點(diǎn)斜式方程、斜截式方程、一般式方程2掌握直線的三種方程的使用條件，相互轉(zhuǎn)化教學(xué)重點(diǎn)：直線的三種方程教學(xué)難點(diǎn)：直線的三種方程的使用條件教學(xué)策略及教法學(xué)法引導(dǎo)、活動(dòng)、遷移教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法學(xué)習(xí)方法：感受、理解、操作、運(yùn)用資源整合及平臺(tái)應(yīng)用多媒體，PPT課件教學(xué)過(guò)程與方法應(yīng)用第3,4課時(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生探究設(shè)計(jì)意圖情境導(dǎo)入我們知道，根據(jù)平面內(nèi)直線上一點(diǎn)，以及直線的傾斜角能畫(huà)出一條直線。在平面直角坐標(biāo)系中，已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率，如何寫(xiě)出直線方程?引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，分析、思考、交流以實(shí)際問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生思考探索新知1直線的點(diǎn)斜式方程設(shè)點(diǎn)P(x,y)為直線l上異于點(diǎn)P0(x0,y0)的任意一點(diǎn)，它與P0點(diǎn)連線的斜率k是確定的，由直線的斜率公式，得k=y-即y-y0=k(x-x0).稱為直線的點(diǎn)斜式方程.學(xué)生思考：1當(dāng)k=0時(shí)，直線l的方程；此時(shí)的直線l的位置如何？2當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線l的方程？3兩種情況下，圖形如何？思考特殊情況下點(diǎn)斜式方程，歸納規(guī)范表述和注意事項(xiàng)。注重?cái)?shù)形結(jié)合思考的滲透。例題分析例3分別求滿足下列條件的直線的點(diǎn)斜式方程.(1)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)，斜率為1(2)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)，傾斜角為π(3)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),(-1,-3)學(xué)生模仿教師對(duì)第1小題的解答過(guò)程，先敘述第2小問(wèn)的過(guò)程，再請(qǐng)學(xué)生到黑板上寫(xiě)一下解答過(guò)程，第3小問(wèn)學(xué)生自行完成.(1)x-2y+3=0(2)3x-3y+9-23=0(3)2x-y-1=0直接應(yīng)用公式解決問(wèn)題，鞏固基礎(chǔ)知識(shí).引導(dǎo)學(xué)生掌握點(diǎn)斜式方程的求法.2直線的斜截式方程一般地，把直線l與y軸交點(diǎn)(0,b)的縱坐標(biāo)b稱為直線l在y軸上的截距，與x軸交點(diǎn)(a,0)的橫坐標(biāo)a稱為直線l在x軸上的截距.若直線l的斜率為k，且與y軸的交點(diǎn)為(0,b)，則直線的斜截式方程為y=kx+b例4設(shè)直線l的斜率是3，在y軸上的截距是-2，寫(xiě)出直線l的截距式方程.練習(xí)：1(1)若直線的點(diǎn)斜式方程是y-2=x-1，則直線的斜率為_(kāi)___,傾斜角為_(kāi)__.(2)若直線的點(diǎn)斜式方程是y-2=3x+1,則直線的斜率為_(kāi)___,傾斜角為_(kāi)__.(3)若直線的斜截式方程是y=2x+3,則直線的斜率為_(kāi)___,直線在y軸上的截距為_(kāi)__.2判斷點(diǎn)(2,3),(4,2)是否在直線y=0.5x+2上？3分別求滿足下列條件的直線的點(diǎn)斜式方程.(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3),斜率為4；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-5),(3,0)；(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,2)，傾斜角為π4分別求滿足下列各條件的直線的斜截式方程.(1)斜率是-2，在y軸上的截距是4；(2)傾斜角是π6，在y軸上的截距是3；(3)斜率是0.5,在x軸上的截距是-2；(4)傾斜角為π5已知直線的傾斜角是2π3，在3直線的一般式方程直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程都可化為kx-y+b=0的形式。當(dāng)B≠0時(shí)，二元一次方程Ax+By+C=0表示斜率為-AB,縱截距為-C當(dāng)B=0時(shí)，它表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-CA由上面的討論可知，二元一次方程Ax+By+C=0表示一條直線，方程稱為直線的一般式方程.學(xué)生掌握橫截距、縱截距的概念，為深入掌握概念，可引導(dǎo)學(xué)生自行舉例.學(xué)生感受、學(xué)習(xí)例題的解法.動(dòng)手完成此處的練習(xí).例5已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,5),(1,4),寫(xiě)出它的一般式方程.(學(xué)生探究，教師完善解答過(guò)程)[x-y+3=0]例6求直線2x-3y+6=0的斜率及在y軸上的截距.(學(xué)生探究，教師完善解答過(guò)程)[23學(xué)生學(xué)習(xí)截距的概念、直線的截距式方程.學(xué)會(huì)寫(xiě)直線的截距式方程.進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)點(diǎn)斜式、斜截式方程的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用.本節(jié)課已學(xué)習(xí)了直線的點(diǎn)斜式、斜截式、一般式方程，讓學(xué)生嘗試著說(shuō)，嘗試著寫(xiě)，通過(guò)老師的引領(lǐng)，學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)從分析到書(shū)寫(xiě)完整解題過(guò)程.課堂檢測(cè)1寫(xiě)出直線x+2y+6=0的斜截式方程.2求下列直線的斜率，并將方程化為直線的一般式方程.(1)y=2x+3;(2)y+2=-233在方程Ax+By+C=0中，當(dāng)A、B、C滿足什么條件時(shí)，方程表示的直線符合下列條件？(1)平行于x軸;(2)平行于y軸.4求滿足下列條件的直線的一般式方程.(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1);(2)在y軸上的截距為-3，且與x軸平行.5已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,5),傾斜角為π4，分別求出該直線在學(xué)生在學(xué)習(xí)了本課的基礎(chǔ)上，完成檢測(cè).為檢查本節(jié)課的教學(xué)效果，對(duì)點(diǎn)斜式、斜截式、一般式方程進(jìn)行了檢查.要能夠根據(jù)題意，熟練地寫(xiě)出直線方程.課堂小結(jié)直線的方程：1直線的點(diǎn)斜式方程2直線的斜截式方程3直線的一般式方程學(xué)生回答方程及使用條件掌握三種方程是重點(diǎn)內(nèi)容，它們的使用條件是難點(diǎn)，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)它們的認(rèn)識(shí).作業(yè)布置1課堂作